三角函數(shù)測(cè)試卷

1、第二十八章自主檢測(cè)(滿分：120分時(shí)間：100分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1計(jì)算6tan452cos60的結(jié)果是()A4 eq r(3) B4 C5 D5 eq r(3)2如圖281，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的是()AsinAeq f(r(3),2) BtanAeq f(1,2)CcosBeq f(r(3),2) DtanBeq r(3)3測(cè)得某坡面垂直高度為2 m，水平寬度為4 m，則坡度為()A1eq f(r(5),2) B1eq r(5) C21 D12 圖281 圖2824如圖282，AC是電桿AB的一根拉線，測(cè)得BC6米

2、，ACB52，則拉線AC的長(zhǎng)為()A.eq f(6,sin52)米 B.eq f(6,tan52)米 C6cos52米 D.eq f(6,cos52)米5在ABC中，(tanAeq r(3)2eq blc|rc|(avs4alco1(f(r(2),2)cosB)0，則C的度數(shù)為()A30 B45 C60 D756如圖283，將AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則tanAOB的值是()A.eq f(2,3) B.eq f(3,2) C.eq f(2 r(13),13) D.eq f(3 r(13),13) 圖283 圖2847在RtABC中，C90，若sinAeq f(5,13)，則cosA的值為

3、()A.eq f(5,12) B.eq f(8,13) C.eq f(2,3) D.eq f(12,13)8在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是()AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb9如圖284，在ABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，若AC2 eq r(3)，AB4 eq r(2)，則tanBCD的值為()A.eq r(2) B.eq f(r(15),3) C.eq f(r(15),5) D.eq f(r(3),3)10如圖285，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹的高度她站在B處仰望樹頂，測(cè)得仰角為30，再往大樹的方向前進(jìn)4 m

4、，測(cè)得仰角為60，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度為()(結(jié)果精確到0.1m，eq r(3)1.73)圖285A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11已知在RtABC中，C90，tanAeq r(3)，則cosB_.12計(jì)算：eq r(12)2sin60_.13在RtABC中，C90，a5 eq r(2)，b5 eq r(6)，則A_.14如圖286，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD4，cosBeq f(4,5)，則AC_. 圖286 圖28715如圖287，C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的北偏

5、西40方向，則從C島看A，B兩島的視角ACB_.16若方程x24x30的兩根分別是RtABC的兩條邊，若ABC最小的角為A，那么tanA_.三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17計(jì)算：eq r(4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)12cos60(2)0.18如圖288，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB長(zhǎng)13米，且tanBAEeq f(12,5)，求河堤的高BE.圖28819如圖289，在ABC中，ADBC，tanBcosCAD.求證：ACBD.圖289四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20如圖2810，在魚塘兩

6、側(cè)有兩棵樹A，B，小華要測(cè)量此兩樹之間的距離，他在距A樹30 m的C處測(cè)得ACB30，又在B處測(cè)得ABC120.求A，B兩樹之間的距離(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.414，eq r(3)1.732)圖281021如圖2811，小明在公園放風(fēng)箏，拿風(fēng)箏線的手B離地面高度AB為1.5米，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長(zhǎng)BC為30米，這時(shí)測(cè)得CBD60，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：eq r(3)1.73)圖2811 22圖2812是一座堤壩的橫斷面，求BC的長(zhǎng)(精確到0.1 m；參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.414，eq r(3)1.732)圖2812五、解答題(三

7、)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援，如圖2813，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)汽車在A處時(shí)，車載GPS(全球衛(wèi)星定位系統(tǒng))顯示村莊C在北偏西26方向，汽車以35 km/h的速度前行2 h到達(dá)B處，GPS顯示村莊C在北偏西52方向(1)求B處到村莊C的距離；(2)求村莊C到該公路的距離(結(jié)果精確到0.1 km；參考數(shù)據(jù)：sin260.438 4，cos260.898 8，sin520.788 0，cos520.615 7)圖281324如圖2814，已知一個(gè)等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)為10，面積為25.求：(1)ABC的三個(gè)內(nèi)角；(2

8、)ABC的周長(zhǎng)圖281425如圖2815，在直角梯形紙片ABCD中，ADBC，A90，C30.折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BFCF8.(1)求BDF的度數(shù)；(2)求AB的長(zhǎng)圖2815第二十八章自主檢測(cè)1C2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.A9B解析：在RtABC中，BCeq r(AB2AC2)eq r(4 r(2)22 r(3)2)2 eq r(5)，又因?yàn)锽CDA，所以tanBCDtanAeq f(BC,AC)eq f(2 r(5),2 r(3)eq f(r(15),3).10D11.eq f(r(3),2)12.3 eq r(3)13.3014.515.90

9、16.eq f(r(2),4)17解：原式22114.18解：在RtABE中，tanBAEeq f(BE,AE)eq f(12,5)，設(shè)BE12x，AE5x，由勾股定理，得132(12x)2(5x)2，解得x1，則BE12米19證明：在RtABD中，tanBeq f(AD,BD)，在RtACD中，cosCADeq f(AD,AC)，tanBcosCAD，eq f(AD,BD)eq f(AD,AC).ACBD.20解：作BDAC，垂足為點(diǎn)D.C30，ABC120，A30.AC.ABAC.ADCDeq f(1,2)AC15.在RtABD中，ABeq f(AD,cos30)eq f(15,f(r(3

10、),2)10 eq r(3)17.3.答：A，B兩樹之間的距離為17.3 m.21解：BC30，CBD60，sinCBDeq f(CD,BC)，CDBCsinCBD30eq f(r(3),2)15 eq r(3)26.0.CECDDECDAB26.01.527.5.答：此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度約為27.5米22解：如圖D102，過(guò)點(diǎn)A，D分別作BC的垂線AE，DF，分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EFAD6.ABE45，DCF30，DF7AEBE，且FCCDcosDCF7 eq r(3)71.73212.1(m)BC7612.125.1(m) 圖D102 圖D10323解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB交AN于點(diǎn)D，如

11、圖D103.(1)CBD52，A26，BCA26.BCAB35270 (km)即B處到村莊C的距離為70 km.(2)在RtCBD中，CDBCsin52700.788 055.2(km)即村莊C到該公路的距離約為55.2 km.24解：過(guò)點(diǎn)A作底邊上的高，交BC于點(diǎn)D，AD垂直平分BC，即BDCDeq f(1,2)BC5.(1)等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)為10，面積為25，ADeq f(252,10)5.tanBeq f(AD,BD)1，即B45.CB45，BAC180BC90.(2)ABD為直角三角形，ADBD5，ABeq r(AD2BD2)eq r(5252)5 eq r(2).ACAB5 eq r(2).故ABC的周長(zhǎng)為5 eq r(2)5 eq r