假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位

1、Statistics假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)利用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)假設(shè)總體參數(shù)，用樣本信息去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立第6章 假設(shè)檢驗(yàn)6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題 6.2 一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.3 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)6.4 檢驗(yàn)問題的進(jìn)一步說明學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟對(duì)實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)利用P - 值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)正常人的平均體溫是37oC嗎？ 當(dāng)問起健康的成年人體溫是多少時(shí)，多數(shù)人的回答是37oC，這似乎已經(jīng)成了一種共識(shí)。下面是一個(gè)研究人員測(cè)量的50個(gè)健康成年人的體溫?cái)?shù)據(jù) 37.136.936.937.136.436.936.

2、636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0正常人的平均體溫是37oC嗎？ 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的平均值是36.8oC ，標(biāo)準(zhǔn)差為0.36oC 根據(jù)參數(shù)估計(jì)方法得到的健康成年人平均體溫的95%的置信區(qū)間為(36.7，36.9)。研究人員發(fā)現(xiàn)這個(gè)區(qū)間內(nèi)并沒有包括37oC 因此提出“不應(yīng)該再把37oC作為

3、正常人體溫的一個(gè)有任何特定意義的概念”我們應(yīng)該放棄“正常人的平均體溫是37oC”這個(gè)共識(shí)嗎？本章的內(nèi)容就將提供一套標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)程序來檢驗(yàn)這樣的觀點(diǎn)6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題6.1.1 假設(shè)問題的提出6.1.2 假設(shè)的表達(dá)式6.1.3 兩類錯(cuò)誤6.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)的流程6.1.5 利用P值進(jìn)行決策6.1.6 單側(cè)檢驗(yàn)總體假設(shè)檢驗(yàn)的過程抽取隨機(jī)樣本均值 x = 20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲 提出假設(shè) 拒絕假設(shè) 別無選擇! 作出決策假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想. 因此我們拒絕假設(shè) = 50. 如果這是總體的假設(shè)均值樣本均值m = 50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值 .20假設(shè)檢驗(yàn) 在假設(shè)檢驗(yàn)中，

4、一般要設(shè)立一個(gè)原假設(shè)；而設(shè)立該假設(shè)的動(dòng)機(jī)主要是企圖利用人們掌握的反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)來找出假設(shè)和現(xiàn)實(shí)的矛盾，從而否定這個(gè)假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn) 在多數(shù)統(tǒng)計(jì)教科書中（除了理論探討之外）,假設(shè)檢驗(yàn)都是以否定原假設(shè)為目標(biāo)。如否定不了，那就說明證據(jù)不足，無法否定原假設(shè)。但這不能說明原假設(shè)正確。很多教科書在這個(gè)問題上不適當(dāng)?shù)赜谩敖邮茉僭O(shè)”的說法，犯了明顯的低級(jí)邏輯錯(cuò)誤。 假設(shè)檢驗(yàn)的過程和邏輯 首先要提出一個(gè)原假設(shè)，比如某正態(tài)總體的均值等于5（m=5）。這種原假設(shè)也稱為零假設(shè)（null hypothesis），記為H0與此同時(shí)必須提出對(duì)立假設(shè)，比如總體均值大于5（m5）。對(duì)立假設(shè)又稱為備選假設(shè)或備擇假設(shè)（alte

5、rnative hypothesis）記為記為H1或Ha假設(shè)檢驗(yàn)的過程和邏輯 根據(jù)零假設(shè)（不是備選假設(shè)?。覀兛梢缘玫皆摍z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布；然后再看這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)值（realization）屬不屬于小概率事件。也就是說把數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，看其值是否落入零假設(shè)下的小概率范疇如果的確是小概率事件，那么我們就有可能拒絕零假設(shè)，否則我們說沒有足夠證據(jù)拒絕零假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的過程和邏輯 注意：零假設(shè)和備選假設(shè)在我們涉及的假設(shè)檢驗(yàn)中并不對(duì)稱。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布是從零假設(shè)導(dǎo)出的, 因此, 如果有矛盾, 當(dāng)然就不利于零假設(shè)了。不發(fā)生矛盾也不說明備選假設(shè)有問題。 假設(shè)問題的提出什么是假設(shè)?(hypothes

6、is) 對(duì)總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!什么是假設(shè)檢驗(yàn)? (hypothesis testing)事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理小概率是在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 什么是原假設(shè)？(null hypothesis)1.待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2.研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)3.總是有等號(hào) ,

