電路第12章三相

1、10 八月 20221第十二章 三相電路重點(diǎn)1.三相電路的概念；2.Y、連接下的相、線值(電壓電流)的關(guān)系；3.對(duì)稱三相電路歸結(jié)為一相電路的計(jì)算方法；4. 三相電路的功率分析；5.不對(duì)稱三相電路的概念。基本要求1.掌握三相電路的概念及對(duì)稱三相電路的計(jì)算方法； 2.了解不對(duì)稱三相電路的概念； 3.會(huì)計(jì)算三相電路的功率。10 八月 20222難點(diǎn)1.三相電路的計(jì)算及相量圖的應(yīng)用；2.三線三相制電路功率測(cè)量的二瓦特計(jì)法。 與其它章節(jié)的聯(lián)系 三相電路可以看成是三個(gè)同頻率正弦電源作用下的正弦電流電路，對(duì)它的計(jì)算，第九章正弦電流電路中所闡述的方法完全適用。10 八月 2022312-1 三相電路在世界各國(guó)

2、的電力系統(tǒng)中，供電方式絕大多數(shù)都采用三相制。原因是采用三相制供電比單相制供電有更多的優(yōu)越性：在電能的生產(chǎn)方面 三相交流發(fā)電機(jī)比同樣尺寸的單相交流發(fā)電機(jī)容量大；在電能的傳輸方面 三相輸電線路比單相輸電線路節(jié)省材料；在用電方面 三相交流電動(dòng)機(jī)比單相電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、起動(dòng)和運(yùn)行性能好。三相電力系統(tǒng)由：三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路三部分組成。10 八月 202241. 對(duì)稱三相電源對(duì)稱三相電源由三相同步發(fā)電機(jī)產(chǎn)生。定子三相繞組在空間互差 120o，當(dāng)轉(zhuǎn)子(磁極)以均勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在三相繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓。(1)三相電源的表達(dá)形式 uA= 2Ucos(wt)uB= 2Ucos(wt-120

3、o)uC= 2Ucos(wt+120o)瞬時(shí)值表達(dá)式 相量 . UA = U0o . UB = U-120o . UC = U120o= a2 . UA = a . UA a = 1120o，是工程上為方便而引入的相量算子。 10 八月 20225* 了解相量算子 a = 1120oa2 = 1240o乘a，相當(dāng)于原相量逆時(shí)針(超前方向)旋轉(zhuǎn)120o= 1-120o乘a2相當(dāng)于原相量順時(shí)針(滯后方向)旋轉(zhuǎn)120o= 1a .UA =U0o .UB滯后 .UA120o可以表示成 .UB =a2 .UA也可以說(shuō) .UA超前 .UB120o表示成 .UB .UA= a .而UC =a .UA也可以寫

4、成 a2 .UB將a寫成代數(shù)形式1-a =1-a2 =a = -21+ j2323- j23=3-120o23+ j23=3120o10 八月 20226(2)相序正序的特點(diǎn)： 三個(gè)電壓有效值相等，相位依次滯后120o 。 ABCA負(fù)序(逆序)的特點(diǎn)： 三個(gè)電壓有效值得相等，相位依次超前120o。不管是正序還是負(fù)序，對(duì)稱三相電壓滿足：波形圖uowt2ppuAuBuC相量圖 .UAo .UB120o .UC120o120o .UA + .UB + .UC = 010 八月 20227零序的特點(diǎn) 三個(gè)電壓有效值得相等，相位相同。 電力系統(tǒng)一般采用正序，今后若不加說(shuō)明，均指正序。uA+ uB + u

5、C = 0 .UA = .UB = .UC 在采用對(duì)稱分量法分析不對(duì)稱三相電路時(shí)，用到負(fù)序和零序。10 八月 202282. 三相電源的連接(1)Y(星)形連接電源每一相的電壓稱為相電壓。各相電源中的電流稱相電流。兩火線之間的電壓稱為線電壓。火線中的電流稱線電流。中線N星形連接ABC+- .UA+- .UB+- .UC三個(gè)電源的一端匯集于一點(diǎn)N，稱中(性)點(diǎn)或零點(diǎn)。從三個(gè)電源的另一端引出的導(dǎo)線A、B、C稱為端線。從中點(diǎn)引出的導(dǎo)線稱為中線。或相線，俗稱火線。10 八月 20229(2) 三角形連接三相電源依次連接成一個(gè)回路，再?gòu)亩俗覣、B、C引出端線。3. 三相電路三相負(fù)載：按Y形或形連接的三個(gè)

