非飽和土力學(xué)培訓(xùn)06本構(gòu)理論

1、劉 艷北京交通大學(xué)土建學(xué)院巖土工程系Email：非飽和土力學(xué)1第六章 非飽和土的本構(gòu)模型一、本構(gòu)理論簡(jiǎn)介二、飽和土的本構(gòu)理論三、非飽和土BBM模型四、水力-力學(xué)耦合模型五、熱力學(xué)方法建立本構(gòu)模型2土的本構(gòu)模型3一、本構(gòu)理論簡(jiǎn)介 土的本構(gòu)模型是關(guān)于土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，受時(shí)間、溫度、濕度等影響。荷載應(yīng)力應(yīng)變位移平衡條件幾何協(xié)調(diào)本構(gòu)關(guān)系模型分類4一、本構(gòu)理論簡(jiǎn)介區(qū)：線彈性模型區(qū)：理想彈塑性模 型，剛塑性模型+區(qū)：非線性彈性模型，彈塑性模型OAB區(qū)區(qū)線彈性模型5一、本構(gòu)理論簡(jiǎn)介 虎克定理O1E線彈性模型6一、本構(gòu)理論簡(jiǎn)介 廣義虎克定理oxyz剛塑性模型7一、本構(gòu)理論簡(jiǎn)介Mohr-Coulomb

2、強(qiáng)度準(zhǔn)則OLade強(qiáng)度準(zhǔn)則SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則理想彈塑性模型8一、本構(gòu)理論簡(jiǎn)介OABOA區(qū)：廣義虎克定理AB區(qū)：強(qiáng)度準(zhǔn)則二、飽和土的本構(gòu)理論9二、飽和土的本構(gòu)理論10Cam-clay模型二、飽和土的本構(gòu)理論 1963年，英國(guó)劍橋大學(xué)的Roscoe等人基于飽和正常固結(jié)土和重塑土試驗(yàn)，提出了Cam-clay彈塑性模型。采用帽子屈服面和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，以塑性體應(yīng)變?yōu)橛不瘏?shù)。BA二、飽和土的本構(gòu)理論11彈塑性模型的基本概念：1.屈服條件塑性變形的起點(diǎn)2.硬化規(guī)律塑性變形的大小3.流動(dòng)法則塑性變形的方向4.臨界狀態(tài)塑性變形的終點(diǎn)二、飽和土的本構(gòu)理論原始劍橋模型：修正劍橋模型：彈塑性模型的基本概念121. 屈

3、服條件：確定開始產(chǎn)生塑性變形的應(yīng)力條件二、飽和土的本構(gòu)理論應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)彈塑性模型的基本概念132. 硬化規(guī)律: 描述了屈服面的演化規(guī)律，用于確定塑性應(yīng)變的大小二、飽和土的本構(gòu)理論劍橋模型硬化方程：正常固結(jié)線(NCL)回彈線(SL)彈塑性模型的基本概念14二、飽和土的本構(gòu)理論彈塑性模型的基本概念15相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則：屈服面與塑性勢(shì)面相同二、飽和土的本構(gòu)理論 相關(guān)聯(lián)：屈服面與塑性勢(shì)面相同 非關(guān)聯(lián)：屈服面與塑性勢(shì)面不同劍橋模型彈塑性模型的基本概念164.臨界狀態(tài): 應(yīng)力及體積應(yīng)變不變, 剪應(yīng)變趨于無(wú)限大二、飽和土的本構(gòu)理論q臨界狀態(tài)（critical state）臨界狀態(tài)（critical stat

4、e）臨界狀態(tài)方程：二、飽和土的本構(gòu)理論17彈塑性模型的基本概念：1.屈服條件塑性變形的起點(diǎn)2.硬化規(guī)律塑性變形的大小3.流動(dòng)法則塑性變形的方向4.臨界狀態(tài)塑性變形的終點(diǎn)二、飽和土的本構(gòu)理論三、非飽和土的BBM模型非飽和土的基本特性各向等壓狀態(tài)下模型表述三維應(yīng)力狀態(tài)下模型表述模型對(duì)非飽和土基本性質(zhì)的預(yù)測(cè)模型存在的問(wèn)題181990年，Alonso, Gens 和 Josa，建立了著名的Barcelona模型，簡(jiǎn)稱BBM模型。基于試驗(yàn)結(jié)果，首次給出了非飽和土模型完整的數(shù)學(xué)表達(dá)式在BBM模型的影響下，20世紀(jì)90年代以后非飽和土彈塑性本構(gòu)模型的研究已經(jīng)成為土力學(xué)的熱點(diǎn)之一三、非飽和土的BBM模型三、非

