理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)學(xué)習(xí)資料

1、PAGE -PAGE 57-皚第七章拜案理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)：襖理財(cái)規(guī)劃師通過案本章學(xué)習(xí)，應(yīng)能八掌握貨幣時(shí)間價(jià)敗值的相關(guān)計(jì)算，跋熟悉各種收益的鞍含義和計(jì)算方法斑以及風(fēng)險(xiǎn)的度量皚指標(biāo)。在實(shí)際的唉理財(cái)規(guī)劃過程中辦，知道如何用統(tǒng)半計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖以胺及統(tǒng)計(jì)量，并能跋利用概率的相關(guān)隘知識進(jìn)行決策分案析。理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖常用的統(tǒng)計(jì)量收益率的計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)的度量收益與風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)貨幣的時(shí)間價(jià)值數(shù)據(jù)分析的方法和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類圖本章結(jié)構(gòu)：埃本章重點(diǎn)和難點(diǎn)礙：氨重點(diǎn)：1.利用佰等可能事件計(jì)算拌概率哎2.互補(bǔ)事件澳的叭概率、概率的加拌法和乘法爸公式昂3.會鞍解讀骯幾種常見的統(tǒng)計(jì)俺表和統(tǒng)計(jì)圖艾4.計(jì)算幾種

2、常皚見的統(tǒng)計(jì)量氨5.貨幣時(shí)間價(jià)愛值的計(jì)算（包括版年金的計(jì)算）拜6耙.投資風(fēng)險(xiǎn)和收挨益計(jì)算啊難點(diǎn)：1.互補(bǔ)霸事件柏的懊概率、概率的加辦法和乘法佰公式靶2.貨幣的時(shí)間瓣價(jià)值哎（包括年金的計(jì)芭算）埃3.風(fēng)險(xiǎn)和收益矮的計(jì)算矮理財(cái)規(guī)劃師不是白理論家，而是實(shí)翱踐家，有人將理奧財(cái)說成是精打細(xì)疤算，雖然不準(zhǔn)確疤，但是卻反映了胺實(shí)際理財(cái)過程中把計(jì)算哎的重要性。翱從理財(cái)?shù)陌舜笠?guī)埃劃來看，幾乎每拌個(gè)規(guī)劃都或多或阿少地涉及到計(jì)算吧，如果把理財(cái)?shù)陌冈肀茸鞔髲B的辦基石胺，那么理財(cái)計(jì)算翱就好比大廈的拜鋼筋結(jié)構(gòu)暗，貫穿于整個(gè)大盎廈的始終。如果跋不會理財(cái)當(dāng)中的百相關(guān)計(jì)算，那么哎理財(cái)規(guī)劃師將無柏法給客戶出具理稗財(cái)規(guī)劃建議書，板

3、更不用談給客戶壩提出合理的具有百實(shí)踐指導(dǎo)意義的安理財(cái)建議。凹因此，掌握理財(cái)傲的相關(guān)計(jì)算是一骯名合格的理財(cái)規(guī)版劃師必須具備的扳基本功班，這一章列出了俺理財(cái)規(guī)劃過程中吧常用的概率的相耙關(guān)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)量半的相關(guān)計(jì)算、貨霸幣時(shí)間價(jià)值的相稗關(guān)計(jì)算以及風(fēng)險(xiǎn)把和收益率的計(jì)算盎方法以及應(yīng)用。頒通過本章的學(xué)習(xí)扒，理財(cái)規(guī)劃師應(yīng)暗能在實(shí)際工作中愛熟練地應(yīng)用這些隘計(jì)算方法，為做壩好理財(cái)規(guī)劃打好藹基礎(chǔ)。自然界的現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象可能性大、可能性小度量、概率暗第一節(jié) 概率凹基礎(chǔ)罷例：外匯的走暗勢可能上漲也可版能下跌；挨一只股票當(dāng)日按的收盤價(jià)可能高盎于開盤價(jià)，也可昂能低于開盤價(jià)；敗物價(jià)指數(shù)高位霸運(yùn)行，央行有可扒能加息也有

4、可能襖不加息；芭央行加息，股哀市可能上漲也可癌能下跌。叭像這樣帶有不確百定性的事件在日拜常生活中很多，敗這種不確定性發(fā)扳生的可能性也就靶是本節(jié)所講的疤概率絆。概率在理財(cái)規(guī)熬劃中具有非常重鞍要的作用，因?yàn)榘保瑤缀跛械慕鸢扇跊Q策結(jié)果都是白不確定的。氨概率在理財(cái)規(guī)劃皚中具有非常重要熬的作用，因?yàn)閹装跛械慕鹑跊Q凹策都是與礙隨機(jī)傲性板連在一起的，具胺有不確定性。例愛如：證券市場的熬價(jià)格上升與下跌巴，外匯市場的走哀勢等就存在很大笆的不確定性。如礙何去判斷可能性靶大小，則需要對伴大量的不確定性案數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，熬并運(yùn)用概率的原拜理來進(jìn)行計(jì)算和埃得出結(jié)論。然后耙再利用該結(jié)論為跋客戶提供理財(cái)建矮議，出具理財(cái)

5、方爸案。一、隨機(jī)事件（一）基本術(shù)語岸隨機(jī)熬試驗(yàn)敗把為了研究隨機(jī)現(xiàn)巴象，就需要對客拌觀事物進(jìn)行觀察懊，觀察的過程就胺稱為百隨機(jī)試驗(yàn)翱。隨機(jī)試驗(yàn)的三絆個(gè)特點(diǎn)：稗重復(fù)性礙柏；明確性盎擺；不確定性阿扮。案隨機(jī)事件爸：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)哎果稱為隨機(jī)事件拌。版樣本點(diǎn)八：隨機(jī)試驗(yàn)的每奧一個(gè)基本結(jié)果愛襖基本事件八樣本空間艾：全體樣本點(diǎn)的疤集合稱為樣本空敖間。唉例：我們拿一枚鞍均勻的硬幣阿拋擲1扮次，觀察出現(xiàn)的頒結(jié)果，這個(gè)過程疤就稱為隨機(jī)試驗(yàn)邦。拋硬幣出現(xiàn)正爸面是一個(gè)隨機(jī)事八件，出現(xiàn)反面也挨是一個(gè)隨機(jī)事件芭。凹如果隘考察的是澳拋唉2艾次暗硬幣岸的隨機(jī)試驗(yàn)癌，則出現(xiàn)的結(jié)果鞍有：（正，正）盎，（正，反），拌（反，正），（

6、靶反，反）四種，柏每一個(gè)結(jié)果就是捌一個(gè)樣本點(diǎn)，樣啊本點(diǎn)的全體則為霸：（正，正）翱，（正，反），哎（反，正），（奧反，反），這扒個(gè)集合就是樣本拜空間。般（二）事件的關(guān)靶系與運(yùn)算澳事件的包含：氨如果事件A骯出現(xiàn)艾，導(dǎo)致事件B哎一定出現(xiàn)辦，則稱事件B包爸含事件A；或者靶稱事件A包含于傲事件B。叭或哎事件的和：氨事件A和事件B絆至少有一個(gè)出現(xiàn)拜。案事件的積：佰事件A和事件B岸同時(shí)出現(xiàn)。礙或案互不相容事件：隘事件A和事件B辦不可能同時(shí)出現(xiàn)皚。爸對立事件：拔又稱互補(bǔ)事件，礙事件A不出現(xiàn)，癌事件B一定出現(xiàn)傲。熬或扮。懊,罷獨(dú)立事件：頒事件A的出現(xiàn)與把否與和事件B的凹出現(xiàn)沒有任何關(guān)擺系。般相互之間不產(chǎn)生傲影響

7、。拜例如：一次資格靶考試，考試成績暗在90分以上為挨事件A，成績在挨60分以上為事襖件B。事件B包癌含事件A，捌。柏某銀行職員都有絆訂閱報(bào)紙的習(xí)慣鞍，假設(shè)職員訂霸體壇周報(bào)為事壩件A，職員訂絆經(jīng)濟(jì)觀察報(bào)為拌事件B，那么訂胺體壇周報(bào)或耙者經(jīng)濟(jì)觀察報(bào)柏的職員，稱為扒事件A和事件B拜的和百。伴一次資格考試，挨某學(xué)員考試成績笆為95分為事件擺A，成績?yōu)?6背分為事件B。因半此事件B和事件疤A是互不相容的案。矮假如拋擲一顆質(zhì)伴體均勻的骰子，白A表示出現(xiàn)偶數(shù)隘點(diǎn)，B表示出現(xiàn)岸奇數(shù)點(diǎn)，C表示把出現(xiàn)3點(diǎn)或5點(diǎn)案。則A與B是對澳立事件，A與C頒是互不相容的事俺件。芭假如拋一枚硬幣耙兩次，第一次出壩現(xiàn)正面為事件A罷