6、獨(dú)立負(fù)載。三相電路：三相電源與三相負(fù)載的組合電路。+-uA+-uB+-uCABC形連接但形連接不能引出中線。(三相交流發(fā)電機(jī)的三套繞組依次首尾連接，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。)形連接的相電壓、線電壓、相電流、線電流的概念與Y形連接相同，10 八月 202210(1) “簡(jiǎn)單三相電路”連接形式有三相三線制三相四線制Y0-Y0 +-+- .UB+- .UC .UAABCZZZABCZ1Z1Z1 .IA .IB .ICNNZN .IN+-+- .UB+- .UCN .UAABCZZZZ1Z1Z1 .IA .IB .IC .IABABC .IBC .ICA此外Y-Y、Y-在Y-Y連接中加中線。還有-Y、-。1

7、0 八月 202211(2) “復(fù)雜三相電路” 多組對(duì)稱三相電源與多組三相負(fù)載組合在一起，可構(gòu)成所謂的 “復(fù)雜三相電路”。(3) “對(duì)稱三相電路” 各電源與各負(fù)載都對(duì)稱的三相電路。 對(duì)稱負(fù)載指：三個(gè)獨(dú)立負(fù)載阻抗相等。(4)否則，為“不對(duì)稱三相電路”。 在實(shí)際三相電路中，三相電源是對(duì)稱的，三條端線阻抗是相等的，但負(fù)載不一定對(duì)稱。 10 八月 20221212-2 線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系1. Y形連接由相量圖得：UAB=2UAcos30o由KVL得： .UAB = .UA - .UB .UBC = .UB - .UC .UCA = .UC - .UA .UA .UB .UCN .-U

8、B .UAB30o .-UC .UBC .-UA .UCA+-+- .UB+- .UC .UAABCZZZABCZ1Z1Z1 .IA .IB .ICN= UA3即線電壓是相電壓的 倍！310 八月 202213若相電壓依次為：則線電壓依次為： 即 若相電壓對(duì)稱，則線電壓也依序?qū)ΨQ，相位依次超前30o! .UBC .UAB .UA .UB .UCN .UCA .UA =U0o .UB = a2 .UA .UC = a .UA .UAB= .UA30o .UBC=a2 .UCA=a .UAB .UAB而且 .UAB+ .UBC+ .UCA= 0+-+- .UB+- .UC .UAABCZZZABC

9、Z1Z1Z1 .IA .IB .ICN310 八月 202214綜上所述對(duì)Y形連接 對(duì)Y形連接 相電流與線電流是相等的關(guān)系。若相電壓的次序?yàn)?.UA、 .UB、 .UC 線電壓的次序?yàn)?.UAB、 .UBC、 .UCA 線電壓的相位依次超前相電壓30o!對(duì)稱也對(duì)稱上述關(guān)系對(duì)Y形電源和Y形負(fù)載都適用。+-+- .UB+- .UC .UAABCZZZABCZ1Z1Z1 .IA .IB .ICN則線電壓是相電壓的 倍。310 八月 2022152. 三角形連接顯然，相電壓等于線電壓：而相電流與線電流不相等。以負(fù)載為例，若對(duì)稱相電流次序?yàn)?.UA .UAB= .UB .UBC= .UC .UCA= A

10、BCZZZZ1Z1Z1 .IA .IB .IC .IABABC .IBC .ICA .IAB 、 .ICA .IBC 、則 .IAB 超前 .IBC 120o .IAB = a .IBC .IBC 超前 .ICA 120o : .IBC = a .ICA +-uA+-uB+-uCABC10 八月 202216所以線電流依次為 .IC .IA .IB .IAB .IBC .ICA .IA= .IAB- .ICA= (1-a) .IAB .IAB-30o .IB= .IBC- .IAB= (1-a) .IBC .IBC-30o .IC= .ICA- .IBC= (1-a) .ICA .ICA-30

