復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)及其應(yīng)用研究課件

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估及其應(yīng)用研究 答 辯 人: 張翼 指導(dǎo)老師: 劉玉華 教授目錄 研究背景和意義 一種基于互信息的評(píng)估指標(biāo)的提出 基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立 結(jié)論與展望研究背景和意義（1/3）大量研究表明，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，也不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，它具有與這兩者都不相同的特性：小世界特性，無標(biāo)度特性，對(duì)于隨機(jī)攻擊的魯棒性，對(duì)于惡意攻擊的脆弱性等等。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的深入，許多基礎(chǔ)問題的探討顯得越發(fā)重要。大量研究發(fā)現(xiàn)，由于大部分的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性，即網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是不平等的：部分節(jié)點(diǎn)成為網(wǎng)絡(luò)的中心，其它節(jié)點(diǎn)的重要性相對(duì)比較低。因此存在很多與節(jié)點(diǎn)重要性相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象，例如：I

2、nternet的脆弱性疾病的防御研究背景和意義（2/3）因此在各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)用定量分析的方法，設(shè)計(jì)合理的評(píng)估指標(biāo)對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行評(píng)估，從而挖掘重要節(jié)點(diǎn)，具有很高的實(shí)用價(jià)值，比如定位恐怖組織頭目從而打擊恐怖組織，搜索引擎的搜索結(jié)果排序，疾病傳播的控制，防止由相繼故障引起的大規(guī)模停電，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)中社區(qū)中心的確定等等。研究背景和意義（3/3）本文的主要內(nèi)容：從已有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估指標(biāo)出發(fā)，根據(jù)各種指標(biāo)不同的研究方法對(duì)其分類，分析并比較多種常用的評(píng)估指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于互信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估指標(biāo)。利用以上的研究基礎(chǔ)，進(jìn)一步將節(jié)點(diǎn)重要性應(yīng)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)領(lǐng)域：

3、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷膬?yōu)化：針對(duì)現(xiàn)有的BA無標(biāo)度模型在選擇過程中并未考慮節(jié)點(diǎn)的被認(rèn)可程度，忽略了實(shí)際演化過程“口碑”的作用，本文利用已有的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估指標(biāo)對(duì)BA模型進(jìn)行優(yōu)化。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類算法：本文利用節(jié)點(diǎn)重要性提出一種聚類算法，從重要節(jié)點(diǎn)自身出發(fā)挖掘網(wǎng)絡(luò)中的簇結(jié)構(gòu)，有效的劃分復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的簇結(jié)構(gòu)。一種基于互信息的評(píng)估指標(biāo)的提出（1/10）評(píng)估指標(biāo)合理性的標(biāo)準(zhǔn)：公平性，穩(wěn)定性，對(duì)稱性等評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性的幾種研究方法：社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法：重要性等價(jià)為顯著性系統(tǒng)科學(xué)分析方法：重要性等價(jià)為破壞性信息搜索分析方法：pagerank，hits等一種基于互信息的評(píng)估指標(biāo)的提出（2/10）各評(píng)估指標(biāo)比較分析優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)度數(shù)

4、簡單直觀，方便計(jì)算只反映了局部特性，忽略很多因素，不夠準(zhǔn)確介數(shù)從流量的角度分析節(jié)點(diǎn)的重要性，反映了網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性計(jì)算復(fù)雜度過高緊密度從全網(wǎng)拓?fù)淞炕匾?，反映了?jié)點(diǎn)的中心化程度對(duì)于部分網(wǎng)絡(luò)不適合，有一定的局限性特征向量考慮到鄰居節(jié)點(diǎn)的重要性簡單的將各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行線性疊加，過于簡化實(shí)際情況Pagerank既考慮到鄰居的重要性反饋，又考慮到全網(wǎng)的拓?fù)涮匦院雎粤艘恍?shí)際因素，較理想化一種基于互信息的評(píng)估指標(biāo)的提出（3/10）不同的指標(biāo)是從不同的角度來探討同一問題，所以指標(biāo)沒有好壞之分，每個(gè)指標(biāo)都有自己的不確定性。不同的重要性評(píng)估指標(biāo)用于刻畫不同的網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用到各種不同的實(shí)際情況中。由于各指標(biāo)的局限性，為了