7、或4.表示為 H0H0： 某一數(shù)值 指定為 = 號(hào)，即 或 例如, H0： 3190（克） 什么是備擇假設(shè)？(alternative hypothesis)與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號(hào): , 或 備擇假設(shè)通常用于表達(dá)研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，以支持備擇假設(shè)，表示為 H1H1： 某一數(shù)值，或 某一數(shù)值例如, H1： 3910(克)，或 3910(克)注意：零假設(shè)和備選假設(shè)在我們涉及的假設(shè)檢驗(yàn)中并不對(duì)稱。提出原假設(shè)和備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))兩類錯(cuò)誤與顯著性水平研究者總是希望能做出正確的決策，但由于

8、決策是建立在樣本信息的基礎(chǔ)之上，而樣本又是隨機(jī)的，因而就有可能犯錯(cuò)誤原假設(shè)和備擇假設(shè)不能同時(shí)成立，決策的結(jié)果要么拒絕H0，要么不拒絕H0。決策時(shí)總是希望當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)沒有拒絕它，當(dāng)原假設(shè)不正確時(shí)拒絕它，但實(shí)際上很難保證不犯錯(cuò)誤 第類錯(cuò)誤(錯(cuò)誤)拒真錯(cuò)誤原假設(shè)為正確時(shí)拒絕原假設(shè)第類錯(cuò)誤的概率記為，被稱為顯著性水平第類錯(cuò)誤(錯(cuò)誤)納偽錯(cuò)誤原假設(shè)為錯(cuò)誤時(shí)未拒絕原假設(shè)第類錯(cuò)誤的概率記為(Beta)H0: 無罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策結(jié)果)陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無罪有罪無罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0 檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1 a)第類錯(cuò)誤(b )拒絕H0第類錯(cuò)誤(a )正確

9、決策(1-b )假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程 錯(cuò)誤和 錯(cuò)誤的關(guān)系你要同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤的惟一辦法是增加樣本容量!和 的關(guān)系就像翹翹板，小 就大， 大 就小兩類錯(cuò)誤的控制一般來說，對(duì)于一個(gè)給定的樣本，如果犯第類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第類錯(cuò)誤的代價(jià)相對(duì)較高，則將犯第類錯(cuò)誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第類錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第類錯(cuò)誤的代價(jià)相對(duì)較低，則將犯第類錯(cuò)誤的概率定得高些一般來說，發(fā)生哪一類錯(cuò)誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類錯(cuò)誤發(fā)生的概率。但由于犯第類錯(cuò)誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設(shè)檢驗(yàn)中，人們往往先控制第類錯(cuò)誤的發(fā)生概率檢驗(yàn)?zāi)芰?power of test)拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)

10、的能力根據(jù) 的定義， 是指沒有拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率。這也就是說，1- 則是指拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率，這個(gè)概率被稱為檢驗(yàn)?zāi)芰?也被稱為檢驗(yàn)的勢(shì)或檢驗(yàn)的功效(power)可解釋為正確地拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率假設(shè)檢驗(yàn)的流程提出假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策 什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1.用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量2.選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平(significant level) 什么是顯著性水平？1.是一個(gè)概率值2.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被

11、稱為抽樣分布的拒絕域3.表示為 (alpha)常用的 值有0.01, 0.05, 0.104.由研究者事先確定依據(jù)什么做出決策？若假設(shè)為H0:m=500， H1:m500。樣本均值為495，拒絕H0嗎？樣本均值為502，拒絕H0嗎？做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的依據(jù)是什么？傳統(tǒng)上，做出決策所依據(jù)的是樣本統(tǒng)計(jì)量，現(xiàn)代檢驗(yàn)中人們直接使用由統(tǒng)計(jì)量算出的犯第類錯(cuò)誤的概率，即所謂的P值 作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2， t或t/2， F或F/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與 水平的臨界值進(jìn)行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論利用P值進(jìn)行決策檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)下,等于這個(gè)樣本

12、的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)值或更加極端值的概率稱為p-值（p-value）。左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積顯然得到很小p-值意味著小概率事件發(fā)生了。如果小概率事件發(fā)生，是相信零假設(shè)，還是相信數(shù)據(jù)呢？當(dāng)然是相信數(shù)據(jù)。于是就拒絕零假設(shè)。即，若p值 ,不拒絕 H0若p-值 /2, 不拒絕 H0若p-值 /2, 拒絕 H0P值是關(guān)于數(shù)據(jù)的概率P值反映的是在某個(gè)總體的許多樣本中某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度，它是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的概率比如，要檢驗(yàn)全校學(xué)生的平均生活費(fèi)支出是否等于500元，檢驗(yàn)的假設(shè)為H0：=500；H1：50