8、，第二次出現(xiàn)正藹面為事件B，事般件A和B是互為挨獨(dú)立的事件。襖事件的關(guān)系可以辦畫圖表示。二、概率扒概率是般對巴某一擺隨機(jī)昂事件發(fā)生的可能挨性大小的芭數(shù)值度量巴。它的值介于愛0辦與扮1傲之間。概率分布柏是不確定事件發(fā)哀生的可能性的一版種數(shù)學(xué)模型（數(shù)叭值度量）。挨（一）概率的應(yīng)伴用方法啊1.阿古典概率或先驗(yàn)襖概率方法笆古典概率模型又百稱為等可能概型岸。具有如下特點(diǎn)百：昂（伴1壩）有限性，拔樣本空間中矮基本事件的個(gè)數(shù)礙有限；艾（挨2八）等可能性，每矮一個(gè)基本事件出拜現(xiàn)的可能性相等八。胺如擲一顆質(zhì)體均胺勻的骰子，骯A班版出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，俺B耙皚出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于霸2傲，則埃,礙。百2.愛統(tǒng)計(jì)概率方法愛在包括金融

9、等其熬他的很多領(lǐng)域中靶，我們不能依賴稗過程的精確性來翱確定概率。金融半資產(chǎn)的收益，漲哎跌率有時(shí)要依據(jù)拔統(tǒng)計(jì)資料。八 熬 敗 按頻率（頻數(shù)）靶當(dāng)疤，它具有統(tǒng)計(jì)規(guī)吧律性，頻率的穩(wěn)矮定值（極限值）霸稱為統(tǒng)計(jì)概率。邦例如，我們設(shè)定稗一個(gè)由股價(jià)的澳100敗次連續(xù)的佰日扳運(yùn)動(dòng)構(gòu)成樣本，捌這里每次運(yùn)動(dòng)與佰一個(gè)單獨(dú)的事件鞍類似，這樣可以芭進(jìn)行一個(gè)總數(shù)為案100頒次的試驗(yàn)，從中頒尋找股價(jià)變化的百規(guī)律。每次運(yùn)動(dòng)般是一個(gè)事件，樣埃本空間是實(shí)際上皚發(fā)生的給定數(shù)值伴的股價(jià)變化的序敖列，用這種觀察背發(fā)生頻率地方法啊來尋找其內(nèi)在的敗規(guī)律的方法被稱盎為斑統(tǒng)計(jì)概率阿。唉如在拌100翱次的統(tǒng)計(jì)中芭,笆有巴40白天是上漲的芭,拔2

10、0唉天是持平的拔,辦40般天是下跌的扒,暗因此柏上漲、持平和下暗跌的敖統(tǒng)計(jì)概率分別為癌0.4絆，疤0.2胺，霸0.4斑。俺【例】耙某投資者連續(xù)搬100跋個(gè)交易日對股票礙A芭的價(jià)格進(jìn)行觀察捌，發(fā)現(xiàn)股票瓣A藹的收盤價(jià)高于開敖盤價(jià)的天數(shù)有哀40盎天，收盤價(jià)等于安開盤價(jià)的天數(shù)有稗20巴天，那么可以說凹股票暗A(chǔ)板的收盤價(jià)低于開百盤價(jià)的概率是（埃 襖C澳 哀）背（般A八）盎20% 柏 笆（捌B氨）敗30% 襖 笆（按C版）唉40% 岸（暗D傲）愛60%3.主觀概率捌一些概率不能由鞍等可能性來計(jì)算跋，也不可能從試芭驗(yàn)得出。比如某把家上市公司明年俺盈利的概率和央氨行最近芭3暗個(gè)月加息的概率骯。但是根據(jù)常識俺、

11、經(jīng)驗(yàn)和其他相啊關(guān)因素來判斷，挨理財(cái)規(guī)劃師給出壩一個(gè)大致判斷，巴都能說出一個(gè)概癌率，這種概率稱叭為主觀概率。比擺如我根據(jù)你的學(xué)凹習(xí)態(tài)度判斷你能隘拿到理財(cái)規(guī)劃師胺資格證的概率就矮是主觀概率。按（二）基本概率骯法則拔1.扳對立事件的概率,艾如央行加息的概安率靶，則不加息的概扮率板。氨【例】按某只股票今天上吧漲的概率愛34%敗，下跌的概率是爸40%搬，那么該股票今哎天不會上漲的概盎率是（爸 跋D昂 伴）捌(A)20%骯阿(B)34%辦澳(C)60%礙笆(D)66%2、概率的加法邦（罷1班）按非互不唉相容事件的加法百法則若，那么礙（2）互不相容笆事件半概率的加法擺A伴與哀B拌不可能同時(shí)發(fā)生傲，即辦，安則

12、耙。案如某只股票價(jià)格板今天上漲的概率伴30%矮，而同昨日持平罷的概率為擺10%癌，那么這只股票俺價(jià)格不會下跌的白概率為奧。百半注意使用本法則奧的前提是事件之礙間不能同時(shí)發(fā)生藹，否則就要使用拔新的法則了。版例：假定金融時(shí)奧報(bào)藹100扳指數(shù)以敖0.55稗的概率哎上漲艾，還假定在同一拌時(shí)間間隔標(biāo)準(zhǔn)普熬爾百500按指數(shù)能以懊0.35案的概率扳上漲疤。再假定兩個(gè)指辦數(shù)可能以藹0.3笆的概率同時(shí)上升胺。癌那么敖在同一時(shí)間阿金融時(shí)報(bào)稗100唉指數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)普爾頒500懊指數(shù)上升的概率敗是多少？疤假設(shè)金融時(shí)報(bào)半100般指數(shù)上漲為事件俺A捌，標(biāo)準(zhǔn)普爾罷500罷指數(shù)上漲為事件凹B百，阿，板，氨，3.概率的乘法跋(傲1

13、矮)挨不獨(dú)立事件的乘敗法靶如果事件之間是罷不獨(dú)立的，按A叭和霸B白的概率由艾A辦的概率八和給定傲A奧發(fā)生條件胺B班發(fā)生的條件概率襖來計(jì)算，這個(gè)條矮件概率表示為芭。奧（乘法公式）拌，扒 靶即傲（條件概率的計(jì)吧算公式）翱假如在接下來的愛一段時(shí)間內(nèi)，金靶融時(shí)報(bào)澳100瓣指數(shù)唉與埃標(biāo)準(zhǔn)普爾邦500敖指數(shù)拜同時(shí)敖上漲的概率為伴0.3皚，那么，在給定艾金融時(shí)報(bào)扳100稗指數(shù)已經(jīng)上漲的襖條件下，標(biāo)準(zhǔn)普氨爾搬500愛指數(shù)上漲的概率扮是：拌假設(shè)金融時(shí)報(bào)百100艾指數(shù)上漲為岸A辦，標(biāo)準(zhǔn)普爾岸500靶指數(shù)上漲為事件擺B搬，絆，吧，因?yàn)椋阂簿褪牵喊逡虼耍瑮l件概率隘：唉（邦2俺）獨(dú)立事件的乘按法：擺如果胺A拜與哎B搬兩

14、個(gè)事件是相互柏獨(dú)立的（互相不壩產(chǎn)生影響），那阿么。皚例：班張佰先生叭和張拔太太夫婦準(zhǔn)備進(jìn)芭行基金投資，為氨了比較兩人的投半資能力，夫婦二板人各自挑選了一版只基金。已知市叭場中有班300捌只基金可供選擇啊，鞍那么張熬先生氨和張俺太太挑選的基金拌的綜合排名都在邦這絆300傲只基金的前巴20爸名的概率是多少版？邦假設(shè)埃張板先生挑選的基金霸的綜合排名位于辦前背20佰名為事件隘A板，翱張靶太太挑選的基金百的綜合排名位于背前笆20氨名為事件芭B拔，則芭A絆與奧B頒相互獨(dú)立。，則翱那么張礙先生扳和張巴太太挑選的基金癌的綜合排名都在半這扳300矮只基金的前氨20靶名的概率是拌【哀例捌】捌設(shè)背A伴與壩B拜是相互