5、能夠更加合理的評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性，往往將已有的統(tǒng)計(jì)特征（如平均路徑長度，連通性，網(wǎng)絡(luò)直徑等）結(jié)合起來使用，并且針對(duì)不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)選擇適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)。一種基于互信息的評(píng)估指標(biāo)的提出（4/10）香農(nóng)在信息論中將信息定義為事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或存在方式的不確定性的描述，只有當(dāng)信源發(fā)出消息通過信道傳輸給信宿后，才能消除不確定性并獲得信息。信源X 有擾信道 信宿Y干擾源 圖3.1 信息通信模型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以看成一個(gè)復(fù)雜的通信系統(tǒng)模型，因此可以運(yùn)用信息論的觀點(diǎn)來評(píng)估節(jié)點(diǎn)的重要性。一種基于互信息的評(píng)估指標(biāo)的提出（5/10） 定義3.1 設(shè)節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的互信息為I(i,j)，定義如下：(3-1) 其中ki為節(jié)點(diǎn)

6、i的度。 互信息原本是信息論中的一個(gè)十分重要的概念，用來表示信息之間的關(guān)系, 互信息是兩個(gè)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的測度，這里用互信息來描述邊的特殊性，然后計(jì)算該節(jié)點(diǎn)所包含的邊的互信息總量。 其中pij為節(jié)點(diǎn)i的邊(i,j)的概率。在本章中，我們以無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)為例，因此同一節(jié)點(diǎn)的每條邊的概率分布視為等概率分布。所以 (3-2)一種基于互信息的評(píng)估指標(biāo)的提出（6/10） 定義3.2 節(jié)點(diǎn)i的信息量是節(jié)點(diǎn)i與其他節(jié)點(diǎn)的互信息之和，設(shè)為I(i)：(3-3) 由以上定義可知 ，因此對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來說，信息量之和 為零。在計(jì)算出所有節(jié)點(diǎn)的信息量之后按照從大到小進(jìn)行排序，信息量越大的節(jié)點(diǎn)重要性越強(qiáng)。一種基于互信息

7、的評(píng)估指標(biāo)的提出（7/10） 設(shè)網(wǎng)絡(luò)為圖G=(V,E)，其中V是網(wǎng)絡(luò)中所有點(diǎn)的集合，E是網(wǎng)絡(luò)中所有邊的集合，n 為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，(i, j)代表節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的邊。設(shè)矩陣A=aij為網(wǎng)絡(luò)G的鄰接矩陣，算法步驟如下： step1 輸入網(wǎng)絡(luò)G的鄰接矩陣A，根據(jù)鄰接矩陣A計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的度數(shù)； step2 針對(duì)節(jié)點(diǎn)i，利用公式(3.2)計(jì)算節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j(1jn)的互信息I(i,j)； step3 利用公式(3.3)計(jì)算節(jié)點(diǎn)i的信息量。 step4 如果in，返回step2計(jì)算節(jié)點(diǎn)i+1的信息量； step5 根據(jù)計(jì)算出的各節(jié)點(diǎn)的信息量從大到小排序，即節(jié)點(diǎn)重要性順 序。 算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。

8、一種基于互信息的評(píng)估指標(biāo)的提出（8/10）圖3.3 APRA網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖 APRA網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫潜泵莱Ｓ玫母删€拓?fù)?，?1個(gè)節(jié)點(diǎn)和26條邊組成，網(wǎng)絡(luò)的平均度數(shù)為2.48。去掉APRA網(wǎng)絡(luò)中的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)仍然連通。 表3.2是應(yīng)用本文提出的互信息法與已有的度數(shù)法，介數(shù)法，生成樹法，以及pagerank算法計(jì)算出的APRA網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要程度的對(duì)照表。計(jì)算實(shí)例與分析一種基于互信息的評(píng)估指標(biāo)的提出（9/10）編號(hào)度數(shù)介數(shù)生成樹pagerank互信息V120.0000.62620.036-1.099V240.0250.97210.0671.674V340.0300.99300.0702.079V42

