實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)(ARIMA模型建模及預(yù)測(cè))

1、.wd.wd.wd.實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)ARIMA模型建模與預(yù)測(cè)例：我國(guó)1952-2011年的進(jìn)出口總額數(shù)據(jù)建模及預(yù)測(cè)1、模型識(shí)別和定階1數(shù)據(jù)錄入翻開(kāi)Eviews軟件，選擇“File菜單中的“New-Workfile選項(xiàng)，在“Workfile structure type欄選擇“Dated regular frequency，在“Date specification欄中分別選擇“Annual(年數(shù)據(jù)) ，分別在起始年輸入1952，終止年輸入2011，文件名輸入“im_ex，點(diǎn)擊ok，見(jiàn)以以下列圖，這樣就建設(shè)了一個(gè)工作文件。在workfile中新建序列im_ex，并錄入數(shù)據(jù)點(diǎn)擊File/Import/Re

2、ad Text-Lotus-Excel，找到相應(yīng)的Excel數(shù)據(jù)集，翻開(kāi)數(shù)據(jù)集，出現(xiàn)如以以下列圖的窗口，在“Data order選項(xiàng)中選擇“By observation-series in columns即按照觀察值順序錄入，第一個(gè)數(shù)據(jù)是從B15開(kāi)場(chǎng)的，所以在“Upper-left data cell中輸入B15，本例只有一列數(shù)據(jù)，在“Names for series or number if named in file中輸入序列的名字im_ex，點(diǎn)擊ok，那么錄入了數(shù)據(jù)：2時(shí)序圖判斷平穩(wěn)性雙擊序列im_ex，點(diǎn)擊view/Graph/line，得到以下對(duì)話框：得到如下該序列的時(shí)序圖，由圖形可

3、以看出該序列呈指數(shù)上升趨勢(shì)，直觀來(lái)看，顯著非平穩(wěn)。3原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)處理因?yàn)閿?shù)據(jù)有指數(shù)上升趨勢(shì)，為了減小波動(dòng)，對(duì)其對(duì)數(shù)化，在Eviews命令框中輸入相應(yīng)的命令“series y=log(im_ex)就得到對(duì)數(shù)序列，其時(shí)序圖見(jiàn)以以下列圖，對(duì)數(shù)化后的序列遠(yuǎn)沒(méi)有原始序列波動(dòng)劇烈：從圖上仍然直觀看出序列不平穩(wěn)，進(jìn)一步考察序列y的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖：從自相關(guān)系數(shù)可以看出，呈周期衰減到零的速度非常緩慢，所以斷定y 序列非平穩(wěn)。為了證實(shí)這個(gè)結(jié)論，進(jìn)一步對(duì)其做ADF檢驗(yàn)。雙擊序列y，點(diǎn)擊view/unit root test，出現(xiàn)以以下列圖的對(duì)話框，我們對(duì)序列y本身進(jìn)展檢驗(yàn)，所以選擇“Level；序列y存在明

4、顯的線性趨勢(shì)，所以選擇對(duì)帶常數(shù)項(xiàng)和線性趨勢(shì)項(xiàng)的模型進(jìn)展檢驗(yàn)，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點(diǎn)擊ok。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)以以下列圖，可以看出在顯著性水平0.05下，承受存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了原序列不平穩(wěn)。為了找出其非平穩(wěn)的階數(shù)，需要對(duì)其一階差分序列和二階差分序列等進(jìn)展ADF檢驗(yàn)。4差分次數(shù)d確實(shí)定y序列顯著非平穩(wěn)，現(xiàn)對(duì)其一階差分序列進(jìn)展ADF檢驗(yàn)。在對(duì)y的一階差分序列進(jìn)展ADF單位根檢驗(yàn)之前，需要明確y的一階差分序列的趨勢(shì)特征。在Eviews命令框中輸入相應(yīng)的命令“series dy1=D(y)就得到對(duì)數(shù)序列的一階差分序列dy1，其時(shí)序圖見(jiàn)以以下列圖由y的一階差分序列的時(shí)序圖可見(jiàn)，一階差分序列不具有趨