13、0 。假定抽出一個(gè)樣本算出的樣本均值600元，得到的值為P=0.02，這個(gè)0.02是指如果平均生活費(fèi)支出真的是500元的話，那么，從該總體中抽出一個(gè)均值為600的樣本的概率僅為0.02。如果你認(rèn)為這個(gè)概率太小了，就可以拒絕原假設(shè)，因?yàn)槿绻僭O(shè)正確的話，幾乎不可能抓到這樣的一個(gè)樣本，既然抓到了，就表明這樣的樣本不在少數(shù)，所以原假設(shè)是不對(duì)的p值越小，你拒絕原假設(shè)的理由就越充分 要證明原假設(shè)不正確，P值要多小，才能令人信服呢？原假設(shè)的可信度有多高？如果H0所代表的假設(shè)是人們多年來一直相信的，就需要很強(qiáng)的證據(jù)(小的P值)才能說服他們拒絕的結(jié)論是什么？如果拒絕H0而肯定H1 ，你就需要有很強(qiáng)的證據(jù)顯示

14、要支持H1。比如，H1代表要花很多錢把產(chǎn)品包裝改換成另一種包裝，你就要有很強(qiáng)的證據(jù)顯示新包裝一定會(huì)增加銷售量(因?yàn)榫芙^H0要花很高的成本)多大的P 值合適?實(shí)際上，計(jì)算機(jī)軟件僅僅給出p-值，而不給出a。這有很多方便之處。比如a=0.05，而假定我們得到的p-值等于0.001。這時(shí)我們?nèi)绻捎胮-值作為新的顯著性水平，即a=0.001，于是可以說，我們拒絕零假設(shè)，顯著性水平為0.001。拒絕零假設(shè)時(shí)犯錯(cuò)誤的概率實(shí)際只是千分之一而不是百分之五。在這個(gè)意義上，p-值又稱為觀測(cè)的顯著性水平（observed significant level）。在統(tǒng)計(jì)軟件輸出p-值的位置，有的用“p-value”，有

15、的用significant的縮寫“Sig”就是這個(gè)道理。關(guān)于“臨界值”的注：作為概率的顯著性水平a實(shí)際上相應(yīng)于一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值范圍的一個(gè)臨界值（critical value），a值定義為統(tǒng)計(jì)量取臨界值或更極端的值的概率等于a。也就是說，“統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值比臨界值更極端”等價(jià)于“p-值小于a”。使用臨界值的概念進(jìn)行的檢驗(yàn)不計(jì)算p-值。只比較統(tǒng)計(jì)量的取值和臨界值的大小。使用臨界值而不是p-值來判斷拒絕與否是前計(jì)算機(jī)時(shí)代的產(chǎn)物。當(dāng)時(shí)計(jì)算p-值不易，只有采用臨界值的概念。但從給定的a求臨界值同樣也不容易，好在習(xí)慣上僅僅在教科書中列出相應(yīng)于特定分布的幾個(gè)有限的a臨界值（比如a=0.05，a=0.025，

16、a=0.01，a=0.005，a=0.001等等），或者根據(jù)分布表反過來查臨界值（很不方便也很粗糙）。現(xiàn)在計(jì)算機(jī)軟件都不給出a和臨界值，但都給出p-值和統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)值，讓用戶自己決定顯著性水平是多少。 拒絕H0P 值決策與統(tǒng)計(jì)量的比較拒絕H0的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的不同顯著性Z拒絕H00統(tǒng)計(jì)量1 P1 值統(tǒng)計(jì)量2 P2 值拒絕H0臨界值雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m = m0m m0m m0H1m m0m m0雙側(cè)檢驗(yàn)(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)不論是大于還是小于 ，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均

17、長(zhǎng)度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: = 10 H1: 10雙側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平與拒絕域 )抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2 a/2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1 - 置信水平單側(cè)檢驗(yàn)(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1 - 置信水平假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，而支持你所傾向的備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)只提供不利于原假設(shè)的證據(jù)。因此，當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，表明樣本提供的證據(jù)證明它是錯(cuò)誤的，當(dāng)沒有拒絕原假設(shè)時(shí)，我們也沒法證明它是正確的，因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)

