2022年萬有引力知識點(diǎn)詳細(xì)歸納

1、_ 第五章：萬有引力定律夯實基礎(chǔ)學(xué)問人造地球衛(wèi)星1開普勒行星運(yùn)動三定律簡介（軌道、面積、比值）丹麥開文學(xué)家開普勒信奉日心說,對天文學(xué)家有極大的愛好,并有出眾的數(shù)學(xué)才華,開普勒在其導(dǎo)師弟谷連續(xù) 20 年對行星的位置進(jìn)行觀測所記錄的數(shù)據(jù)討論的基楚上,通過四年多的刻苦運(yùn)算,最終發(fā)覺了三個定律；r3第肯定律：全部行星都在橢圓軌道 上運(yùn)動,太陽就處在這些橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上；其次定律： 行星沿橢圓軌道運(yùn)動的過程中,與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積 相等；第三定律：全部行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 即2kT開普勒行星運(yùn)動的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的

2、,給出了行星運(yùn)動的規(guī)律；2萬有引力定律及其應(yīng)用1 內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的,兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比,跟它們的距離平方成反比,引力方向沿兩個物體的連線方向；FGMm（1687 年）1kg 的物體r2G6 . 671011Nm2/kg2叫做引力常量,它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是相距 1m 時的相互作用力,1798 年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出；萬有引力常量的測定卡文迪許扭秤試驗原理是力矩平穩(wěn)；精品資料_ 試驗中的方法有力學(xué)放大（借助于力矩將萬有引力的作用成效放大）和光學(xué)放大（借助于平面境將微小的運(yùn)動成效放大）；m,萬有引力常量的測定使卡文迪許成為“ 能稱出

3、地球質(zhì)量的人”：對于地面鄰近的物體有mgGmEm（式中 RE 為地球半徑或物體到地球球心間的距離）,可得到m EgR E2；RE2G2定律的適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時,公式也可近似使用,但此時勻的球體, r 是兩球心間的距離r 應(yīng)為兩物體重心間的距離對于均當(dāng)兩個物體間的距離無限靠近時,不能再視為質(zhì)點(diǎn),萬有引力定律不再適用,不能依公式算出 F 近為無窮大；留意：萬有引力定律把地面上的運(yùn)動與天體運(yùn)動統(tǒng)一起來,是自然界中最普遍的規(guī)律之一,式中引力恒量G 的物理意義是：G 在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg 的兩個質(zhì)點(diǎn)相距1m 時相互作用的萬有引

4、力3 地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響；重力是萬有引力產(chǎn)生的,由于地球的自轉(zhuǎn),因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力重力實際上是萬有引力的一個分力另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力,如下列圖,在緯度為 的地表處,萬有引力的一個分力充當(dāng)物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力 F 向=mRcos2（方向垂直于地軸指向地軸）,而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力 mg,其方向與支持力 N 反向,應(yīng)豎直向下,而不是指向地心；由于緯度的變化,物體做圓周運(yùn)動的向心力F 向不斷變化,因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化,即重力加速度 g 隨緯度變化而變化,從赤道到兩極 R 逐步減小,向心力mRcos

5、2減小,重力逐步增大,相應(yīng)重力加速度 g 也逐步增大；精品資料_ OF心N m O F引mg 甲在赤道處, 物體的萬有引力分解為兩個分力F 向和 m 2g 剛好在一條直線上,就有 FF 向m 2g,所以 m 2g=F 一 F 向Gm 1m 2m 2R 自2；r2物體在兩極時,其受力情形如圖丙所示,這時物體不再做圓周運(yùn)動,沒有向心力,物體受到的萬有引力F 引和支持力 N 是一對平穩(wěn)力,此時物體的重力mgNF 引；N o F引N F 引o 乙丙綜上所述重力大小：兩個極點(diǎn)處最大,等于萬有引力；赤道上最小,其他地方介于兩者之間,但差別很??；重力方向：在赤道上和兩極點(diǎn)的時候指向地心,其地方都不指向地心,