5、勢(shì)特征，但具有非零的均值。因此，在以以下列圖對(duì)序列y的單位根檢驗(yàn)的對(duì)話框中選擇“1st difference，同時(shí)選擇帶常數(shù)項(xiàng)、不帶趨勢(shì)項(xiàng)的模型進(jìn)展檢驗(yàn)，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點(diǎn)擊ok。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)以以下列圖，可以看出在顯著性水平0.05下，拒絕存在單位根的原假設(shè)，說(shuō)明序列y的一階差分序列是平穩(wěn)序列，因此d=1。5建設(shè)一階差分序列 在Eviews對(duì)話框中輸入“series x=y-y(-1)或“series x=y-y(-1)，并點(diǎn)擊“回車(chē)，便得到了經(jīng)過(guò)一階差分處理后的新序列x，其時(shí)序圖見(jiàn)以以下列圖，從直觀上來(lái)看，序列x也是平穩(wěn)的，這就可以對(duì)x序列進(jìn)展ARMA模型分析了。6模型識(shí)別和定階雙擊序列x，

6、點(diǎn)擊view/Correlogram，出現(xiàn)以以下列圖對(duì)話框，我們對(duì)原始數(shù)據(jù)序列做相關(guān)圖，因此在“Correlogram of對(duì)話框中選擇“Level即表示對(duì)原始序列做相關(guān)，在滯后階數(shù)中選擇12或8=，點(diǎn)擊ok，即出現(xiàn)以下相關(guān)圖：從x的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中我們可以看到，偏自相關(guān)系數(shù)是明顯截尾的，而自相關(guān)系數(shù)在滯后6階和7階的時(shí)候落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的邊緣。這使得我們難以采用傳統(tǒng)的Box-Jenkins方法自相關(guān)偏自相關(guān)函數(shù)、殘差方差圖、F檢驗(yàn)、準(zhǔn)那么函數(shù)確定模型的階數(shù)。對(duì)于這種情況，本例通過(guò)反復(fù)對(duì)模型進(jìn)展估計(jì)比較不同模型的變量對(duì)應(yīng)參數(shù)的顯著性來(lái)確定模型階數(shù)。2、模型的參數(shù)估計(jì) 在Eviews

7、主菜單點(diǎn)擊“Quick“Estimate Equation，會(huì)彈出如以以下列圖所示的窗口，在“Equation Specification空白欄中鍵入“x C AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)等，在“Estimation Settings中選擇“LS-Least Squares(NLS and ARMA)，然后“OK。或者在命令窗口直接輸入“l(fā)s x C AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)等。針對(duì)序列x我們嘗試幾種不同的模型擬合，比方ARMA(1,7)，ARMA(1,6)，ARMA(2,6)等。各

8、種模型的參數(shù)顯著性t檢驗(yàn)的結(jié)果p值見(jiàn)下表不顯著為零的參數(shù)的p值用紅色字體表示模型car(1)ar(2)ma(1)ma(2)ma(3)ma(4)ma(5)ma(6)ma(7)Eq02_070.00080.80090.04860.44030.00020.09410.98410.97260.00660.0591Eq02_07_10.00050.0010.012200.02430.81890.85710.00060.0043Eq02_07_20.00040.00020.009800.003300Eq02_060.0080.00530.63320.11560.0040.54640.34280.86360

9、.0206Eq02_0500.280.19240.90960.00160.20360.46050.9062Eq01_070.01120.13340.99160.02190.95240.57130.82330.00020.2726Eq01_07_10.0110.08750.98650.01750.55430.78090.00020.2531Eq01_07_20.01020.08170.98920.01920.63630.00020.217Eq01_07_30.00720.09460.92390.016300.1661Eq01_07_40.00690.00220.015700.0227Eq01_0