18、的程序沒有提供它正確的證據(jù)這與法庭上對(duì)被告的定罪類似：先假定被告是無罪的，直到你有足夠的證據(jù)證明他是有罪的，否則法庭就不能認(rèn)定被告有罪。當(dāng)證據(jù)不足時(shí)，法庭的裁決是“被告無罪”，但這里也沒有證明被告就是清白的假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確假設(shè)檢驗(yàn)得出的結(jié)論都是根據(jù)原假設(shè)進(jìn)行闡述的我們要么拒絕原假設(shè)，要么不拒絕原假設(shè)當(dāng)不能拒絕原假設(shè)時(shí)，我們也從來不說“接受原假設(shè)”，因?yàn)闆]有證明原假設(shè)是真的采用“接受”原假設(shè)的說法，則意味著你證明了原假設(shè)是正確的沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)并不等于你已經(jīng)“證明”了原假設(shè)是真的，它僅僅意味著目前還沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，只表示手頭上這個(gè)樣本提供的證據(jù)還不足以拒絕原假設(shè)“不拒

19、絕”的表述方式實(shí)際上意味著沒有得出明確的結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確“接受”的說法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)這種說法似乎暗示著原假設(shè)已經(jīng)被證明是正確的了實(shí)事上，H0的真實(shí)值我們永遠(yuǎn)也無法知道，不知道真實(shí)值是什么，又怎么能證明它是什么？H0只是對(duì)總體真實(shí)值的一個(gè)假定值，由樣本提供的信息也就自然無法證明它是否正確采用“不拒絕”的表述方法更合理一些，因?yàn)檫@種表述意味著樣本提供的證據(jù)不夠強(qiáng)大，因而沒有足夠的理由拒絕，這不等于已經(jīng)證明原假設(shè)正確 假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確假設(shè)檢驗(yàn)中通常是先確定顯著性水平，這就等于控制了第類錯(cuò)誤的概率，但犯第類錯(cuò)誤的概率卻是不確定的在拒絕H0時(shí)，犯第類錯(cuò)誤

20、的概率不超過給定的顯著性水平，當(dāng)樣本結(jié)果顯示沒有充分理由拒絕原假設(shè)時(shí)，也難以確切知道第類錯(cuò)誤發(fā)生的概率采用“不拒絕”而不采用“接受”的表述方式，在多數(shù)場(chǎng)合下便避免了錯(cuò)誤發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)因?yàn)椤敖邮堋彼媒Y(jié)論可靠性將由第類錯(cuò)誤的概率來測(cè)量，而的控制又相對(duì)復(fù)雜，有時(shí)甚至根本無法知道的值，除非你能確切給出 ，否則就不宜表述成“接受”原假設(shè)統(tǒng)計(jì)上顯著不一定有實(shí)際意義當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上顯著的(statistically Significant)當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上不顯著的在“顯著”和“不顯著”之間沒有清楚的界限，只是在P值越來越小時(shí)，我們就有越來越強(qiáng)的證據(jù)，檢驗(yàn)的結(jié)果也就

21、越來越顯著“顯著的”(Significant)一詞的意義在這里并不是“重要的”，而是指“非偶然的”一項(xiàng)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上是“顯著的”，意思是指：這樣的(樣本)結(jié)果不是偶然得到的，或者說，不是靠機(jī)遇能夠得到的如果得到這樣的樣本概率(P)很小，則拒絕原假設(shè)在這么小的概率下竟然得到了這樣的一個(gè)樣本，表明這樣的樣本經(jīng)常出現(xiàn)，所以，樣本結(jié)果是顯著的統(tǒng)計(jì)上顯著不一定有實(shí)際意義統(tǒng)計(jì)上顯著不一定有實(shí)際意義在進(jìn)行決策時(shí)，我們只能說P值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)就越強(qiáng)，檢驗(yàn)的結(jié)果也就越顯著但P值很小而拒絕原假設(shè)時(shí)，并不一定意味著檢驗(yàn)的結(jié)果就有實(shí)際意義因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)中所說的“顯著”僅僅是“統(tǒng)計(jì)意義上的顯著”一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上顯著的結(jié)