11、o .IAABCZZZZ1Z1Z1 .IA .IB .IC .IABABC .IBC .ICA= 3= 3= 310 八月 202217結(jié) 論對(duì)形連接(電源或負(fù)載)： 線電壓與相電壓相等，線電流是相電流的若相電流對(duì)稱，則線電流也對(duì)稱。所以計(jì)算時(shí)，只要算出一個(gè)，即可依次寫出另外兩個(gè)。由KCL（閉合面）有： .IA + .IB + .IC = 0因此 .IAB+ .IBC+ .ICA= 0倍，3相位依次滯后相電流30o。10 八月 2022181. 對(duì)Y0-Y0 、 Y-Y接法只需選中一相（例如A相）計(jì)算即可，然后再利用對(duì)稱性寫出其它兩相（B、C相）。 .UA+-AZAZ1 .IANN .UNN

12、=0不管有無(wú)中線、中線阻抗與否為0，都用右圖等效電路。2. 對(duì)形負(fù)載（Y-接法） 將負(fù)載轉(zhuǎn)換為Y形連接，使電路等效成Y-Y接法。計(jì)算負(fù)載相電流時(shí)再回到原電路。ZY =31Z因負(fù)載對(duì)稱：12-3對(duì)稱三相電路的計(jì)算10 八月 2022193. 對(duì)-和-Y接法三相電路實(shí)際上是正弦電流電路的一種特殊類型。因此，對(duì)稱三相電若線路阻抗不能忽略，則需要先等效成Y-Y接法，接電源轉(zhuǎn)換為Y形接法的原則是：線電壓的大小和相位不變。對(duì)-接法，若線路阻抗可以忽略，則直接化為一相的計(jì)算。路可以化為單相電路計(jì)算。+-uA+-uB+-uCABCABCZZZ再化為一相進(jìn)行計(jì)算。10 八月 202220歸納對(duì)稱三相電路的一般計(jì)

13、算方法 將所有三相電源、負(fù)載都化為等值 YY 電路； 連接各負(fù)載和電源中點(diǎn)，中線上若有阻抗可不計(jì)； 畫出單相計(jì)算電路，求出一相的電壓、電流， 根據(jù) 接、 Y 接時(shí)線值、相值之間的關(guān)系， 由對(duì)稱性，得出其它兩相的電壓、電流。一相電路中的電壓為 Y 接時(shí)的相電壓，一相電路中的電流為線電流；求出原電路的電流電壓；10 八月 202221解：將三相電路變換成Y-Y形式(已是)；保留其中一相(如A相)，各中性點(diǎn)用導(dǎo)線連接；例1：由線電壓算相電壓： .UA+-AZAZ1 .IANN .UNN =0Z=(5+j6)W，求負(fù)載中各電流相量。已知 uAB =380 2 cos(wt+30o) V，Z1=(1+j

14、2)W， +-+- .UB+- .UC .UAABCABCZ1 .IA .IB .ICNNZ1Z1ZZZ按一般正弦穩(wěn)態(tài)電路的 .UA= .UAB30o=2200o V3方法計(jì)算單相電路；10 八月 202222根據(jù)對(duì)稱性寫出：若要計(jì)算負(fù)載的相電壓則 .IA =Z1+Z .UA=1+j2+5+j6220= 22 .IB = a2 .IA = 22-173.1o A .IC = a .IA = 2266.9o A .UA= Z .IA .UB .UC再根據(jù)對(duì)稱性寫出 .UA+-AZAZ1 .IANN .UNN =0 .UA= .UAB30o=2200o V30o -53.1o A10 八月 202