10、60.048900.00030.00170.59350.31620.45550.0135Eq01_06_10.002500.00010.00050可見(jiàn)，各種估計(jì)模型的參數(shù)顯著性檢驗(yàn)中，只有黃色覆蓋的包含局部參數(shù)的三個(gè)模型ARMA(2,7)、ARMA(1,7)和ARMA(1,6)所有參數(shù)都顯著，現(xiàn)在來(lái)比較上述模型的殘差方差和信息準(zhǔn)那么值模型殘差方差A(yù)ICBICEq02_070.019842-0.9241-0.56567Eq02_07_10.019676-0.94655-0.62396Eq02_07_20.018908-1.01569-0.76479Eq02_060.019489-0.95607-

11、0.63348Eq02_050.020896-0.90082-0.61408Eq01_070.021495-0.86034-0.54061Eq01_07_10.021066-0.89478-0.61058Eq01_07_20.02067-0.92844-0.67977Eq01_07_30.020351-0.95904-0.74589Eq01_07_40.019969-0.99342-0.81579Eq01_060.020143-0.93957-0.65537Eq01_06_10.019293-1.02784-0.85022由上表可見(jiàn)，方程Eq02_07_2對(duì)應(yīng)的ARMA(2,7)模型的殘差方差

12、最小，其次是方程Eq01_06_1對(duì)應(yīng)的ARMA(1,6)模型的殘差方差；而方程Eq01_06_1對(duì)應(yīng)的ARMA(1,6)模型的AIC和BIC信息準(zhǔn)那么都小于方程Eq02_07_2對(duì)應(yīng)的ARMA(2,7)模型的AIC和BIC信息準(zhǔn)那么，且在估計(jì)的模型中，方程Eq01_06_1對(duì)應(yīng)的ARMA(1,6)模型的AIC和BIC信息準(zhǔn)那么最小，而且由各個(gè)模型系數(shù)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值可知，在方程Eq01_06_1對(duì)應(yīng)的ARMA(1,6)模型中所有模型的系數(shù)都顯著不為零。所以，我們這里選擇由方程Eq01_06_1對(duì)應(yīng)的ARMA(1,6)模型。該模型的估計(jì)結(jié)果如下由結(jié)果可見(jiàn)，模型的最小二乘估計(jì)結(jié)果為誤差項(xiàng)方差

13、的估計(jì)值為并且由模型的系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量及其p值也可以看到，模型所有解釋變量的參數(shù)估計(jì)值在0.01的顯著性水平下都是顯著的。3、模型的適應(yīng)性檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)展檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是對(duì)模型殘差序列進(jìn)展白噪聲檢驗(yàn)。假設(shè)殘差序列不是白噪聲，說(shuō)明還有一些重要信息沒(méi)被提取，應(yīng)重新設(shè)定模型?？梢詫?duì)殘差進(jìn)展純隨機(jī)性檢驗(yàn)，也可用針對(duì)殘差的檢驗(yàn)。1 殘差序列的生成殘差序列從1954至2011年采用擬合的ARMA(1,6)模型生成，在方程窗口點(diǎn)擊proc/make residual series，得到以下對(duì)話框?qū)⒃摲匠痰臍埐钚蛄卸x為a_eq01_06_1即可，可以得到從1954至2011年采用擬合的A

14、RMA(1,6)模型生成的殘差序列。前面的1953那么是將前面的初始值都設(shè)為0而計(jì)算的。程序命令如下a_eq01_06_1(2)=x(2)-0.151676-0.785440*0+0.463391*0+0.428391*0-0.454978*0這樣得到的序列a_eq01_06_1即為ARMA(1,6)模型的殘差序列，a_eq01_06_1序列的自相關(guān)偏自相關(guān)圖如下：偏相關(guān)函數(shù)值、以及Q-Stat及其p值顯示，殘差序列不存在自相關(guān)，為白噪聲，因此模型是適合的模型。模型擬合圖如下8模型預(yù)測(cè)我們用擬合的有效模型進(jìn)展短期預(yù)測(cè)，比方我們預(yù)測(cè)2012年、2013年、2014年和2015年的進(jìn)出口總額。先預(yù)