22、論在實(shí)際中卻不見得就很重要，也不意味著就有實(shí)際意義因?yàn)镻值與樣本的大小密切相關(guān)，樣本量越大，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值也就越大，P值就越小，就越有可能拒絕原假設(shè)統(tǒng)計(jì)上顯著不一定有實(shí)際意義如果你主觀上要想拒絕原假設(shè)那就一定能拒絕它這類似于我們通常所說的“欲加之罪，何患無辭”只要你無限制擴(kuò)大樣本量，幾乎總能拒絕原假設(shè)當(dāng)樣本量很大時(shí)，解釋假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果需要小心在大樣本情況下，總能把與假設(shè)值的任何細(xì)微差別都能查出來，即使這種差別幾乎沒有任何實(shí)際意義在實(shí)際檢驗(yàn)中，不要刻意追求“統(tǒng)計(jì)上的”顯著性，也不要把統(tǒng)計(jì)上的顯著性與實(shí)際意義上的顯著性混同起來一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上顯著的結(jié)論在實(shí)際中卻不見得很重要，也不意味著就有實(shí)際意義6

23、.2 一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 6.2.1 總體均值的檢驗(yàn) 6.2.2 總體比例的檢驗(yàn) 6.2.3 總體方差的檢驗(yàn)第 6 章 假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1 總體均值的檢驗(yàn) (大樣本)6.2 一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn) (大樣本)1.假定條件大樣本(n30)2.使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 2 已知： 2 未知：總體均值的檢驗(yàn)( 2 已知)(例題分析大樣本)【例6-4】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05 ，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？

24、雙側(cè)檢驗(yàn)綠色健康飲品綠色健康飲品255255總體均值的檢驗(yàn)( 2 已知)(例題分析大樣本)H0 ： = 255H1 ： 255 = 0.05n = 40臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論: 用Excel中的【NORMSDIST】函數(shù)得到的雙尾檢驗(yàn)P=0.312945不拒絕H0沒有證據(jù)表明該天生產(chǎn)的飲料不符合標(biāo)準(zhǔn)要求 z01.96-1.960.005拒絕 H0拒絕 H00.005總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名 菜單下選擇【NORMSDIST】，然后【確定】第3步：將 z 的絕對(duì)值1.0

25、1錄入，得到的函數(shù)值為 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，故不拒絕H0總體均值的檢驗(yàn)( 2 未知) (例題分析大樣本)【例6-5】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？ (=0.01) 左側(cè)檢驗(yàn)50個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù) (mm)1.261.191.310.971.811.130.961.06

26、1.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(yàn)(例題分析大樣本)H0 ： 1.35H1 ： 1.35 = 0.01n = 50臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 拒絕H0新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01總體均值的檢驗(yàn) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用大樣

27、本)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在函數(shù)名的菜單下選 擇【ZTEST】，然后【確定】第3步：在所出現(xiàn)的對(duì)話框【Array】框中，輸入原始數(shù)據(jù)所 在區(qū)域 ；在【X】后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為 1.35)；在【Sigma】后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差(若總 體標(biāo)準(zhǔn)差未知?jiǎng)t可忽略不填，系統(tǒng)將自動(dòng)使用樣本 標(biāo)準(zhǔn)差代替) 第4步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023 即為P值 P值=1-0.995421023=0.004579 P值5200 = 0.05n = 36臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 拒絕H0 (P = 0.000088 = 0.05)改

28、良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高 決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的圖示)抽樣分布P = 0.000088 01.645a =0.05拒絕H01 - 計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量=3.75P 值總體均值的檢驗(yàn) (小樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n =0.05，故不拒絕H0 總體均值的檢驗(yàn) (用SPSS進(jìn)行檢驗(yàn)小樣本t檢驗(yàn))第1步：選擇【Analyze】下拉菜單，并選擇【Compare MeansOne- Samples T Test】選項(xiàng)，進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將檢驗(yàn)變量(零件長(zhǎng)度)選入【Test Variable(s)】；在【Test Value】框內(nèi)輸

29、入假設(shè)值(本題為12)第3步：點(diǎn)擊【Options】，選擇所需的置信水平(隱含值為95%)。點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK】用SPSS進(jìn)行檢驗(yàn)SPSS總體均值的檢驗(yàn) (用SPSS進(jìn)行檢驗(yàn)小樣本t檢驗(yàn))不拒絕H0。沒有證據(jù)表明該供貨商提供的零件不符合要求 一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)(作出判斷) 是否已知小樣本量n大 是否已知否 t 檢驗(yàn)否z 檢驗(yàn)是z 檢驗(yàn) 是z 檢驗(yàn)6.2.2 總體比例的檢驗(yàn)6.2 一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總體比例檢驗(yàn)假定條件總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗(yàn)的 z 統(tǒng)計(jì)量 0為假設(shè)的總體比例總體比例的檢驗(yàn) (例題分析)【例6-8】一種以休閑和娛樂為主題的雜志

