【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案

1、【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案第十六章 分式161分式16.1.1從分數(shù)到分式一、 教學目標1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點1重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1讓學生填寫P4思考，學生自己依次填出：10，s，200，v.7a33s2學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以

2、最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程.設江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為100小時，逆流航行60千米所用時間60小時，20v20v所以100=60.20v20v20v20v3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不as同點？五、例題講解P5例1. 當x為何值時，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍.提問如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.m1m

3、m2m11（2）（1mm3(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？ 21分母不能為零；2分子為零，這分析 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.1【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、隨堂練習1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1 xx9205y22. 當x取何值時，下列分式有意義？x52x5332x （1）（2）（3）x4x23. 當x為何值時，分式的值為0？ x21x77xx2x（1）（2）5x213x 七、課后練習1.列代數(shù)式表

4、示下列數(shù)量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.(3)x與y的差于4的商是 .x212當x取何值時，分式無意義？ 3x2x1的值為0？ 3. 當x為何值時，分式x2x八、答案：六、1.整式：9x+4, 9y, m4 分式： 7 , 8y3，1 xx9205y232(1）x-2 （2）x（3）x2 23（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-180s,xy; 整式：8x, a+b, xy; 七、11x44ab分式：

5、80, s xab2 課后反思： 233. x=-1 2【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 16.1.2分式的基本性質(zhì)一、教學目標1理解分式的基本性質(zhì).2會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.二、重點、難點1重點: 理解分式的基本性質(zhì).2難點: 靈活應用分式的基本性質(zhì)將分式變形.三、例、習題的意圖分析1P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質(zhì)，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因

6、式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.3P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號”是分式的基本性質(zhì)的應用之一，所以補充例5.3【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案四、課堂引入14與與8相等嗎

7、？為什么？ 2024 315934與2說出 8之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 2024與31593 3提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學生類比猜想出分式的基本性質(zhì).五、例題講解P7例2.填空：分析應用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.P11例3約分：分析 約分是應用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.P11例4通分：分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”

8、號.6b， x5a3y， 2m， 7m， 3x。n6n4y分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：6b5a= 6b5a， x3y=x3y，2mn=2mn， 3x3x7m7m= ， =。 4y4y6n6n六、隨堂練習1填空： 2x26a3b23a3(1) 2= (2) = 8b3x3xx3x2y2xyb1（3) = (4) = 2acancnxy2約分：4【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案（1）3a2b6ab2c （2）8m2n4x2yz32(xy)32mn2 （3）16xyz5 （4）yx 3通分：（1）12ab3和25a2b2

9、c （2）a2xy和b3x2（3）3c2ab2和a8bc2 （4）1y1和1y14不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1) x3y3ab2 (2) a317b2 （3) 5a(ab)213x2 (4) m七、課后練習1判斷下列約分是否正確：（1）acxy1bc=ab （2）x2y2=xy（3）mnmn=02通分：（1）13ab2和27a2b （2）x1x1x2x和x2x3不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.（1）2abx2yab （2）3xy八、答案：六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y2（1）a2bc （2）4mn （3

10、）x24z2 （4）-2(x-y)3通分：（1）12ab3= 5ac10a2b3c， 24b5a2b2c= 10a2b3c（2）a3ax2by2xy= b6x2y， 3x2= 6x2y（3）3c12c32ab2= 8ab2c2 aab8bc2= 8ab2c25【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案（4）1y11yy1=(y1)(y1) y1=1(y1)(y1)(1) x3y3ab2 (2) a317b2 （3) 5a(ab)2413x2 (4) m課后反思： 162分式的運算1621分式的乘除(一)一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.二、重點、難點6【名師教案】

11、八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案1重點：會用分式乘除的法則進行運算.2難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 .三、例、習題的意圖分析1P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是vm，大拖拉機的工作效率是abn小拖拉機的工作效率的ab倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出mnP14觀察從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.3P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母