15、223例2：已知 UAB = 380V(對(duì)稱)，Z1=(3+j4)W Z=(19.2+j14.4)W。求負(fù)載的線電壓和相電流。Z=31Z=(6.4+j4.8)W令： .UA = 220+-+- .UB+- .UC .UAABCABCZ1 .IA .IB .ICNZ1Z1ZZZ .IAB .IBC .ICANZZZBCA解：將負(fù)載變換成Y形，使電路成為對(duì)稱的Y-Y形式：0o V計(jì)算相電流： .IA =Z1+Z .UA=3+j4+6.4+j4.8220=17.1-43.2o A .IB= a2 .IA=17.1-163.2o A .IC= a .IA=17.176.8o A10 八月 202224

16、計(jì)算負(fù)載相電壓：換算成負(fù)載端的線電壓：回到原電路求負(fù)載相電流： .UAN = .IA Z= 136.8-6.3o A .UAB = .UAN30o .IAB =Z .UAB= 9.9-13.2o A .IBC = 9.9-133.2o A .ICA = 9.9106.8o A3由對(duì)稱性寫出：+-+- .UB+- .UC .UAABCABCZ1 .IA .IB .ICNZ1Z1ZZZ .IAB .IBC .ICANZZZBCA= 236.923.7o V由對(duì)稱性寫出： .UBC= 236.9-96.3o V .UCA= 236.9143.7o V10 八月 202225例3：對(duì)稱三相電路，電源線

17、電壓為380V，負(fù)載阻抗|Z1|=10W，cosj1=0.6(感性)，Z2=-j50W，中線阻抗 ZN=1+j2W。求線電流、相電流，并畫出相量圖。解：Y， 畫出一相計(jì)算圖。 設(shè)： .UA = 2200o V .UAB = 38030o V由 cosj1=0.6(感性)所以：Z1=1053.1o =6+j8 WY變換： Z2/3=-j50/3 W+-+-+- .UAA .IA2N .IA1 .IANZNZ1Z2BC .IABZ2/3+- .UA .IAA .IA1 .IA2Z1Z2/3NN得 j1=53.1o10 八月 202226由一相計(jì)算圖得 .IA1=Z1 .UA= 22-53.1o =

18、13.2-j17.6 A .IA2=Z2/3 .UA= j13.2 A .IA=IA1.+ IA2=13.9-18.4o A根據(jù)對(duì)稱性，得 B 、 C 相的線電流、相電流： .UA = 2200o V，Z1=1053.1o =6+j8 WZ2/3=-j50/3 W+- .UA .IAA .IA1 .IA2Z1Z2/3NN第一組負(fù)載的相電流為： .IB =13.9-138.4o A， .IC =13.9101.6o A .IA1= 22-53.1o A .IB1= 22-173.1o A .IC1= 2266.9o A 10 八月 202227回到原電路，求第二組負(fù)載的相電流： .IA2=Z2/

19、3 .UA= j13.2 A .IAB2=31 .IA230o=7.62 120o A .IBC2= 7.620o A .ICA2= 7.62-120o A .UA .UAB .IA1 .IA218.4o53.1o30o .IA .IAB2根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出相量圖+-+-+- .UAA .IA2N .IA1 .IANZNZ1Z2BC .IABZ2/310 八月 20222811-4 不對(duì)稱三相電路的概念不對(duì)稱三相電路：指電源或負(fù)載有一部分不對(duì)稱的三相電路。例如：一根火線、或一相負(fù)載斷開，一相負(fù)載短路等；照明或其它單相負(fù)載難于安排對(duì)稱。1. 對(duì)Y0-Y0連接 若ZN0，則由于中線的作用，仍可保證

20、UNN =0。由于各相獨(dú)立，互不影響，故可以分別單獨(dú)計(jì)算。+-+- .UB+- .UC .UAABCZAZBZC .IA .IB .ICNNS .IN10 八月 2022292. 對(duì)-連接3. 對(duì)Y-Y連接 .UNN =YA + YB + YC .UA YA + . UB YB + .UC YC4. 對(duì)Y、混聯(lián)的多組負(fù)載，將Y再計(jì)算。+-uA+-uB+-uCABCABCZBZCZA+-+- .UB+- .UC .UAABCZAZBZC .IA .IB .ICNN線電壓等于相電壓，當(dāng)不計(jì)線路阻抗時(shí)，也可以一相一相地單獨(dú)計(jì)算。不對(duì)稱時(shí)一般UNN 0，N點(diǎn)與N 點(diǎn)電位不同。先用結(jié)點(diǎn)法求出中點(diǎn)電壓：1

