勾股定理(一)北師大版數(shù)學講義課件

1、漢城路校區(qū)：王瑩第一章 勾股定理同學們認識這個圖標嗎？2002年世界數(shù)學大會在我國首都北京召開，大會會標的中央圖案正是此，你知道他是怎樣一個圖形嗎？這個問題反映的是中國古代數(shù)學的重大成就勾股定理 讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學家大會（TCM2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學成就. 圖1-1圖1-2 1.1勾股定理ABCacbSa+Sb=Sc 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊

2、c 之間的關(guān)系？a2+b2=c2a2+b2=c2acb 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦 勾股定理(畢達哥拉斯定理)如圖示：在直角三角形ABC中，C=90度，AC=5，BC=12，求AB的長。分析：題中的三角形是直角三角形，其中C=90度，故利用勾股定理由已知的兩邊可以求出第三邊。解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=AC+BC=5+12=169，所以AB=13（1）在直角三角形中，已知兩邊，利用勾股定理可求第三邊。（2）在一般情況下，用a，b表示直角邊，c表示斜邊，則有a+b=c,還可以變形為a=c-b,b=c-a. (3)運用勾股定理求直角三角形的第三邊時，首先應

3、辨別待求的第三邊是直角邊還是斜邊，若沒有明確哪條邊時最長的，需分情況討論。規(guī)律總結(jié)1.2勾股定理的驗證 相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（1）觀察圖2-1 正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積。 正方形B的面積是 個單位面積。正方形C的面積是 個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三

4、角形（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補” 成邊長為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（2）在圖2-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積ABC圖3-1ABC圖3-2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）一般的直角三角形三邊為邊作正方形ABC圖3-1ABC圖3-2把C“補”成邊長為7的正方形面積加1單位面積的一半（

5、面積單位）思考：面積A，B，C還有上述關(guān)系嗎？勾股定理的驗證方法：1.測量計算2.代數(shù)式變形3.幾何證明4.面積（拼圖）證明探索勾股定理時找面積相等是關(guān)鍵。由面積之間的等量關(guān)系，并結(jié)合圖形進行代數(shù)變形可推導出勾股定理。拼圖法是探索勾股定理的有效方法，應當遵循以下步驟：拼出圖形 寫出圖形面積的表達式 找出等量關(guān)系 恒等變形 推導出勾股定理我們一起來總結(jié)一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上,AC長8m.ABC中如果梯子的頂端A下滑2m,那么它的底端B滑動多少米?AB問題一2.1勾股定理的應用一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上.ABCAB（2）有人說,在滑動過程中,梯子的底端滑動的距離和頂端滑動的距離

6、總是一樣,你贊同嗎?九章算術(shù)中的折竹問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？”題意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根6尺，試問折斷處離地面多高？ABC設：折斷處離地面高x尺6x10-x問題二下圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段.有一把卷尺你能想辦法測量出旗桿的高度嗎?請你與同伴交流設計方案? 問題三小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？ ABC5xx+1練習：如圖，有兩根直桿隔河相對，一桿高30m，另一桿高20m，兩桿相距5

7、0m，現(xiàn)兩桿上各有一只魚鷹，它們同時看到兩桿之間的河面上浮起一條小魚（即E點），于是以同樣的速度同時飛過來奪魚，結(jié)果兩只魚鷹同時到達，問：兩桿底部距魚處的距離各是多少？ADCEB (1) 如圖是一個棱長為10cm的正方體盒子，小明準備放入一些鉛筆（要使鉛筆完全放入盒中），問最長能放入多長的鉛筆？ ABEDC HFG問題四(2) 在圖中，如果在正方體箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？ A.B. 如圖是一個40cm30cm120cm的長方體空盒子。小明準備放入一些鉛筆（要使鉛筆完全放入盒中），問最長能放入多長的鉛筆？ DF3040120ACEBGH在圖中，如果在箱內(nèi)的A處

8、有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到G處，至少要爬多遠？ CDA.G.4030120FBEHABAB如圖，一圓柱高8cm，地面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，問螞蟻要爬行的最短路程是多少？ 如圖：A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320 km的B處，以每小時40 km的速度向北偏東60的BF方向移動，距離臺風中心200 km的范圍內(nèi)是受到臺風影響的區(qū)域。 （1）A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？ （2）若A城受到這次臺風影響，那么A城受到這次臺風影響有多長時間？北東BAF問題五練習：如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少

9、要飛_m 8m2m8mABC勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。在直角三角形中,已知任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求第三邊的長已知一邊和兩邊關(guān)系，求兩邊長?？紤]問題要全面，建立數(shù)學模型要準確本節(jié)課你有什么收獲1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz做一做6255761441692.填空 P62540026xP的面積 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520比一比看看誰算得快！3.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620 x125x4、如圖,一個高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C5、湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警