XXXX屆全國(guó)各省市高三上期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題重組專題題型三 立體幾何學(xué)生

1、高考資源網(wǎng) ks5u，您身邊的高考專家.PAGE 歡迎寬廣教師積極來(lái)稿，稿酬豐厚。 ks5u：.；PAGE 10高考資源網(wǎng) ks5u，您身邊的高考專家歡迎寬廣教師積極來(lái)稿，稿酬豐厚。 ks5u2021屆全國(guó)各省市高三上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題重組專題題型三 立體幾何學(xué)生版【備 考 要 點(diǎn)】立體幾何在數(shù)學(xué)高考中占有重要的位置，近幾年高考對(duì)立體幾何調(diào)查的重點(diǎn)與難點(diǎn)穩(wěn)定也是考生的根本得分點(diǎn)：高考一直把直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行的判別與性質(zhì)、垂直的判別與性質(zhì)作為調(diào)查的重點(diǎn)。新課標(biāo)教材對(duì)立體幾何要求雖有所降低，但調(diào)查的重點(diǎn)不斷沒(méi)有變，經(jīng)常調(diào)查線線、線面、面面的平行與垂直的位置關(guān)系和空間角與間隔 的

2、計(jì)算。1從考題的數(shù)量看，普通為2-3題，其中一大一小的設(shè)置更符合課時(shí)比例；從所占分值來(lái)看，同一省份不同年份差別不大，不同省份略有差別。2文文科差別較大，文科以三視圖、面積與體積、平行與垂直關(guān)系的判別與證明為主要的調(diào)查對(duì)象，三視圖幾乎每年必考其實(shí)，三視圖是調(diào)查學(xué)生空間想象才干的良好素材，大部分省份的情況是文、理同題，位置調(diào)整難度。3文科在文科的根底上重點(diǎn)調(diào)查空間角的計(jì)算，由此可見(jiàn)“空間角的計(jì)算遭到的關(guān)注程度最高，與考綱要求吻合。解答題的命制特點(diǎn)是“一題兩法，各地規(guī)范答案都給出了向量解法。4在“空間角的調(diào)查中，主要調(diào)查的是“二面角，高于教材要求，但對(duì)線面角的調(diào)查也有加大的趨勢(shì)。預(yù)測(cè)2021年高考的

3、能夠情況是： (1)以選擇題或者填空題的方式調(diào)查空間幾何體的三視圖以及外表積和體積的計(jì)算對(duì)空間幾何體的三視圖的調(diào)查有難度加大的趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)這個(gè)試題調(diào)查考生的空間想象才干；空間幾何體的外表積和體積計(jì)算以三視圖為根本載體，交匯調(diào)查三視圖的知識(shí)和面積、體積計(jì)算，試題難度中等 (2)以解答題的方式調(diào)查空間線面位置關(guān)系的證明，在解答題中的一部分調(diào)查運(yùn)用空間向量方法求解空間的角和間隔 ，以求解空間角為主，特別是二面角 【2021高 考 題 型】立體幾何大題普通出如今試卷中第18、19題，難度中等，少數(shù)省份出如今20、21或17題位置，難度中等偏上或偏下。小題通常為容易題、中等題，中上難度的題也時(shí)有出現(xiàn)。占分

4、比重全國(guó)絕大多數(shù)省份是兩小題一大題21-22分，占全卷的14%左右。 調(diào)查重點(diǎn) 直線與平面的位置關(guān)系斷定、證明及角度與間隔 的計(jì)算。直線平面的平行、垂直作為知識(shí)體系的軸心，在調(diào)查中位置突出，貫穿整個(gè)大題。角度的計(jì)算：線線角、線面角、二面角是必考內(nèi)容，線面角、二面角的出現(xiàn)頻率更高些。間隔 以點(diǎn)面距、異面直線的間隔 為主，前者的出現(xiàn)頻率更高。另外還應(yīng)留意非規(guī)范圖形的識(shí)別、三視圖的運(yùn)用、圖形的翻折、求體積時(shí)的割補(bǔ)思想等，以及把運(yùn)動(dòng)的思想引進(jìn)立體幾何。最近幾年綜合分析全國(guó)及各省高考真題，立體幾何開(kāi)放題是高考命題的一個(gè)重要方向，開(kāi)放題更能全面的調(diào)查學(xué)生綜合分析問(wèn)題的才干。調(diào)查內(nèi)容普通有以下幾塊內(nèi)容：1、

5、平行：包括線線平行，線面平行，面面平行；2、垂直：包括線線垂直，線面垂直，面面垂直；3、角度：包括線線主要是異面直線所成的角，線面所成的角，面面所成的角；4、求間隔 或體積；高考中的立體幾何題的解法通常一題多解，同一試題的解題途徑和方法中經(jīng)常潛藏著極其巧妙的解法，尤其是空間向量這一工具性的作用表達(dá)的更為明顯。因此，這就要求考生經(jīng)過(guò)“縝密分析、明細(xì)推理、準(zhǔn)確計(jì)算、猜測(cè)探求等具有發(fā)明性思想活動(dòng)來(lái)選擇其最正確解法以節(jié)約做題時(shí)間，從而順應(yīng)最新高考要求。立體幾何解答題的設(shè)計(jì)，留意了求解方法既可用向量方法處置，又可用傳統(tǒng)的幾何方法處理，并且向量方法比用傳統(tǒng)方法處理較為簡(jiǎn)單，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用，