5、飽和土的BBM模型19Alonso EE, Gens A, Josa A. A constitutive model for partially saturated soils. Geotechnique, 1990, 40(3):405-4303.1 非飽和土的基本特性三、非飽和土的BBM模型20吸力越大，土樣先期固結(jié)應(yīng)力越大1濕化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)濕陷現(xiàn)象2吸力變化會(huì)引起不可恢復(fù)的塑性體積變形3抗剪強(qiáng)度隨吸力的增大而增大4應(yīng)力路徑相關(guān)性53.1 非飽和土的基本特性三、非飽和土的BBM模型未屈服控制吸力等向固結(jié)過(guò)程中體變隨壓力變化情況(Wheeler,2000,Geotechnique, pp36

6、5)21吸力越大，土樣先期固結(jié)應(yīng)力越大13.1 非飽和土的基本特性三、非飽和土的BBM模型非飽和土在濕化過(guò)程中，如果初始吸力比較大，隨著吸力的減小，體積將會(huì)先膨脹，后壓縮(Sivakumar V,1993,PhD Thesis)22濕化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)濕陷現(xiàn)象23.1 非飽和土的基本特性任何一種非飽和土，在濕化過(guò)程中，要么發(fā)生膨脹（圍壓充分小時(shí)），要么發(fā)生內(nèi)部濕陷（圍壓充分大時(shí)）三、非飽和土的BBM模型（Alonso et al. 1995）（Sun DA 2007）膨脹濕陷23吸力變化會(huì)引起不可恢復(fù)的塑性體積變形33.1 非飽和土的基本特性三、非飽和土的BBM模型（Chen R 博士論文 pp2

7、15）24抗剪強(qiáng)度隨吸力的增大而增大43.1 基于試驗(yàn)的非飽和土的基本特性25三、非飽和土的BBM模型控制吸力等向固結(jié)過(guò)程中體變隨壓力變化情況(Gallipoli,2003,Geotechnique, pp125)同樣是控制吸力，從10kPa加載至200kPa，經(jīng)歷過(guò)干濕循環(huán)后的土樣和未經(jīng)歷者的體變表現(xiàn)出不同的特性。應(yīng)力路徑相關(guān)性5試驗(yàn)中非飽和土的體變，不僅與初始、最終的應(yīng)力、吸力值有關(guān)，還與有關(guān)。1.3 各向等壓狀態(tài)下模型表述應(yīng)力狀態(tài)變量屈服條件硬化法則流動(dòng)法則三、非飽和土的BBM模型263.2 各向等壓狀態(tài)下模型表述三、非飽和土的BBM模型27與劍橋模型相似吸力變化引起的彈性變形3.2 各

8、向等壓狀態(tài)下模型表述28三、非飽和土的BBM模型3.2 各向等壓狀態(tài)下模型表述LC屈服面29三、非飽和土的BBM模型30v1v2v3vsvp3.2 各向等壓狀態(tài)下模型表述 LC屈服面31三、非飽和土的BBM模型v1對(duì)應(yīng)于s0非飽和土樣壓縮線的先期固結(jié)應(yīng)力點(diǎn)的體積v3對(duì)應(yīng)于s=0飽和土樣壓縮線的先期固結(jié)應(yīng)力點(diǎn)的體積飽和與非飽和狀態(tài)下土體正常壓縮線vs濕化過(guò)程中的體變vp卸載引起的體變v1+vp+vp=v33.2 各向等壓狀態(tài)下模型表述 LC屈服面32三、非飽和土的BBM模型v1v2v3vsvpv1+vp+vp=v33.2 各向等壓狀態(tài)下模型表述 LC屈服面33LC屈服曲線方程三、非飽和土的BBM