12、是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.4P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a1,因此(a-1)=a-2a+1a-2+1,即(a-1)1,因此(a-1)=a-2a+1a-2+1,即(a-1)a-1，可22222得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.六、隨堂練習計算（1）c2a2b2n24m2ab （2） （3）yc2 2m5n37xx（4）-8xy2y (5)a24a21 (6)y26y95xa22a1a24a4y2(3y)七、課后練習計算（1）x2y2x31 （2）5b10bc （3）12xy8x2yy3ac21a5a（4）a24b2a

13、b （5）x2x(4x) （6）42(x2x23ab2y2)a2bx1x35(yx)3八、答案：六、（1）ab （2）-20 x22m （3）y （4（5）(a1)(a2)5n14(a1)(a2)（6）3yy2七、（1）1 （2）7b （3）3 （4）a2bx2c210ax3b（5）x （6）6x(xy)1x5(xy)2 課后反思： 8【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 1621分式的乘除(二)一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.2難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.三、例、習題的意圖分析1 P17頁例4是分式乘

14、除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x-9分解因式,就得出了最后的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.2， P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.四、課堂引入計算（1）yx(y) (2) 3x(3x)(1)xyx4yy2x2五、例題講解（P17）例4.計算分析 是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運

15、算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的.（補充）例.計算 3ab28xy3x(1)3(2) 2xy9ab(4b)9【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案=3ab22xy(8xy4b39a2b)3x (先把除法統(tǒng)一成乘法運算) =3ab22x3y8xy4b9a2b3x （判斷運算的符號） =16b29ax3 （約分到最簡分式） (2) 2x6(x3)(44x4x2(x3)x2)3x =2x61(x3)(x2)44x4x2x33x (先把除法統(tǒng)一成乘法運算) =2(x3)1(x3)(x2(2x)2x3)3x (分子、分母中的多項式分解

16、因式) =2(x3)1(x3(x2)2x3)(x2)(x3) =2x2 六、隨堂練習計算 (1)3b216abc2a5c6220c32a2(b) （2）2a2b4(6abc)30a3b10（3）3(xy)29x22xyy2(yx)3(xy)42yx （4）(xyx)xyxyx2 七、課后練習計算 (1)8x2y43xx2(y) (2)a26a93aa24y66z4b22b3a9 (3)y24y412y6y3126yx2xy9y2 (4)x2xy(xy)xyy2xy 八、答案：10【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案3a2(xy)45六.（1） （2）4 （3） （4）-y 4c3

17、8ca236xz2y1七. (1)3 (2) （3） （4） b212xy 課后反思： 1621分式的乘除(三)一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘方的運算.2難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.三、例、習題的意圖分析1 P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.2教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當?shù)难a充

18、練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.四、課堂引入11【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案計算下列各題：（1）()=（3）()=abab2aaaaaa=（ ） (2) ()3=（ ） bbbbbbaaaa=（ ） bbbb4提問由以上計算的結果你能推出()（n為正整數(shù)）的結果嗎？五、例題講解（P17）例5.計算分析第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2

19、）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習1判斷下列各式是否成立，并改正. abnb32b53b29b2（1）()= （2）( )=222a2a2a4a9x22y38y33x2（3）( )=3 （4）()=223xxb9xxb2計算 a32ay33a2b35x22()() ) （2）()(1) ( （3）3y3xy22x22c3x2y3x32x2y2)() 5)()()(xy4) （4）(2yxzz(6)(y23x3x2)()3() 2x2y2ay七、課后練習計算 2b23(1) (3) aa22(2) (n1) bc32c42a4ab2a3(3)

20、(2)(3)() (4) ()()(a2b2) cabbaabab八、答案：b32b63b29b2六、1. （1）不成立，()= （2）不成立，()=2 2a2a4a24a12【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案8y39x22y33x2（3）不成立，( （4）不成立，( )=)=2323xxb27xx2bxb 25x427a6b38a32. （1）9y2 （2）x4y38c9 （3）9y2 （4）z4 a3y2(5)1x2 (6)4x2 七、(1) 8b6(2) a4b2n2 （3）c2aba9a2 （4）b 課后反思： 1622分式的加減（一）一、教學目標：（1）熟練地進行同分