6、符合數(shù)學(xué)教材改革的要求，有力地支持了新課程的改革.【2021 命 題 方 向】【原題】此題總分值13分如圖，在四棱錐中，平面平面底面為矩形， ，求證：；求二面角的大小.【試題出處】北京市朝陽(yáng)區(qū)2021-2021學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末一致考試數(shù)學(xué)試卷【原題】(本小題總分值12分) 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1A1C1=90，D、E分別為CC1和A1B1的中點(diǎn)，且A1A=AC=2AB=2 (I)求證：C1E平面A1BD； ()求點(diǎn)C1到平面A1BD的間隔 【試題出處】河北省石家莊市2021屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)文試題【原題】(本小題總分值12分)

7、 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB，M、N 分別是PA、BC的中點(diǎn)(I)求證：MN平面PCD；(II)在棱PC上能否存在點(diǎn)E，使得AE上平面PBD?假設(shè)存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，假設(shè)不存在，請(qǐng)闡明理由【試題出處】河北省石家莊市2021屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)理試題【原題】本小題總分值13分如圖，在四棱錐中，底面是菱形，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). () 求證：平面；求證：平面平面；求平面與平面所成的銳二面角的大小. 闡明：小題用幾何法，解答只需言之有理均應(yīng)按步給分.【試題出處】福建省三明市普通高中2021-2021學(xué)年第

8、一學(xué)期結(jié)合命題考試高三數(shù)學(xué)文科試題【原題】此題總分值12分如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，把ABD沿BD折起如圖2，使二面角ABDC的余弦值等于。對(duì)于圖2，完成以下各小題：1求A，C兩點(diǎn)間的間隔 ；2證明：AC平面BCD；3求直線AC與平面ABD所成角的正弦值?！驹囶}出處】山東省煙臺(tái)市2021屆高三上學(xué)期期末檢測(cè) 數(shù)學(xué)理試題【原題】此題總分值12分此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值5分，第2小題總分值7分如圖，在直三棱柱中，1求三棱柱的外表積；2求異面直線與所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)表示【試題出處】2021學(xué)年嘉定區(qū)高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷理【原題】本小題總分值12分如圖，四

9、邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.求證：；求四棱錐的體積；設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.【試題出處】山東省青島市2021屆高三期末檢測(cè)數(shù)學(xué) (文科)【原題】本小題總分值12分知四邊形滿足，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).求四棱的體積；證明：面；求面與面所成二面角的余弦值.【試題出處】山東省青島市2021屆高三期末檢測(cè)數(shù)學(xué) (文科) 【原題】本小題總分值12分如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點(diǎn)。1求證：平面BED平面SAB；2求平面BED與平面SBC所成二面角銳角的大小。【試題出處】唐山市2021屆高三上學(xué)期期末考試

10、數(shù)學(xué)試題理【原題】本小題總分值14分如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點(diǎn) 求證：DE平面ABC；求三棱錐E-BCD的體積。【試題出處】江蘇省蘇北四市徐、連、宿、淮2021屆高三元月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)【原題】此題總分值14分如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，求證：平面；設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，求二面角的余弦值第20題【試題出處】浙江省寧波市2021屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試卷【原題】此題總分值14分知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，I求證：；II設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，假設(shè)二面角的正切值為，求的值【試題出處】浙江省寧波市2021屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷

11、【原題】本小題總分值14分如圖邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，將BEF剪去，將AED、DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P得一三棱錐如圖示.1求證：；2求三棱錐的體積；3求點(diǎn)E到平面PDF的間隔 【試題出處】廣東省揭陽(yáng)市20212021學(xué)年度高三學(xué)業(yè)程度考試數(shù)學(xué)文試題DPABCE【原題】本小題總分值14分如圖，一簡(jiǎn)單組合體的底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC/PD，PD=2EC 假設(shè)，求DE與平面PDB所成角的正弦值。【試題出處】溫州市十校結(jié)合體2021學(xué)年第一學(xué)期高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷【原題】本小題總分值12分如圖，知四棱臺(tái)ABCD A1B1

12、C1D1的側(cè)棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD1=2。 I求證：平面A1ACC1平面B1BDD1；求四棱臺(tái)ABCD - A1B1C1D1的體積；求二面角BC1CD的余弦值【試題出處】湖北省武昌區(qū)2021屆高三年級(jí)元月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理試題【原題】 (本小題總分值13分)在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)求證：A1ABC；當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成45角時(shí)，求二面角A1ACB的大小余弦值； 假設(shè)D為側(cè)棱A1A上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，BDA1C1【試題出處】2021屆廈門(mén)市高三上

