湖南省岳陽(yáng)市2021屆高三下學(xué)期高考一模數(shù)學(xué)試題

1、試卷第 頁(yè)，總5頁(yè)試卷第 頁(yè)，總5頁(yè)湖南省岳陽(yáng)市2021屆高三下學(xué)期高考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一.單選題 已知集合A = x卩xv3,3 = y|y7,且4門(mén)3 = 0,則實(shí)數(shù)加應(yīng)滿足（）77? 1E m3D m 3已知 = 1 + / （其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)崗二（）“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”，講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題.現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1到2021這2021個(gè)數(shù)中,能被3除余2且被5整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列。”,則此數(shù)列所有項(xiàng)中，中間項(xiàng)的值為（）A 992E 1022C 1007D 1037“華東五市游”作為中國(guó)一條精品旅游路線一直受到廣

2、大旅游愛(ài)好者的推崇.現(xiàn)有4 名高三學(xué)生準(zhǔn)備2021年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四 個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未 被選中的概率為（ ）A.716166.己知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,AOB的面積是（）A M B.攀27C.64D.81256。為三角形內(nèi)一點(diǎn)，ROA + OB + 2OC = 0則4/3T7拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)為廠點(diǎn)P（x.y）為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則的最人值是A. 2D.對(duì)于函數(shù)y = /（%）,若存在心，使fM = -f（-xQ）9則點(diǎn)（x0J（x0）與點(diǎn) TOC

3、 o 1-5 h z （兀,一/（兀）均稱(chēng)為函數(shù)/的“先享點(diǎn)”已知函數(shù)/（x）=r6_,x且函數(shù) 6x-x0/（X）存在5個(gè)“先享點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. （6,+oo）E（Y6）C（0,6）D. （3，+oo）二多選題2020年4月，在疫情防控阻擊戰(zhàn)之外，另一條戰(zhàn)線也口漸清晰-復(fù)工復(fù)產(chǎn)、恢復(fù)經(jīng) 濟(jì)正常運(yùn)行.某企業(yè)對(duì)本企業(yè)1644名職工關(guān)于復(fù)工的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所 示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）疫情防控期間某企業(yè)復(fù)工職I調(diào)査申請(qǐng)休假A. x = 0.384從該企業(yè)中任取一名職工，該職工傾向于在家辦公的概率為0.178不到80名職工傾向于繼續(xù)申請(qǐng)休假傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦

4、公的職工超過(guò)986名（多選）若函數(shù)/（X）= COS（X + y）,則下列結(jié)論正確的是（）A. /（X）的一個(gè)周期為2龍B. /（X）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)/（兀+刃的一個(gè)零點(diǎn)為x = 2D. /（X）在區(qū)間單調(diào)遞減6 2以下說(shuō)法，正確的是（）3x0 e R ,使 ex0 eR,函數(shù)/（x） = sin（2x+8）都不是偶函數(shù)c.。，處R, ab是o問(wèn) 恥|的充要條件C中，“sinA+sinB = cosA+cosB”是“C =蘭”的充要條件2將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線折成直二面角A-BD-C，點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）異面直線AC與BD所成的角為60。是等邊三角形c.

5、 aBCP面積的最小值為還3D.四面體ABCD的外接球的表面積為8兀三、填空題 TOC o 1-5 h z 在（x+W）的展開(kāi)式中，的系數(shù)是已知點(diǎn)C（x,y）在線段4B:x+4），= l（x,），wR+）上運(yùn)動(dòng)，則小的最人值是設(shè)橢圓二+ = l（ab0）的焦點(diǎn)為P是橢圓上一點(diǎn)，且分P0 = Z cr b3若人戶(hù)耳的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為Rj,當(dāng)/? = 4r時(shí)，橢圓的離心率為已知函數(shù)f （x）對(duì)xWR均有/ （%） +2f （ - x） =inx6,若f（X）恒成立，則實(shí)數(shù)川的取值范圍是四、解答題A5C 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c, 2sm A+smC = 2si