9、模型Alonso等人根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為：非飽和土中吸力越大，同樣壓力下產(chǎn)生的體積變形越小，即非飽和土的壓縮線斜率隨吸力增加逐漸降低，斜率變化由下面的經(jīng)驗(yàn)公式給出：3.2 各向等壓狀態(tài)下模型表述屈服條件34SI屈服面的建立 基于吸力控制試驗(yàn)，Alonso提出了吸力的屈服條件為：三、非飽和土的BBM模型3.2 各向等壓狀態(tài)下模型表述硬化法則35三、非飽和土的BBM模型為吸力對(duì)土體凝聚力的貢獻(xiàn)，模型中將吸力對(duì)土體特性的影響簡(jiǎn)化處理為吸力增加會(huì)引起土體凝聚力的增加，并假設(shè)其增加幅值為吸力的線性函數(shù)： 3.3 三維應(yīng)力狀態(tài)下模型表述36三、非飽和土的BBM模型qMM11非飽和土 (s0)飽和土(s=0)Y

10、ield curves under constant suction 飽和土(s=0)非飽和土 (s0)qMM11不同空間下屈服面3.3 三維應(yīng)力狀態(tài)下模型表述37三、非飽和土的BBM模型0s彈性區(qū)三維空間屈服面3.3 三維應(yīng)力狀態(tài)下模型表述38三、非飽和土的BBM模型3.3 三維應(yīng)力狀態(tài)下模型表述流動(dòng)法則39流動(dòng)法則：固相非關(guān)聯(lián)，液相相關(guān)聯(lián) 三、非飽和土的BBM模型 SI屈服面的流動(dòng)法則： LC屈服面的流動(dòng)法則：3.4 模型對(duì)非飽和土基本性質(zhì)的預(yù)測(cè)40BBM模型，可以用于預(yù)測(cè)土的一些基本特性三、非飽和土的BBM模型吸力越大，土樣先期固結(jié)應(yīng)力越大1濕化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)濕陷現(xiàn)象2吸力變化會(huì)引起不可恢

11、復(fù)的塑性體積變形3抗剪強(qiáng)度隨吸力的增大而增大4應(yīng)力路徑相關(guān)性53.4 模型對(duì)非飽和土基本性質(zhì)的預(yù)測(cè)41Case1.圍壓增長(zhǎng)時(shí)，濕化引起的體變?nèi)?、非飽和土的BBM模型3.4 模型對(duì)非飽和土基本性質(zhì)的預(yù)測(cè)42Case2.荷載和吸力交替變化作用結(jié)果（浸潤(rùn)）三、非飽和土的BBM模型3.4 模型對(duì)非飽和土基本性質(zhì)的預(yù)測(cè)43Case2.荷載和吸力交替變化作用結(jié)果（干燥）三、非飽和土的BBM模型3.4 模型對(duì)非飽和土基本性質(zhì)的預(yù)測(cè)44Case3. SI和LC屈服曲線的耦合三、非飽和土的BBM模型3.4 模型對(duì)非飽和土基本性質(zhì)的預(yù)測(cè)Case4. 不同吸力條件下的剪切試驗(yàn)結(jié)果三、非飽和土的BBM模型453.4

12、模型對(duì)非飽和土基本性質(zhì)的預(yù)測(cè)Case5. 吸力減小（濕化）導(dǎo)致土樣破壞的情形三、非飽和土的BBM模型剪應(yīng)變463.5 模型存在的問(wèn)題探討優(yōu)點(diǎn)三、非飽和土的BBM模型471）提供一個(gè)一致的理論框架從總體上認(rèn)識(shí)和理解非飽和土的不同性質(zhì)和特性；2）有助于確定非飽和土的基本參數(shù)以及控制非飽和土行為的參考狀態(tài)；3）為進(jìn)一步發(fā)展描述更加復(fù)雜現(xiàn)象的本構(gòu)模型提供理論基礎(chǔ)；4）為用于工程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值分析方法提供理論模型和本構(gòu)方程。3.5 模型存在的問(wèn)題探討存在問(wèn)題模型中不含有飽和度Sr或含水量w土體的初始結(jié)構(gòu)、沉積歷史等的影響土體抗剪強(qiáng)度隨吸力的影響（ ）兩屈服面間的耦合問(wèn)題 壓力如何影響SI屈服面？土體臨界

