20102011概率論與數(shù)理統(tǒng)計期終考試試卷A答案

1、第 頁上海應(yīng)用技術(shù)學院20102011學年第一學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計期（末）（A）試卷參考答案及評分標準第 #頁第 #頁、填空題（每空2分，共計18分）1118；2、0.3，0.5；3、3，275、646、4，8；或1，23。42；4、Z01P1344第 #頁第 頁二、選擇題（每題3分，共12分）1、A；2、B；3、C；4、A。三、解答題（第2小題12分，其余每小題10分，共62分）1、從過去的資料中知，在出口罐頭導致索賠事件中，有50%是質(zhì)量問題，30%是數(shù)量短缺問題，20%是包裝問題。又知在質(zhì)量問題爭議中，經(jīng)過協(xié)商解決不訴諸法律的占34%，數(shù)量問題中，經(jīng)過協(xié)商解決的占60%，包裝問題中經(jīng)過協(xié)

2、商解決的占75%。如果出一件索賠事件，問（1）能協(xié)商解決的概率是多少？（2）若一件索賠事件協(xié)商解決了，問這一案件不屬于質(zhì)量問題的概率是多少？件由包裝問題引起，B索賠事件協(xié)商解決，則P（A）0.5,P（Ar0.3PA0,2設(shè)Ai表示索賠事件由質(zhì)量問題引起，A2表示索賠事件由數(shù)量短缺問題引起，A3表示索賠事123TOC o 1-5 h zP(B|A)0.34,P(B|A)0.6,P(B|A)0.75(2分)(I)P(B)P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)1231122330.5,0.34+0.3,0.6+0.2,0.75=0.5(5分)P(A)P(BIA)(2)P(A

3、IB)iP(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)1122330.5x0.348分)=0.34.0.5P(AIB)1-P(AIB)1-0.340.66(10分)11Ax(1-x2),0 x12、設(shè)隨機變量X具有概率密度f(x)=，(1)求常數(shù)A；(2)求|0其它1P1，X，2；(3)求隨機變量X的數(shù)學期望。22丿解(1)卜f(x)dx=1,gAx(1-x2)dx=A=1，A=4；44分)故f(x)_|4x(1-x2),=|00,x,1,其它.f1J24x(1-x2)dx=f14x(1-x2)dx=1一2x2-x4丿1128分)(3)E(X)=f+8xf(x)dx=f14x

4、2(1-x2)dx=g04x33|8xy,3、設(shè)隨機變量(X,Y)具有概率密度為f(x,y)計012分)0,x,y,1，(1)求X的邊緣概其它率密度；(2)求Y的邊緣概率密度；(3)判斷X,Y是否相互獨立(要說明理由)。解(1)當0,x,1時，f(x)=ff(x,y)dy=J8xydy=4x-x3,當x0或x1時,g14x一x3,0,x,1,fx(x)二0即X的邊緣概率密度函數(shù)為fX(x)%,其它.4分)(2)當0y，1時，f,(y)=ff(x,y)dx=f8xydx=4y3，當y0或y1時,0fY(y)二0即Y的邊緣概率密度函數(shù)為fY(y)00，y，1,其它.8分)第 #頁第 #頁10分)(

5、3)因為f(x)“f(y)”f(x,y)，所以X,Y不獨立。XY假設(shè)這些攪拌機的壽命近似服從正4、某廠生產(chǎn)的攪拌機平均壽命為5年，標準差為1年態(tài)分布，求：(1)容量為9的隨機樣本的平均壽命落在4.4年和5.2年之間的概率；(2)容量為9的隨機樣本平均壽命小于6年的概率。(0.2)二0.5793,(0.6)二0.7257,(1)二0.8413,(1.8)二0.9641,(3)二0.998700000第 頁由題意XN,5,1，n=9，標準化Z二=二X-51N(0,1),32分）(1)p(4.4X5.2)O6分）(2)P(X6)1.9612vn12J10已知n10,x320,所以,所以拒絕H,可以認為所估計畝產(chǎn)310kg不正確。四、證明題（本題8分）設(shè)總體XN(卩Q2),2XX，X，1X+-X12136分）8分）10分）X,X,X是來自總體X的一個簡單隨機樣本，當用12n1X及載作為比的估計時，試證明X是最有效的。631E(2XX)2卩卩=卩，E(1X+2X1X213263丿121-_+_一二口，E(X)口，236E（X）二卩，所以2XX，X，2X+2X6X及X均為卩的無偏估計。.（3分）112132631D(2XX)二D(2工xXD(2nX+乙X1lni1i1丿ln1ni