3.1.3 兩角和與差的正切3

1、 兩角和與差的正切 課教學(xué)設(shè)計江蘇省口岸中學(xué) 葉阿平 一、設(shè)計說明1.設(shè)計意圖 從兩角和與差的正余弦公式導(dǎo)入兩角和與差的正切公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、類比、聯(lián)想的能力，從公式的內(nèi)在聯(lián)系及問題的解決過程中發(fā)展學(xué)生的正向、逆向思維和發(fā)散思維能力.2.實際操作 第一步，創(chuàng)設(shè)問題情境 先讓學(xué)生口答兩角和與差的正余弦公式，然后指出這兩個公式是討論復(fù)角與單角的正余弦的關(guān)系，且此關(guān)系對任意角都成立，那么能否用和來表示呢？第二步，提出問題，形成概念學(xué)生閱讀教材“兩角和與差的正切”公式的推導(dǎo)，思考討論：公式是如何推導(dǎo)的？有什么限制條件？公式有何特點（結(jié)構(gòu)，正負號）？如何記憶？第三步，數(shù)學(xué)應(yīng)用例1 “兩角和與差

2、的正切”公式的直接使用例2 利用“1”的代換，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維例3 給值求值問題例4 給值求角問題第四步，總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正切公式，要熟記公式（結(jié)構(gòu)，符號），并能利用公式解決三角求值、求角問題.二、詳細內(nèi)容 兩角和與差的正切 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：掌握公式及其推導(dǎo)過程，理解公式成立的條件；會用公式求值.過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、類比、聯(lián)想的能力；間接推理能力；自學(xué)能力.情感、態(tài)度與價值觀從公式的內(nèi)在聯(lián)系及問題的解決過程中發(fā)展學(xué)生的正向、逆向思維和發(fā)散思維能力，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).教學(xué)重點： 兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過程，公式的結(jié)構(gòu)特點及其成立條件，運用公式求值.教學(xué)難點

3、：兩角和與差的正切公式的靈活運用. 教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)問題情景讓學(xué)生默寫兩角和與差的正余弦公式，然后指出這兩個公式是討論復(fù)角與單角的正余弦的關(guān)系，且此關(guān)系對任意角都成立，那么能否用和來表示呢？設(shè)計意圖：以久引新，通過設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生積極思考.（二）公式的推導(dǎo)與理解讓學(xué)生閱讀教材“兩角和與差的正切”公式的推導(dǎo)，思考討論：公式是如何推導(dǎo)的？有什么限制條件？公式有何特點？（結(jié)構(gòu)，符號）如何記憶？ 由學(xué)生回答上述問題，教師點評，結(jié)論如下：1. 由兩角和與差的正余弦公式可推導(dǎo)正切公式：由正切函數(shù)的定義可知，公式成立的條件是都不能取.2. 注意公式的符號和結(jié)構(gòu)特征，理解記憶，對比記憶.設(shè)計意圖：通過對三個問題的

4、分析討論，使學(xué)生對公式有一個清晰完整的認識，為公式的靈活應(yīng)用打下基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用例1. 已知是方程的兩根，求的值.變式練習(xí)：若，求.設(shè)計意圖：通過具體例子展示靈活應(yīng)用公式的優(yōu)越性，有利于學(xué)生進一步掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.例2. 計算的值.變式練習(xí)：計算（1）；（2）.設(shè)計意圖：使學(xué)生全面理解公式，既會正用也會逆用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力以及思維的靈活性，注重特殊值的巧妙代換.例3. 已知，求的值.變式練習(xí)：已知，求的值.設(shè)計意圖：這是一道典型的給值求值問題，通過建立目標(biāo)角與已知角的聯(lián)系將問題化歸，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.例4. 已知，且，求的值.變式練習(xí)：已知，且，求的值.設(shè)計意圖：這是一道典型的給值求角問題，在給值求值問題的基礎(chǔ)上，通過限定角的范圍，進而求出角，通過此道題培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想.（四）課堂小結(jié) 本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的正切公式，要熟記公式，其中公式的結(jié)構(gòu)和符號特征可用類比的方法理解記憶，這兩個公式的作用在于用單角的正切來表示復(fù)角的正切，在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，靈活應(yīng)用公式.（五）作業(yè)課堂作業(yè)：教材練習(xí)1,2,3,5,6課后作業(yè)：教材習(xí)題1,2,5,6 三、教學(xué)后反思：學(xué)生能夠熟練掌握兩角和與差的正切公式，靈