15、獨(dú)立的事半件，已知疤，藹，則昂（拜A瓣）癌（拜A版）般1/12耙捌(B)1/4捌拜(C)1/3啊扒(D)7/12鞍【例】哎某客戶購買了兩八只股票，假設(shè)這耙兩只股票上漲的罷概率分別為昂0.3般和柏0.6霸，并且兩只股票敖價(jià)格不存在任何耙關(guān)系，那么這兩壩只股票同時(shí)上漲扳的概率是（安 A 暗）凹（安A藹）藹0.18吧挨(B)0.20半阿(C)0.35隘哎(D)0.90盎第二節(jié) 統(tǒng)瓣計(jì)基礎(chǔ)半統(tǒng)計(jì)學(xué)扳是處理數(shù)據(jù)的一懊門科學(xué)，簡單地傲講，統(tǒng)計(jì)學(xué)是收胺集、處理、分析柏、解釋數(shù)據(jù)并從芭數(shù)據(jù)中得出結(jié)論板的科學(xué)。按以概率論為理論拜基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)耙或者觀察得到的拜數(shù)據(jù)來研究隨機(jī)盎現(xiàn)象，對研究對巴象的客觀規(guī)律性啊作出

16、各種合理的矮估計(jì)和推斷、判癌斷。對于理財(cái)規(guī)盎劃師而言，掌握板好統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知氨識是基本的要求啊。統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識哎在分析客戶的財(cái)八務(wù)信息、投資信笆息、撰寫理財(cái)規(guī)敖劃報(bào)告中具有重哀要的作用。胺在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，有靶幾個(gè)基本的術(shù)語皚需要掌握：總體矮、個(gè)體、樣本、靶樣本容量和統(tǒng)計(jì)百量。昂總體：凹在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把研巴究對象的某項(xiàng)數(shù)阿值指標(biāo)值的全體白稱為總體。把個(gè)體：把總體中的每一個(gè)斑元素稱為個(gè)體。邦樣本：敖一般情況下研究扒總體的特征是不佰會調(diào)查到所有個(gè)柏體，因此經(jīng)常從翱總體中抽取一部啊分個(gè)體進(jìn)行研究哎，這就是樣本。半抽樣的目的是根頒據(jù)樣本提供的信鞍息推斷總體的特昂征。班樣本容量：耙樣本中所含個(gè)體捌的數(shù)目叫樣本容扒量。

17、俺統(tǒng)計(jì)量：擺對于任何樣本的把函數(shù)，只要不含胺未知參數(shù)，就稱癌為統(tǒng)計(jì)量。百用來描述樣本特哀征的概括性數(shù)字半度量。安例如：要研究斑20耙12擺年我國基金分紅壩比率情況，從所頒有的基金公司中啊抽取疤50扳家作為研究對象翱，這里該市所有芭的基金公司就是奧總體，每一家基吧金公司就是個(gè)體矮，選取的按50壩家就是樣本，樣邦本容量是骯50傲，而這稗50八家基金公司的骯平均分紅比率般就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量叭。俺第一單元 傲數(shù)據(jù)分析的方法敗和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分翱類叭一、數(shù)據(jù)分析的唉方法扮在統(tǒng)計(jì)中，數(shù)據(jù)柏分析所用的方法捌分為描述統(tǒng)計(jì)方翱法和推斷統(tǒng)計(jì)方藹法。描述統(tǒng)計(jì)研盎究的是數(shù)據(jù)收集按、處理、匯總、凹圖翱表愛描述、概括與分昂析等統(tǒng)

18、計(jì)方法。瓣推斷統(tǒng)計(jì)是研究般如何利用樣本數(shù)柏?fù)?jù)來推斷總體特氨征的統(tǒng)計(jì)方法。澳比如，要了解一把個(gè)國家人口的特芭征；對產(chǎn)品的質(zhì)柏量進(jìn)行檢驗(yàn)；抽盎樣，推斷。岸二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的巴分類哀按照所采用的計(jì)啊量尺度不同，可埃以將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分礙為哀分類數(shù)據(jù)哎、版順序數(shù)據(jù)吧和皚數(shù)值型數(shù)據(jù)拜。阿按照統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的班收集方法，可以挨將其分為懊觀測數(shù)據(jù)拌和矮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)拌。扮按照被描述的現(xiàn)疤象與時(shí)間的關(guān)系胺，可以將統(tǒng)計(jì)數(shù)凹據(jù)分為芭截面數(shù)據(jù)笆和哀時(shí)間序列數(shù)據(jù)柏和藹面板數(shù)據(jù)愛。笆第瓣二敖單元 統(tǒng)計(jì)表暗和統(tǒng)計(jì)圖扮統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖白就是用圖表的形把式簡單、直觀、礙概括的描述統(tǒng)計(jì)巴數(shù)據(jù)的相互關(guān)系癌和特征。比如某熬只股票自發(fā)行以半來的價(jià)格走勢圖哎

19、，或者某家企業(yè)瓣某年度的資產(chǎn)負(fù)隘債表。唉當(dāng)然，由于數(shù)據(jù)拌是從總體中產(chǎn)生盎的，其特征也反氨映了總體的特征扒，對數(shù)據(jù)的描述皚也是對總體的近昂似描述。一、統(tǒng)計(jì)表叭根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的維靶數(shù)可以分為二維愛統(tǒng)計(jì)表和高維統(tǒng)耙計(jì)表，三維或三按維以上的統(tǒng)計(jì)表鞍都可以稱為高維頒統(tǒng)計(jì)表，至于什拜么是統(tǒng)計(jì)表的維八數(shù)，可以通過以澳下的例子加以理跋解。爸例：某理財(cái)規(guī)劃扒師頒根據(jù)收集的氨1百30疤位客戶的學(xué)歷、唉性別和月收入繪罷制成的統(tǒng)計(jì)表，扮三個(gè)因素，因此隘是三維的。三維統(tǒng)計(jì)表八月收入邦學(xué)歷傲高扒中奧低笆男巴女拌男把女哀男矮女啊2000敖元以下白0背1叭7按9昂12瓣17瓣200080壩00愛元盎15霸15挨11笆10疤6邦4

20、哀8000懊元以上翱8藹5扳4叭3叭2罷1啊也可以將男女合澳并，就是二維統(tǒng)白計(jì)表。二維統(tǒng)計(jì)表扳月收入唉學(xué)歷罷高凹中皚低岸2000笆元以下吧1扮16癌29鞍200080板00搬元搬30皚21壩10翱8000耙元以上稗13把7霸3絆此外，在理財(cái)規(guī)半劃中應(yīng)用比較多敗的是個(gè)人柏/板家庭財(cái)務(wù)報(bào)表，哀如資產(chǎn)負(fù)債表、奧收入背扒支出表，如稗P隘331背-P氨333唉表7-3頒和表7-4熬就是家庭的資產(chǎn)氨負(fù)債表鞍.阿這些都屬于統(tǒng)計(jì)吧表。（略）二、統(tǒng)計(jì)圖（一）直方圖扳直方圖的縱坐標(biāo)按通常為數(shù)據(jù)的大笆小，從直方圖中背可以看出數(shù)據(jù)分扮布的疏密，各組襖數(shù)據(jù)的大小以及傲差異程度。直方扒圖的縱坐標(biāo)也可啊以是百分比，即拜用頻

21、數(shù)除以樣本疤容量，當(dāng)然，頻按數(shù)直方圖與用百安分比表示的直方斑圖的形狀是一樣奧，只是計(jì)量單位霸不同而已。笆直方圖適用較多骯，如圖暗7-埃6啊。某家庭支出分析拜住房按揭拌21148.澳00邦物業(yè)管理費(fèi)拔24000芭生活費(fèi)笆36000柏保險(xiǎn)阿65000八旅游叭5000（二）散點(diǎn)圖藹散點(diǎn)圖經(jīng)常用來胺描述時(shí)間序列的巴數(shù)據(jù)，從圖中可跋以看見多個(gè)時(shí)期扮數(shù)據(jù)波動(dòng)的情況柏，見圖鞍7-5案。隘年份昂國內(nèi)生產(chǎn)總值爸年份愛國內(nèi)生產(chǎn)總值罷1986跋10275.2哀1994癌48197.9霸1987搬12058.6拜1995瓣60793.7柏1988爸15042.8斑1996耙71176.6背1989佰16992.3叭1

22、997懊78973擺1990扮18667.8阿1998唉84402.3耙1991拜21781.5熬1999吧89677.1唉1992敗26923.5搬2000板99214.6拔1993昂35333.9爸2001艾109655.板2伴1994邦48197.9挨2002罷120骯332.7辦1995扳60793.7啊2003鞍135822.吧8案1996斑71176.6般2004辦159878.笆3笆1997皚78973拜2005骯183217.案4靶1998疤84402.3扮2006巴211923.氨5挨1999扮89677.1啊2007凹257305.扮6翱2000背99214.6伴2008扒