6、iiBcosC .（1）求B的大??；（2）若a = 3,且AC邊上的中線長(zhǎng)為遁，求A3C的面積.2已知數(shù)列%滿足 = 1,且點(diǎn)（,%+】 2”）在函數(shù)f（x） = 3x的圖彖上.（1）求證：靂+是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式：a2（2）若9嚴(yán)寧,數(shù)列血的前項(xiàng)和為S”，求證：Sfl3n + .如圖所示的幾何體中，BE丄BC,EA丄4C、BC = 2,4C = 2JNZACB = 45。, AD!/BC, BC = 2AD .（1）求證：A丄平面ABCD；若ZABE = 60，點(diǎn)F在EC上，且滿足EF=2FC,求二面角FADC的余弦值.某商城玩具柜臺(tái)元旦期間促銷(xiāo)，購(gòu)買(mǎi)甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)

7、品就可 以贈(zèng)送元旦禮品.而每個(gè)甲系列盲盒可以開(kāi)出玩偶人，九中的一個(gè)，每個(gè)乙系列 盲盒可以開(kāi)出玩偶d，場(chǎng)中的一個(gè).（1）記爭(zhēng)件&： 一次性購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲系列盲盒后集齊A ,心，九玩偶；事件你：一次性購(gòu)買(mǎi)個(gè)乙系列盲盒后集齊禺玩偶；求概率P（厶）及戶(hù)（打）；（2）禮品店限量出售甲、乙兩個(gè)系列的盲盒，每個(gè)消費(fèi)者每天只有一次購(gòu)買(mǎi)機(jī)會(huì)，且 購(gòu)買(mǎi)時(shí)，只能選擇其中一個(gè)系列的一個(gè)盲盒.通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買(mǎi)盲盒的消費(fèi)者 TOC o 1-5 h z 4購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為一，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為而前一次購(gòu)買(mǎi)甲系列的消費(fèi)者下一次551 3購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率為一，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為一；前一次購(gòu)買(mǎi)乙系列的消費(fèi)者下一次44購(gòu)買(mǎi)甲系

8、列的概率為豈，購(gòu)買(mǎi)乙系列的概率為;；如此往復(fù)，記某人第次購(gòu)買(mǎi)甲系2列的概率為0;若每天購(gòu)買(mǎi)盲盒的人數(shù)約為100,且這100人都已購(gòu)買(mǎi)過(guò)很多次這兩個(gè)系列的盲盒,試估計(jì)該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)系列的盲盒各多少個(gè).已知雙曲線C:= 1的離心率為點(diǎn)P（4,J可在C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線/與曲線C交于M, N兩點(diǎn)，問(wèn)在;I軸上是否存在定點(diǎn)0,使得莎0帀為常數(shù)？若存在，求出0點(diǎn)坐標(biāo)及此常數(shù)的值，若不存在，說(shuō)明理由.22己知函數(shù) f（x） = xes-ahix-cix+a-e （1）若/（X）為單調(diào)函數(shù)，求d的取值范闈；（2）若函數(shù)于（刃僅一個(gè)零點(diǎn)，求4的取值范圍.本卷

9、山系統(tǒng)Il動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 #頁(yè)，總21頁(yè)本卷山系統(tǒng)Il動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 頁(yè)，總21頁(yè)本卷由系統(tǒng)門(mén)動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 頁(yè)，總21頁(yè)參考答案A【分析】根據(jù)集合交集定義即可求解.【詳解】解：T集合 A = x|lx3, B = yym f A)B = 0 / m 1,故選：A.C【分析】1-Z易得z =然后根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解.1+o,排除c項(xiàng);又因?yàn)?(2)0,排除d項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)/(x) = x+兇，滿足/(_x) = 7+也上 = _(“ _)= _/,X-XX所以函數(shù)y

10、 = f(x)為奇函數(shù)，圖彖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以b選項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)?(1) = 10,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；I C又因?yàn)?(2) = 2 +弓-0,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：從函數(shù)的定義域，判斷圖彖的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上卞位置.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖彖的變化趨勢(shì)；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖彖的對(duì)稱(chēng)性；從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.C【分析】由題可得 =15-13,可判斷共有135項(xiàng)，且中間項(xiàng)為第68項(xiàng)，即可求出.【詳解】解：由題意可知，色-2既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，所以是15的倍數(shù)，即 -2 = 15(/?-1),所以 a” =