21、母的分式加減法的運算.（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.13【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案2難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.三、例、習題的意圖分析1 P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的11.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，nn3從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2 P19觀察是為了讓學生回憶分

22、數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.3P20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1, R2,

23、, Rn的關系為1111.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子RR1R2Rn表示R2，列出11RR11，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到R15012R150，再利用倒數(shù)的概念得到R的結果.這道題的數(shù)學計算并不難，但是物理的知RR1(R150)識若不熟悉，就為數(shù)學計算設置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講. 四、課堂堂引入1.出示P18問題3、問題4，教師引導學生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算.2下面我們先觀察

24、分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎？3. 分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4請同學們說出確定方法嗎？ 111,的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的234222xy3xy9xy14【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案五、例題講解（P20）例6.計算分析 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補充）例.計算（1）x3yx2y2x3y x2y2x2y2x2y2

25、分析 第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式. 解：x3yx2y2x3y2 22222xyxyxy(x3y)(x2y)(2x3y) x2y22x2y x2y2=2(xy) (xy)(xy)2 xy=(2)11x6 2x362xx9分析 第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式. 解：11x6 2x362xx911x6 x32(x3)(x3)(x3)2(x3)(1x)(x3)12 2(x3)(x3)=(x26x9)= 2(x3)(x3)(x3)2=

26、 2(x3)(x3)15【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案=x32x6六、隨堂練習計算 (1)3a2babbam2nn2m5a2b5a2b5a2b （2）nmmnnm（3）16a3a29 （4）3a6b5a6b4a5b7a8babababab 七、課后練習計算 (1) 5a6b3b4aba3a2bca3b3ba2c3cba2 (2) 3a2b2a2b3a4ba2b2b2a2(3) b2aba2baab1 (4) 16x4y16x4y3x4y26x2八、答案：四.（1）5a2b3m3n15a2b （2）nm （3）a3 （4）1五.(1)2a2b (2) a3ba2b2 （3）1

27、 （4）13x2y 課后反思： 16【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 1622分式的加減（二）一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.二、重點、難點1重點：熟練地進行分式的混合運算.2難點：熟練地進行分式的混合運算.三、例、習題的意圖分析1 P21例8是分式的混合運算. 分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算.2 P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算

28、結果.這道題與第一節(jié)課相呼應，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題. 四、課堂引入1說出分數(shù)混合運算的順序.2教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.五、例題講解（P21）例8.計算分析 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式.17【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案（補充）計算（1）(x2x14x )22xx2xx4x4分析 這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊.解： (x2xx22x1x24x4)

29、4xx =x2xx(x2)1(x2)2x(x4) =(x2)(x2)x(x1x(x2)2)x(x2)2x(x4) =x24x2xxx(x2)2(x4) =1x24x4（2）xxyy2xyx4yx4y4x2x2y2分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊. xy2x4yx2解：xyxyx4y4x2y2 2=xyx4yx2y2xyxy(x2y2)(x2y2)x2 =xy2(xy)(xy)x2yx2y2 =xy(yx)(xy)(xy) =xyxy六、隨堂練習計算 (1) (x2x242x)x2ab112x （2）(abba)(ab)（3）(3122a2a4)(a212a2)

30、18【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 七、課后練習1計算 (1) (1yx)(1) xyxy(2) (3) (a2a1a24a)2 aa22aa24a4a111xy )xyzxyyzzx2計算(114)2，并求出當a-1的值. a2a2aab （3）3 ab八、答案： 六、（1）2x （2）xya2111七、1.(1)2 (2) （3） 2.,- 22a2zxya43 課后反思： 1623整數(shù)指數(shù)冪一、教學目標：1知道負整數(shù)指數(shù)冪an=1（a0，n是正整數(shù)）. an2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點、難點1重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2難