23、314045唉2001澳109655.拜2矮2009唉335353斑（三）餅狀圖（邦又稱為餅分圖）俺餅狀圖通常用來哀描述總體中各個(gè)敖部分的比例。但扒是如果有太多的敗類別，餅狀圖就瓣不是很直觀了。扒圖版7-斑8跋就是某投資者資百產(chǎn)配置的餅狀圖唉，圖哀7-扳9辦為某家庭保險(xiǎn)的絆開支分析。瓣股票鞍基金唉債券癌儲蓄拔5%唉15%擺18%俺62%萬能人壽保險(xiǎn)40%養(yǎng)老保險(xiǎn)35%重大疾病保險(xiǎn)20%女性險(xiǎn)1%小病醫(yī)療保險(xiǎn)4%儲蓄62%債券18%基金15%股票5% 安女性險(xiǎn)頒小病醫(yī)療險(xiǎn)凹重大疾病險(xiǎn)扒養(yǎng)老保險(xiǎn)疤萬能人壽保險(xiǎn)翱1%巴4%八20%熬35%哀40%（四）K線圖哀以1990年元俺月至1993年敖12月4

24、年的英澳國金融時(shí)報(bào)耙指數(shù)的月度數(shù)據(jù)叭為例說明盒狀圖罷（見圖7-8）板，有關(guān)數(shù)據(jù)在表按7-愛5芭中。版這里涉及幾個(gè)概捌念：中位數(shù)邦按大小排列后位罷于正中間的一個(gè)盎數(shù)；艾上、下四分位數(shù)捌：下四分位數(shù)是把指位于四分之一叭處的數(shù)據(jù)；埃 靶 愛 上四分位數(shù)愛是指位于四分之吧三處的數(shù)據(jù)；奧最小值和最大值哀。 最大值上四分位數(shù)中位數(shù)最小值下四分位數(shù) 板盒形圖在投資實(shí)藹踐中被演變成著皚名的K線圖。日癌K線是根據(jù)股價(jià)阿（指數(shù)）一天的伴走勢中形成的四靶個(gè)價(jià)位：開盤價(jià)拔、收盤價(jià)、最高芭價(jià)、最低價(jià)繪制安而成的。般當(dāng)收盤價(jià)高于開案盤價(jià)時(shí)，則開盤耙價(jià)在下收盤價(jià)在礙上，二者之間的頒長方柱用紅色或背空心繪出，稱之挨為陽線；其

25、上影藹線的最高點(diǎn)為最懊高價(jià)，下影線的矮最低點(diǎn)為最低價(jià)藹。扳當(dāng)收盤價(jià)低于開霸盤價(jià)時(shí)，則開盤啊價(jià)在上收盤價(jià)在胺下，二者之間的絆長方柱用黑色或擺實(shí)心繪出，稱之昂為陰線，其上影絆線的最高點(diǎn)為最安高價(jià)，下影線的隘最低點(diǎn)為最低價(jià)把。 HYPERLINK /pic/16/1207103808527735.jpg 邦【例】傲統(tǒng)計(jì)圖的主要類唉型包括（A、B跋、C、D）版(A)直方圖 疤 (B)散點(diǎn)圖骯 （C）餅狀愛圖 (D)盒耙狀圖 （E）稗折線圖扒【例】翱一般來說，常用啊的統(tǒng)計(jì)圖主要包敖括（ABDE）澳(A)直方圖 昂 (B)散點(diǎn)圖愛 （C）面積捌圖 (D)餅埃狀圖（E）盒形挨圖把第跋三稗單元 常用的傲統(tǒng)計(jì)量

26、癌本單元將介紹理班財(cái)規(guī)劃中常用的矮幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平案均數(shù)、中位數(shù)、靶眾數(shù)、方差、標(biāo)壩準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)敖差以及協(xié)方差和岸相關(guān)系數(shù)。扳平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)隘中最常見的統(tǒng)計(jì)按量，用來表明資辦料中各觀測值的佰平均值昂。在理財(cái)規(guī)劃中背，平均數(shù)被廣泛安應(yīng)用于金融產(chǎn)品安、證券市場變化哎等市場分析。平柏均數(shù)主要有算術(shù)敖平均數(shù)、幾何平八均數(shù)、中位數(shù)和胺眾數(shù)?，F(xiàn)分別介安紹如下：一、算術(shù)平均數(shù)斑算術(shù)平均數(shù)是指扒資料中各觀測值班的總和除以觀測奧值個(gè)數(shù)所得的商氨，簡稱平均值或白均值，記為藹。計(jì)算叭的方法有直接法白（胺），加權(quán)法（對捌于分組數(shù)據(jù)）。哀1奧.阿如果一組樣本觀巴測值為：背，則樣本平均數(shù)奧為：百或簡記為哀例：某只股票連敖

27、續(xù)五天的收盤價(jià)耙分別為：7.2埃5元，7.29皚元，7.36元芭，7.26元，皚7.27元，那辦么該股票收盤價(jià)傲這五天的樣本平昂均值為：1/5爸（7.25+7半.29+7.3皚6+7.26+斑7.27）=7按.286元。佰2板.啊加權(quán)法 樣奧本容量白以上且已分組的壩資料，可以在次靶數(shù)分布表的基礎(chǔ)昂上采用加權(quán)法計(jì)礙算平均數(shù)，計(jì)算八公式為：哀例：投資者敖李靶先生持有兩只股八票，當(dāng)天開盤時(shí)擺兩只股票的市值翱分別是70萬元啊和30萬元，由版于當(dāng)天大盤暴跌昂，兩只股票受大案盤的影響，收盤奧時(shí)兩只股票分別俺下跌了7.5%斑和6.8%。盎李伴先生的股票當(dāng)天版平均下跌多少？跋按照加權(quán)平均的礙計(jì)算公式求得：奧即

28、：頒李拜先生的股票當(dāng)天盎平均下跌7.2敗9%。二、幾何平均數(shù)斑n埃個(gè)觀測值相乘之板積開礙n哀次方所得的方根傲，稱為幾何平均斑數(shù)，記為氨G俺。它主要應(yīng)用于稗股票、債券、基扳金等證券市場的翱統(tǒng)計(jì)分析，對于斑增長率之類的數(shù)傲據(jù)，用幾何平均按比用算術(shù)平均更般能代表平均水平扮。其計(jì)算公式如耙下：柏幾何平均數(shù)，敖分別為第1，2佰，n期的增百長率。疤例：某國內(nèi)股票俺市場1997-百2000年各年耙度的股票數(shù)如下班：暗某國內(nèi)股票市場扳各年度股票數(shù)與笆增長率扳年度佰股票數(shù)（只）耙增長率（x）哎1997扳140癌-愛1998班200骯0.429版1999敖280澳0.400鞍2000唉350絆0.250絆試求其年

29、平均增八長率：愛即翱：拌年幾何平均增長柏率為0.357扒3或35.73埃%。擺【例】啊假設(shè)某只股票連啊續(xù)四年的每股收辦益分別是6.2班元，7.4元，昂8.5元和5.叭5元，那么該股把票這四年每股收愛益的幾何平均數(shù)叭為（八D扮）哀(A)6.04瓣哎 (B)6.癌22 (C哎)6.56 八 (D)6.8百1三、中位數(shù)捌要衡量一組數(shù)據(jù)按的相對集中位置熬，通常算術(shù)平均瓣數(shù)能很好地解決拜。但是，當(dāng)一組按數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個(gè)別柏異常數(shù)據(jù)時(shí)，或笆者說數(shù)據(jù)是一個(gè)背偏態(tài)分布時(shí)，用頒算術(shù)平均數(shù)來衡俺量一組數(shù)據(jù)的相愛對集中位置，將笆不能真實(shí)反映數(shù)氨據(jù)的情況。愛例如：有兩家基扳金公司各有7只拜同類型基金，奧A伴公司的7只基金

30、拌的收益分別是：背17%，17%八，18%，19皚%，19%，1笆9%和20%。疤而胺B伴公司的7只基金案的收益率分別是骯10%，10%哀，12%，12隘%，13%，1按4%和70%。隘要比較兩個(gè)公司扮的收益率情況哪板個(gè)更好些？白如果計(jì)算算術(shù)平版均數(shù)，則把A伴公司為18.4拜3%，而B公司般為20.14%版；這樣頒B版公司的收益率高壩，應(yīng)該選頒B暗公司。但是事實(shí)敗上耙A阿公司基金收益情埃況普遍比唉B斑公司好，因此要哀尋求一個(gè)新的統(tǒng)隘計(jì)量來解決此類壩數(shù)據(jù)的中心位置案問題。而中位數(shù)百恰好能避免這個(gè)壩問題。啊將資料內(nèi)所有觀把測值從小到大依版次排列，位于中隘間的那個(gè)觀測值安，稱為中位數(shù)。案當(dāng)觀測值的個(gè)

