河南省鄭州市桐柏一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程組的解為則a，b的值分別為()A1，2B5，1C2，1D2，32下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是Ay=2x2中，x取全體實(shí)數(shù)By=中，x取x-1的實(shí)數(shù)Cy=中，x取x2的實(shí)數(shù)Dy=中，x取x-3的實(shí)數(shù)3要使分式有意義，則x的取值范

2、圍是( )ABCD4下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD5計(jì)算的結(jié)果是 ( )ABCabDab6化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD7已知是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿(mǎn)足，則三角形的形狀是()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D鈍角三角形8如圖，把ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m，得到EDC，若點(diǎn)A、D、E在一條直線上， ACB=n，則ADC的度數(shù)是（ ）ABCD9如圖：等腰ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A6B8C9D1010計(jì)算12a2b4()()的結(jié)果等于( )A9aB9aC3

3、6aD36a二、填空題(每小題3分,共24分)11計(jì)算：_12如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，則A+P= 13已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是_14若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_15從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)搶答賽，經(jīng)過(guò)兩輪初賽，他們的平均成績(jī)都是89.7，方差分別是你認(rèn)為適合參加決賽的選手是_1625的平方根是 17已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z=_18在中， ，若，則_度三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，若 MP和 NQ 分別垂直平分AB和 AC（1）若

4、APQ的周長(zhǎng)為12，求 BC的長(zhǎng)；（2）BAC=105，求PAQ 的度數(shù)20（6分）某年級(jí)380名師生秋游，計(jì)劃租用7輛客車(chē)，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)，它們的載客量和租金如表甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)甲種客車(chē)有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車(chē)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元21（6分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，為邊所在直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，且點(diǎn)在邊上滑

5、動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接則線段，之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系式為_(kāi)；求證: ；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，若，求的長(zhǎng)22（8分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形為此，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，直線BD平分ABC交AC于點(diǎn)D求證：ABD與DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當(dāng)A36時(shí)，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經(jīng)過(guò)等腰三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個(gè)小等腰三角形則A的度數(shù)為_(kāi)（寫(xiě)出兩個(gè)答案即可）；并畫(huà)出相應(yīng)的具有這種

6、特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個(gè)小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過(guò)它其中一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線可以將原三角形分成兩個(gè)小等腰三角形請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個(gè)小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)23（8分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造

7、的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？24（8分）如圖，直線與y軸的交點(diǎn)為A，直線與直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1）求a和k的值；（2）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點(diǎn)B在x軸上，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)25（10分）已知x+1，y1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值26（10分）計(jì)算：（1）2ab2c+（2bc）cab；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x-11）x2-xx2-6x+9，其中x=1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】把代入方程組得解得故選B.2、D【分析】本題考查了當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取

8、全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根是有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一條件就可以求出x的范圍解：A、函數(shù)是y=2x2，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，正確；B、根據(jù)分式的意義，x+10，解得：x-1，正確；C、由二次根式的意義，得：x-20，解得：x2，正確；D、根據(jù)二次根式和分式的意義，得：x+30，解得：x-3，錯(cuò)誤；故選D【詳解】3、A【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得x-10，解得：x1，故選A.4、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)

9、圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.5、B【分析】先算小括號(hào)里的，再算乘法，約分化簡(jiǎn)即可【詳解】解： =故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算6、B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值【詳解】原式故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法；熟練掌握分式的運(yùn)算法則，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形【詳解】解：，又，故該三角形為直角三角形，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b

10、，c的值，并正確運(yùn)用勾股定理的逆定理8、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到ACD和CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可【詳解】將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m得到EDCDCE=ACB=n，ACE=m，AC=CE，ACD=m-n，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CAD=(180-m)，在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，ADC=180-CAD-ACD=180-(180-m)-(m-n)=90+n-m=(90+n-m)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)

11、前、后的圖形全等9、C【解析】連接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，MAMC，推出MC+DMMA+DMAD，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，MAABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABC=12BCAD=121AD18，解得：AD1EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，CDM的周長(zhǎng)最短（CM+MD）+CDAD+12BC1+

12、1211+32故選C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10、D【分析】通過(guò)約分化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=12a2b4（）（）=36a.故選D.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1-y1【分析】根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1計(jì)算，其特點(diǎn)是：一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)項(xiàng)的符號(hào)相反，可得到答案【詳解】x1-y1故答案為：x1-y1【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方12、90【解析】試題解析：BP是ABC中ABC的平分