31、點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習題的意圖分析1 P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2 P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：aaamnmn，這條性質(zhì)適用于m,n是19【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案任意整數(shù)的結論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3 P24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認為學生已經(jīng)掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學目的.4 P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的

32、引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.5P25最后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù). 用科學計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識. 用科學計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).6P26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.7P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入1回憶

33、正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：aaa（2）冪的乘方：(a)anmnmnmnmn(m,n是正整數(shù))； (m,n是正整數(shù))； n（3）積的乘方：(ab)ab(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：aaamnmnn( a0，m,n是正整數(shù)，mn)；anan（5）商的乘方：()n(n是正整數(shù))； bb2回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a0時，a1.3你還記得1納米=10米，即1納米=-901米嗎？ 910a3a314計算當a0時，aa=5=32=2，再假設正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)aaaa35amanamn(a0，m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個條件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a

34、2=1（a0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當n是2a20【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案正整數(shù)時，an=1（a0）. an五、例題講解（P24）例9.計算分析 是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式.（P25）例10. 判斷下列等式是否正確？分析 類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.分析 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習1.

35、填空（1）-2=02 （2）(-2)= （3）(-2)= -3 -32 0 （4）2= (5）2= (6）(-2)=2.計算(1) (xy) （2）xy (xy) 七、課后練習1. 用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.計算(1) (310)(410) (2) (210)(10)八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） -83-32-333-222-2-23 (3)(3xy) (xy) 2-2 2-2311 （6） 88x69x10y2.（1）4 （2）4 （3） 7 yyx七、1.(1) 41

36、0 (2) 3.410 （3）4.510 （4）3.009102.（1） 1.210 （2）410 課后反思：-53-5-2-7-3163分式方程(一)21【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案一、教學目標：1了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.二、重點、難點1重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.2難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習題的意圖分析1 P31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式方程的解法以

37、及產(chǎn)生增根的原因.2P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.3 P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.4 P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？5 教材P38習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù). 這種方程的解必須驗根. 四、課堂引入1回憶一元一次方程的解法，并且解方程2提出本章引言

38、的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程x22x31 4610060. 20v20v像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程. 五、例題講解（P34）例1.解方程22【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案分析找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程的解必須驗根這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“ （2）236x1x1x21（3）x1x142xxx

39、211 （4）2x1x22七、課后練習1解方程 (1) 25x11x0 (2) 63x814x783x (3)2x2x3x2x4x210 (4) 153x12x242X為何值時，代數(shù)式2x9x31x32x的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程無解 （3）x=1 （4）x=45七、1 (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程無解 （4）x=1 2. x=32 課后反思： 23【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案 163分式方程(二)一、教學目標：1會分析題意找出等量關系.2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.二、重點、難點1重點：利用分式方程組解決實

40、際問題.2難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.三、例、習題的意圖分析本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點：（1）是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、設未知數(shù)搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到

41、的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米，完成. 用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設為未知數(shù)x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發(fā)誘導，讓學生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.24【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一

42、些提示的平臺，給了設未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學目標要求學生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問題，讓學生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務.特別是題目中的數(shù)量關系清晰，教師就放手讓學生做，以提高學生分析問解決問題的能力.四、例題講解P35例3分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量=工作效率工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1P36例4分析：是一道行程問題的應用題, 基本關系是：速度=路程.這題用字母表示已知數(shù)時間（量）.等量關系是：提速前所用的時間=

43、提速后所用的時間五、隨堂練習1. 學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.2. 一項工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天?3. 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習1某學校學生進行急行軍訓練，預計行60

44、千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快1 ，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。 52，求甲、32甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的乙兩隊單獨完成各需多少天？3甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？ 25【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案七、答案：五、1. 15個，20個 2. 12天 3. 5千米/時，20千米/時六、1. 10千米/時 2. 4天，6天 3. 20升 課