31、數(shù)奧是偶數(shù)時(shí)，則以把中間兩個(gè)觀測值吧的平均數(shù)作為中頒位數(shù)。中位數(shù)簡盎稱中數(shù)。當(dāng)所獲柏得的數(shù)據(jù)資料呈背偏態(tài)分布時(shí)，中扮位數(shù)的代表性優(yōu)昂于算術(shù)平均數(shù)。安1、當(dāng)吧n啊為奇數(shù)時(shí)，瓣2、當(dāng)暗n版為偶數(shù)時(shí)，辦例：盎王阿先生按照“不要吧將所有雞蛋都放隘在同一個(gè)籃子里佰”的道理，在去皚年認(rèn)購了9只基皚金。一年后，胺王昂先生發(fā)現(xiàn)，各基把金的收益情況差扳別很大，收益率阿分別是65%，暗57%，32%哎，38%，46伴%，51%，6疤1%，23%和唉12%。那么，埃王凹先生的基金組合爸里，基金收益率般的中位數(shù)是多少稗？板首先將9只基金按的收益率按照從背大到小或者從小芭到大的順序排列壩如下：疤12%，23%敗，32%

32、，38把%，佰46%白，51%，57按%，61%，6般6%稗此例案n敖=9，為奇數(shù)，骯正中間的數(shù)為中挨位數(shù)=擺例：某股票市場案隨機(jī)地抽取10岸只股票，其價(jià)格凹分別為7，8，鞍8，9，埃11，12敖，12，13，白14，14元，辦求其中位數(shù)。奧此例，n=10伴，為偶數(shù)，則，中位數(shù)=澳值得注意的是：伴計(jì)算中位數(shù)時(shí)，佰需先將得到的數(shù)白據(jù)按從小到大的扒順序排序。四、眾數(shù)哀樣本中出現(xiàn)爸次數(shù)搬最多的數(shù)值稱為挨眾數(shù)。如：2、版3、-1、2、挨1、3中，2和扮3都是眾數(shù)。板例：某理財(cái)規(guī)劃哎師在過去一年里鞍給客戶做了共5扳0份理財(cái)規(guī)劃建瓣議書，部分客戶艾做投資規(guī)劃，部辦分客戶做退休養(yǎng)擺老規(guī)劃，部分客藹戶做綜合理

33、財(cái)規(guī)懊劃等等。為了更瓣好地開展下一年邦的工作，該理財(cái)昂規(guī)劃師想統(tǒng)計(jì)在巴過去一年里哪類襖規(guī)劃做的最多。澳結(jié)果發(fā)現(xiàn)共有投佰資規(guī)劃25份，稗綜合理財(cái)規(guī)劃1俺3份，退休養(yǎng)老稗規(guī)劃4份，子女頒教育規(guī)劃2份和安風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)胺規(guī)劃2份，其他拔的規(guī)劃每個(gè)1份搬。靶很顯然，該理財(cái)岸規(guī)劃師可以看出絆在他的客戶群里暗，做投資規(guī)劃的捌最多，在往后的岸工作中，可以有礙側(cè)重地安排工作皚，以適應(yīng)市場的般需求。扒眾數(shù)反映的信息笆不多，又不一定傲唯一，在有些情矮況下可能沒有眾伴數(shù)。其使用的不澳如平均值和中位八數(shù)普遍。八【例】板眾數(shù)和中位數(shù)都昂是用來描述平均拜水平的指標(biāo)。某靶理財(cái)規(guī)劃師挑選絆了7只股票，其捌價(jià)格分別為6元跋，1

34、2元，15隘元，15元，1胺5.5元，17挨元和40元，這白幾只股票價(jià)格的矮眾數(shù)為（B）啊(A)6元凹安 （B）15翱元 （C）邦15.5元 礙 （D）40元笆【例】捌某理財(cái)規(guī)劃師為懊客戶挑選了五只擺股票作為資產(chǎn)配胺置，其價(jià)格分別懊為3.2元，5鞍.5元，6元，暗5.5元，5.吧6元，則這5只唉股票的眾數(shù)是（爸B）矮(A)3.2元斑霸 （B）5.懊5元 （C骯）5.6元 背 （D）6元五、數(shù)學(xué)期望敗分賭本問題又稱罷為分點(diǎn)問題，在澳概率論中是一個(gè)安極其著名的問題頒，在歷史上它對敖概率論這門學(xué)科版的形成和發(fā)展曾懊起過非常重要的啊作用。1654拜年法國有個(gè)叫哀梅耶（扒De Mere埃）頒的賭徒向法國

35、天拌才的數(shù)學(xué)家帕斯般卡（Bvlai般se Pasc奧al）提出了如耙下的分賭本問題傲：甲、乙兩個(gè)賭般徒下了賭注后，襖就按某種方式賭稗了起來，規(guī)定：白甲、乙誰勝一局唉就得一分，且誰巴先得到某個(gè)確定澳的分?jǐn)?shù)就贏得所佰有的賭本。但是皚在誰也沒有得到瓣確定的分?jǐn)?shù)之前百，賭博因故中止罷了，如果甲需再鞍得耙分才贏得所有賭暗注，乙需再得白分才贏得所有賭稗注，那么如何分礙這些賭注呢？盎離散型隨機(jī)變量暗的數(shù)學(xué)期望等于疤隨機(jī)變量的所有般可能取值與其對版應(yīng)概率的乘積之挨和。拌如果用氨表示離散型隨機(jī)扳變量，襖其分布律為：版，岸是其數(shù)學(xué)期望，疤那么，稗例如：擲一顆質(zhì)瓣體骯均勻的正六面體柏的骰子，得到點(diǎn)愛數(shù)按X跋的數(shù)學(xué)期

36、望柏1敖2藹3八4澳5昂6霸例：理財(cái)規(guī)劃師藹預(yù)計(jì)某種特定投按資產(chǎn)品呈現(xiàn)20頒%的收益率是0百.25，出現(xiàn)1皚0%收益率的概頒率是0.5，而罷出現(xiàn)瓣-半4%的收益率的跋概率是0.25柏，那么該資產(chǎn)收跋益率的數(shù)學(xué)期望襖是多少？解：按【例】哀理財(cái)規(guī)劃師預(yù)計(jì)礙某項(xiàng)目收益率1跋5%的概率是0敖.4，收益率為吧20%的概率為跋0.2，收益率版為8%的概率為稗0.4，那么該八項(xiàng)目的預(yù)期收益斑率為（D）芭(A)10.1凹5%版笆(B)12.4拌5%艾隘(C)12.5壩0%般皚(D)13.2巴0%按六、愛方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.方差愛方差是隨機(jī)變量白的另一個(gè)重要特罷征，它度量隨機(jī)盎變量的波動(dòng)程度把，暗如果哀X跋是離散型

37、隨機(jī)變疤量，并且愛，那么襖例：計(jì)算上例中百預(yù)期收益率的方斑差擺首先計(jì)算數(shù)學(xué)期扳望：傲然后再計(jì)算方差?yuàn)W：扳這個(gè)結(jié)果是百分熬數(shù)的平方，看起凹來不是很直觀，把通常計(jì)算的是方奧差的平方根，即搬標(biāo)準(zhǔn)差。2.標(biāo)準(zhǔn)差暗通常由于樣本方笆差計(jì)算出來的數(shù)敖字比較小，看起盎來很不直觀，而案且量綱也不一致俺。因此在實(shí)際應(yīng)擺用時(shí)，通常先計(jì)半算方差，然后再巴計(jì)算方差的算術(shù)伴平方根，這就是氨標(biāo)準(zhǔn)差搬。瓣這個(gè)指標(biāo)可以衡哎量預(yù)期收益率的般波動(dòng)程度，如果扒該值偏大說明風(fēng)罷險(xiǎn)較大八；如果該值偏小背說明風(fēng)險(xiǎn)較小傲。所以，方差（罷標(biāo)準(zhǔn)差）一般是般衡量投資風(fēng)險(xiǎn)的暗一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。皚0.0073的愛平方根是0.0骯85或者說8.稗5%。般【

38、板例靶】靶如果李凌面臨一暗個(gè)投資項(xiàng)目：有捌70%的概率在般一年內(nèi)讓自己的叭投資金額翻倍，俺30%的概率讓拌自己的金額減半疤，則該項(xiàng)目的標(biāo)埃準(zhǔn)差是（八C捌）拜(背A扮)55.00%白哀(奧B襖)47.25%佰拔(捌C巴)68.74%板凹(澳D辦)85.91艾X般2搬1/2爸P礙0.7疤0.3矮樣本方差和樣本胺標(biāo)準(zhǔn)差鞍1.樣本方差背 與樣本均敗值不同，樣本方阿差是由各觀測值耙到均值距離的平搬方和除以樣本容骯量減1，而不是拜直接除以樣本量拜，這就與隨機(jī)變耙量中數(shù)字特征中拜方差的定義不同暗。拌例：某只股票連拔續(xù)5天的收盤價(jià)靶分別為7.25版元，7.29元壩，7.36元，班7.26元，7瓣.27元。那么

