專題17回歸分析(4月)(期中復習熱點題型)(理)(原卷版)

1、 好題在手備考無憂、 專題17回歸分析一、單選題若兩個變量x，y是線性相關的，且樣本(x,y)(i，1,2,n)的平均點為(3,2.5),則這組ii樣本數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是HI.y，0.5x+1.y，0.6x+0.7.y，0.2x+1.92某醫(yī)院醫(yī)療攻關小組在一項實驗中獲得一組關于癥狀指數(shù)y與時間t之間的數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，以下回歸模型最能擬合y與t之間關系的是0123456789101112131415161718193.已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)x，3，y，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為.y，0.4x+2.3.y，2x一2.

2、4.y，2x+9.5.y，一0.3x+4.44.已知y與x之間的線性回歸方程為y=i6x+21，其樣本點的中心為(無，37)，樣本數(shù)據(jù)中x的輸出取值依次為2,8,6,14,m,則mA12B16C18D205.已知變量x和y的回歸直線方程為y0.2021x+0.202,變量y與z負相關.下列結(jié)論中正確的是.x與y正相關，x與z負相關.x與y正相關，x與z正相關.x與y負相關，x與z負相關.x與y負相關，x與z正相關6PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）為了探究車流量與PM2.5的濃度是否有關，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的濃度的數(shù)據(jù)如下

3、表.由最小二乘法求得回歸直線方程y0.72x+6.24.表中一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)為時間周一周二周三周四周五車流量x（萬輛）100102108114116PM2.5的濃度y（微克立方米）788488078B781807以下四個散點圖中，兩個變量的關系適合用線性回歸模型刻畫的是yL194x0st0X0 # 8.蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：）存在著較強的線性相關關系.某地觀測人員根據(jù)下表的觀測數(shù)據(jù),建立了y關于x的線性回歸方程y25x+k，x（次數(shù)分數(shù)）2030405060y（）2527.52932.536則當蟋蟀每

4、分鐘鳴叫56次時，該地當時的氣溫預報值為.34.34.5.35.35.59對具有線性相關關系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為x24568y3040605070.y6.5x+17.y=6.5x+18.y6.5x+27.5.y6.5x+17.510.下表是某兩個相關變量x,y的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為y=7x+35，那么表中的值為x3456y244.853B3.15C3.5D411.已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y30405060

5、70根據(jù)上表可得回歸方程ybx+a，計算得b7，則當投入12萬元廣告費時，銷售額的預報值為AAAAA75萬元B85萬元C99萬元D105萬元12.蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：）存在著較強的線性相關關系.某地觀測人員根據(jù)下表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關于x的線性回歸方程y0.25x+k,x（次數(shù)分鐘）2030405060y（）252.5232.536則當蟋蟀每分鐘鳴叫56次時，該地當時的氣溫預報值為.33.34.35.35.513下列說法正確的是A任何兩個變量都具有相關關系B球的體積與該球的半徑具有相關關系C農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之

6、間是一種確定性關系D一個學生的數(shù)學成績與物理成績之間是一種非確定性的關系14以下結(jié)論不正確的是.根據(jù)2,2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出K26.635，而PK26.635）0.01，則有的把握認為兩個分類變量有關系.K2的值越大，兩個事件的相關性就越大.在回歸分析中，相關指數(shù)R2越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好.在回歸直線y0.5x-85中，變量x=200時，變量y的值一定是1515.由一組樣本數(shù)據(jù)x,y，x,y，x,y，得到回歸直線方程y=bx+a,1122nn那么下面說法不正確的是.直線y=bx+a至少經(jīng)過x,y，x,y，x,y中的一個點1122nn.直線y=bx+a必經(jīng)過（x,y）藝xy-

7、nx-yii.直線y=bx+a的斜率為苫乙x2-nx2ii=1.直線ybx+a的縱截距為y-bx、多選題有關線性回歸的說法，正確的是.相關關系的兩個變量不是因果關系.散點圖能直接反映數(shù)據(jù)的相關程度.回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系D任意一組數(shù)據(jù)都有回歸方程對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：x1，y1，x2，y2，x”，yn,則下列說法中正確的是（）.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程ybx+a必過樣本中心（x,y）.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.用相關指數(shù)2來刻畫回歸效果，2越小，說明模型的擬合效果越好若變量y和x之間的相關系數(shù)為r-0.62，則變量y和x之間具有線性相