11、15” 一 13,當(dāng) 77 = 135 時(shí)，a = 15x135-13 = 2012 2021,故/? = L2,3,.,135,數(shù)列a”共有135項(xiàng)，因此數(shù)列中間項(xiàng)為第68項(xiàng)，且孤= 15x68 -13 = 1007.故中間項(xiàng)的值為1007.故選：C.B【分析】先求每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游的基本事件總數(shù)，再求恰有一個(gè)地方未 被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，最后求后者與前者的比值即可.【詳解】解：現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備2021年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游， 基本事件總數(shù) =4“=256, 本卷山系

12、統(tǒng)Il動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 頁(yè)，總21頁(yè)本卷山系統(tǒng)Il動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 頁(yè)，總21頁(yè)恰有一個(gè)地方未彼選中包含的基本事件個(gè)數(shù)加= C；A 144 ,m 1449則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為P = - =7?25616故選：B.D【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)為D 可得OA + OB = 2OD 進(jìn)而可得OC = -OD 得出0是AD的中點(diǎn),即可求解面積.【詳解】解:根據(jù)題意，設(shè)A3的中點(diǎn)為D, A3C是等邊三角形，則CD丄AB,的中點(diǎn)為D,則OA + OB = 2OD9 又由OA + OB + 2OC = 0則況二-OD則。是4D的中點(diǎn)， 又由 A

13、BC的邊長(zhǎng)為4,則AT = 2，CD = 2 則0 D =羽, 則 Saob =-|x4x/3 = 2/3 故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查向量的相關(guān)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是判斷出O是中線AD的中點(diǎn).B【分析】設(shè)直線P4的傾斜角為0,設(shè)PP垂直于準(zhǔn)線于由拋物線的性質(zhì)可得PP = PF ,則M = M=_L PF PPf cos /2 , |PP| = 1(1) = 2,所以11的最人值為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義.一般和 拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的：平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總 結(jié)和應(yīng)用.尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般

14、都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化.A【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，判斷出“先享點(diǎn)”的特征，之后根據(jù)/Xx)存在5個(gè)“先享點(diǎn)”，等 價(jià)于函數(shù)f2=6x 疋(x 0)有 兩個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果.【詳解】依題意，/(Q存在5個(gè)“先享點(diǎn)”，原點(diǎn)是一個(gè)，其余還有兩對(duì)，即函數(shù)厶(x) = 6x-xx 0)有兩個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)厶(x) = 6x-xx0),即16-ax = 6x-x3有兩個(gè)正根， TOC o 1-5 h z 16 6x + x 16 于a = x 46 ,xx令力(x) = F +6(x 0),xhx) = 2x- =所以當(dāng)0vxv2時(shí)，hx)2時(shí)，hx)09 所以力(兀)

15、在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+s)上單調(diào)遞增，且加2) = 4+86 = 6,并且當(dāng) XT0 和時(shí)，/(x) T+0O ,所以實(shí)數(shù)a的取值范|韋|為(&+8), 故選：A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)新定義問(wèn)題，結(jié)合題意，分析問(wèn)題，利用等價(jià)結(jié)果，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 性質(zhì)，屬于較難題目.AC【分析】根據(jù)扇形圖中各個(gè)扇形所占百分比之和為1，即可求出X額值，再由各部分所占比例結(jié)合總 人數(shù)，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A： x = 10042.3 17.85.1 = 34.8,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B：由扇形圖可知該職工傾向于在家辦公的職工占17.8%,所以從該企業(yè)中任取一名職工，該職工傾

16、向于在家辦公的概率為0.178,所以選項(xiàng)E正確，對(duì)于選項(xiàng)C：由扇形圖可知傾向于繼續(xù)申請(qǐng)休假的職工占5.1%,而5.1%xl644 = 84（人），所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D：由扇形圖可知傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工占42.3%+17.8%=60.1%,而 60. l%x 1644 心 988 （人），所以選項(xiàng) D 正確，故選：AC.ABC【分析】 由三角函數(shù)周期的計(jì)算公式，可判定A正確：由三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，可判定E正確; 求得/（x+龍）=一cos（x+蘭），令f （x+龍）=0,得到x = + k7T,kEZ ,可判定C正確；36由三角函數(shù)單調(diào)性的判定方法，可判定D不正確.【詳