39、襖該股票這5天的礙樣本方差為：吧前面計(jì)算了樣本柏均值佰，芭因此，該只股票靶連續(xù)五天收盤價(jià)矮的樣本方差為0擺.00193。盎2.樣本標(biāo)準(zhǔn)差藹。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是鞍樣本方差的算術(shù)哀平方根，它度量吧的是樣本中各個(gè)凹數(shù)值到均值距離安的一種平均。唉計(jì)算上例中俺股票連續(xù)五天收扳盤價(jià)的樣本方差先計(jì)算樣本均值艾再計(jì)算樣本方差鞍：按然后計(jì)算樣本標(biāo)八準(zhǔn)差按【例】版已知某只股票連艾續(xù)三天的收盤價(jià)埃分別為11.5按0元，11.2疤8元，11.7跋5元，那么該股百票這三天的樣本八方差為（）癌(A)0.24唉吧 （B）0.俺23 （C柏）0.11 礙 （D）0.0藹6七、協(xié)方差按方差衡量的是變爸量的觀察值如何襖圍繞其均值分布凹

40、，而協(xié)方差是用柏來描述兩個(gè)隨機(jī)耙變量如何相互作挨用的。骯在理財(cái)規(guī)劃中，拔經(jīng)常需要知道兩扮個(gè)變量間如何相愛互作用。例如，瓣在投資組合管理背中，為了度量資氨產(chǎn)的投資組合的罷風(fēng)險(xiǎn)，需要知道挨組合中證券芭X爸的價(jià)格如何影響巴證券巴Y癌的價(jià)格。換句話唉說，我們需要知埃道每兩種資產(chǎn)間背的協(xié)方差和相關(guān)拌系數(shù)。澳對于二元隨機(jī)變拔量（阿X矮,拜Y搬），稱扮為扒X瓣和翱Y皚的協(xié)方差，記作盎，即埃如果證券藹X擺的價(jià)格通常隨證版券隘Y唉的價(jià)格一起升（骯降），協(xié)方差就巴是正的；如果證霸券柏X澳的價(jià)格通常隨證白券昂Y挨的價(jià)格上升（下絆降），反而下降氨（上升），協(xié)方疤差就是負(fù)的；如爸果兩種證券的價(jià)芭格變動(dòng)板不相關(guān)般，則協(xié)方

41、差等于隘0。八、相關(guān)系數(shù)把相關(guān)系數(shù)是更廣按泛使用的度量兩笆個(gè)隨機(jī)變量之間盎的相關(guān)程度的指搬標(biāo)板.啊它皚是八對兩個(gè)隨機(jī)變量懊之間線性關(guān)系的盎強(qiáng)弱和方向的度按量艾,吧相關(guān)系數(shù)的大小邦不受觀測值大小板的影響，從而克拔服了協(xié)方差度量唉的弱點(diǎn)。吧如果昂X扳和俺Y半的方差都不為零傲，即阿，岸，則可以定義它把們的相關(guān)系數(shù)爸為：斑可以證明：白。如果凹，則艾X扮與百Y百有完全的正線性唉相關(guān)關(guān)系；如果挨，則兩者有完全柏的負(fù)線性相關(guān)關(guān)靶系，如果胺，則稱稗X艾和昂Y頒不相關(guān)。相關(guān)系艾數(shù)的有關(guān)內(nèi)容及辦應(yīng)用后面還要講柏到。X與Y不相關(guān)哎因此，拜協(xié)方差或相關(guān)系吧數(shù)是描述隨機(jī)變挨量暗X瓣與八Y絆之間線性相關(guān)程敗度的一個(gè)量。八

42、在構(gòu)建投資組合瓣時(shí)，如果不同證哎券收益率的相關(guān)埃系數(shù)越小，風(fēng)險(xiǎn)百分散化效應(yīng)也就白越強(qiáng)。證券收益按率之間的相關(guān)系襖數(shù)越大，風(fēng)險(xiǎn)分扒散化效應(yīng)就越低壩，完全正相關(guān)的佰投資組合，不具搬有風(fēng)險(xiǎn)分散化效爸應(yīng)。完全負(fù)相關(guān)敗的投資組合，分伴散風(fēng)險(xiǎn)的效果最愛好。八例：假設(shè)經(jīng)過計(jì)跋算，兩只股票收岸益率的協(xié)方差為藹16，而兩只股疤票的標(biāo)準(zhǔn)差分別扮為5和4，求這把兩只股票收益率拔的相關(guān)系數(shù)。拔根據(jù)相關(guān)系數(shù)的挨計(jì)算公式得：敖因此這兩只股票辦的相關(guān)系數(shù)為0爸.8，說明這兩藹只股票相關(guān)程度擺較高，且呈翱正班相關(guān)關(guān)系，即其班中一只股票的價(jià)扮格上漲，另一只阿股票的價(jià)格礙也上漲八，反之亦然。邦第三節(jié) 收益按與風(fēng)險(xiǎn)扒理財(cái)?shù)哪康木褪?/p>

43、氨使資產(chǎn)保值和增俺值，而要使資產(chǎn)壩做到保值和增值氨，收益率問題十盎分重要。如果資扮產(chǎn)要做到保值，瓣則其收益率應(yīng)為安多少？期望資產(chǎn)耙在多大的程度上懊增值？這都涉及白到收益率的計(jì)算翱問題。同時(shí)收益把率的獲得是有一伴定代價(jià)的，要么百是以延遲消費(fèi)為哀代價(jià)，要么以承背擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)為癌代價(jià)，所以在考敗慮收益率的同時(shí)傲也要衡量所承擔(dān)哀的風(fēng)險(xiǎn)。笆作為一名理財(cái)規(guī)百劃師，熟悉各種捌收益率的計(jì)算和拌風(fēng)險(xiǎn)的度量方法敖，幫助客戶選擇氨投資產(chǎn)品是最基跋本的工作；同時(shí)按，在給客戶做投半資組合時(shí)，如何骯確定投資組合的盎風(fēng)險(xiǎn)和收益，也版是作為一名合格澳的理財(cái)規(guī)劃師所叭需要具備的技能芭之一。疤第一單元 貨扒幣的時(shí)間價(jià)值班貨幣的時(shí)

44、間價(jià)值愛非常重要，涉及愛幾乎所有的理財(cái)熬活動(dòng)，有人稱貨氨幣的時(shí)間價(jià)值為耙理財(cái)?shù)陌恕鞍训谝辉瓌t板”辦。凹一、貨幣時(shí)間價(jià)安值的概念爸貨幣的時(shí)間價(jià)值罷問題存在于我們般日常生活的每一熬個(gè)角落，我們經(jīng)氨常會遇到這樣的佰問題：我們是花擺30萬元買一幢唉現(xiàn)房，還是花2捌7萬元買1年后班才能入住的期房熬？我們?nèi)粝胭I1絆輛汽車，是花2襖0萬元現(xiàn)金一次敗性購買，還是每癌月支付6000罷元，共付4年更按合算呢？所有這半些都反映一個(gè)簡跋單的道理，即貨稗幣是有時(shí)間價(jià)值啊的，今天的1元擺比明天的1元更敗值錢。跋1.貨幣時(shí)間價(jià)熬值的定義懊貨幣時(shí)間價(jià)值是扳指在不考慮通貨胺膨脹和風(fēng)險(xiǎn)性因稗素的情況下，作版為資本使用的貨藹幣在其

45、被運(yùn)用的敖過程中隨時(shí)間推扒移而帶來的一部般分增值價(jià)值。它扮反映的是由于時(shí)擺間因素的作用而吧使現(xiàn)在的一筆資礙金高于將來某個(gè)柏時(shí)期的同等數(shù)量唉的資金的差額或案者資金隨時(shí)間推般延所具有的增值半能力。靶資金在不同的時(shí)柏點(diǎn)上，其價(jià)值是邦不同的。例如，絆今天的100元捌和一年后的10按0元是不等值的扮。今天將100跋元存入銀行，在襖銀行利率10%跋的情況下，一年辦后會得到110皚元，多出的10霸元利息就是10鞍0元經(jīng)過一年時(shí)壩間投資所增加了挨的價(jià)值，即貨幣皚的時(shí)間價(jià)值。顯吧然，今天的10般0元和一年后的跋110元是等值奧的。由于不同時(shí)澳間的資金時(shí)間價(jià)骯值不同，所以，擺在進(jìn)行價(jià)值大小搬對比時(shí)，必須將愛不同時(shí)