15、測(cè)2012年、2013年、2014年和2015年的x，再預(yù)測(cè)進(jìn)出口總額。首先需要擴(kuò)展樣本期，在命令欄輸入expand 1952 2015，回車(chē)那么樣本序列長(zhǎng)度就變成64了，且最后面4個(gè)變量值為空。在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast，出現(xiàn)以以下列圖對(duì)話框，預(yù)測(cè)方法常用有兩種：Dynamic forecast和Static forecast：動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)展多步向前預(yù)測(cè)從預(yù)測(cè)樣本的第一期開(kāi)場(chǎng)計(jì)算多步預(yù)測(cè)：每一步都是采用前面的預(yù)測(cè)值計(jì)算新的預(yù)測(cè)值。而樣本范圍內(nèi)1954-2011的序列實(shí)際值是的。因此，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)只是適應(yīng)于樣本外2012-2015預(yù)測(cè)，而不適應(yīng)于樣本內(nèi)1954-

16、2011預(yù)測(cè)。靜態(tài)預(yù)測(cè)是滾動(dòng)的進(jìn)展向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，參加到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)展向前一步預(yù)測(cè)利用滯后因變量的實(shí)際值而不是預(yù)測(cè)值計(jì)算一步向前one-step-ahead預(yù)測(cè)的結(jié)果：可見(jiàn)，對(duì)于樣本外2012-2015的預(yù)測(cè)需要提供樣本外預(yù)測(cè)期間的解釋變量值。對(duì)靜態(tài)預(yù)測(cè)，還必須提供滯后因變量的數(shù)值。而對(duì)于樣本外2012-2015的預(yù)測(cè)通常因變量的實(shí)際觀測(cè)值是未知的，所以，靜態(tài)預(yù)測(cè)一般只適應(yīng)于樣本內(nèi)19542011預(yù)測(cè)，不適應(yīng)于樣本外預(yù)測(cè)只可以進(jìn)展向前一步樣本外預(yù)測(cè)。并且，由計(jì)算公式可見(jiàn)，樣本內(nèi)1954-2011的靜態(tài)預(yù)測(cè)值與模型的擬合值估計(jì)值一樣。 綜上所述，在預(yù)測(cè)時(shí)，樣本內(nèi)

17、1954-2011預(yù)測(cè)選用靜態(tài)預(yù)測(cè)或模型的擬合值估計(jì)值，樣本外2012-2015預(yù)測(cè)選用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。具體步驟：1進(jìn)展樣本內(nèi)1954-2011靜態(tài)預(yù)測(cè)，在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast，出現(xiàn)以以下列圖對(duì)話框，預(yù)測(cè)序列記為xf_static_eq01_06_1，預(yù)測(cè)方法選擇“Static forecast，預(yù)測(cè)樣本區(qū)間為“1952-2015，點(diǎn)擊OK，得到以下預(yù)測(cè)圖2將序列的估計(jì)值x_fit_eq01_06_1和這里的靜態(tài)預(yù)測(cè)序列xf_static_eq01_06_1以組的形式翻開(kāi)，并將組命名為x_fit_xf_static，組序列圖形如下可見(jiàn)，樣本內(nèi)的靜態(tài)預(yù)測(cè)序列值嚴(yán)格落在擬合值序列x_fit的

18、曲線上，說(shuō)明在樣本期內(nèi)1954-2011靜態(tài)預(yù)測(cè)值與模型的擬合值估計(jì)值是相等的。3進(jìn)展樣本外2012-2015動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast，出現(xiàn)以以下列圖對(duì)話框，預(yù)測(cè)序列記為xf_dynamic_eq01_06_1，預(yù)測(cè)方法選擇“Dynamic forecast，預(yù)測(cè)樣本區(qū)間為樣本外區(qū)間“2012-2015，點(diǎn)擊OK，得到以下預(yù)測(cè)圖4建設(shè)新的序列x_fit_f存放序列的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)值，在樣本內(nèi)1954-2011采用靜態(tài)預(yù)測(cè)值或序列的擬合值估計(jì)值，在樣本外2012-2015采用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)值。所以，將序列xf_static_eq01_06_1或序列x_fit_eq01_06_1中第1954-2011年的數(shù)值復(fù)制到序列x_fit_f的對(duì)應(yīng)位置，然后將序列xf_dynam