21、0 八月 202230例：圖中三相電源是對(duì)稱的，相電壓為220V。 .IA=ZA .UA=52200o= 440o A= 29.15W10W20W+-+- .UB+- .UC .UAABCZAZBZC .IA .IB .ICNN .IN問(wèn)題1：求各相電流和中線電流。解：有中線，且ZN =0。設(shè)：UA=2200o V故各相電流可以分別單獨(dú)計(jì)算。 .則： .IB=ZB .UB=22-120o A .IC=ZC .UC=11120o AIN = IA + IB + IC.-19o A10 八月 202231問(wèn)題2：分析A相短路時(shí)的情況。A相短路電流很大，會(huì)將由于中線的作用，B、C .IA = 0。此

22、時(shí)的中線電流： .IB=ZB .UB=22-120o A .IC=ZC .UC=11120o A= 19.01IN = IA + IB + IC.-150.2o A = IB + IC.10W20W+-+- .UB+- .UC .UAABCZBZC .IA .IB .ICNN .INZAA相的熔斷器熔斷。熔斷器熔斷后，A相便處于開路狀態(tài)。此時(shí)兩相不受影響，仍有10 八月 202232問(wèn)題3：若中線斷開，求各相負(fù)載電壓并畫相量圖。解：先求中點(diǎn)電壓。 .UNN =YA + YB + YC .UNN .UAN .UBNN .UA .UB .UCN .UCN5W10W20W+-+- .UB+- .UC

23、 .UAABCZAZBZC .IA .IB .ICNNUNN.UA YA .+UB YB .+UC YC.=0.35問(wèn)題1的IN = 83.1-19o V.UAN.=UA.- UNN.UBN.=UB.- UNN.UCN.=UC.- UNN.N和N點(diǎn)不重合，稱中點(diǎn)位移。位移越大，不對(duì)稱程度越嚴(yán)重。10 八月 202233代入數(shù)據(jù)算出各負(fù)載相電壓。= 144求出了各相負(fù)載電壓，還可以進(jìn)一步求各相負(fù)載電流(也是線電流)。UAN.=UA.- UNN.UBN.=UB.- UNN.UCN.=UC.- UNN.10.8o V= 250-139.1o V= 288131o V5W10W20W+-+- .UB+

24、- .UC .UAABCZAZBZC .IA .IB .ICNN .UNN .UAN .UBNN .UA .UB .UCN .UCN可見(jiàn)，負(fù)載不對(duì)稱而又無(wú)中線時(shí)，負(fù)載相電壓就不對(duì)稱，這是不允許的。10 八月 202234中線的作用在于： 保證在Y形連接時(shí)，不對(duì)稱負(fù)載的相電壓對(duì)稱。為保證各相負(fù)載正常工作，就不能讓中線斷開。因此，中線(指干線)內(nèi)不許接熔斷器或開關(guān)。ANBCA相負(fù)載5W10W20W+-+- .UB+- .UC .UAABCZAZBZC .IA .IB .ICNN .IN干線C相負(fù)載B相負(fù)載10 八月 202235例：說(shuō)明相序指示器的工作原理。相序指示器可以測(cè)定對(duì)稱三相電源的相序。+

25、-+- .UB+- .UC .UAABCRNNRwC1=R .UNN =jw C+2Gjw C .UA+ G( . UB+ .UC )令 UA= U0o.將各參數(shù)代入上式得： .UNN= 0.63U108.4o V .UBN = .UBN - .UNN =1.5U-101.5o V若電容接于A相，則燈泡較亮的為B相，較暗的為C相。 .UCN = .UCN - .UNN = 0.4U133.4o V10 八月 20223611-5 三相電路的功率1. S、P和Q 不管是否對(duì)稱，三相負(fù)載吸收的S等于各相S之和：= .UAN .IA*+S= SA + SB + SC+-+- .UB+- .UC .U