46、間的資金壩折算為同一時(shí)間芭后才能進(jìn)行比較氨。懊2.貨幣時(shí)間價(jià)板值的度量瓣衡量貨幣時(shí)間價(jià)百值的大小通常是澳用利息，其實(shí)質(zhì)敗內(nèi)容是社會資金翱的平均利潤。但版是，在日常生活伴中所接觸到的利佰息，比如銀行存按款、貸款利息，拜除了包含時(shí)間價(jià)巴值因素之外，還阿包括通貨膨脹等稗因素。所以，我半們分析時(shí)間價(jià)值拌時(shí)，一般以社會捌平均的資金利潤安為基礎(chǔ)，而不考阿慮通貨膨脹和風(fēng)皚險(xiǎn)因素。板需要明確的是貨扒幣時(shí)間價(jià)值是貨佰幣在無風(fēng)險(xiǎn)的條礙件下的增值比率巴。什么叫無風(fēng)險(xiǎn)頒，就信用理論來靶看，國家信用最敗高，也就是說貸頒款給國家是沒有白風(fēng)險(xiǎn)的。因此，襖美國短期國債利拔率被作為貨幣時(shí)耙間價(jià)值的代表值埃。我國由于沒有俺對外發(fā)

47、行短期國昂債，因此可以用爸銀行存款利率代俺替。疤國債利率，銀行昂存、貸款利率，般各種債券利率，鞍都可以看作投資稗報(bào)酬率，然而它拜們并非時(shí)間價(jià)值敗率，只有在沒有耙風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹罷的情況下，這些背報(bào)酬才與時(shí)間價(jià)八值率相同。由于氨國庫券信譽(yù)度最皚高、風(fēng)險(xiǎn)最小，敖所以如果通貨膨絆脹率很低就可以頒將國債利率視同礙時(shí)間價(jià)值率。為搬了便于說明問題翱，在研究、分析唉時(shí)間價(jià)值時(shí)，一板般以沒有風(fēng)險(xiǎn)和按通貨膨脹的利息佰率作為貨幣的時(shí)拔間價(jià)值。礙二、貨幣時(shí)間價(jià)哀值的計(jì)算拜貨幣的時(shí)間價(jià)值版的計(jì)算方法有很傲多，如查表法、半財(cái)務(wù)計(jì)算器法把（敖美國德州儀器(白TI)BABA邦 II PLU版S版）扮、EXCEL表艾格法等。這

48、些計(jì)拜算各有優(yōu)缺點(diǎn)，愛但是無論用哪一襖種方法進(jìn)行計(jì)算愛，要搞清楚相應(yīng)搬的計(jì)算公式。 埃（一）單利終值靶和現(xiàn)值的計(jì)算壩1.單利終值的靶計(jì)算邦單利終值即指一傲定時(shí)期以后按照瓣單利計(jì)算（只計(jì)鞍算本金所帶來的把利息）的本利和氨。霸例：現(xiàn)在的1元拔錢，年利率為1拌0%，如果按照斑單利進(jìn)行計(jì)算，柏那么這1元錢，傲在第一年末、第擺二年末和第三年罷末分別為多少錢百？氨解：1元錢1年安后的終值=1氨（1+10%爸1）=1.1（敗元）邦1元錢2年后的啊終值=1（1罷+10%2）盎=1.2（元）敖1元錢3年后的扳終值=1（1艾+10%3）岸=1.3（元）百因此，可以推算哀出單利終值一般昂計(jì)算公式為：巴式中：靶為現(xiàn)值

49、，笆為終值，扒為利率，吧為計(jì)息期數(shù)。俺2.單利現(xiàn)值的鞍計(jì)算拔單利現(xiàn)值指未來背的一筆資金其現(xiàn)拔在的價(jià)值，即由礙終值倒求現(xiàn)值。安一般稱之為貼現(xiàn)愛或折現(xiàn)，所使用礙的利率為折現(xiàn)率敖。襖例：若年利率為班10%，如果按襖照單利進(jìn)行計(jì)算哀，那么第一年末藹、第二年末和第拜三年末的1元錢敖的現(xiàn)值分別是多柏少？靶解：第1年末1疤元錢的現(xiàn)值骯（元）暗第2年末1元錢罷的現(xiàn)值安（元）凹第3年末1元錢凹的現(xiàn)值艾（元）隘因此，可以推算白出單利現(xiàn)值一般霸計(jì)算公式為：巴式中：皚為現(xiàn)值，邦為終值，翱為利率，案為計(jì)息期數(shù)。頒（二）復(fù)利終值懊和現(xiàn)值的計(jì)算芭所謂復(fù)利即本金澳能產(chǎn)生利息，利柏息在下期也轉(zhuǎn)作背本金并與原來的懊本金一起再計(jì)算

50、吧利息，如此隨計(jì)藹息數(shù)不斷下推，埃即通常所說的“哎利滾利”。鞍1.復(fù)利終值的靶相關(guān)計(jì)算氨復(fù)利終值是在“皚利滾利”的基礎(chǔ)柏上計(jì)算的現(xiàn)在一昂筆收付款項(xiàng)在未背來的本利和。叭例：現(xiàn)在的1元板錢，年利率為1扳0%，如果按照啊復(fù)利進(jìn)行計(jì)算，皚那么這1元錢，拔在第一年末、第邦二年末和第三年辦末分別為多少錢挨？岸解：1元錢1年班后的終值版（元）罷1元錢2年后的翱終值骯（元）疤1元錢3年后的壩終值巴（元）鞍因此，可以推算敖出單利終值一般敗計(jì)算公式為：搬式中：辦為現(xiàn)值，俺為終值，礙為利率，挨為計(jì)息期數(shù)。瓣該式中，隘稱為復(fù)利系數(shù)。氨當(dāng)計(jì)息期數(shù)較多捌時(shí)，為簡化計(jì)算熬，在霸已知的情況下，艾可以通過查復(fù)利佰終值系數(shù)表求得

51、白。這樣：板復(fù)利終值=復(fù)利拔現(xiàn)值復(fù)利終值矮系數(shù)。懊例：隘李巴先生現(xiàn)在存入賬啊戶5000元，按年復(fù)利率10%鞍，20年后，該挨賬戶中的金額是拜多少？解：（元）壩因此，20年后半該賬戶中的金額唉為33637.矮5元。稗2.復(fù)利現(xiàn)值的凹相關(guān)計(jì)算哀復(fù)利現(xiàn)值是指未昂來發(fā)生的一筆收岸付款項(xiàng)其現(xiàn)在的耙價(jià)值。具體地說敗，就是將未來的班一筆收付款項(xiàng)按啊照復(fù)利折現(xiàn)率進(jìn)啊行折現(xiàn)而計(jì)算出擺來的現(xiàn)在的價(jià)值辦。八例：若年利率為芭10%，如果按矮照復(fù)利進(jìn)行計(jì)算唉，那么第一年末盎、第二年末和第叭三年末的1元錢頒的現(xiàn)值分別是多百少？稗解：第1年末1稗元錢的現(xiàn)值邦（元）辦第2年末1元錢礙的現(xiàn)值柏（元）挨第3年末1元錢靶的現(xiàn)值挨（

52、元）把因此，可以推算爸出單利現(xiàn)值一般笆計(jì)算公式為：擺式中：叭為現(xiàn)值，俺為終值，扳為利率，盎為計(jì)息期數(shù)。伴稱為復(fù)利現(xiàn)值系愛數(shù)。當(dāng)計(jì)息期數(shù)捌較多時(shí)，為簡化吧計(jì)算，在靶已知的情況下，骯可以通過查復(fù)利叭現(xiàn)值系數(shù)表求得班。這樣：礙復(fù)利現(xiàn)值=復(fù)利笆終值復(fù)利現(xiàn)值藹系數(shù)。罷例：如果客戶希襖望20年后銀行把帳戶中有200啊00元，年復(fù)利敖率10%，那么般客戶現(xiàn)在應(yīng)往銀哎行存入多少錢？解：（元）巴因此，客戶現(xiàn)在暗應(yīng)該往賬戶中存背入2972.8巴7元。（三）年金跋年金是指一定期癌限內(nèi)每期相等金柏額的收付款項(xiàng)。鞍按照付款時(shí)點(diǎn)的辦不同分為后付年哎金和先付年金。拌后付年金也稱為八普通年金，它是安在每期期末等額岸的系列收款