30、，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 =0.05和=0.01 ，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的P值各是多少？雙側(cè)檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn) (例題分析)H0 ： = 80%H1 ： 80% = 0.05n = 200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0 (P = 0.013328 = 0.01)沒有證據(jù)表明“該雜志聲稱讀者群中有80%為女性”的看法不正確 決策:結(jié)論:z02.58-2.580.005拒絕 H0拒絕 H00.0056.2.3 總體方差的檢驗(yàn)6.2 一個(gè)總體參

31、數(shù)的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn) ( 2檢驗(yàn)) 檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用 2分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)的總體方差總體方差的檢驗(yàn)(例題分析)【例6-9】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動(dòng)生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會(huì)有差異。此時(shí)，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會(huì)出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費(fèi)者不滿意。假定生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每瓶裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不應(yīng)超過4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=3.8ml。試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求？朝

32、日BEER朝日BEER朝日BEER朝日總體方差的檢驗(yàn)(例題分析)H0 ： 2 42H1 ： 2 42 = 0.10df = 10 - 1 = 9臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0 (p=0.52185)沒有證據(jù)表明裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不符合要求 2016.9190 =0.05決策:結(jié)論:6.3 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 6.3.1 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) 6.3.2 兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn) 6.3.3 兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)第 6 章 假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)6.3 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (獨(dú)立大樣本)1.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n13

33、0和 n230)2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 12 ， 22 已知： 12 ， 22 未知：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析獨(dú)立大樣本)【例6-10】某公司對(duì)男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄下兩個(gè)樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異？ 兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 男性職員女性職員n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64 S22=42.25兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析獨(dú)立大樣本)H0 ：1- 2 = 0H1 ：1- 2 0 = 0.05n1 = 44，n2 =

34、32臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論: 拒絕H0該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著差異 z01.96-1.960.025拒絕 H0拒絕 H00.025兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (獨(dú)立小樣本： 12， 22 已知)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布 12， 22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (獨(dú)立小樣本：12，22 未知但12=22)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12、22未知但相等，即12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：自由度：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (獨(dú)立小樣本：12，22 未知且不等1222)假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本量

35、不相等，即n1n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度：兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析獨(dú)立小樣本，12=22) 【例6-11】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件，已知兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有12=22 。為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的7個(gè)零件，通過測(cè)量得到如下數(shù)據(jù) 。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持 “兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法？?jī)膳_(tái)機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù) (cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.

36、2兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析12=22)H0 ：1- 2 = 0H1 ：1- 2 0 = 0.05n1 = 8，n2 = 7臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論: 不拒絕H0沒有證據(jù)表明兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑不一致t02.160-2.1600.025拒絕 H0拒絕 H00.025兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中 第2步：選擇【工具】下拉菜單并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng) 第3步：在【數(shù)據(jù)分析】對(duì)話框中選擇 【t-檢驗(yàn)：雙樣本等方 差假設(shè)】第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)后 在【變量1的區(qū)域】方框中輸入第1個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在【變量2的區(qū)域】方框中

37、輸入第2個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在【假設(shè)平均差】方框中輸入假定的總體均值之差 在【】方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05) 在【輸出選項(xiàng)】選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置，然后【確 定】進(jìn)行檢驗(yàn)Excel兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))Excel的輸出結(jié)果兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析獨(dú)立小樣本，1222) 【例6-12】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件，已知兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有1222 。為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的7個(gè)零件，通過測(cè)量得到如下數(shù)據(jù) 。在=0.05的顯著性水平下，樣

38、本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持 “兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法？?jī)膳_(tái)機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù) (cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中 第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng) 第3步：在【數(shù)據(jù)分析】對(duì)話框中選擇 【t-檢驗(yàn)：雙樣本異方 差假設(shè)】第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)后 在【變量1的區(qū)域】方框中輸入第1個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在【變量2的區(qū)域】方框中輸入第2個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在【假設(shè)平均差】方框中輸入假定的總體均

