2023屆安徽省池州市貴池區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1等腰三角形的一外角是130，則其底角是 ()A65B50C80D50或652實數(shù)在數(shù)軸上位于兩個連續(xù)整數(shù)之間，這兩個連續(xù)整數(shù)為 （ ）A3和4B4和5C5和6D6和73等腰三角形的一個角比另一個角的倍少度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（ ）AB或

2、C或D或或4在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的( )A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5下列因式分解正確的是（）Ax2-6x+9=（x-3）2Bx 2-y2=（x-y）2Cx2-5x+6=（x-1）（x-6）D6x2+2x=x（6x+2）6計算的結(jié)果是（ ）ABxC3D07如圖，已知，欲證，還必須從下列選項中補選一個，則錯誤的選項是（ ）ABCD8下列計算正確的是（）A9B5C1D()249某小組長統(tǒng)計組內(nèi)1人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3，3，0，4，1關(guān)于

3、這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A眾數(shù)是3B中位數(shù)是0C平均數(shù)3D方差是2.810如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點落在四邊形內(nèi)部時，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)是_12如圖，在ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則BCE的周長是_13將一次函數(shù)y2x+2的圖象向下平移2個單位長度，得到相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_14若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值是_15三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關(guān)系是_16如圖是我國古代著名的“趙爽

4、弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖中實線部分）是_17若點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，則的值是_18如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為_ cm.（取3） 三、解答題(共66分)19（10分）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的倍多求這個多邊形的邊數(shù)20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，的頂點、的坐標(biāo)分別為，并且滿足，（1）求、兩點的坐標(biāo)（2）把沿著軸折疊得到，動點從點出發(fā)沿射線

5、以每秒個單位的速度運動設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，請用含有的式子表示21（6分）某商場計劃銷售甲、乙兩種產(chǎn)品共件,每銷售件甲產(chǎn)品可獲得利潤萬元, 每銷售件乙產(chǎn)品可獲得利潤萬元,設(shè)該商場銷售了甲產(chǎn)品(件),銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為(萬元).(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若每件甲產(chǎn)品成本為萬元,每件乙產(chǎn)品成本為萬元,受商場資金影響,該商場能提供的進(jìn)貨資金至多為萬元,求出該商場銷售甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少件時,能獲得最大利潤.22（8分）探究下面的問題:(1)如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形(陰影部分)

6、的面積，驗證了一個等式，這個等式是_(用式子表示)，即乘法公式中的_公式.(2)運用你所得到的公式計算：10.79.323（8分）如圖，已知1=2，B=D，求證：CB=CD24（8分）某商店第一次用3000元購進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進(jìn)該款書包，但這次每個書包的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.（1）求第一次每個書包的進(jìn)價是多少元?（2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？25（10分）八（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課，為測量池塘

7、兩端A、B的距離，設(shè)計了如下方案：（）如圖5-1，先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（）如圖5-2，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離.閱讀后1回答下列問題：（1）方案（）是否可行？說明理由.（2）方案（）是否可行？說明理由. （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若僅滿足ABD=BDE90, 方案（）是否成立？ . 26（10分）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速

8、前行，小明后出發(fā)家到公園的距離為2500 m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象 (1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式； (2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？ (3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20 min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】等腰三角形的一外角是130，則可分兩種情況討論，是底角的鄰補角為130，是頂角的鄰補角為130，再計算底角即可【詳解】解：如圖所示，ABC是等腰三角形，AC=AB，CAD與ACE為ABC的兩個外角，若CAD=130，則CAD=

9、ACB+ABC又ACB=ABC，ACB=ABC=65，若ACE=130，則ACB=180130=50，所以底角為50或65，故答案為：D【點睛】本題考查了等腰三角形分類討論的問題，解題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的一外角是130，可分兩種情況討論2、B【分析】估算出的范圍，即可解答.【詳解】解：，45，這兩個連續(xù)整數(shù)是4和5，故選：B【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍.3、D【分析】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20，然后分x是頂角，2x-20是底角，x是底角，2x-20是頂角，x與2x-20都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即

