對一個變數(shù)求出其平均數(shù)及標準差之后

1、.：.；對一個變數(shù)求出其平均數(shù)及標準差之後，我們知道它的平均數(shù)落在一定的區(qū)間以內(nèi)，但是我們還想知道它能否有一些特別的假設(shè)可以驗證，例如這個變數(shù)的平均數(shù)能否有能夠等於某個值，例如0。透過統(tǒng)計方法，我們可以對等距尺度的變數(shù)做以上的檢定。但是對於類別資料，我們比較關(guān)心它能否呈現(xiàn)隨機分布。1. 先看看等距或等比資料的分布。我們選擇a9dn有幾個小孩做為變數(shù)，然後看其能否為常態(tài)分布。記得先將99轉(zhuǎn)為遺漏值。統(tǒng)計圖直方圖，選顯示常態(tài)曲線很明顯的小孩子的數(shù)目集中在2個及4個，6個以上非常少。假設(shè)這個樣本來自於常態(tài)分配，而平均數(shù)為2.9，標準差為1.48的情況下，我們可以說95%的觀察值落在2.9-1.96*

2、0.039, 2.9+1.96*0.039之間，也是2.81, 2.976之間。而我們還可以進一步檢驗，能否2.9這個平均值，假設(shè)多做幾次抽樣之後，依然確實是等於0。此處用的是單一樣本T檢定。顧名思義，t檢定指的是用t分布來看我們所要檢定的值能否會落在一定的區(qū)域內(nèi)。假設(shè)是會的話，那麼我們不拒絕虛無假設(shè)，即平均值等於0這個假設(shè)。假設(shè)不會的話，那麼我們可以拒絕這個虛無假設(shè)，也就是平均值能夠不會等於0。常態(tài)分布跟t分布的不一樣地方是t分布適用於小樣本，假設(shè)觀察值小於60的時候。當觀察值大於60時，我們還是可以用t分布，但是得到的檢定事實上與常態(tài)分布無異。參考網(wǎng)頁上附的常態(tài)分布與t分布的對應(yīng)機率與值。

3、在單一樣本檢定時，求t值的公式為，k是我們要檢定的值。在95%自信心水準下，求平均值的上下區(qū)間公式為：(X-k)-tb , (X-k)+ tb 。tb是t值在/2而且自在度為n-1時候的值，也就是所謂的臨界點。是標準誤，也就是standard error of mean，簡寫為SE，也就是平均值的分布情形。而標準誤代表的就是平均值所在的範圍。以這個例子來說，k為0，平均值為2.89，而標準誤為1.477，個數(shù)為1419，因此自在度等於1418，代入公式及查表自在度大於120且信賴區(qū)間為95%時，t的臨界值為1.96後得2.81, 2.976。2.89落在這個區(qū)間之間，而且這個區(qū)間包含了95%的

4、信賴區(qū)間，也就是說抽無數(shù)次後，95%所得的平均值將落在這個區(qū)間內(nèi)，因此等於0的機會是非常小，所以我們拒絕我們的虛無假設(shè)?；蛘呤钦f，求出t值為73.603，而這個值遠大於我們的t檢定值1.96，因此可以拒絕等於0這個虛無假設(shè)。分析比較平均數(shù)法單一樣本T檢定試著檢定平均值等於3或10的假設(shè)，也可以發(fā)現(xiàn)會遭到拒絕。但是假設(shè)設(shè)定平均值等於2.85，則將無法拒絕，表示樣本平均值跟這個值相差不多，有能夠在這個區(qū)間內(nèi)。0對我們特別重要，因為假設(shè)平均值能夠等於0，那麼我們要考慮能否測到的其實是不存在的。這裡用t分布是因為t分布近似常態(tài)分布，而且適用於小樣本。t 分布的臨界值比z分布來得大，因為t分布比較扁平，

5、也因此檢定時比較不容易拒斥其假設(shè)。2. 接下來我們可以檢證能否兩組觀察值在某一個變數(shù)上能否有一樣的平均值，也就是檢驗?zāi)芊駜扇喝擞性谀骋蛔償?shù)上有一樣的特徵。這樣做的好處是觀察能否不同的人有不同的平均值；假設(shè)不同的話，那麼意味著各有各的特征，即兩群人並不一樣，違反了樣本彼此相互是獨立的假設(shè)。假設(shè)一樣的話，意味兩群人是來自一樣的母體。虛無假設(shè)是兩者是有著一樣的平均數(shù)，也就是平均數(shù)的差異等於0，而拒斥的假設(shè)即是差異不等於0。我們用c4e配偶的工時來看受訪的a1性別能否獨立。虛無假設(shè)是兩者獨立，即平均數(shù)一樣。先把配偶工時高於90的轉(zhuǎn)換為遺漏值。分析比較平均數(shù)法獨立樣本T檢定。選性別填入分組變數(shù)，並且按定