13、狀態(tài)線斜率M 原模型，Ms=Mu 是否合理？吸力循環(huán)下的滯水特性 (原模型無(wú)法模擬)三、非飽和土的BBM模型吸力循環(huán)又如何影響強(qiáng)度？如何建立飽和度描述的狀態(tài)面？483.5 模型存在的問(wèn)題探討49BBM模型最重要部分是加載濕化屈服曲線（LC屈服線），它描述了非飽和土的屈服應(yīng)力是如何隨吸力而變化的。通過(guò)引入LC屈服線，模型可預(yù)測(cè)非飽和土的最重要的變形特性濕化變形。在含水量發(fā)生單調(diào)變化時(shí)，基于LC曲線的本構(gòu)模型能夠很好地描述非飽和土的變形及強(qiáng)度特性。LC屈服面的成功應(yīng)用使得它成為非飽和土模型的一個(gè)重要部分被廣大的研究者所認(rèn)可。非飽和土本構(gòu)模型SFG模型Sheng，F(xiàn)redlund和Gens 在200

14、8年提出了SFG模型該模型指出了BBM模型存在的問(wèn)題，關(guān)于加載濕陷屈服面（LC屈服面）飽和非飽和，LC曲線應(yīng)該是光滑連續(xù)的過(guò)渡LC屈服線也無(wú)法反映泥漿土在干燥時(shí)發(fā)生的塑性變形現(xiàn)象三、非飽和土的BBM模型Sheng（2010）三、非飽和土的BBM模型51從已有的研究，人們認(rèn)識(shí)到LC屈服線有以下缺點(diǎn)：1）無(wú)法有效地用來(lái)描述土體在飽和與非飽和狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)的力學(xué)特性。2）不能考慮飽和度及其變化的影響。3）沒有考慮前期飽和度或含水量變化歷史的影響；4）模型中沒有考慮土水特征關(guān)系的循環(huán)滯回特性，即毛細(xì)循環(huán)滯回特性；5）沒有考慮飽和度循環(huán)變化和土的變形及強(qiáng)度變化之間的耦合效應(yīng)。在BBM模型之后，很多學(xué)者對(duì)LC

15、屈服面進(jìn)行了修正和改進(jìn)，但這些修正并沒有從根本上改變BBM模型的缺點(diǎn)，這是因?yàn)閮H采用雙應(yīng)力狀態(tài)變量而不考慮其它因素的影響導(dǎo)致了模型本身的缺陷。四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型1. 非飽和土的彈塑性機(jī)制2. 液相行為對(duì)固相變形的影響3. 變形對(duì)土水特征曲線的影響4.非飽和土的水力-力學(xué)耦合模型521. 非飽和土的彈塑性機(jī)制固相通常假定土顆粒不可壓縮土骨架變形由顆?；埔?. 非飽和土的彈塑性機(jī)制液相不可逆含水量變化的微觀機(jī)制rr+hr-ABMeniscusAsperity水氣彈性：水膜在B位置運(yùn)動(dòng)含水量變化可恢復(fù)塑性：水膜從B位置運(yùn)動(dòng)到A位置含水量變化不可恢復(fù)非飽和土的水力-力學(xué)耦合行為四、非飽

16、和土水力-力學(xué)耦合模型兩種彈塑性機(jī)制固相土骨架彈性變形土骨架塑性變形液相含水量可恢復(fù)變化含水量不可恢復(fù)變化彈性塑性Vanapalli 1999Alonso et al. 1995552. 液相行為對(duì)固相變形的影響56吸力的影響(a) by modifying the skeleton stress through changes in the average fluid pressure acting in the soil pores 吸力改變土體的有效應(yīng)力通過(guò)合理的有效應(yīng)力來(lái)反映(b) by providing an additional bonding force at the part

17、icle contacts, often attributed to capillary phenomena occurring in the water menisci. 吸力可以提高土體的屈服應(yīng)力通過(guò)LC屈服面反映吸力的這兩種作用受到飽和度的影響即使吸力相同，但飽和度不同時(shí)，非飽和土也會(huì)因飽和度的不同而使土顆粒之間毛細(xì)連接的數(shù)目和連接強(qiáng)度發(fā)生較大的變化，從而導(dǎo)致非飽和土的強(qiáng)度、剛度甚至滲透性也隨之產(chǎn)生較大的變化。四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型2. 液相行為對(duì)固相變形的影響57吸力的這兩種作用受到飽和度的影響四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型Test1和test4的差別在于，test4在固結(jié)過(guò)程

