線性規(guī)劃斜率類型

1、2xy2N0,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組x+2y1N0, 所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)， 、3x+y8 W0則直線OM斜率的最小值為()B.A. 2c. 3【解析】已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示顯然當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)直線OM的斜率最小，由直線方程x+2y1 = 0和3x+y 8 =0,解得A(3,1),故OM斜率的最小值為一：.【解析】C已知實(shí)數(shù)x, y滿足|y2, 則z=2x+y1的取值范圍X1xWx;2y,【解】由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y1 = 2+y1的取值范圍可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x, y)與(1,一1)所在直線的斜 X1 X1率加上2的取值范圍

2、，由圖形知，A點(diǎn)坐標(biāo)為代2 1),則點(diǎn)(1,1)與(-揚(yáng)，1)所在直線的 斜率為2把+2,點(diǎn)(0,0)與(1,1)所在直線的斜率為一1,所以z的取值范圍為(一8, 1U 22+4,+8).【答案】(一8, 1U2+4,+8)E，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組x+y220，所表示的平面區(qū)域上一、xy1W0,動(dòng)點(diǎn)，則直線OP斜率的最大值為()A. 2C.1B. 3D. 1x+y=2,【解析】作出可行域如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P位于，的交點(diǎn)(1,1)時(shí)，(紡J=1.y=1，【答案】Dx-1N 若x、y滿足約束條件L - y 0 ，則旦1的最大值為- xx + y - 4 x4 x + 3 y 0，設(shè)x

3、，y滿足約束條件yx， 4x+3yM12,A. 1,5C. 3,11解析：選C.畫出約束條件x0，yx，的可行域如圖陰影部分所示，4x+3y 06.已知不等式組y 2x-1表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y = kx-9k + 5與平面區(qū)域 x + y (9,則滿足條件的直線介于直線與直線之間.點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)(3=5),丹(&0),其中一一 &E 吼,上即實(shí)數(shù)丘的職值范圍是。,5點(diǎn)睛：目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)問題的實(shí)際意義注意轉(zhuǎn)化成“直線的斜率”、“點(diǎn)到 直線的距離”等模型進(jìn)行討論研究。當(dāng)參數(shù)在線性規(guī)劃問題的約束條件中時(shí)，作可行域要注 意應(yīng)用“過定點(diǎn)的直線系”知識(shí)，使直線“初步穩(wěn)定”，再結(jié)合題中的條

4、件進(jìn)行全方面分析 才能準(zhǔn)確獲得答案.x+4yW12,A.(-8,12B.廠8,13C. 1_213D. 1L 3,+ 8/答案B7.已知實(shí)數(shù)x,2xj60, j滿足約束條件y2X3則z=m的取值范圍為()y 3工解析不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，z=表示點(diǎn)D(2,3)與平面區(qū)域 X 2內(nèi)的點(diǎn)(x, y)之間連線的斜率.因?yàn)辄c(diǎn)D(2,3)與點(diǎn)B(8,1)連線的斜率為-且C的坐標(biāo)為(2,一2),故由圖知，=一|的取值范圍為(一8,3，故選B.X 2x0,一，一.y+1, 一，已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件4x+3yW4,則刃=的最小值是()xy0,A.2B. 2C.1D. 1答案D解析

5、 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，力=平的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P(x, y)與定點(diǎn)4(0,1)所在直線的斜率，由圖象可知當(dāng) xv+1, 一，一1 0,P位于點(diǎn)D(1,0)時(shí)，直線4P的斜率最小，此時(shí)/=y -的最小值為云才=1.故選D.x01x+K。，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組yW0,(r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為兀，若、X2+y2W2x, J滿足上述約束條件，則z=x+1的最小值為() x + 3A.1B.5值+17D.C*答案D解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由題意 知12=兀，解得r=2.z=x+：, 1 = +%|，易知%|表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,

6、y)與點(diǎn) X I *3X I *3X I *3P( 3,2)的連線的斜率，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)P的連線與圓x2|y2 = r2相切時(shí)斜率最小.設(shè) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 13+2112 .,切線方程為 y2=k(x+3),即 kxy+3k+2=0,則有772+1=2,解得 *=一5或 k=0(舍)，127所以蓊=1一學(xué)=7,故選D.xyNO,已知實(shí)數(shù)x, y滿足*+ 50，貝噸的最小值為.、1, 1 x&己4+4，答案解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,xyN0, x+y5 W0,* . , 1&12對(duì)+4y表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x, y)與原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)k=y,由可行域可知，k取得最小值時(shí)曲線 xxy=x4+4與直線y=kx相切，設(shè)此時(shí)切點(diǎn)為P(x0, y0),1一 4 +可得：/ =%3，所以切線方程為j-j0=33