9、0.0050.83870.040-0.693V520.0050.83870.041-0.405V630.0150.98360.0611.216V720.0050.87970.043-0.405V820.0050.87970.0450.000V920.0050.87970.0450.000V1020.0050.87970.0440.000V1120.0050.87970.042-0.405V1230.0150.97800.0570.811V1320.0050.80510.038-1.099V1440.0300.98640.0692.367V1530.0100.87870.051-0.170V16

10、20.0050.66390.036-1.386V1720.0050.69770.037-1.386V1820.0050.77010.038-1.099V1930.0150.96710.0570.811V2020.0050.82790.041-0.405V2120.0050.82790.042-0.405表3.2 APRA網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要程度對(duì)照表 （e）互信息法（d）pagerank法（c）生成樹法圖3.4 APRA網(wǎng)絡(luò)中各種評(píng)估指標(biāo)挖掘出的頭五個(gè)重要節(jié)點(diǎn)（用黑色標(biāo)記）（b）介數(shù)法（a）度數(shù)法一種基于互信息的評(píng)估指標(biāo)的提出（10/10） 顯然，對(duì)于這種基于互信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法滿足2.

11、1節(jié)的合理指標(biāo)判定標(biāo)準(zhǔn)。該方法雖然只是關(guān)注節(jié)點(diǎn)的局部拓?fù)?，但是與度數(shù)相比，由于互信息其實(shí)隱含考慮了鄰居的重要性，因此更加周全和準(zhǔn)確。該方法與pagerank相比，同屬于考慮鄰居重要性的反饋性指標(biāo)，該方法僅僅通過互信息就接收了鄰居的反饋，相對(duì)pagerank更加簡單。相比特征向量指標(biāo)，對(duì)鄰居的反饋性考慮的更加符合實(shí)際。相比介數(shù)，該指標(biāo)計(jì)算方便。 這種基于互信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法在一定程度上克服了傳統(tǒng)方法的缺陷，能夠更準(zhǔn)確地發(fā)掘出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，并且簡單易算，顯示了該方法的優(yōu)越性，使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)價(jià)更加合理?；趐agerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（1/6） 網(wǎng)絡(luò)建模是

12、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域一個(gè)十分重要的問題，通過收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立網(wǎng)絡(luò)模型，分析網(wǎng)絡(luò)的特征，從而了解網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)網(wǎng)絡(luò)的行為，尋找出改善網(wǎng)絡(luò)性能的辦法。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型有：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型小世界網(wǎng)絡(luò)模型無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型 BA網(wǎng)絡(luò)模型是最著名的一種無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型， 由Barabsi和Albert于1999年提出，該模型主要從之前被世人忽視的以下兩點(diǎn)才出發(fā)：首先，網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模是動(dòng)態(tài)增大的，其次新節(jié)點(diǎn)在進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)后，往往傾向于與度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生連接，這種特性就是經(jīng)濟(jì)學(xué)的“馬太效應(yīng)”或者叫“富者更富效應(yīng)”。節(jié)點(diǎn)的度用ki來表示，BA模型的構(gòu)造過程如下：動(dòng)態(tài)增長：從一個(gè)具有m0個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)開始

13、，每次一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)加入進(jìn)來，并且與m（mm0）個(gè)已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)相連;優(yōu)先連接：假設(shè)每個(gè)新節(jié)點(diǎn)與已存在的節(jié)點(diǎn) 相連的概率 依賴于ki ，那么這個(gè)概率滿足基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（2/6）基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（3/6） BA無標(biāo)度模型的提出是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一座里程碑，該模型從動(dòng)態(tài)演化的角度來描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的形成。但相對(duì)于真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)，BA模型具有一定的局限性。許多實(shí)例表明，在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)并不是簡單的依靠度數(shù)來做優(yōu)先選擇，這一假設(shè)過于簡單?？蒲泻献骶W(wǎng)社交網(wǎng)絡(luò)所以要考慮節(jié)點(diǎn)的被認(rèn)可程度對(duì)新增連接的影響。Pagerank算法可以客觀的反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的被認(rèn)可程度，反映

