2022年廣東省茂名市高州中考三模數學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在O中，直徑AB弦CD，垂足為M，則下列結論一定正確的是（ ）AAC=CDBOM=BMCA=ACDDA=BOD2如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD3下列計算正確的是（）A3B329C（3）2D3+|3|64計算 的結果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a45如圖，DE是線段AB的中垂線，則點A到BC的距離是A4BC5D66正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR相交

3、于S點，則四邊形RBCS的面積為（ ）A8BCD7一元二次方程x28x2=0，配方的結果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=148某商品的進價為每件元當售價為每件元時，每星期可賣出件，現需降價處理，為占有市場份額，且經市場調查：每降價元，每星期可多賣出件現在要使利潤為元，每件商品應降價（ ）元A3B2.5C2D59如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D1210下列長度的三條線段能組成三角形的是A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，4二、

4、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值范圍是.12對于二次函數yx24x+4，當自變量x滿足ax3時，函數值y的取值范圍為0y1，則a的取值范圍為_13據報道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學生已經達到17.3萬人，將17.3萬用科學記數法表示為_14分解因式：=_15如圖：圖象均是以P0為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形的圓心依次為P1P2

5、P3，第二次移動后圖形的圓心依次為P4P5P6，依此規(guī)律，P0P2018=_個單位長度16如圖，已知點C為反比例函數上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為_17如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中, 點A和點F的坐標分別為 （3,2)，（1,1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在等腰ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O與AC相交于點D，過點D作DEBC交AB延長線于點E，垂足為點F（1）證明：DE是O的切線；（2）若BE=4，E=30，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，（3）若

6、O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長19（5分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數（k0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（2，3）求一次函數和反比例函數解析式若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求ABF的面積根據圖象，直接寫出不等式的解集20（8分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著直指算法統(tǒng)宗詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？21（10分

7、）如圖，已知ABC是等邊三角形，點D在AC邊上一點，連接BD，以BD為邊在AB的左側作等邊DEB，連接AE，求證：AB平分EAC22（10分）如圖，在44的正方形方格中，ABC和DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上. 填空：ABC= ，BC= ；判斷ABC與DEF是否相似，并證明你的結論.23（12分）如圖，RtABC中，C=90，O是RtABC的外接圓，過點C作O的切線交BA的延長線于點E，BDCE于點D，連接DO交BC于點M.(1)求證：BC平分DBA；(2)若，求的值24（14分）解方程組參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據垂徑定理

8、判斷即可【詳解】連接DA直徑AB弦CD，垂足為M，CM=MD，CAB=DAB2DAB=BOD，CAD=BOD故選D【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵2、B【解析】先利用三角函數求出BAE=45，則BE=AB=，DAE=45，然后根據扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD進行計算即可【詳解】解：AE=AD=2，而AB=，cosBAE=，BAE=45，BE=AB=，BEA=45ADBC，DAE=BEA=45，圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD=

9、2=21故選B【點睛】本題考查了扇形面積的計算陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積3、C【解析】分別根據二次根式的定義，乘方的意義，負指數冪的意義以及絕對值的定義解答即可【詳解】=3，故選項A不合題意；329，故選項B不合題意；（3）2，故選項C符合題意；3+|3|3+30，故選項D不合題意故選C【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負指數冪的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關鍵4、D【解析】直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案【詳解】解：，故選D【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握

10、運算法則是解題關鍵5、A【解析】作于利用直角三角形30度角的性質即可解決問題【詳解】解：作于H垂直平分線段AB，故選A【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型6、D【解析】根據正方形的邊長，根據勾股定理求出AR，求出ABRDRS，求出DS，根據面積公式求出即可【詳解】正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，正方形ABCD的邊長為4，正方形BPQR的邊長為5，在RtABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，四邊形ABCD是正方形，A=D=BRQ=90，ABR+A

11、RB=90，ARB+DRS=90，ABR=DRS，A=D，ABRDRS，DS=，陰影部分的面積S=S正方形ABCD-SABR-SRDS=44-43-1=，故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，能求出ABR和RDS的面積是解此題的關鍵7、C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故選C【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法8、A【解析】設售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為（x-40），原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，

12、所以現在可以賣出300+20（60-x）件，然后根據盈利為6120元即可列出方程解決問題【詳解】解：設售價為x元時，每星期盈利為6120元，由題意得（x-40）300+20（60-x）=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=1每件商品應降價60-57=3元故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解9、D【解析】根據正方形的性質可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出

13、AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵10、D【解析】試題解析：A3+2=5，2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B4+27，7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C4+38，3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D3+34，3，3，4能組成三角形，故D正