26、AABCZAZBZC .IA .IB .ICNN .UBN .IB*+ .UCN .IC*= ( PA+PB + PC)+ j(QA+ QB + QC)= P + j Q平均功率 P = PA+PB + PC無(wú)功功率 Q = QA+QB + QC都是各相功率之和10 八月 202237若 三相電路對(duì)稱則S= 3SA= 3 .UAN .IA*P = 3UAN IAcosjA= 3Uph Iphcosj下標(biāo)“ph” 表示相。Q = 3UAN IAsinjA= 3Uph Iphsinjj (=jA=jB =jC)為負(fù)載阻抗角。也可以用線電壓 Ul 和線電流 Il 表示功率：對(duì)Y接負(fù)載有Uph =1U

27、l ，Iph = Il 對(duì)接負(fù)載有Uph= Ul ，Iph =1Il所以S=Ul IlP =Ul Il cosjQ =Ul Il sinj33333j 依舊是負(fù)載阻抗角，即相電壓與相電流的相位差！10 八月 2022382. 瞬時(shí)功率也是各相瞬時(shí)功率之和：p = pA+ pB + pCp = pA+ pB + pC = 3Uph Iphcosj該性能稱瞬時(shí)功率平衡，所以三相制也稱平衡制。當(dāng)負(fù)載對(duì)稱時(shí)：Uphcos(wt)2pA = uAN iA =2Iphcos(wt-j)= Uph Iphcosj + cos(2wt-j)Uphcos(wt-120o)2pB = uBN iB =2Iphco

28、s(wt-120o-j)= Uph Iphcosj + cos(2wt-j -240o)Uphcos(wt+120o)2pC = uCN iC =2Iphcos(wt+120o-j)= Uph Iphcosj + cos(2wt-j +240o)這是三相制的一大優(yōu)點(diǎn)。10 八月 2022393. 三相功率的測(cè)量用瓦特表測(cè)量功率是常用的方法。在三相四線制中，各相負(fù)載一般不對(duì)稱，必須每相與中線間接一只瓦特表測(cè)量三相功率。若是對(duì)稱三相電路，理論上用一只瓦特表測(cè)量一相功率，然后乘3即可。 但實(shí)際的對(duì)稱三相電路無(wú)中線，測(cè)量時(shí)需要構(gòu)造人為中性點(diǎn)，損耗電能，且不易實(shí)現(xiàn)。在三相三線制中，不管對(duì)稱與否，都可以采

29、用兩只瓦特表測(cè)量三相功率，稱二瓦計(jì)法?；蚨矸?。10 八月 202240線電壓作用于功率表的電壓線圈，而功率表的電流線圈通過(guò)的是線電流。所以二瓦計(jì)法與電源和負(fù)載的連接無(wú)關(guān)。設(shè)：表1、表2的代數(shù)和就是三相電路吸收的平均功率。W1W2*ABC .IA .IB .IC三相負(fù)載P1+P2= Re 代入 .UAC = .UA - .UC .UBC = .UB - .UC P1+ P2= Re =Re = Re S P1=Re .UAC .IA*P2=Re .UBC .IB* .UAC .IA* .UBC .IB *+ .IA* .IB*+= - .IC* .UA .IA* .-UC .IA* .+UB

30、.IB* .-UC .IB* .UA .IA* .+UB .IB* .+UC .IC*10 八月 202241分析對(duì)稱電源Y接負(fù)載時(shí)兩表的讀數(shù)：P1=UACIAcos(30o-j)P2=UBCIBcos(30o+j) .UA .UB .UC .UCA .UBC .UAC .UBC .IA .IB30ojj30o-j30o+jP = P1 +P2=UACIAcos(30o-j)+UBCIBcos(30o+j)= 2Ul Il cos30ocosjW1W2*ABC .IA .IB .IC三相負(fù)載= Ul Ilcosj3P1+P2=Re .UAC .IA* .UBC .IB *+10 八月 202242P312例12-4Ul = 380V， P = 2.5kW，cosj = 0.86