6、但與萬有引力的夾角很?。挥捎诘厍蜃赞D(zhuǎn)緩慢,物體需要的向心力很小,所以大量的近似運(yùn)算中忽視了自轉(zhuǎn)的影響,GmM 在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力,即 2mg R 說明：由于地球自轉(zhuǎn)的影響,從赤道到兩極,重力的變化為千分之五；地面到地心的距離每增加一千米,重力削減不到萬分之三,所以,等；萬有引力定律的應(yīng)用：在近似的運(yùn)算中,認(rèn)為重力和萬有引力相精品資料_ 基本方法：衛(wèi)星或天體的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動,方法：軌道上正常轉(zhuǎn)：GMmmv2m2rm422rr2rTF 萬=F 心類似原子模型 地面鄰近： GMm = mg 2 RGM=gR2 黃金代換式 （1）天體表面重力加速度問題通

7、常的運(yùn)算中因重力和萬有引力相差不大,而認(rèn)為兩者相等,即Mm 2g Gm 1m 2,R2g=GM/R2常用來運(yùn)算星球表面重力加速度的大小,在地球的同一緯度處,g 隨物體離地面高度的增大而減小,即g h=GM/ （R+h ）2,比較得 gh=（Rrh）2g ,由此推得兩個不設(shè)天體表面重力加速度為g,天體半徑為R,由 mg=GMm得 g=GR 2R2同天體表面重力加速度的關(guān)系為g 12 R 2M12g 22 R 1M（2）運(yùn)算中心天體的質(zhì)量某星體 m 環(huán)繞中心天體rm 中做圓周運(yùn)動的周期為T,圓周運(yùn)動的軌道半徑為r,就：由Gm 中mm22得：m中42r3r2GT2T例如：利用月球可以運(yùn)算地球的質(zhì)量,

8、利用地球可以運(yùn)算太陽的質(zhì)量；可以留意到：環(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無法運(yùn)算的；（3）運(yùn)算中心天體的密度=M = V4M3 R=32r2r 及運(yùn)行周期T,就可以算出GTR33由上式可知,只要用試驗方法測出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的半徑天體的質(zhì)量M如知道行星的半徑就可得行星的密度精品資料_ （4）發(fā)覺未知天體用萬有引力去分析已經(jīng)發(fā)覺的星體的運(yùn)動,可以知道在此星體鄰近是否有其他星體,例如：歷史上海王星是通過對天王星的運(yùn)動軌跡分析發(fā)覺的；跡分析發(fā)覺的人造地球衛(wèi)星；冥王星是通過對海王星的運(yùn)動軌這里特指繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星,實際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓,而中學(xué)階段對做橢圓運(yùn)動的衛(wèi)星一般不作定量分析；1、衛(wèi)星的

9、軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力是由萬有引力供應(yīng)的,所以衛(wèi)星的軌道平面肯定過地球球心,球球心肯定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)；2、原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動,所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力,于是有GmMmamr2m2rm22rr2T實際是牛頓其次定律的詳細(xì)表達(dá)3、表征衛(wèi)星運(yùn)動的物理量：線速度、角速度、周期等：（1）向心加速度 a 向 與 r 的平方成反比；a 向 = GM 當(dāng) r 取其最小值時,2 a 向 取得最大值；r a 向 max= GM =g=9.8m/s 22R（2）線速度 v 與 r 的平方根成反比v=GM當(dāng) h , vr精品資料_ 當(dāng) r 取其最小值地球半徑R 時

10、, v 取得最大值；vmax=GM=Rg =7.9km/s R（3）角速度與 r 的三分之三次方成百比max=GM=g1.23 10 3rad/s =GM當(dāng) h , r3當(dāng) r 取其最小值地球半徑R 時,取得最大值；R3R（4）周期 T 與 r 的二分之三次方成正比；3 T=2 r當(dāng) h ,TGM當(dāng) r 取其最小值地球半徑 R 時, T 取得最小值；3 T min=2 R =2 R84 min GM g衛(wèi)星的能量： 類似原子模型 r 增v 減小 E K 減小 E p 增加 ,所以E 總增加 ;需克服引力做功越多,地面上需要的發(fā)射速度越大應(yīng)當(dāng)熟記常識：地球公轉(zhuǎn)周期1 年, 自轉(zhuǎn)周期 1 天=24