17、解】由題意，函數(shù)/（x） = cos（x+|）,可得/（X）的最小正周期為T(mén) =年=2龍，所以A正確； 當(dāng)x = 時(shí)，可得/（）= cos（ +彳）= cos3龍=一1,所以號(hào)是函數(shù)/（x）的其中 一條對(duì)稱(chēng)軸，所以E正確； 由 /（X）= COS（X + y）,可得 /（X+ 龍）=cos（x+ 兀+ 彳）= -COS（X4- y）令/（x+;r） = 0,即cos（x+） = 0 ,解得x = + k7r,keZ ,36當(dāng)R = o時(shí)，可得x=,即x =-是函數(shù)于+龍）的一個(gè)零點(diǎn)，所以C正確;6 6何、心兀5/r 4龍、由xw 龍），口J得x + 丁丘T236 3當(dāng)X + -G(時(shí)，即XG(

18、-,)時(shí)，函數(shù)/(X)單調(diào)遞減；362 3當(dāng))時(shí)，即xg(年,龍)時(shí)，函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，所以D不正確. 故選：ABC.11 CD【分析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)/(x) = er-x-l的最小值為0,可判斷A；舉出反例x = |可判斷B；通 過(guò)充分條件和必要條件的概念、不等式的性質(zhì)以及三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)可判斷CD.【詳解】解：對(duì)于 A：設(shè)f(x) = ex-x-l,所以/(x)=HT,當(dāng)x = 0時(shí)，函數(shù)/(x) = 0,當(dāng)xvO時(shí)，f(x)0時(shí)，fx)0,故在x = 0時(shí)函數(shù)/(x)取得最小值，/(0) = 0,所以/(x) = H-x-in/(x)込=/(0) = 0,即x0 gR , ex x

19、0 +1,故 a錯(cuò)誤；對(duì)于E：當(dāng)兀=一時(shí)/(x) = sin 2x+- =cos2x,故函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，故E錯(cuò)誤；2 )對(duì)于 C：當(dāng) ab 0 時(shí)，等價(jià)于 / 一/?=(d+b)(c/b) 0,當(dāng) 0 ab 時(shí)，等價(jià)于-cr + It =-(a+b)(a-b) 0,當(dāng)ciOb時(shí)，等價(jià)于a2 +b2 0 反之同樣成立，故C正確;12丿= cosB + cosA9對(duì)于D： 佔(zhàn)5,當(dāng)彳時(shí)，4 + B詣,所以sin A + sinZ? = sm B +sin由于 sm A + smB = cos A + cos B，故 sin4-cos4 = cosB-sinB,兩邊平方得：sin2 A - 2

20、 sm A cos A + cos2 A = cos2 B-2 sin B cos B + sin2 B，故 l-2sin4cos4 = l-2sinBcosB,即 sin24 = sin23,所以 2A = 2B 或 2A = n-23,當(dāng) 2A = 2B時(shí)，即 A= B 由于sm A+sinB = cos A+cosB，所以 sm A = cos A * BP tail A = 1 A e（0,）,所以A = -,故B = -9 C =- TOC o 1-5 h z 442IT7T當(dāng) 2A = 7T2B 時(shí)，A + B =,故 C =.22故D正確.故選：CD.BCD【分析】取3D的中點(diǎn)0

21、,連接AO,CO,利用等腰三角形三線合一，可得AO丄BZXCO丄從而可得4C丄可判斷A：通過(guò)計(jì)算AC = AO2 + CO2 = 2可得亠為正三 角形；由BC長(zhǎng)為2,所以只需求出BC邊上高的最小值就是面積的最小值；由于 AO = CO = BO = DO = 4i，所以四面體ABCD的外接球的半徑為JI，從而可求出其表 面枳.【詳解】解：對(duì)于A,因?yàn)锽D丄Q4, BD丄OC, OAHOC = O所以BD丄平面4OC，ACd平面4OC,所以丄AC,異面直線AC與BD所成的角為90。，不是60。，所以A錯(cuò)；對(duì)于 E,因?yàn)镺A = OC = AC = /2 ,所以 AC = J（廚 +（廚=2,同理

22、DC = 2,所的心仞是等邊三角形，所以E對(duì)；對(duì)于C,因?yàn)锽C = 2,所以要求aBCP面積的最小值，只須求BC邊上高的最小值，此最小值恰為異面直線AD與BC的距離，設(shè)為k因?yàn)?AD / BC, 3Cu 平面 BCC, 4D（z 平面 BCC,所以 AD/ 平面 BCC,又因?yàn)锽Cu平面BCC,所以直線AD到平面BCC距離即為，即點(diǎn)D到平面BCC距離為兒因?yàn)?d-bcc = Vcbcd，所以 2 sill60 h = 2 y/2 ,解得 h =,3 Z3 Z3所以加面積的最小值掃4斗2半=攀所以C對(duì);對(duì)于D,由于AO = CO = BO = DO =忑,所以四面體ABCD的外接球的球心為0半徑

