力學(xué)中的動態(tài)問題分析解題方法

1、蓬南中學(xué)楊梽筠第 頁共4頁強化訓(xùn)練著重理解動態(tài)平衡問題的分析和解題技巧一知識清單：共點力的平衡共點力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交于一點的力.平衡狀態(tài)：在共點力的作用下，物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài).共點力作用下物體的平衡條件：合力為零，即F合=0.力的平衡：作用在物體上幾個力的合力為零，這種情形叫做力的平衡.若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個力作用，這兩個力一定大小相等、方向相反、作用在一條直線上，即二力平衡.若處于平衡狀態(tài)的物體受三個力作用，則這三個力中的任意兩個力的合力一定與另一個力大小相等、方向相反、作用在一條直線上.若處于平衡狀態(tài)的物體受到三個或三個以上的力的作用，則宜

2、用正交分解法處理，此時的平衡方程可寫成：ZFxZFy(2)物體的動態(tài)平衡問題物體在幾個力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，如果其中的某個力(或某幾個力)的大小或方向，發(fā)生變化時，物體受到的其它力也會隨之發(fā)生變化，如果在變化的過程中物體仍能保持平衡狀態(tài)，我們就可以依據(jù)平衡條件，分析出物體受到的各力的變化情況。二解題方法指導(dǎo)(1)矢量三角形法如果物體在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，其中只有一個力的大小和方向發(fā)生變化，而另外兩個力中，一個大小、方向均不變化；一個只有大小變化，方向不發(fā)生變化的情況。如果物體在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，其中一個力的大小和方向發(fā)生變化時，物體受到的另外兩個力中只有一個大小和方向保持不

3、變，另一個力的大小和方向也會發(fā)生變化的情況下，考慮三角形的相似關(guān)系。圖解法：對研究對象進行受力分析，再根據(jù)三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長度變化判斷各力的變化情況。圖解法分析動態(tài)平衡問題，往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另一個力方向不變，但大小發(fā)生變化，第三個力則隨外界條件的變化而變化，包括大小和方向都變化。解答此類“動-態(tài)型”問題時，一定要認清-哪些因素保持-丕變,哪些因素是改變的，-這是解-答動態(tài)問題的關(guān)鍵相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形(幾何三角形)相似，則可用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三

4、角形中力的比例關(guān)系，從而達到求未知量的目的。往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。特征條件：幾何框架三角形中有兩條邊不變，另一個物體動態(tài)軌跡是圓弧。解題方法：相似形法最佳。（力矢量三角形跟幾何框架三角形相似）結(jié)論：一力單調(diào)變化，另一力不變。（4）平衡方程式法：平衡方程式法適用于三力以上力的平衡，且有一個恒力通過它能夠建立恒定丕變的.方程式。根據(jù)其中一個力的變化情況，求出另一個力的變化情況。有不少三力平衡問題,既可從平衡的觀點（根據(jù)平衡條件建立

5、方程）求解平衡法,也可從力的分解的觀點（將某力按其作用效果分解）求解分解法,兩種方法可視具體問題靈活選用。但平衡法是求解平衡問題的基本方法,特別對三個以上力的平衡問題,分解法失效，平衡法照樣適用；都是根據(jù)平衡點建立方程來推斷力的變化情況。三.經(jīng)典例題嚀B【例1】、如圖所示，輕繩AO、BO結(jié)于O點，系住一個質(zhì)量為m的%/、物體，AO與豎直方向成a角，BO與豎直方向成卩角，開始時（aW_+P）V90?，F(xiàn)保持O點位置不變，緩慢地移動B端使繩BO與豎仕i匕直方向的夾角B逐漸增大，直到BO成水平方向，試討論這一過程中口繩AO及BO上的拉力大小各如何變化？（用解析法和作圖法兩種方法求解）解析：以O(shè)點為研究

6、對象，O點受三個力：片、T2和mg，如下圖所示，由于緩慢移動,可認為每一瞬間都是平衡狀態(tài)。(1)平衡方程法x方向：T.sinpT.sina=0，(1)21y方向：Zcosa+T2cosBmg=0。(2)12TOC o 1-5 h z由式(1)得T二泌T(3)1sina2sinBcosa_n小式(3)代入式(2)，有:T+TcosP-mg二0，sina22化簡得T2=mgsinasin(a+P)4）T1=sinPsina討論：由于a角不變，從式（4）看出：當a+P90。時，隨卩的增大，T2變大。式（4）代入式（3），化簡得mgsinamgsinPmgsin(a+P)sinacosP+cosasi

7、nPsinactgP+cosa由于a不變，當B增大時，一直在增大。（2）作圖法由平行四邊形法則推廣到三角形法則，由于O點始終處于平衡狀態(tài)，兒、T2、mg三個力必構(gòu)成封閉三角形，如圖（a）所示，即片、T2的合力必與重力的方向相反，大小相等。由圖（b）看出，mg大小、方向不變；T1的方向不變；T2的方向和大小都改變。開始時，（a+B）90，逐漸增大B角,t2逐漸減小，當t2垂直于T1時，即（a+B）F2B.F=F2C.FVF2D.無法確定B0GB答案：B【例3】、如圖243所示，輕桿的一端固定一光滑球體，桿的另一端O為自由轉(zhuǎn)動軸,而球又擱置在光滑斜面上.若桿與墻面的夾角為B，斜面傾角為e，開始時輕

8、桿與豎直方向的夾角BO且e+p90，則為使斜面能在光滑水平面上向右做勻速直線運動，在球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及輕桿受力T和地面對斜面的支持力N的大小變化情況是（F逐漸增大，T逐漸減小，F(xiàn)N逐漸減小F逐漸減小，T逐漸減小，F(xiàn)N逐漸增大F逐漸增大，T先減小后增大，F(xiàn)N逐漸增大F逐漸減小，T先減小后增大，F(xiàn)N逐漸減小解析：利用矢量三角形法對球體進行分析如圖甲所示，可知T是先減小后增大.斜面對球的支持力FN逐漸增大，對斜面受力分析如圖乙所示，可知F=FNsine，則F逐漸增大，水平面對斜面的支持力FN=G+FNcose，故FN逐漸增大.答案：C【例4】、如圖所示，OA為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的0點，另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連.當繩處于豎直位置時，滑塊A與地面有壓力作用。B為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離B0等于彈性繩的自然長度。現(xiàn)用水平力F作用于A,使之向右作直線運動，在運動