45、后反思： 第十七章 反比例函數(shù)1711反比例函數(shù)的意義一、教學目標1使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點1重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2難點：理解反比例函數(shù)的概念三、【教學過程】（一）自主學習，完成練習1.復習：（1）一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y ，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。（2）一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)， k0）的函數(shù)，叫做 。

46、（3）一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做 ，其中k叫做比例系數(shù)。2完成P39頁思考題，寫出三個問題的函數(shù)解析式：（1） ；（2） ；（3） 。3概念：上述函數(shù)都具有的形式，其中是常數(shù)。一般地，形如 （ ）的函數(shù)稱為 ，其中 是自變量， 是函數(shù)。自變量的取值范圍是 。26【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案4. 反比例函數(shù)yk1（k0）的另兩種表達式是ykx和xy=k（k0） x（二）小組交流答案（三）教師點撥例：下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）yx4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關鍵看上面各式能否改寫成5 （5）x （2）2 （3）xy21 （4）3（6）1yyy

47、y3 （7）yx3x22xxyk（k為常數(shù)，k0）的形式，這里（1）、x13x，分子不是常數(shù) x（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是y（四）鞏固練習1、下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？（1）y4x（2）y12xx11（3）y1x（4）xy1（5）y （6）y（7）y22x1x2、課本P40頁第1題和第2題。（五）能力提升1、若函數(shù)y(3m)x8m2是反比例函數(shù)，則m的取值是是反比例函數(shù)，則a 2、已知函數(shù)y(3a)xa4（六）課堂小結17.1.1 反比例函數(shù)的意義（第2課時）【學習目標】會根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【教學過程】（

48、一）自主學習：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式例1：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6.（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當x=4時y的值。解：（1）設y612k，當x=2時，y=6，則有（2）把x=4代入y，得 xxk 解得： 227【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案y與x之間的函數(shù)解析式為：y=（二）小組交流答案（三）教師點撥1.反比例函數(shù)的比例系數(shù)k等于兩個變量的一對對應值的乘積（k=xy）2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的步驟（四）鞏固練習1、y是x的反比例函數(shù),當x=3時,y=-6.（1）寫出y與x的函數(shù)關系式.（2）求當y=4時x的值. 3、課本P40頁第3

49、題4、已知y與x成反比例，且當x2時，y3，則y與x之間的函數(shù)關系式是當x3時，y（五）能力提升1已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y4；當x2時，y5。（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當x2時，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設出y1、 y2與x的函數(shù)關系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設為k，要用不同的字母表示。 2、y是x-2 的反比例函數(shù),當x=3時,y=4. （1）求y與x的函數(shù)關系式. （2）當x

50、=-2時,求y的值.（六）課堂小結1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教學目標1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義.28【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象.3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。 重點 會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 難點 探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。過程與方法 結合正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象和性質(zhì)，來幫助學生觀察、分析及歸納，通過對比，能使學生更好地理解和掌握所學的反比例函數(shù)y與y的圖象有什么共同特征? xx1、畫出反比例函數(shù)y反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)： 反比例函數(shù)yk

51、(k0)的圖象是由兩個分支組成的 。 x當k0時，圖象在 象限，在每一象限 ； 當k0時，圖象在 象限，在每一象限 。 k(k0)的圖象關于直角坐標系的原點成中心對稱。 x三、當堂檢測： 反比例函數(shù)y29【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案1若函數(shù)y(2m1)x與y是 3m的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍x22反比例函數(shù)y，當x2時，y；當x2時；y的取值范x圍是 ； 當x2時；y的取值范圍是3函數(shù)yaxa與ya（a0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ）x 26 a4已知反比例函數(shù)y(a2)x，當x0時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關系式 5已知反比例函數(shù)y(m1)xm23的圖

52、象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？ 6已知反比例函數(shù)y3k，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍 x（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限。（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 六、我的收獲 1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學目標30【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案1使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉(zhuǎn)化的思想方法過程與方法經(jīng)歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力。 重點理解并