23、所以表面積為4叔=8兀,所以D對(duì).故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求外接球半徑的常用方法：（1）補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形或正四面體或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ?，可以還原到正方 體或長(zhǎng)方體中去求解；（2）利用球的性質(zhì)：幾何體在不同面均對(duì)直角的棱必然是球的直徑；（3）定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可.10【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，整理后令兀的指數(shù)為2,即可求出.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為本卷山系統(tǒng)門(mén)動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。x答案第 頁(yè)，總21頁(yè)本卷山系統(tǒng)門(mén)動(dòng)生成

24、，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。x答案第 #頁(yè)，總21頁(yè)本卷III系統(tǒng)門(mén)動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 頁(yè)，總21頁(yè)r 7 VTtu = C；x5r 4 =C；Y嚴(yán)0 = 0,12345)，令5-3r = 2,解得r = l. I x丿所以，的系數(shù)為C；x2 = 10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16【分析】直接利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：由題設(shè)x+4y = l(x,yeR+)可得：x+4y = l2y/4xy ,即阿亍5*,4可V丄，即，wInx恒成立，可得加5-x07恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x) = -,求出g(A)的最

25、小值，可進(jìn)一步求出加的范圍.【詳解】T 函數(shù) f (x)對(duì) xUR 均有/(%)+/(=mx - 6,將-x 換為 x,得 f ( - x) +2f (x) = - mx - 6(2),:由，解得f (x) = - mx - 2.-3c2-ac = 0 即3于 + 2 = 0,2了(x)刃宓恒成立,2 + Inx 一亠亠/. m 怛成 M,解得 =)或 = 1 (舍去)本卷山系統(tǒng)Il動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 頁(yè)，總21頁(yè)本卷山系統(tǒng)Il動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 頁(yè)，總21頁(yè)令 0（X）=0,則 x=eg （x）在（0,-）上單調(diào)遞減，在（丄，+oc）上

26、單調(diào)遞增,ee=-e , .m3)一2 1=3 +3 +(3-1-13,由不等式的性質(zhì)和等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，即可求證.【詳解】(1)由點(diǎn)(匕4+1-2)在函數(shù)/(x) = 3x的圖象上,所以紹+1,即勞=也即 糾+1=2 負(fù)+i,2”+12(2丿由q=l,所以牛+ 1 =丄，21 2所以M+ij是首項(xiàng)和公比均為扌的等比數(shù)列,則斛噸)所以 an=3n-2n；所以,+ n = 3/? +2丿3 + 2一2出(1)由題意得如=2”+ 3%推得齊+ 1 =專(zhuān)-7+1，即可證明 然后結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果;【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：證明數(shù)列為等比數(shù)列的常用方法：（1）定義法；（2

27、）等比中項(xiàng)法；（3）通項(xiàng)法;（4）前n項(xiàng)和法.（1）詳見(jiàn)解析（2）匹7【分析】（1）在AABC中，根據(jù)已知的邊、角條件運(yùn)用余弦定理可得出丄BC,再由BE 丄 BC,ABcBE = B,得出BC丄平面ABE.,由線面垂直的性質(zhì)得丄AE,再根據(jù)線面垂直的判定定理得證;（2）在以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz ,得出點(diǎn)F,A,D,C的坐標(biāo)，求出面以 的法向量，由（1）得E4丄平面ABCD,所以鬲為平面ABCD的一個(gè)法向量，再根據(jù)向量 的夾角公式求得二面角的余弦值.【詳解】（1）在AABC中，BC = 2、AC = 2忑,AACB = 4S,由余弦定理可得 AB2 = BC2 + AC2-2x