8、關關系.1世紀中期，英國著名的統(tǒng)計學家弗朗西斯高爾頓搜集了1078對夫婦及其兒子的身高數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的散點圖大致呈直線狀態(tài)，即兒子的身高y（單位：cm）與父母平均身高x（單位：cm）具有線性相關關系，通過樣本數(shù)據(jù)（x,y）（/=1,2,n）,求得回歸ii直線方程y85.67+0.516x，則下列結(jié)論中正確的是.回歸直線方程至少過（x，y，（x,y）-（x，y中的一個點1122nnx+x+xy+y+y（-）.若x2n，y22乙，則回歸直線過點V,yn.若父母平均身高增加1cm，則兒子身高估計增加0.516cm.若樣本數(shù)據(jù)（x,y）C=1,2,n）所構(gòu)成的點都在回歸直線上，則線性相關系數(shù)1ii

9、.某個國家某種病毒傳播的中期，感染人數(shù)和時間x（單位：天）在18天里的散點圖如圖所示，下面四個回歸方程類型中有可能適宜作為感染人數(shù)y和時間x的回歸方程類型的是.y=a+bInx.y=a+bx255G技術的運營不僅提高了網(wǎng)絡傳輸速度，更拓寬了網(wǎng)絡資源的服務范圍目前，我國加速了5技術的融合與創(chuàng)新，前景美好！某手機商城統(tǒng)計了5個月的5手機銷量，如下表所示：月份2020年6月2020年月2020年8月2020年9月2020年10月月份編號x12345銷量y部5295a18522若y與x線性相關，由上表數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為y=44x+10，則下列說法正確的是.5手機的銷量逐月增加，平均每個月增加約10

10、臺.a=151.y與x正相關.預計12月份該手機商城的5手機銷量約為328部三、填空題有下列結(jié)論：某年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為160；一個容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140,最小值是51，組距是10,則列頻率分布表時應將樣本數(shù)據(jù)分為9組；若y關于x的線性回歸方程為y=1-6x+32，其中x的取值依次為2，8，6，14，20，則y=46；用一組樣本數(shù)據(jù)8，x，10，11，9估計總體的標準差，若樣本的平均數(shù)為10，貝y估計總體的標準差為、.其中正確的有（填寫所有正確結(jié)論的序號）若某商品的廣告費支出x單位：萬元

11、）與銷售額y單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法求得y關于x的回歸直線方程為ybxl.5,據(jù)此預測，當投入10萬元時，銷售額的估計值為萬元3.如圖有5組數(shù)據(jù)，去掉點后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關性更強.202l年2月25日，全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會在北京舉行，習近平總書記莊嚴宣告我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利.已知在黨委政府精準扶貧政策下，自2017年起某地區(qū)貧困戶第x年的年人均收入y單位：萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份201720182012020年份編號x1234年人均收入y0.60.81.11.5根據(jù)上表可得回歸方程ybx+a中的b為0.3,

12、據(jù)此模型預報該地區(qū)貧困戶2021年的年人均收入為.單位：萬元.期中考試結(jié)束后，某教師隨機抽取了本班五位同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，五位同學平均每天學習數(shù)學的時間t分鐘和數(shù)學成績y分之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時間t3040700120成績y314m875通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學成績y對學習數(shù)學的時間t具有線性相關關系，其回歸方程y0.7t+16，則表格中m的值是為了研究某班學生的腳長x單位：厘米和身高y單位：厘米的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為y4x+a.已知這組數(shù)據(jù)的樣本中心點為（22.5,160），若該班某學生的腳長為25厘米，

13、據(jù)此估計其身高為厘米利用樣本數(shù)據(jù)（1,3）,（2,5）,（4,6）,（5,8）進行線性回歸分析所得回歸直線的斜率為1.1,則當x8時，預測y的值為上饒市婺源縣被譽為“茶鄉(xiāng)”,婺源茶業(yè)千年不衰,新時代更是方興未艾,其中由農(nóng)業(yè)部監(jiān)制的婺源大山頂特供茶擂鼓峰茶尤為出名，為了解每壺擂鼓峰茶中所放茶葉量x克與食客的滿意率y的關系，抽樣得一組數(shù)據(jù)如下表：x(克)24568y()30m507060根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y6-5x+17-5，則表中m的值為.如圖，根據(jù)已知的散點圖得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為y=bx+0.2，則b位于該直線的兩側(cè)，則稱該直線為分類直線.對于一

14、條分類直線記所有的點到l的距離的最小值為q,約定：d越大，分類直線l的分類效果越好某學校高三（2）班的7位同學在2020年期間網(wǎng)購文具的費用x彈位：百元）和網(wǎng)購圖書的費用y（單位：百元）的情況如圖所示，現(xiàn)將PP,P3和為第組點.將Q,Q2和03歸為第點在上述約定下，1234123可得這兩組點的分類效果最好的分類直線，記為L.給出下列四個結(jié)論：直線x2.5比直線3x-y-5=0的分類效果好；分類直線L的斜率為2；該班另一位同學小明的網(wǎng)購文具與網(wǎng)購圖書的費用均為300元，則小明的這兩項網(wǎng)購花銷的費用所對應的點與第組點位于L的同側(cè)；如果從第組點中去掉點P1，第組點保持不變，則分類效果最好的分類直線不

