新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)：9.2.1 總體取值規(guī)律的估計(jì)

1、9.2用樣本估計(jì)總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì) 1.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述,體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性. 2.會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖,并能夠利用圖表解決問(wèn)題. 頻率分布表和頻率分布直方圖 繪制頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟 第一步,求極差(一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差). 第二步,決定組距與組數(shù).組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn),數(shù)據(jù)分組可以是等距的,也可以是不等距的,要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)而定. 組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離.極差、組距、組數(shù)之間有如下關(guān)系: (1)若為整數(shù),則=組數(shù); (2)若不為整數(shù),則+1=組數(shù).(x表示不大于x的

2、最大整數(shù)) 第三步,將數(shù)據(jù)分組.通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間.第四步,統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)的頻數(shù),計(jì)算頻率,完成頻率分布表. 第五步,畫(huà)頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布表,畫(huà)出頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中,縱軸表示,各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.1.從頻率分布直方圖中得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.()2.在頻率分布直方圖中,各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為1.()3.頻率分布直方圖的縱軸表示頻率.()判斷正誤，正確的畫(huà)“” ，錯(cuò)誤的畫(huà)“ ” .提示：頻率分布直方圖的縱軸表示. 與頻率分布表及頻率分布直方圖有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題 為踐行“綠水青

3、山就是金山銀山”的理念以及增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,得到他們年齡情況的頻率分布表和頻率分布直方圖:分組(單位:歲)頻數(shù)頻率20,25)50.0525,30)0.2030,35)3535,40)300.3040,45100.10合計(jì)1001.001.頻率分布表中的位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?提示:設(shè)年齡在25,30)歲的頻數(shù)為x,年齡在30,35)歲的頻率為y.解法一:根據(jù)題意可得=0.20,=y,解得x=20,y=0.35,故處應(yīng)填20,處應(yīng)填0.35.解法二:由題意得5+x+35+30+10=100,0.05+0.20+

4、y+0.30+0.10=1,解得x=20,y=0.35,故處應(yīng)填20,處應(yīng)填0.35.2.圖中小長(zhǎng)方形的面積有怎樣的關(guān)系?補(bǔ)全頻率分布直方圖.提示:每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為1.由頻率分布表知,年齡在25,30)歲的頻率是0.20,且組距是5,所以=0.04.補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示.3.估計(jì)這500名志愿者中年齡在30,35)歲的人數(shù).提示:估計(jì)這500名志愿者中年齡在30,35)歲的人數(shù)為5000.35=175.4.用頻率分布直方圖分析數(shù)據(jù)的規(guī)律有什么優(yōu)缺點(diǎn).提示:優(yōu)點(diǎn):頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù),非常直觀地表明分布的形狀,使我們能夠看到在

5、分布表中看不清的數(shù)據(jù)模式.這樣,我們就可以根據(jù)圖形體現(xiàn)的樣本的頻率分布大致估計(jì)總體的分布.缺點(diǎn):原始數(shù)據(jù)不能在頻率分布直方圖中表示出來(lái),使得一些基本信息丟失. 解決與頻率分布表及頻率分布直方圖有關(guān)計(jì)算問(wèn)題的方法 由頻率分布表或頻率分布直方圖進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí),要掌握下列結(jié)論: (1)小長(zhǎng)方形的面積=組距=頻率; (2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1; (3)=頻率,此關(guān)系式的變形為=樣本容量,樣本容量頻率=頻數(shù).(多選)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生一周在生活方面的支出情況,抽取了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在50,60)元的學(xué)生有60人,則下列說(shuō)法正確的是(BC)A.樣本中支出在50,

6、60)元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2 000名學(xué)生,則一定有600人的支出在50,60)元思路點(diǎn)撥根據(jù)頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論逐項(xiàng)判斷.解析由頻率分布直方圖知:在A中,樣本中支出在50,60)元的頻率為1-(0.010+0.024+0.036)10=0.3,故A錯(cuò)誤;在B中,樣本中支出不少于40元的人數(shù)有60+60=132,故B正確;在C中,n=200,故C正確;在D中,若該校有2 000名學(xué)生,則可能有600人的支出在50,60)元,故D錯(cuò)誤.答案BC 統(tǒng)計(jì)圖的選擇統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)扇形圖主要用于直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例折線圖主要用于描

7、述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率,條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù),直方圖適用于描述連續(xù)型的數(shù)據(jù)在解決問(wèn)題的過(guò)程中,要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述,以使我們能通過(guò)圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況,進(jìn)而估計(jì)總體的分布規(guī)律.如圖所示的是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班和該年級(jí)在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的圖象,為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績(jī)變化,將離散的點(diǎn)用虛線連接,根據(jù)圖象,給出下列結(jié)論:一班成績(jī)始終高于年級(jí)平均水平,整體成績(jī)比較好;二班成績(jī)不夠穩(wěn)定,波動(dòng)程度較大;三班成績(jī)雖然多次低于年級(jí)平均水平,但在穩(wěn)步提升.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(D)A.0B.1C.2D.3解析由題圖可知,一班每次考試的平均成績(jī)都在年級(jí)平均成績(jī)之上,故正確.由題圖可知,二班平均成績(jī)的圖象高低變化明顯,成績(jī)不穩(wěn)定,波動(dòng)程度較大,故正確.由題圖可知,三班平均成績(jī)的圖象呈上升趨勢(shì),并且圖象的大部分都在年級(jí)平均成績(jī)圖象的下方,故正確.故選D.答案D已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為