10、可【詳解】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20，x是頂角，2x-20是底角時，x+2（2x-20）=180，解得x=44，頂角是44；x是底角，2x-20是頂角時，2x+（2x-20）=180，解得x=50，頂角是250-20=80；x與2x-20都是底角時，x=2x-20，解得x=20，頂角是180-202=140；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44或80或140故答案為：D【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯4、B【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分

11、析即可【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了故選B【點睛】本題考查了中位數(shù)意義解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5、A【解析】分析：根據(jù)相關(guān)分解因式的方法進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中分解正確；B選項中，因為，所以B中分解錯誤；C選項中，因為，所以C中分解錯誤；D選項中，因為，所以D中分解錯誤.故選A.點睛：解答本題有以下兩個要點：（1）熟練掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要徹底，即要直到每個因式都不能再分解為止.6、C【解析】原式=3.故選C.點睛：掌握同分母分式的計算法

12、則.7、C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可【詳解】A、符合ASA定理，即根據(jù)ASA即可推出ABDACD，故本選項錯誤；B、符合AAS定理，即根據(jù)AAS即可推出ABDACD，故本選項錯誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABDACD，故本選項正確；D、符合SAS定理，即根據(jù)SAS即可推出ABDACD，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8、C【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義逐項判斷即得答案【詳解】解：A、9，故本選項計算錯誤，不符合題

13、意；B、5，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、1，故本選項計算正確，符合題意；D、()22，故本選項計算錯誤，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A. 3，3，0，4，1眾數(shù)是3，此選項正確；B.0,3,3,4,1中位數(shù)是3，此選項錯誤；C.平均數(shù)=(3+3+4+1)1=3，此選項正確；D. 方差S2= (33)2+(33)2+(30)2+(34)2+(31)2=2.8，此選項正確；故選B【點睛】本題考查了方差， 加權(quán)平均數(shù)， 中位數(shù)， 眾數(shù)，熟練掌

14、握他們的概念是解決問題的關(guān)鍵10、A【分析】畫出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得1=，2=，然后將兩式相加即可得出結(jié)論【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質(zhì)可知1是的外角，2是的外角1=，2=12=故選A【點睛】此題考查的是三角形與折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (1,6)【分析】過A和B分別作ADOC于D，BEOC于E，利用已知條件可證明ADCCEB，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標(biāo)【詳解】解：過A和B分別作ADOC于D，BEOC于E，ACB=90，ACD

15、+CAD=90ACD+BCE=90，CAD=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），DC=BE，AD=CE，點C的坐標(biāo)為（-2，0），點A的坐標(biāo)為（-8，3），OC=2，AD=CE=3，OD=8，CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，BE=6，則B點的坐標(biāo)是（1，6）故答案為（1，6）【點睛】本題借助于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，重點考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做高線構(gòu)造全等三角形12、16【解析】由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可求出AE=BE，進(jìn)而求出BCE的周長.【詳解】DE是AB的垂直平分線，AE=BE，AC=10cm，BC=6

16、cm，BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm故答案為：16【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，求出BCE的周長等于AC與BC的和是解題的關(guān)鍵.13、y2x【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律:左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案【詳解】解：將函數(shù)y2x+2的圖象向下平移2個單位長度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y2x+222x故答案為：y2x【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減”是解此題的關(guān)鍵14、2【詳解】解：去分母，得m2=x

17、1，x=m1關(guān)于x的分式方程無解，最簡公分母x1=0，x=1，當(dāng)x=1時，得m=2，即m的值為2故答案為215、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出APBP，APCP，即可得出答案【詳解】解：相等，理由是：P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點，APBP，APCP，APBPCP，即三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關(guān)系是相等，故答案為：相等【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、【分析】由題意ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個輪子，進(jìn)一步求得四個【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三

18、角形的斜邊長為x，則x2622240所以x所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（3）4【點睛】本題是勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題17、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，3=n，m+4=0，n=3，m=-4，m+n=-1.故答案為：-1.【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律18、15cm【解析】本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為r，螞蟻經(jīng)過的最短距離