13、期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)模擬試題理【原題】本小題總分值12分如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)。1求證:平面平面(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí)，試判別點(diǎn)E在SC上的位置，并闡明理由。 【試題出處】黑龍江省綏化市2021-2021學(xué)年度高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題【原題】本小題共14分如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點(diǎn)， 求證：平面；點(diǎn)在線段上，試確定的值， 使平面；假設(shè)平面，平面平面，求二面角的大小ABCDEF圖(1)【試題出處】北京市東城區(qū)2021-2021學(xué)年度高三數(shù)第一學(xué)期期末教學(xué)一致檢測(cè)數(shù)學(xué)ABCDEF圖(2)【原

14、題】(此題12分) 如圖(1)在等腰中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2)(I)試判別直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并闡明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；(III)在線段BC能否存在一點(diǎn)P，但APDE？證明他的結(jié)論.【試題出處】2021年北海市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)【原題】如下圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)分別在棱上,滿足,且.(1)試確定、兩點(diǎn)的位置.(2)求二面角大小的余弦值.【試題出處】南京市、鹽城市2021屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù) 學(xué)試題【原題】本小題總分值12分如圖，在底面是直角梯形的四棱錐PABCD中，

15、平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。1求證：平面PAB；2求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；3在PC上能否存在一點(diǎn)E，使得DE/平面PAB？假設(shè)存在，請(qǐng)找出；假設(shè)不存在，闡明理由。【試題出處】安徽省宿州市2021屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題理【原題】本小題總分值14分如圖在四棱錐中，底面是正方形，垂足為點(diǎn)，,點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)I求證: ；II求證:平面；III假設(shè) ,求平面與平面所成二面角的余弦值.【試題出處】昌平區(qū)20212021學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷文科【方 法 總 結(jié)】解答題在調(diào)查中經(jīng)常涉及的知識(shí)及題型有：證明“平行和“垂直；求多面體的體積

16、；三種角的計(jì)算；有關(guān)間隔 的計(jì)算；多面體外表積或體積的計(jì)算.這類問(wèn)題的解法主要是化歸思想，如兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角，面面間隔 轉(zhuǎn)化為線面間隔 ，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面間隔 等. 一題兩法，支持新課程改革. 1.平行、垂直位置關(guān)系的論證 證明空間線面平行或垂直需求留意以下幾點(diǎn)： (1)理清平行、垂直位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(2)由知想性質(zhì)，由求證想斷定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋覓證題思緒. (3)立體幾何論證題的解答中，利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一.(4)三垂線定理及其逆定理在高考題中運(yùn)用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先思索，運(yùn)用時(shí)需求先認(rèn)清所察看的平面

17、及它的垂線，從而明確斜線、射影、面內(nèi)直線的位置，再根據(jù)定理由知的兩直線垂直得出新的兩直線垂直.另外經(jīng)過(guò)計(jì)算證明線線垂直也是常用方法之一.2.空間角的計(jì)算 主要步驟：一作、二證、三算；假設(shè)用向量，那就是一證、二算. (1)兩條異面直線所成的角平移法：在異面直線中的一條直線上選擇“特殊點(diǎn)，作另一條直線的平行線，經(jīng)常利用中位線或成比例線段引平行線. 補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟習(xí)的或完好的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系. 向量法：直接利用向量的數(shù)量積公式cos=留意向量的方向.(2)直線和平面所成的角作出直線和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線、找射影轉(zhuǎn)化到同一三

18、角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算.用公式計(jì)算sin= (PM 直線l，M面, 是l與所成的角，是 面的法向量. (3)二面角 平面角的作法：求兩平面所成的二面角，就是要求出它的平面角，作二面角的平面角關(guān)鍵在于尋求棱上一點(diǎn)出發(fā)的兩條垂線分別位于兩個(gè)平面內(nèi)但假設(shè)兩垂線不同時(shí)出現(xiàn)于特殊位置上，就需求構(gòu)思出二面角的平面角構(gòu)思的普通方法是：1利用三垂線定理或逆定理，過(guò)一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)分別作另一個(gè)平面的垂線、棱的垂線，連結(jié)兩個(gè)垂足，可以得到二面角的平面角；2尋覓或證明棱垂直于過(guò)棱上一點(diǎn)的兩條相交直線分別位于兩個(gè)面內(nèi)所確定的平面平面角計(jì)算法： ()找到平面角，然后在三角形中計(jì)算解三角形或用向量計(jì)算. ()射影面積法：cos=. ()向量夾角公式：|cos|= ，是兩面的法向量.( 是銳角還是鈍角，留意圖形和題意取舍.*求平面的法向量：找；求：設(shè)，為平面內(nèi)的恣意兩個(gè)向量，=(x,y,1)為的法向量, 那么由方程組，可求得法向量.3.空間間隔 的計(jì)算 (1)兩點(diǎn)間間隔 公式線段的長(zhǎng)度 (2)求點(diǎn)到直線的間隔 ，經(jīng)常運(yùn)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的間隔