39、值之差 在【】方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05) 在【輸出選項(xiàng)】選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置，然后【確 定】進(jìn)行檢驗(yàn)Excel兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))Excel的輸出結(jié)果用SPSS進(jìn)行檢驗(yàn)(獨(dú)立小樣本，12=22 ；1222) 在用SPSS中進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，需要把兩個(gè)樣本的觀測(cè)值作為一個(gè)變量輸入(本例為“零件尺寸”)，然后設(shè)計(jì)另一個(gè)變量用于標(biāo)記每個(gè)觀測(cè)值所屬的樣本(本例為“機(jī)床”，1表示機(jī)床1，2表示機(jī)床2)第1步：選擇【Analyze】【Compare MeansIndependent-Samples T Test 】進(jìn)入主對(duì)話框第2步：檢驗(yàn)變量(零件尺寸)選入【Te

40、st Variable(s)】, 將分組變量(機(jī)床)選入【Grouping Variable(s)】，并選擇【Define Groups】，在【Group1后輸入1】,在【Group2后輸入2】,點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK】進(jìn)行檢驗(yàn)SPSS兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (用SPSS進(jìn)行檢驗(yàn))ESPSS的輸出結(jié)果Levenes Test for Equality of Variances：檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差相等的假設(shè)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(配對(duì)樣本)假定條件兩個(gè)總體配對(duì)差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對(duì)差是由差值總體中隨機(jī)抽取的 數(shù)據(jù)配對(duì)或匹配(重復(fù)測(cè)量 (前/后)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本差值均

41、值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差匹配樣本 (數(shù)據(jù)形式) 觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21d1 = x11 - x212x12x22d2 = x12 - x22MMMMix1ix2idi = x1i - x2iMMMMnx1nx2ndn = x1n- x2n兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析配對(duì)樣本) 【例6-13】某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費(fèi)者對(duì)新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機(jī)抽選一組消費(fèi)者(8人)，每個(gè)消費(fèi)者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機(jī)的，而后每個(gè)消費(fèi)者要對(duì)兩種飲料分別進(jìn)行評(píng)分(0分10分)，評(píng)分結(jié)果如下表。取顯著性水平 =0.05，該公司是否有證據(jù)認(rèn)為

42、消費(fèi)者對(duì)兩種飲料的評(píng)分存在顯著差異？ 兩種飲料平均等級(jí)的樣本數(shù)據(jù)舊飲料54735856新飲料66743976兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)配對(duì)樣本)第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇【t 檢驗(yàn)：平均值成對(duì)二樣本分析】第4步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后 在【變量1的區(qū)域】方框內(nèi)鍵入變量1的數(shù)據(jù)區(qū)域 在【變量2的區(qū)域】方框內(nèi)鍵入變量2的數(shù)據(jù)區(qū)域 在【假設(shè)平均差】方框內(nèi)鍵入假設(shè)的差值(這里為0) 在【】框內(nèi)鍵入給定的顯著性水平，然后【確定】 進(jìn)行檢驗(yàn)Excel配對(duì)總體均值之差的檢驗(yàn) (用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))Excel的輸出結(jié)果兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (用

43、SPSS進(jìn)行檢驗(yàn)配對(duì)樣本)第1步：選擇【Analyze】下拉菜單，并選擇【Compare MeansPaired- Samples T Test】選項(xiàng)，進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將兩個(gè)樣本同時(shí)選入【Paired Variables】第3步：點(diǎn)擊【Options】，選擇所需的置信水平(隱含值為95%)。點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK】進(jìn)行檢驗(yàn)SPSS配對(duì)總體均值之差的檢驗(yàn) (用SPSS進(jìn)行檢驗(yàn))SPSS的輸出結(jié)果兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (TTEST函數(shù)的應(yīng)用 )函數(shù)語法：TTEST(array1,array2,tails,type) 說明：【Array1】為樣本1的數(shù)據(jù)區(qū)域 【array2】為樣本2的數(shù)據(jù)區(qū)域 【tails】表示分布曲線的尾數(shù)如果tails=1，返回分布的單尾概率如果tails=2，返回分布的雙尾概率【type】為檢驗(yàn)的類型1代表配對(duì)樣本檢驗(yàn)1代表雙樣本等方差假設(shè)3代表雙樣本異方差假設(shè)用TTEST進(jìn)行檢驗(yàn)Excel兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)(方法總