19、為連接A，B的線段長，由勾股定理求得AB的長解：如圖所示，圓柱展開圖為長方形，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為rcm，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理得AB=15cm故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm（取3）“點睛”解答本題的關(guān)鍵是計算出圓柱展開后所得長方形長和寬的值，然后用勾股定理計算即可三、解答題(共66分)19、1【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形外角和等于，得到這個多邊形內(nèi)角和的值；再結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，通過求解方程，即可得到答案【詳解】多邊形外角和為 結(jié)合題意得：這個多邊形內(nèi)角和為 多邊形內(nèi)角和為 n=1這個多邊形的邊數(shù)為：1【點睛】本題考

20、查了多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解20、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）當(dāng)點P在線段BC上時，；當(dāng)點P在線段BC延長線上時，【分析】(1)將代數(shù)式化簡,利用非負(fù)性質(zhì)求出a、b的值即可求出A、B的坐標(biāo)(2)先求出C點坐標(biāo), 過點P作PM y軸,用t表示PM的長度,分別討論P在BC上和P在BC延長線上的情況【詳解】解：(1)a4|+b2+6b+9=0, a4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0, a=4, b=3,A(0,4),B(3,0)(2)由折疊可知C(0,4),BCO=BAO=30

21、,OB=3,OC=4,過點P作PM y軸,垂足為M, 當(dāng)點P在線段BC上時:當(dāng)點P在線段BC延長線上時:【點睛】本題考查線段動點問題,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形,分類討論21、 (1) y=-0.1x+100 (2) 該商場銷售甲50件，乙150件時,能獲得最大利潤.【分析】(1) 根據(jù)題意即可列出一次函數(shù)，化簡即可；(2) 設(shè)甲的件數(shù)為x，那么乙的件數(shù)為：200-x，根據(jù)題意列出不等式0.6x+0.8(200-x)150，解出，根據(jù)y=-0.1x+100的性質(zhì)，即可求出.【詳解】解：(1)由題意可得：y=0.4x+0.5（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.1

22、x+100(2)設(shè)甲的件數(shù)為x，那么乙的件數(shù)為：200-x，依題意可得：0.6x+0.8(200-x)150解得：x50由y=-0.1x+100得到y(tǒng)隨x的增大而減小所以當(dāng)利潤最大時，x值越小利潤越大所以甲產(chǎn)品x=50 乙產(chǎn)品200-x=150答：該商場銷售甲50件，乙150件時,能獲得最大利潤.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)及一元一次不等式，熟練掌握實際生活轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模式是解題的關(guān)鍵.22、 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)99.51；x2-6xz+9z2-4y2.【分析】（1）這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b

23、2；因為拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a-b），根據(jù)“長方形的面積=長寬”代入為：（a+b）（a-b），因為面積相等，進(jìn)而得出結(jié)論（2）將10.79.3化為(10+0.7)(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【詳解】(1) 由圖知：大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(ab),所以得出：a2-b2=(a+b)(ab)；故答案為：a2-b2=(a+b)(ab)；平方差(2)原式=(10+0.7)(10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x

24、-3z)2-(2y)2=x2-6xz+9z2-4y2.【點睛】此題考查正方形的面積，平方差、完全平方公式，解題關(guān)鍵在于求解長方形、正方形的面積.23、證明見解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS證得ABCADC，則其對應(yīng)邊相等詳解：證明：如圖，1=2，ACB=ACD在ABC與ADC中，ABCADC（AAS），CB=CD點睛：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形24、（1）第一次每個書包的進(jìn)價是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設(shè)第一次每個書包的進(jìn)價是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可. （2）設(shè)最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)第一次每個書包的進(jìn)價是x元x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的根.答：第一次每個書包的進(jìn)價是50元（2）設(shè)最低可打m折，（80-501.2）+（80m-501.2）480 m8答：最低可打8折.【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.25、（1）見解析；（2）見解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【解析】（1）由題意可證明A