53、、付柏款的年金；鞍先付年金也稱為八預(yù)付年金，它是辦在每期期初等額跋的系列收款、付扳款的年金；疤通常不加說明即礙指后付年金。挨此外，還有絆永續(xù)年金和遞延胺年金。氨永續(xù)年金是指無疤限連續(xù)地等額系扮列收款、付款的奧年金。敗遞延年金是指在般開始的若干期沒傲有資金收付，然啊后有連續(xù)若干期爸的等額資金收付礙的年金序列。暗1.后付年金終把值和現(xiàn)值的計(jì)算癌（1）后付年金拌終值的相關(guān)計(jì)算般后付年金終值是埃一定時(shí)期內(nèi)每期拌期末收付款項(xiàng)的矮復(fù)利終值之和。藹其實(shí)，年金終值艾實(shí)質(zhì)上是復(fù)利終絆值的特殊形式。礙后付年金終值的把一般計(jì)算公式為骯：柏，阿為每次收付款項(xiàng)吧相等的數(shù)額，即氨：年金。唉稱作年金終值系哎數(shù)，可以通過查拜

54、表或通過財(cái)務(wù)計(jì)阿算器獲得。笆年金終值=年金胺年金終值系數(shù)板銀行儲蓄存款中白的零存整取即屬伴于典型的年金終半值計(jì)算。此外，叭在保險(xiǎn)、租賃等霸業(yè)務(wù)中，年金終唉值具有很廣泛的壩應(yīng)用。哎例：某客戶為了拔籌集購房款項(xiàng)，頒每年年末向銀行白存入10000巴元，存期5年，胺年利率5%，其斑5年后到期的本熬利和為多少？翱解：這是一個(gè)已傲知后付年金求終埃值的過程岸因此，5年后該癌客戶得到的本息鞍和為55256半.31元。隘（2）后付年金翱現(xiàn)值的相關(guān)計(jì)算絆后付年金現(xiàn)值是拌一定時(shí)期內(nèi)每期擺期末收付款項(xiàng)的盎復(fù)利現(xiàn)值之和。鞍從這個(gè)意義上說半，年金終值實(shí)質(zhì)耙上是復(fù)利現(xiàn)值的翱特殊形式。扮后付年金現(xiàn)值的芭一般計(jì)算公式為翱：搬，

55、半為每次收付款項(xiàng)邦相等的數(shù)額，即盎：年金。背稱作年金現(xiàn)值系鞍數(shù)，可以通過查耙表或通過財(cái)務(wù)計(jì)扒算器獲得。澳年金現(xiàn)值=年金板年金現(xiàn)值系數(shù)捌年金現(xiàn)值在資產(chǎn)艾的估價(jià)、租金的扒確定及保險(xiǎn)業(yè)務(wù)鞍中有廣泛的用途哀。罷例：某投資項(xiàng)目敗于2004年初案動(dòng)工，設(shè)當(dāng)年投疤產(chǎn)，從投產(chǎn)之日骯起每年得收益4暗0000元，按斑年利率6%計(jì)算笆。預(yù)期該項(xiàng)目能昂收益10年，那凹么這未來10年昂的收益現(xiàn)值為多靶少？熬解：這是一個(gè)已哎知后付年金求現(xiàn)埃值的過程白因此，這未來1翱0年的收益的現(xiàn)骯值為29440靶3.5元。澳需要指出的是，奧上述復(fù)利終值、骯復(fù)利現(xiàn)值、普通佰年金終值和普通吧年金現(xiàn)值的四個(gè)澳計(jì)算公式是時(shí)間愛價(jià)值計(jì)算的基本安公

56、式。時(shí)間價(jià)值靶的大多數(shù)計(jì)算可翱以通過上述公式安的變形應(yīng)用或組襖合應(yīng)用得以實(shí)現(xiàn)巴。償債基金叭償債基金是為了拜在約定的未來某拌一時(shí)點(diǎn)清償某筆骯債務(wù)或集聚一定拔數(shù)額資金而必須柏分次等額提取的壩存款準(zhǔn)備金。每骯次提取的等額存安款金即為年金（皚亦稱償債基金）半，而應(yīng)清償?shù)膫?wù)（或應(yīng)集聚的耙資金）即為年金跋終值，可見，償矮債基金的計(jì)算也頒就是年金終值的哎逆運(yùn)算。皚例：某企業(yè)有一佰筆5年后到期的瓣借款，數(shù)額為2熬000萬元，為哀此設(shè)置償債基金拔，年利率10%班，到期一次還清班借款。則每年年稗末存入的金額應(yīng)頒為多少？佰解：這是一個(gè)已盎知終值求后付年凹金的過程由，可得，斑因此，為了在5瓣年后能有200愛0萬元

57、的資金還把債，企業(yè)從現(xiàn)在骯開始連續(xù)5年，板每年年末需要投按入327.59拔5萬元的資金。年資本回收額阿資本回收額是指白在約定的年限內(nèi)暗等額回收的初始伴投入資本額或等阿額清償所欠的債白務(wù)額。其中未收跋回或清償?shù)牟糠职б磸?fù)利計(jì)息構(gòu)盎成需回收或清償跋的內(nèi)容。年資本澳回收額的計(jì)算就按是年金現(xiàn)值的逆邦運(yùn)算。敗例：C公司現(xiàn)借稗入2000萬元捌，約定在8年內(nèi)壩按年利率12%把均勻償還。則每笆年應(yīng)還本付息的扮金額為多少？絆解：這是一個(gè)已版知現(xiàn)值求年金的霸過程由，得佰因此，該公司每扒年需要還本付息拜的數(shù)額為402跋.61萬元。扳2.先付年金終翱值和現(xiàn)值的計(jì)算安先付年金是指在敖一定時(shí)期內(nèi)每期八期初發(fā)生的系列板相

58、等的收付款項(xiàng)柏。先付年金與后扳付年金并無實(shí)質(zhì)擺性差別，二者僅白在于收付款時(shí)間岸的不同。背（1）先付年金按終值的相關(guān)計(jì)算壩我們可以通過對哀后付年金的計(jì)算愛公式進(jìn)行簡單調(diào)百整，即可得先付按年金終值的計(jì)算斑公式。隘例：襖王艾先生每年爸年初暗存入銀行200百0元，年利率7白%。5年后本息百和應(yīng)為多少？岸解：這是一個(gè)已癌知先付年金求終矮值的過程。頒因此，5年后本扳息和為1230頒6.58元。按例：小張計(jì)劃開背立一個(gè)存款賬戶阿，每年年初存入骯一筆金額。10頒年后，他希望賬笆戶中有1500俺00元，假設(shè)年敗利率為5%，則板每年年初需要往鞍賬戶里存多少錢凹？稗解：這是一個(gè)已安知終值求先付年傲金的過程。由公式，

59、得叭因此，客戶應(yīng)該斑連續(xù)10年每年礙年初向賬戶里存傲11357.8辦元。拜（2）先付年金藹現(xiàn)值的相關(guān)計(jì)算靶也可以利用后付巴年金的現(xiàn)值來推罷導(dǎo)它的計(jì)算公式挨。吧例：某企業(yè)租入暗B設(shè)備，若每年拜年初支付租金4拔000元，年利霸率為8%。5年盎租金的現(xiàn)值是多八少？壩解：這是一個(gè)已翱知先付年金求現(xiàn)襖值的過程。半因此，該企業(yè)5絆年支付的租金的熬現(xiàn)值為1724跋8.51元。斑3.永續(xù)年金現(xiàn)疤值的計(jì)算安永續(xù)年金是指無把限期發(fā)生的等額伴系列收付款項(xiàng)。暗我們可以從一般啊年金的計(jì)算公式百推導(dǎo)出永續(xù)年金爸現(xiàn)值的計(jì)算公式襖。鞍例：某學(xué)會準(zhǔn)備白存入銀行一筆基艾金，預(yù)期以后無案限期地于每年年八末取出利息16骯000元，用

60、以皚支付年度科研獎(jiǎng)柏金。若存款利率敖為8%，則學(xué)會扒應(yīng)于年初一次性半存入的款項(xiàng)是多百少？矮解：這是一個(gè)永般續(xù)年金求現(xiàn)值的阿過程，其中年金佰為每年支付的利佰息16000元暗，折現(xiàn)率為8%佰，代入永續(xù)年金鞍求現(xiàn)值的公式鞍160008埃%=20000熬0元敖因此，該學(xué)會應(yīng)盎于年初一次性存半入的款項(xiàng)是20般0000元。按現(xiàn)實(shí)生活中，完搬全意義上的永續(xù)哀年金形式并不多哎見，對那些收付盎期限較長的年金胺，或者收付期限白長到無法估計(jì)的礙情形，我們在計(jì)拜算時(shí)，把它近似扳地看作永續(xù)年金板來處理。如某些懊基金、股利穩(wěn)定擺的優(yōu)先股股利、把養(yǎng)老保險(xiǎn)金支付凹、商譽(yù)等無形資巴產(chǎn)的收益等等，半都可近似地看作熬永續(xù)年金問題。