28、BCxACx cos45J = 4,所以AB = 2,所以AC2 = AB2+ BC2,所以MBC是直角三角形，丄BC.又BE丄BC、ABcBE = B,所以BC丄平面ABE.因?yàn)锳Eu平面ABE,所以BC丄AE .因?yàn)橐詠AAC,ACryBC = C, 所以丄平面ABCD.（2）由（1）知，BC丄平面ABE,所以平面BEC丄平面AEB,在平面ABE中，過(guò)點(diǎn)B作及丄3E，則及丄平面BEC,如圖，以B為原點(diǎn)，BE.BC所在直線分別為兀軸建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz ,則 B（0,0,0）,C（0,2,0）,E（4,0,0）,A（l,0“）,D（l ,1,間,因?yàn)镋F = 2FC,所以F易知AD =

29、 （0丄0）,喬=（扌本卷山系統(tǒng)Il動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 頁(yè)，總21頁(yè)本卷山系統(tǒng)Il動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 頁(yè)，總21頁(yè)設(shè)平面ADF的法向量為齊= (x,y,z)，則AFn = O,p = o, 即V 丫 +么y _前7 = 0令乙=岳則A = ，X= 9,所以 =(9,0“)為平面ADF的一個(gè)法向量，由(1)知E4丄平面ABCD,所以EA = (-3,0,73)為平面ABCD的一個(gè)法向量.設(shè)二而角F-AD-C的平面角為a ,由圖知a為銳角，貝J cos a他二而角F亠C的余孩值為手.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明和二面角的計(jì)算，屬于中檔題

30、.z 20IS1 ( 19(1) P(E6)= , P(F5) = ； (2) Q = +_；應(yīng)準(zhǔn)備甲系列盲v 727716必 5( 4J 5盒40個(gè)，乙系列盲盒60個(gè).【分析】(1)根據(jù)題意，集齊&,九玩偶的個(gè)數(shù)可以分三類(lèi)情況：A，九玩偶中，每個(gè)均有出現(xiàn)兩次、人，人，人玩偶中，一個(gè)出現(xiàn)一次，一個(gè)出現(xiàn)兩次，一個(gè)出現(xiàn)三次、人， 人，人玩偶中，兩個(gè)出現(xiàn)一次，另一個(gè)出現(xiàn)四次討論計(jì)算，并根據(jù)古典概率計(jì)算即可；對(duì) 于P(堪)，先考慮一次性購(gòu)買(mǎi)個(gè)乙系列盲盒沒(méi)有集齊d，禺玩偶的概率再求解.(2)根據(jù)題意，a=|,當(dāng)n2時(shí)，0”=扣一Q_J +扭-】，再根據(jù)數(shù)列知識(shí)計(jì)算Qn即可；2由得購(gòu)買(mǎi)甲系列的概率近似于一

31、，故用表示一天中購(gòu)買(mǎi)甲系列盲盒的人數(shù)，則5歹 3100,|),再根據(jù)二項(xiàng)分布的期望計(jì)算即可.【詳解】解：(1由題意基本事件共有：3種情況， 其中集齊人，血，九玩偶的個(gè)數(shù)可以分三類(lèi)情況，人，心，九玩偶中，每個(gè)均有出現(xiàn)兩次，共C：C；C；種；人，心，九玩偶中，一個(gè)出現(xiàn)一次，一個(gè)出現(xiàn)兩次，一個(gè)出現(xiàn)三次，共c；c；c；屈種;人，4，九玩偶中，兩個(gè)出現(xiàn)一次，另一個(gè)出現(xiàn)四次，共C；C；A；種； 故 p(Ej= UC；C； + C：C；C；A； + 3C：A； = 20327根據(jù)題意，先考慮一次性購(gòu)買(mǎi)個(gè)乙系列盲盒沒(méi)有集齊d,場(chǎng)玩偶的概率，即p = 歲, 所以旳)=1一歲專(zhuān)(2)由題意可知:= 當(dāng)n2時(shí)，。=扣一乩)+扣I，所以，是以-丄為首項(xiàng)，-丄為公比的等比數(shù)列,54_ 10,解得3 且加工4設(shè)M(心yj, N(兀,兒),）1 + 兒=_2mnr -43/n2 -4 A】+ x2 = m （+ 兒）+ 2 =-壬+ 2 +w - 4 nr 一4x2 =（加開(kāi)+1）（加兒+ 1） = /滬開(kāi)兒+兒）+ =3rrrm2 - 42/w2m2-4 = -4-4nr - 4nr - 4=xix2 -t（ + x2）+t2 + yy2 =-4-20m2-4 + t8/ 23nr - 4為常數(shù)，與川無(wú)關(guān)，