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1、PAGE PAGE 5第十五講 向量的數(shù)量積課前預(yù)習(xí)1 已知向量a , b滿足|a|2,|b|1,| ab |2,則| a+b | 2 正三角形ABC的邊長(zhǎng)為,設(shè)a,b, c,則abbcca的值是 3已知,若為鈍角,則的取值范圍是 .4如圖,矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形,其中A,B,C,D在矩形的邊上,且E為AD的中點(diǎn),則 . 典例精析例1:設(shè)分別是的斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn),已知,則 .變:中,且CA=2,CB=1,點(diǎn)M滿足,則= 例2:已知中心為的正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)、分別為線段、上的兩個(gè)不同點(diǎn),且,則的取值范圍是 . . 變:如右圖,在直角梯形ABCD中,AB/DC,ADAB
2、, AD=DC=2,AB=3,點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn),則的最大值是_ 例3:已知點(diǎn)O為的外心,且,則 變:如圖,為的外心,為鈍角,是邊的中點(diǎn),則的值 課內(nèi)練習(xí)1已知A、B、C是圓O:上三點(diǎn),且= .yCDABxO2.已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、ByCDABxO3.矩形中,頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸正半軸上(含原點(diǎn))上滑動(dòng), 在第一象限(含正半軸),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最大值為 . 4.在中,已知,則 .5.給定兩個(gè)長(zhǎng)度均為1的平面向量和,它們的夾角為120如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)若,其中x,yR,則x+y的最大值是 ABABCO6已
3、知中,為的外心,若點(diǎn)在所在的平面上,且,求邊上的高的最大值第十五講 向量的數(shù)量積課前預(yù)習(xí)1 已知向量a , b滿足|a|2,|b|1,| ab |2,則| a+b | 答案:提示:| a+b |2+| ab |22(|a|2+|b|2),| ab |22(1+4)46,| ab |2 正三角形ABC的邊長(zhǎng)為,設(shè)a,b, c,則abbcca的值是 答案: 提示: ca| c | a |cos60, bc| b| c |cos60,ab| a| b|cos120,abbcca3已知,若為鈍角,則的取值范圍是 .答案:且 提示:且與方向不相反。4如圖,矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形,其中
4、A,B,C,D在矩形的邊上,且E為AD的中點(diǎn),則 . (-1)典例精析例1:設(shè)分別是的斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn),已知,則 .提示:方法1:方法2:建系變:中,且CA=2,CB=1,點(diǎn)M滿足,則= 7例2:已知中心為的正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)、分別為線段、上的兩個(gè)不同點(diǎn),且,則的取值范圍是 . . 變:如右圖,在直角梯形ABCD中,AB/DC,ADAB , AD=DC=2,AB=3,點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn),則的最大值是_ 6例3:已知點(diǎn)O為的外心,且,則 6 變:如圖,為的外心,為鈍角,是邊的中點(diǎn),則的值 課內(nèi)練習(xí)1已知A、B、C是圓O:上三點(diǎn),且= .yCDABxO2.已知圓
5、O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),那么yCDABxO3.矩形中,頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸正半軸上(含原點(diǎn))上滑動(dòng), 在第一象限(含正半軸),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最大值為 .4.在中,已知,則 .45.給定兩個(gè)長(zhǎng)度均為1的平面向量和,它們的夾角為120如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)若,其中x,yR,則x+y的最大值是 ABCO解 設(shè)(0120)ABCO于是,故x+y=2(當(dāng)且僅當(dāng)=90時(shí),取“=”)6已知中,為的外心,若點(diǎn)在所在的平面上,且,求邊上的高的最大值7已知O是銳角ABC的外接圓的圓心,且A=,若,則m= (且表示)解 如圖14,AD為ABC的外接圓圓O的直徑,=BAD,=CADABCDO圖14ABCD
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