構造法在導數(shù)中的應用

1、-. z.導數(shù)常用方法-構造法關系式為加型1 構造2 構造3 構造注意對的符號進展討論關系式為減型1 構造2 構造3 構造經(jīng)典例題例1、定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為 A. B. C. D.【答案】B變式、【2015課標2理12】設函數(shù) SKIPIF 1 0 是奇函數(shù) SKIPIF 1 0 的導函數(shù)， SKIPIF 1 0 ，當SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，則使得SKIPIF 1 0 成立的 SKIPIF 1 0 的取值圍是 ASKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A

2、例2、是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，假設，且，則不等式的解集為 ABCD【答案】A試題分析：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).因為，所以.設，所以所以在上是單調遞減，不等式等價于即，所以.所以不等式的解集為，故答案選.變式、設函數(shù)f*在R上存在導數(shù)，有，在上，假設，則實數(shù)m的取值圍為 A B C-3，3 D【答案】B令，函數(shù)g*為奇函數(shù)，時，函數(shù)g*在上為減函數(shù)，又由題可知，f0=0，g0=0，所以函數(shù)g*在R上為減函數(shù)，即，例3、設函數(shù)，對任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值圍是 A B C D【答案】B【解析】k為正數(shù)，對任意，不等式恒成立，由得，.同理，應選B.變

3、式、4、假設定義在SKIPIF 1 0 上的函數(shù)SKIPIF 1 0 滿足SKIPIF 1 0 ，其導函數(shù)SKIPIF 1 0 滿足SKIPIF 1 0 ，則以下結論中一定錯誤的選項是 ASKIPIF 1 0 BSKIPIF 1 0 CSKIPIF 1 0 DSKIPIF 1 0 【答案】C【解析】由條件，構造函數(shù)SKIPIF 1 0 ，則SKIPIF 1 0 ，故函數(shù)SKIPIF 1 0 在SKIPIF 1 0 上單調遞增，且SKIPIF 1 0 ，故SKIPIF 1 0 ，所以SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，所以結論中一定錯誤的選項是C，選項D無法判斷；構造函數(shù)SKIPIF

4、 1 0 ，則SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù)SKIPIF 1 0 在SKIPIF 1 0 上單調遞增，且SKIPIF 1 0 ，所以SKIPIF 1 0 ，即SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，選項A,B無法判斷，應選C練習1是定義域，值域都為的函數(shù)，滿足，則以下不等式正確的選項是ABC. D. 【答案】C【解析】構造函數(shù)，所以在單調遞增，所以，結合不等式性質. 故C正確.2、函數(shù)對任意的滿足 (其中是函數(shù)的導函數(shù))，則以下不等式成立的是 A.B.C.D.【答案】A【解析】令，由對任意的滿足可得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，即，所以，應選A3、設為函數(shù)的導函數(shù)，則以下結論正確的選

5、項是 A在單調遞增 B在單調遞減 C在上有極大值 D在上有極小值 【答案】B4、函數(shù)，假設不等式對所有的，都成立，則的取值圍是 A B C D【答案】B構造法在導數(shù)大題中的應用例1、證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立。例2、函數(shù)，此函數(shù)在處的切線為軸求的單調區(qū)間；2當時，證明：；，求證：變式1函數(shù)1求函數(shù)的單調區(qū)間；2假設對定義域的任意恒成立，數(shù)的取值圍；3證明：對于任意正整數(shù)，不等式恒成立2由于，顯然當時，此時不是恒成立的，當時，函數(shù)在區(qū)間的極小值，也就是最小值即是，此時只需 即可解得，故得實數(shù)的取值圍是8分3當時，等號當且僅當成立這個不等式即，當時，可以變湊為，在上面不等式中分別令，所以12

6、分變式2、函數(shù)假設曲線在點處的切線方程為數(shù)的值；求在上的最小值；證明：.由知，當時，在上單調遞增，在上單調遞減， 故，即，令，則，. . 14分作業(yè)1，假設對任意兩個不等的正實數(shù)都有恒成立，則的取值圍是 .【答案】2、【2015新課標1理12】設函數(shù)SKIPIF 1 0 =SKIPIF 1 0 ,其中a1，假設存在唯一的整數(shù) SKIPIF 1 0 ，使得SKIPIF 1 0 0，則SKIPIF 1 0 的取值圍是 (A)- SKIPIF 1 0 ，1(B)- QUOTE SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 QUOTE (C) QUOTE SKIPIF 1 0 ， QUOTE SKIP

7、IF 1 0 (D) QUOTE SKIPIF 1 0 ，1 【答案】D【解析】設 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由題知存在唯一的整數(shù) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 在直線 SKIPIF 1 0 的下方.因為 SKIPIF 1 0 ，所以當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 0，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 0，所以當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 =-1， SKIPIF 1 0 ，直線

8、 SKIPIF 1 0 恒過1,0斜率且 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1，應選D.3. 曲線與有兩條公切線，則的取值圍為 A B C D【答案】D設是的切點，是的切點，則直線切線為，即，由題意這兩條直線重合，因此，消法得，由題意此方程有兩個不等實根，記，則，時，時，因此時，所以，解得應選D4、.函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值圍是(ABCD【答案】B5、函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)的值域是實數(shù)集R，則實數(shù)的取值圍是 )A B CD0，1【答案】B【解析】要函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)的值域是實數(shù)集R，則能取遍所

9、有的數(shù)，因為當時，恒有函數(shù)的值域是實數(shù)集R，故排除C、D.當時，令，則，當，函數(shù)為增函數(shù)；當，函數(shù)為減函數(shù)；所以的極小值最小值為.故有成立，當時，時，所以排除A,C，應選B.6、設直線l1，l2分別是函數(shù)f(*)= SKIPIF 1 0 圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值圍是( ) A(0,1) B(0,2) C(0,+)D(1,+)【答案】A試題分析：設SKIPIF 1 0 不妨設SKIPIF 1 0 ，則由導數(shù)的幾何意義易得切線SKIPIF 1 0 的斜率分別為SKIPIF 1 0 由得SKIPIF 1 0 切線SKIPIF 1 0 的方程分別為SKIPIF 1 0 ，切線 SKIPIF 1 0 的方程為SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .分別令SKIPIF 1 0 得SKIPIF 1 0 又SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的交點為SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 應選A7、【2014新課標，理12】設函數(shù)SKIPIF 1 0 .假設存在SKI