18、中還經(jīng)歷了一次干濕循環(huán)試驗(yàn)。盡管剪切試驗(yàn)中兩者的應(yīng)力條件相同，但是由于干濕循環(huán)后test4飽和度增大，使得其抗剪強(qiáng)度有明顯提高Sun DA,Computers and Geotechnics, 37 (2010) 6786883. 變形對(duì)SWCC的影響孔隙比對(duì)SWCC的影響:土體越密實(shí)，孔隙比越小，進(jìn)氣值越大，SWCC曲線會(huì)向右移動(dòng)四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型孫德安，巖土力學(xué)，2009 ，11 4.非飽和土的水力-力學(xué)耦合模型59Wheeler，Sharma和Buisson，2003年提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的各向等壓條件下的耦合模型該模型應(yīng)該是最早的一個(gè)可以反映水力和力學(xué)相互影響的模型，在他之前雖然

19、也有考慮水力力學(xué)耦合的模型比如Vaunat等，但Vaunat模型中并未考慮飽和度的影響。模型采用兩個(gè)應(yīng)力狀態(tài)變量來(lái)進(jìn)行描述四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型Wheeler S J, Sharma R S, Buisson M S R. Coupling of hydraulic hysteresis and stress-strain behaviour in unsaturated soilsJ. Gotechnique, 2003. 53: 41-54.Bishop形式有效應(yīng)力修正吸力4.非飽和土的水力-力學(xué)耦合模型非飽和土的有效應(yīng)力原理目前非飽和土有效應(yīng)力主要有三種形式：?jiǎn)螒?yīng)力變量Bisho

20、p 有效應(yīng)力（1956）參數(shù)不易確定無(wú)法描述濕陷雙應(yīng)力變量?jī)魬?yīng)力和吸力Coleman（1962），F(xiàn)redlund & Morgestern (1977)飽和與非飽和過(guò)渡問(wèn)題廣義有效應(yīng)力Schrefler（1984），Houlsby（1997）Wheeler(2003)Sheng (2004)Tamangimi (2004)Sun (2007)四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型4.非飽和土的水力-力學(xué)耦合模型液相方程61采用線性土水特征曲線模型假設(shè)在掃描線上只有彈性飽和度的變化，在主干燥線和主浸潤(rùn)線即邊界線上才會(huì)產(chǎn)生塑性飽和度的變化。液相屈服方程可以表示為四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型液相的飽和度

21、的彈性變化吸力變化引起的飽和度塑性變化可以表示為4.非飽和土的水力-力學(xué)耦合模型屈服面62該模型主要描述了各向等壓條件下的土體行為屈服面采用簡(jiǎn)單的直線形式四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型4.非飽和土的水力-力學(xué)耦合模型屈服面63屈服面之間的耦合作用四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型Fig. 10. LC yield curve: (a) direct movement caused by yielding on curve; (b) coupled movements caused by plastic changes of Sr4.非飽和土的水力-力學(xué)耦合模型屈服面64屈服面之間的耦合作用四、非飽

22、和土水力-力學(xué)耦合模型Fig. 12. SI and SD yield curves: (a) direct movements caused by yielding on SI curve; (b) coupled movements caused by plastic volumetric strain4.非飽和土的水力-力學(xué)耦合模型硬化方程固相硬化規(guī)律應(yīng)當(dāng)包含兩個(gè)部分：固相變形、液相變形引起。假定硬化規(guī)律為兩相硬化的線性疊加，即： 四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型固相液相這種將飽和度引入硬化方程中以考慮干濕循環(huán)變化的歷史對(duì)力學(xué)特性影響的做法，被得到廣泛的認(rèn)可，已被廣泛應(yīng)用于水力-力學(xué)耦合的本構(gòu)模型當(dāng)中。SWCC表示為體應(yīng)變的函數(shù)，有很多模型也將體應(yīng)變替換為比體積或孔隙比4.非飽和土的水力-力學(xué)耦合模型硬化方程耦合系數(shù) k ：相發(fā)生塑性變形時(shí)，對(duì)相屈服面演化情況的影響。 相屈服面發(fā)生移動(dòng)時(shí)， 相屈服面移動(dòng)的幅度。四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型從而有4.非飽和土的水力-力學(xué)耦合模型本構(gòu)方程四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型彈性關(guān)系塑性關(guān)系總的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4.非飽和土的水力-力學(xué)耦合模型68Wheeler模型之后，出現(xiàn)了大量的水力-力學(xué)耦合的本構(gòu)模型四、非飽和土水力-力學(xué)耦合模型五、熱力學(xué)方法建立本構(gòu)模型69五、熱力學(xué)方法建