導(dǎo)學(xué)案：圓－切線的性質(zhì)

1、第7課時 切線的性質(zhì)修改：楊佳容【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解切線的定義和性質(zhì)，并進(jìn)行相關(guān)的證明或計算.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】切線的判定.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備直線與圓的三種位置關(guān)系是：，和.二、教材解讀1切線的定義經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（切線的判定）做一做：如圖1，已知O和半徑OA，根據(jù)切線的定義，請你作出過點(diǎn)A的圓的切線l.符號表述： OA是O的半徑，若OAl，則直線l是O的切線. 此時，直線與圓有且只有個交點(diǎn)，這個交點(diǎn)A叫做直線與圓的 .OA圖1O圖2nlM反之： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑. （切線的性質(zhì)）符號表述：如圖2，直線l是O的切線，M是切點(diǎn)，則OMl .若直線n與O相切

2、，請你在圖2中標(biāo)出切點(diǎn)Q的位置.當(dāng)直線l與圓相切時，過圓心作切線的垂線，則垂足為 ，圓心O到直線l的距離等于 . 2. 切線的判定例1，如圖3，已知直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)A，且AB = OA，ABO = 45，求證：直線AB是O的切線.OA圖3B分析：要證是切線，必須要找到切點(diǎn)處半徑與切線的垂直關(guān)系.證明： 即時練習(xí)1：如圖4，線段AB經(jīng)過圓心O，交O于點(diǎn)A、C，BAD = B = 30，邊BD交圓于點(diǎn)D.圖4求證：BD是O 的切線.3切線性質(zhì)的運(yùn)用例2，如圖5，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過A作AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，連接AC. 求證：AC平分BAD.ABCOD圖5分析：利用切線的

3、性質(zhì)，我們經(jīng)常連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造垂直關(guān)系. 故連結(jié)OC，則OCCD，而ADCD，故ADOC. DAC = ACO ，從而得證. 請你根據(jù)以上分析完成證明過程. 證明： 即時練習(xí)2：如圖6，AB是O的直徑，AC是O的切線，連結(jié)BC，與O交于D，連AD.ABCOD圖6求證：B = DAC . 4. 弦切角圓的切線和圓的弦所構(gòu)成的夾角，稱為弦切角.如圖6中，DAC 就是O 的一個弦切角，即時練習(xí)2的證明過程，實(shí)際上論證了這樣一個事實(shí)：弦切角等于它所夾弧所對的圓周角. （弦切角定理）不過，剛才的情形較特殊，圓周角的一邊經(jīng)過了圓心，我們可以證明更一般的情形.如圖7，O中，AB為O的切線，A為切點(diǎn)，AC

4、是弦，D是優(yōu)弧AC 上一點(diǎn).ABDC圖7O試說明：BAC =ADC. （提示：如圖連結(jié)輔助線）本課時達(dá)標(biāo)檢測一、基礎(chǔ)鞏固1. 如圖，AB為O的直徑，AC是O的切線，若AB=1.5cm，BC=2.5cm，則AC的長為 .2. 如圖，AB為半圓O的直徑， 直線CD與半圓O相切于點(diǎn)C，連接AC、BC. 若DCB =ACBO3題圖DACBO1題圖40，則BAC = .ABCO2題圖DC3如圖，AB是O的直徑，B =CAD，證明：AC是O的切線.二、知識拓展4. 如圖，在O中，AB為直徑，弦AD與切線BC交于點(diǎn)C，且AD = DC，則ABD = 度. ABCO4題圖D5.如圖，已知AB切O 于B，OA交O 于C，又OBA的面積為6cm2，O 的半徑為2cm，則AC的長為 .ABCO5題圖ABCOD6題圖6. 如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，A = 30，延長OB到D，使BD = OB，則D 的度數(shù)為 .三、能力提升