2023高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-課后習(xí)題Word版附答案-優(yōu)化集訓(xùn)沖A專(zhuān)題(2)　平面向量的幾何意義、極化恒等式、等和線(xiàn)

1、沖A專(zhuān)題(2)平面向量的幾何意義、極化恒等式、等和線(xiàn)1.已知G是ABC的重心,若GC=xAB+yAC,x,yR,則x+y=()A.-1B.1C.13D.-2.(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)向量a,b滿(mǎn)足|a+b|=10,|a-b|=6,則ab=()A.1B.2C.3D.53.已知平面向量a,b(ab)滿(mǎn)足|a|=1,且a與b-a的夾角為150,若c=(1-t)a+tb(tR),則|c|的最小值為()A.1B.14C.12D.4.窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙,是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.每年新春佳節(jié),我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗,以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的,并寄托著辭舊迎新、接福納

2、祥的愿望.圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花,已知圖2中正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,圓O的圓心為正六邊形的中心,半徑為1,若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng),MN為圓O的直徑,則PMPN的取值范圍是(A.2,4B.2,3C.32,4D.32,35.如圖,在A(yíng)BC中,AB=2,AC=3,BC邊的垂直平分線(xiàn)分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,若P是線(xiàn)段DE上的動(dòng)點(diǎn),則PABC的值為(A.與角A有關(guān),且與點(diǎn)P的位置有關(guān)B.與角A有關(guān),但與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)C.與角A無(wú)關(guān),但與點(diǎn)P的位置有關(guān)D.與角A無(wú)關(guān),且與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)6.在A(yíng)BC中,C=90,AC=4,BC=3,D是AB的中點(diǎn),E,F分別是邊BC

3、,AC上的動(dòng)點(diǎn),且EF=1,則DEDF的最小值等于(A.54B.154C.1747.在A(yíng)BC中,AB=2,C=30,則ABBC的取值范圍是8.在扇形OAB中,AOB=60,C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若OC=xOA+yOB,則3x+y的取值范圍是.9.已知ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,P是平面ABC內(nèi)一點(diǎn),滿(mǎn)足PAPC=-7,則|PB|的取值范圍是10.如圖,在A(yíng)BC中,D是BC的中點(diǎn),E,F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn),BACA=4,BFCF=-1,則BE11.已知|AB|=|AC|=1,AB,AC所成角為60,點(diǎn)P滿(mǎn)足|APAC|1,若AP=xAB+yAC,則x+y12.正方形ABCD的邊

4、長(zhǎng)為2,動(dòng)圓Q的半徑為1,圓心在線(xiàn)段CB(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),P是圓Q上及其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),設(shè)向量AP=mAB+nAD(m,nR),求m+n的取值范圍.沖A專(zhuān)題(2)平面向量的幾何意義、極化恒等式、等和線(xiàn)1.C解析 設(shè)D是BC中點(diǎn),由重心的定義可知:AG=23AD=2312(AB+AC)=12.A解析 由極化恒等式可知,ab=(a+b3.C解析 如圖所示,設(shè)AB=a,AC=b,則BC=b-a,可令BD=t(b-a),則AD=AB+BD=a+t(b-a)=(1-t)a+tb=c,點(diǎn)D在BC上,因?yàn)閍與b-a的夾角為150,當(dāng)ADBC時(shí),線(xiàn)段AD最短,此時(shí)|c|取最小值,即|c|min=|AB|sin 3

5、0=12.故選C4.B解析 如圖,取AF的中點(diǎn)Q,根據(jù)題意,AOF是邊長(zhǎng)為2的正三角形,易得|OQ|=3,又PMPN=(PO+OM)(PO+ON)=|PO|2+POON+POOM+OMON=|PO|根據(jù)圖形可知,當(dāng)點(diǎn)P位于正六邊形各邊的中點(diǎn)時(shí)|PO|有最小值為3,此時(shí)|PO|2-1=2,當(dāng)點(diǎn)P位于正六邊形的頂點(diǎn)時(shí),|PO|有最大值為2,此時(shí)|PO|2-1=3,所以2PMPN3.故選5.D解析 (向量拆解)PABC=(PD+DA)BC=PDBC+DABC=DABC=-1故PABC的值與角A無(wú)關(guān),且與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān),故選6.B解析 DEDF=(DE+又因?yàn)镃H+DHCD,所以DHCD-CH=521

6、2=2.所以DE7.-6,2解析 由AB=2,C=30可知ABC的外接圓半徑r=2,ABBC=-|AB|BC|cos B=-24sin Acos B=-4sin(A+B)+sin(A-B)=-2-4sin(A-B)-8.1,3解析 如圖,取點(diǎn)D使得OD=13OA,OC=xOA+yOB=3xOD+yOB,作一系列與BD平行的直線(xiàn)與圓弧相交,構(gòu)造等高線(xiàn)模型,易知:當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí),3x+y取最大值3,點(diǎn)C位于直線(xiàn)BD上時(shí)(即點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)),3x+y取得最小值1,9.4,10解析 設(shè)AC中點(diǎn)為M,則PA=|PM|2-|PM|=3.點(diǎn)P在以M為圓心,3為半徑的圓上.由平行四邊形性質(zhì)(2|BM|)2+|AC|2=2(|BA|2+|BC|2)知|BM|=7,|PB|的取值范圍是4,10.10.78解析 由題可知:BABFCFAD2BE=4AD11.233+1解析 如圖所示,點(diǎn)P的軌跡為以C為圓心、1為半徑的圓.由等和線(xiàn)分析,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)x+y=1,當(dāng)PCBC時(shí),在點(diǎn)P的切線(xiàn)和BC平行,此時(shí)x+y最大.由相似性可得(x+y)max=APAD