13、線，CP是ACB的外角的平分線，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60，ACB=180-ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，PBC=20，P=180-PBC-BCP=30，A+P=90考點(diǎn)：1三角形內(nèi)角和定理；2三角形的角平分線、中線和高；3三角形的外角性質(zhì)13、1或-1【解析】1y2-my+1是完全平方式，-m=1，即m=1故答案為1或-1.14、x3【詳解】由代數(shù)式有意義,得x-30,解得x3,故答案為: x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無(wú)意義：分母為零;分式有意義：分

14、母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.15、乙【解析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解【詳解】而，乙的成績(jī)最穩(wěn)定，派乙去參賽更好，故答案為乙【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定16、1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根：（1）2=21，21的平方根是117、1【分析】先把方程左邊的代數(shù)式進(jìn)行配方，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，即可求解【詳解】

15、x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，x-1=0，y+1=0，z-3=0，x=1，y=-1，z=3，x+y+z=1-1+3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用以及偶數(shù)次冪的非負(fù)性，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案【詳解】 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）12；（2）30【解析】試題分析：

16、（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證PA=PB，QA=AC.（2）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.試題解析：(1)MP和NQ分別垂直平分AB和AC，APBP，AQCQ.APQ的周長(zhǎng)為APPQAQBPPQCQBC.APQ的周長(zhǎng)為12，BC12.(2)APBP，AQCQ，BBAP，CCAQ.BAC105，BAPCAQBC180BAC18010575.PAQBAC(BAPCAQ)1057530.20、 (1)y=100 x+3150；(2)5，1【分析】（1）y=租甲種車(chē)的費(fèi)用+租乙種車(chē)的費(fèi)用，由題意代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得；（2）根據(jù)題意確定出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得【詳解

17、】解：（1）由題意，得y=550 x+450（7x），化簡(jiǎn)，得y=100 x+3150，即y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=100 x+3150；（2）由題意，得60 x+45（7x）380，解得，x y=100 x+3150，k=1000，x=5時(shí)，租車(chē)費(fèi)用最少，最少為：y=1005+3150=1（元），即當(dāng)甲種客車(chē)有5輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車(chē)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元21、（1）BC =CE+CD；見(jiàn)解析；（2）AD6【分析】（1）根據(jù)題中示例方法，證明BADCAE，得到BDCE，從而得出BC=CE+CD；根據(jù)BADCAE，得出ACE45，從而得到BCE90，則有DE2C

18、E2+CD2，再根據(jù)可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明BADCAG，得到CGBD，在直角CDG中，根據(jù)CD的長(zhǎng)求出DG的長(zhǎng)，再由DG和AD的關(guān)系求出AD.【詳解】解：（1）如圖2，在RtABC中，ABAC，BACB45， BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中， BADCAE（SAS），BDCE， BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CDBADCAE，BACE45，ACB45，BCE45+4590， DE2CE2+CD2，ADAE，DAE90，2AD2BD2+CD2；（3）如圖3， 過(guò)點(diǎn)A作

19、AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，則DAG是等腰直角三角形，ADG45，ADC45，GDC90，同理得：BADCAG，CGBD13，在RtCGD中，GDC90，DAG是等腰直角三角形，AD6【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）90或108或；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，及角平分線定義易得1236，C72，那么BDC72則可得ADBDCBABD與DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個(gè)小的等腰直角三角形即可，把108的角分為36和72即可；（3）利用直角三角

20、形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個(gè)等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個(gè)角要么是2倍關(guān)系，要么是3倍關(guān)系，可猜測(cè)只要所給的三個(gè)角中有2個(gè)角是2倍或3倍關(guān)系都可得到上述圖形【詳解】（1）證明：在ABC中，AB=AC，A=36ABC=C=（180A）=72BD平分ABC，1=2=361=AAD=BDABD是等腰三角形BDC=1+A=72BDC=C=72BD=BC，BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：頂角A的度數(shù)為90或108或，故答案為：90或108或；（3）如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應(yīng)根據(jù)題中所給的范例用類(lèi)比的方法推測(cè)出把一般三

21、角形分為兩個(gè)等腰三角形的一般結(jié)論23、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米（2）10天.【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)

22、度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，x=40=60，答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)題意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲隊(duì)工作10天【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式24、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值