14、了該節(jié)點(diǎn)得到評(píng)價(jià)的高低。因此本文將pagerank引入到BA模型中，對(duì)BA模型進(jìn)行改進(jìn)?；趐agerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（4/6）這種基于pagerank的改進(jìn)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型仍然依據(jù)兩個(gè)基礎(chǔ)原則：增長和優(yōu)先連接特性。模型的建立由這兩部分構(gòu)成，將節(jié)點(diǎn)的pagerank值用PR(i)來表示，節(jié)點(diǎn)的度用 ki來表示，模型建立的具體過程如下：增長：從一個(gè)具有m0個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)開始，每次一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)加入進(jìn)來 ，并且與m（mm0）個(gè)已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)相連。優(yōu)先連接：假設(shè)每個(gè)新節(jié)點(diǎn)與已存在的節(jié)點(diǎn) 相連的概率 依賴于 和 ，那么這個(gè)概率滿足：利用連續(xù)場理論來刻畫新模型的性質(zhì)，得出新模型的度分布為為冪律分

15、布基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（5/6）仿真結(jié)果與分析 網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)為2000，初始節(jié)點(diǎn)共5個(gè)，每個(gè)新節(jié)點(diǎn)與4個(gè)已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)相連接，從隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)開始演化。 網(wǎng)絡(luò)度分布，聚類系數(shù)，以及平均路徑長度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)三個(gè)最具代表性的統(tǒng)計(jì)特性。圖4.5 基于pagerank的無標(biāo)度模型的度分布基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立（6/6）圖4.6 兩種模型聚類系數(shù)的比較圖4.7 兩種模型平均路徑長度的比較仿真實(shí)驗(yàn)表明，這種新的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)更為相符。結(jié)論與展望（1/2） 結(jié)論通過比較分析已有的幾種指標(biāo)，本文提出了一種簡單易算，充分考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)重要性的反饋兩方面因素的互信

16、息評(píng)估指標(biāo)。本文利用節(jié)點(diǎn)重要性，提出了一種基于pagerank的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)模型的度分布進(jìn)行理論的分析推導(dǎo)，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的度分布，并且表明新模型相對(duì)BA模型具有較小的聚類系數(shù)和較大的平均路徑長度。目前已有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類算法大都在計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算精度上無法面面俱到，本文提出一種基于認(rèn)知物理學(xué)的數(shù)據(jù)場思想的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類算法，實(shí)驗(yàn)證明該算法計(jì)算復(fù)雜度較低，并且準(zhǔn)確的劃分了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的簇結(jié)構(gòu)。結(jié)論與展望（2/2） 展望互信息的指標(biāo)對(duì)于鄰居節(jié)點(diǎn)的重要性反饋考慮相比實(shí)際情況有所簡化，僅僅認(rèn)為度數(shù)決定了反饋，下一步應(yīng)該考慮不同節(jié)點(diǎn)的異構(gòu)性，并且該評(píng)估指標(biāo)的應(yīng)用范圍應(yīng)該進(jìn)一步推廣到有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

17、中。度數(shù)與pagerank本身具有一定的相關(guān)性，下一步應(yīng)該深入探討這種相關(guān)性是否與實(shí)際情況相符，并且還應(yīng)該進(jìn)一步研究網(wǎng)絡(luò)演化過程中的其他一些影響因素。在基于數(shù)據(jù)場的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類算法中，過分依賴事先給定的先驗(yàn)條件，下一步應(yīng)該研究能否根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況智能的決定劃分條件，不需要人為的給出參數(shù)，并且有待進(jìn)一步推廣到大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中。在校期間發(fā)表的論文、科研成果 Yi zhang, Yuhua Liu, Kaihua Xu, Zhenrong Luo , Modeling of scale-free network based on Pagerank algorithm, The 2010 Intern

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