15、是L.其中所有正確結(jié)論的序號是四、雙空題某市農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月4日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：日期12月1日12月2日12月3日12月日、/曰工1113128發(fā)芽數(shù)（顆）23221根據(jù)表中12月1日至12月3日的數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程ybx,a中的a=-8，則求得的b=；若用12月日的數(shù)據(jù)進行檢驗，檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算發(fā)芽數(shù)y，再求y與實際發(fā)芽數(shù)y的差，若差值的絕對值不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，則求得的線性回歸方程（填“可靠”或“

16、不可靠”）.某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得表數(shù)據(jù).610122356請上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程，據(jù)此可預測判斷力為4的同學的記憶力為某設備的使用年限x與所支出的維修費用y呈線性相關，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用年限x（單位：年）2.53455.5維修費用y（單位：萬元）245.56.57根據(jù)上表可得y關于x的回歸直線方程為y1.5x+a，則a=，據(jù)此模型預測,若使用年限為16年，估計維修費用為萬元.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x萬元4235銷售額y萬元426354根據(jù)上表可得線性回歸方程ybx+a,中的b為4,則a=，據(jù)此模型預

17、報廣告費用為6萬元時銷售額為萬元五、解答題1某廠家營銷人員收集了日平均氣溫x（單位：C）與某款取暖器的日銷售額y（單位:萬元）的有關數(shù)據(jù)如下表：日平均氣溫（，C）-2-3-4-5-6日銷售額（萬元）2023252730已知日銷售額y與日平均氣溫x之間具有線性相關關系.（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測日平均氣溫為-7C時該取暖器的日銷售額為多少萬元.ynxyii參考公式：在線性回歸方程ybx+a中，b=弋,a=ybx.乙x2，nx2ii1參考依據(jù)：xy.524.iii1某單位為了了解用電量度與氣溫xC之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天

18、的用電量與當天1120,4x2440氣溫氣溫（C1412用電量（度）2223431）求線性回歸方程；（xyTOC o 1-5 h ziiin1n1（2）根據(jù)（1）的回歸方程估計當氣溫為10C時的用電量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為工（x-x）（y-y）工xy-nxyiiiib=4弋,a=y-bx.乙（x，x）2乙x2一nx2ii HYPERLINK l bookmark52i1i1七夕將至，某公司市場專員對該公司的一款名為情意濃濃的巧克力的單價x（元）和單位時間內(nèi)的銷售量y（件）之間的關系作出價格分析，所得數(shù)據(jù)如下：單價x（元）a1a2a3a4a5單位時間內(nèi)的銷售量y（件

19、）1210753其中價格x（元）恰為公差為2的等差數(shù)列a的前5項，且等差數(shù)列a的前10項的和為nn230.（1）求出y對x的回歸直線方程；（2）請根據(jù)（1）中的結(jié)果預測，當該款巧克力的單價為17元時，單位時間內(nèi)的銷售量約為多少件？（結(jié)果四舍五入）附：回歸直線方程的傾斜率和截距的最小二乘估計公式分別為y一一x-y，n-x-yiibi-iy_2x2一n-x2ii1某公司為研究某種圖書每冊的成本費y（單位：元）與印刷數(shù)量x（單位：千冊）的關系,集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 # 510152025364550*印刷數(shù)尉斤冊xyu2(x-x)2ii-1y(xx)-(y

20、y)iii-1y(u-u)2ii-1y(u-u)-(y-y)iii-115.253.630.2692085.5-230.30.7877.0491-8表中u-一，u-一乙u表中ix，8i.ii-1d（1）根據(jù)散點圖判斷：y-abx與y-c+哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費xy與印刷數(shù)量x的回歸方程？（只要求給出判斷，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程（結(jié)果精確到0.01）；（3）若該圖書每冊的定價為9.22元，則至少應該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？（假設能夠全部售出，結(jié)果精確到1）附:對于一組數(shù)據(jù)（，v1）,（2,v2）,，（,V），其回歸直線v-a卩的斜率和截距的最yn小二乘估計分別為卩-(一)(vv)iii,Y(，)2ii-1(Xv卩.5某公司統(tǒng)計了20122020年期間該公司年收入的增加值y（萬元）以及相應的年增長率z，所得數(shù)據(jù)如表所示：年份201220132014201520162017201820192020代碼x123456789增加值y15552100222027403135356340415494.46475增長率z25.0%37.0%5.0