14、確；故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2k?！窘馕觥坑蓤D可知，AOB=45，直線OA的解析式為y=x，聯立，消掉y得，由解得，.當時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1.點B的坐標為（2，0），OA=2，點A的坐標為（）.交點在線段AO上.當拋物線經過點B（2，0）時，解得k=2.要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數k的取值范圍是2k.【詳解】請在此輸入詳解！12、1a1【解析】根據y的取值范圍可以求得相應的x的取值范圍【詳解】解：二次函數yx14x+4（x1）1，該函數的頂點坐標為（1，0），對稱軸為：x，把y0代入解析式可得：x1，把y1代入解析

15、式可得：x13，x11，所以函數值y的取值范圍為0y1時，自變量x的范圍為1x3，故可得：1a1，故答案為：1a1【點睛】此題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答13、1.731【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】將17.3萬用科學記數法表示為1.731故答案為1.731【點睛】本題考查了正整數指數科學計數法,根據科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的

16、關鍵.14、x（x+2）（x2）【解析】試題分析：=x（x+2）（x2）故答案為x（x+2）（x2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解15、1【解析】根據P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移動一次，圓心離中心的距離增加1個單位，依據2018=3672+2，即可得到點P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1【詳解】由圖可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；2018=3672+2，點P

17、2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1，故答案為1【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化，應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題16、1【解析】解：由于點C為反比例函數上的一點，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1故答案為：1.17、（1，0）；（5，2）.【解析】本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點【詳解】正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標

18、分別為（3，2），（-1，-1），E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，設AG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得此函數的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標是（1，0）；（2）當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此一次函數的解析式為，同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此直線的解析式為聯立得解得，故AE與CG的交點坐標是（-5，-2）故答案為：（1，0）、（-5，

19、-2）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析 （2）8（3） 【解析】分析：（1）連接BD、OD，由AB=BC及ADB=90知AD=CD，根據AO=OB知OD是ABC的中位線，據此知ODBC，結合DEBC即可得證；（2）設O的半徑為x，則OB=OD=x，在RtODE中由sinE=求得x的值，再根據S陰影=SODE-S扇形ODB計算可得答案（3）先證RtDFBRtDCB得，據此求得BF的長，再證EFBEDO得，據此求得EB的長，繼而由勾股定理可得答案詳解：（1）如圖，連接BD、OD，AB是O的直徑，BDA=90，BA=BC，AD=CD，又AO=OB，ODBC，DEBC，ODDE，D

20、E是O的切線；（2）設O的半徑為x，則OB=OD=x，在RtODE中，OE=4+x，E=30，解得：x=4，DE=4，SODE=44=8，S扇形ODB=，則S陰影=SODE-S扇形ODB=8-；（3）在RtABD中，BD=ABsinA=10=2，DEBC，RtDFBRtDCB，即，BF=2，ODBC，EFBEDO，即，EB=，EF=點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質、中位線定理、三角函數的應用及相似三角形的判定與性質等知識點19、（1）yx+，y;(2)12;(3) x2或0 x4.【解析】（1）將點A坐標代入解析式，可求解析式；（2）一次函數和反比例函數解析式組成方

21、程組，求出點B坐標，即可求ABF的面積；（3）直接根據圖象可得【詳解】（1）一次函數yx+b的圖象與反比例函數y （k0）圖象交于A（3，2）、B兩點，3（2）+b，k236b，k6一次函數解析式y(tǒng)，反比例函數解析式y(tǒng).（2）根據題意得： ，解得： ，SABF4（4+2）12（3）由圖象可得：x2或0 x4【點睛】本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，待定系數法求解析式，熟練運用函數圖象解決問題是本題的關鍵20、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】設大和尚有x人，小和尚有y人，根據100個和尚吃100個饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1個，即可得出關于x，y的二元一次方程組，

22、解之即可得出結論【詳解】解：設大和尚有x人，小和尚有y人，依題意，得：，解得：答：大和尚有25人，小和尚有75人【點睛】考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵21、詳見解析【解析】由等邊三角形的性質得出AB=BC，BD=BE，BAC=BCA=ABC=DBE=60，證出ABE=CBD，證明ABECBD（SAS），得出BAE=BCD=60，得出BAE=BAC，即可得出結論【詳解】證明：ABC，DEB都是等邊三角形，ABBC，BDBE，BACBCAABCDBE60，ABCABDDBEABD，即ABECBD，在ABE和CBD中，AB=CB,ABE=CBD,BE=BD,，ABECBD（SAS），BAEBCD60，BAEB