53、掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題 難點學會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。一、預習自測：1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？二、合作探究：1若點A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)y圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？ k（k0）x2如圖， 一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y交于A（2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 m的圖象x（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 3、設汽車前燈電路上的電壓保持不變,選用燈泡的電阻為R()，通過電流的強度為I(A)。 31【名師教

54、案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案（1）已知一個汽車前燈的電阻為30 ，通過的電流為0.40A，求I關于R的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實際意義。（2）如果接上新燈泡的電阻大于30 ，那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？ 三、當堂檢測：1. 已知反比例函數(shù)y=k/x（k0）的圖像經(jīng)過點（4，3），求當x=6時，y的值。 2、已知y2與x+a（其中a為常數(shù)）成正比例關系，且圖像過點A（0，4）、B（1，2），求y與x的函數(shù)關系式 3、當質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=198kgm3（1）求p與V的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍。（2）求V

55、=9m3時，二氧化碳的密度。 4、已知一次函數(shù)y= -x+8和反比例函數(shù)y =k x（1） k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象有兩個交點？ ( 2 ) 如果其中一個交點為（1，9），求另一個交點坐標。 85已知一次函數(shù)ykxb的圖像與反比例函數(shù)y的圖像交于A、B兩點，x32【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是2 ，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積 四、課后反思： 17.2.1實際問題與反比例函數(shù)（1）【學習目標】1能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題；2經(jīng)歷“實際問題建立模型拓展應用”的過程，發(fā)展分析問題，解決問題

56、的能力；3體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，體驗數(shù)學的實用性，提高“用數(shù)學”的意識.【學習重點】運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題. 及數(shù)形結合及轉(zhuǎn)化的思想方法【學習難點】從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數(shù)學模型.【自主學習】（這部分要求同學們課前獨立完成，記下不明白的問題，課堂小組交流討論）1.復習舊知：1)寫出反比例函數(shù)的定義：_2)反比例函數(shù)的圖象是_，當k0時，_ _ _；當k0時，_3).有一面積為60的梯形，其下底長是上底長的2倍，若上底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關系是_4).已知的面積則它的矩形為10，長y與33【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊

57、導學案寬x之間的關系用圖象大致可表示為（ ） 5)下列各問題中，兩個變量之間的關系不是反比例函數(shù)的是（ ）A小明完成100m賽跑時，時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關系；B三角形形的面積為48cm，它的底y(cm)與高x(cm)的關系；C電壓為6V時，電流I(A)與電阻R()之間的關系；D長方形的周長為12cm，它的長y(cm)與寬x(cm)的關系.幾何中的反比例函數(shù)關系1、三角形中，當面積S一定時，高h與相應的底邊長a關系。2、矩形中，當面積S一定時，長a與寬b關系。3、長方體中當體積V一定時，高h與底面積S的關系2、預習疑難摘要： 2【合作探究】（這部分要求同學們課堂完成。

58、分為小組交流討論、展示結論、提出問題、解決問題）二、探究新知（認真閱讀教材5051頁 ，底面積為 ，深度為 。 滿足基本公式 。解：（1）根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有_，變形得_34 2243【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案即 _.（2） （3） 2、如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米，則漏斗的深為多少?（提示，圓錐體積公式是 ，它與圓柱體積有何關系） 【當堂檢測】：1A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城（1）火車的速度v（千米/時）和行駛的

59、時間t（時）之間的函數(shù)關系是 （2）若到達目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時 2有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的數(shù)關系是 3已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為 （ ）1，若下底長為x，高為y，則y與x的函335【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案4面積為2的ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（ ） 6 如圖，面積為2的ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用函數(shù)圖象表示大致是（ ） （三）、展示升華：1、近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0

60、.25m（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式；（2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距【分析】 把實際問題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問題 2、如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h） 36【名師教案】八年級下冊數(shù)學教案(人教版)全冊導學案之間的函數(shù)關系圖象（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？（4）如果每小時排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時排完？ 【課堂小結】：172實際問題與反比例函數(shù)（2）【學習目標】1利用反比例函數(shù)的知識