四中命題（教學案例）

1、高一數學四種命題教學設計教學目標（1）理解四種命題的概念；（2）理解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種形式；（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系；（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；（5）通過對四種命題之間關系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力；（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；（7）培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學生的思維能力教學重點和難點重點：四種命題之間的關系；難點：反證法的運用教學過程設計第一課時：四種命題一、導入新課【練習】1把下列命題改寫成“若p則q”的形式：（l）同位角相等，兩直線平行；（2）正方形的

2、四條邊相等2什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？將命題寫成“若p則q”的形式，關鍵是找到命題的條件p與q結論如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”值得指出的是原命題和逆命題是相對的我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題3原命題真，逆命題一定真嗎？“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真學生活動：口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）

3、若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等設計意圖：通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎二、新課【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？學生活動：口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等教師活動：【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題若用p和q分別表示原命

4、題的條件和結論，用p和q分別表示p和q的否定【板書】原命題：若p則q；否命題：若p則q【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？學生活動：講論后回答：原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真由此可以得原命題真，它的否命題不一定真設計意圖：通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性教師活動：【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？學生活動：討論后回答【

5、總結】可以將這個命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題教師活動：【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？學生活動：口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形教師活動：【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若q 則p 【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？學生活動：討論后回答這兩個逆否命題都真原命題真，逆否命題也真教師活動：【提問】原命題的真假與其他三種命題的真假有什么關系？舉例加以說明？【總結】1原命題為真，它的逆命題不一定為真2原命題為真，它的否命題不一定為真3原命題為真，它的逆否命題一定為真設計意圖：通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性教師活動：三、課堂練習1若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？學生活動：筆答教師活動：2根據上圖所給出