6、義組別，填入性別的類別1與2。從下表可以看到，顯著性均大於0.05，所以不拒絕虛無假設(shè)，也就是說這兩個分組中的樣本應(yīng)該是一致的，或者是這兩組樣本的樣本沒有差異。以男女這兩個組來說，樣本數(shù)為915，而自在度為913。另外平均數(shù)的差距為46.14 - 47.21 = 1.07。由於我們假設(shè)男女來自不同的母體，而且假設(shè)兩組人的變異數(shù)相等，所以可以用集合變異數(shù)估計找出兩個母體的共同標準差。算法為 = = 200.197。而計算t值的公式為 = = -1.05。根據(jù)自在度及95%信賴水準，t分布給的檢定值至少在 -1.96，也就是說 -1.05並未通過檢定，因此我們必須接受假設(shè)，即兩者兩平均數(shù)來自同一母

7、體。同時我們可以找出在信賴水準為95%的條件下，這兩個平均差差異的區(qū)間為-1.07 -1.96*1.014, -1.07 + 1.96*1.014，也就是-3.05, 0.91。假設(shè)我們假設(shè)兩個組的變異數(shù)不相等，我們計算平均值差異的標準差如下：。而t值則是： = -1.086。這裡的F檢定指的是應(yīng)用F分布所做的檢定，是用one-way ANOVA所得到的檢定值，比較不依賴樣本成常態(tài)分配的假設(shè)。表中的F檢定值為0.590，顯著性也就不到0.05。假設(shè)是要檢查能否變異數(shù)相等，可用簡單分布圖來看每組對應(yīng)的樣本。GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=a1 WITH c4e /MISSIN

8、G=LISTWISE .3. 有時候我們想比較同一群人前後兩個時間點的某個變數(shù)平均值，或是有時候我們給兩群人同一個刺激，想要知道這兩個刺激的結(jié)果能否一樣。這種類似實驗的研討，可以運用成對樣本T檢定來檢驗?zāi)芊駜蓚€平均值一樣。事實上這種檢驗類似上面的獨立樣本檢定，只是沒有分組變數(shù)，而是兩個連續(xù)性資料的態(tài)度變數(shù)。分析比較平均數(shù)法成對樣本T檢定選g38a一星期花多少時間做家事及g38b配偶花多少時間做家事這裡是將兩個比對的變數(shù)值相減之後，求出標準差及標準誤，然後就可以得到t值了?？梢钥吹絫值為 -0.906，顯著性達0.365，因此不拒絕虛無假設(shè)，也就是平均數(shù)相等。以上的檢定也可應(yīng)用在百分比資料。比如

9、說在一組患者120名之中，男生佔了39.2%，女生佔了 60.8%。而在另一組患者中640名，男生佔了43.3%，女生則是56.7%。這兩組之間的差異會不會是偶爾發(fā)生的？或是說，這兩組的差異能否達到顯著水準？可以計算標準誤如下：SE = = = 4.87計算兩者差異的標準誤要先計算全部人之中某一群人的發(fā)生機率。以女性而言，在120人那一組的數(shù)目是73人，而640人那一組則是363人，合計是436人，佔了全部兩組人之57.4%。SE(diff%) = = = 4.92因為兩組的差距為4.1%，而SE為4.92，兩者相除得0.83。應(yīng)用Z分布，可得到p值約0.4，也就是不拒斥兩者相等的假設(shè)，也就是

10、這個差距能夠是偶爾發(fā)生的，在95%的信賴水準下。取材自httpbmj.bmjjournals/collections/statsbk4. 接下來我們處理類別資料。類別資料主要是檢驗?zāi)芊駷殡S機分布。應(yīng)用上次上課所運用的求卡方值公式，或是無母數(shù)檢定，都可以得到檢定。分析無母數(shù)檢定卡方檢定，選全部類別相等。我們用A1性別來檢驗我們的受訪者的性別能否為隨機分布?？ǚ綑z定幫我們檢驗虛無假設(shè)：各個類別為隨機分布。在求出一個卡方值後，對比卡方表的檢定值，便可以決定能否接受或是拒斥這個虛無假設(shè)。計算出來的卡方值為0.424。在自在度為1的情況下，95%信賴水準的檢定值為3.841，所以我們必須接受這個虛無假設(shè)

11、，也就是受訪者性別是隨機的。殘差就是期望值減觀察值，而殘差除以期望值的平方和就是卡方值?？ǚ椒峙渲校栽诙仁莐-1，k是格子數(shù)。在自在度為1，且顯著水準為0.05情況下，至少要有3.841才干否認假設(shè)，因此在這裡我們接受性別成隨機分布的假設(shè)。5. 要檢驗類別資料能否為獨立或者是跟其他變數(shù)相關(guān)，可以用交叉列表來表示。交叉列表分析將幫我們計算卡方值，然後比較卡方表的檢定值。假設(shè)卡方值小於檢定值，我們不可以拒絕虛無假設(shè)，也就是兩個變數(shù)的分布是一樣的，也就是沒有相關(guān)。假設(shè)卡方值大於檢定值，我們可以拒絕虛無假設(shè)，也就是兩者分布有相關(guān)。分析描畫統(tǒng)計交叉表。按統(tǒng)計量，選取卡方統(tǒng)計量按格式，並選取橫列及觀察值回到前面的畫面，選取性別為列，