11、 小時 =86400s , 地球表面半徑6.4 103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公轉(zhuǎn)周期30 天4宇宙速度及其意義1三個宇宙速度的值分別為第一宇宙速度（又叫最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度、近地環(huán)繞速度）：精品資料_ 1v物體環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動所需要的最小 發(fā)射 速度,又稱環(huán)繞速度,其值為：.7 9 km/s第一宇宙速度的運(yùn)算方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力GrmM2=mrv2h,v=GM；當(dāng)h ,v ,所以在地球表面鄰近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)hrh行的最大速度；其大小為r h（地面鄰近）時,V 1GM=79103m/s r方法二：在地面鄰近物體的重力近似地等

12、于地球?qū)ξ矬w的萬有引力,重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力21vmg m當(dāng) r h 時 ghg r h所以 v1gr =7 9103m/s 其次宇宙速度（脫離速度）：假如衛(wèi)生的速大于 7 9. km/s 而小于 11 . 2 km/s,衛(wèi)星將做橢圓運(yùn)動；當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于 11 2. km/s 的時候,物體就可以擺脫地球引力的束縛,成為繞太陽運(yùn)動的人造行星,或飛到其它行星上去,把 v 2 11 . 2 km/s 叫做其次宇宙速度,其次宇宙速度是擺脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；第三宇宙速度：物體擺脫太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小 發(fā)射 速度,又稱逃逸速度,其值為：v 3 16 .

13、7 km/s2當(dāng)發(fā)射速度 v 與宇宙速度分別有如下關(guān)系時,被發(fā)射物體的運(yùn)動情形將有所不同 當(dāng) vv1 時,被發(fā)射物體最終仍將落回地面；精品資料_ 當(dāng) v1vv2 時,被發(fā)射物體將環(huán)繞地球運(yùn)動,成為地球衛(wèi)星； 當(dāng) v2vv3 時,被發(fā)射物體將脫離地球束縛,成為環(huán)繞太陽運(yùn)動的“人造行星 ” ； 當(dāng) vv3 時,被發(fā)射物體將從太陽系中逃逸；5同步衛(wèi)星（全部的通迅衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星）同步衛(wèi)星； “同步 ”的含義就是和地球保持相對靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星）,所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期,既 T=24h ,特點(diǎn)（1）地球同步衛(wèi)星的軌道平面,非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角,而同步衛(wèi)星肯定位于赤道的

14、正上方,不行能在與赤道平行的其他平面上；這是由于：不是赤道上方的某一軌道上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓運(yùn)動,衛(wèi)星的向心力為地球?qū)λΦ囊粋€分力F1,而另一個分力F2 的作用將使其運(yùn)行軌道靠赤道,故此,只有在赤道上空,同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)固的軌道上運(yùn)行；（2）地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同；（3）同步衛(wèi)星必位于赤道上方h 處,且 h 是肯定的35800 kmGMmm2rr2得r3GM故hrR2精品資料_ （4）地球同步衛(wèi)星的線速度：環(huán)繞速度由GMmmr2得vGM3.08km/sr2r（5）運(yùn)行方向肯定自西向東運(yùn)行人造天體在運(yùn)動過程中的能量關(guān)系當(dāng)人造天體具有較大的動能時,它將上升到較高的軌道運(yùn)動,而在較高軌道上運(yùn)動的人造天體卻具有較小的動能；反之,假如人造天體在運(yùn)動中動能減小,它的軌道半徑將減小,在這一過程中,因引力對其做正功,故導(dǎo)致其動能將增大；同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同；其中衛(wèi)星的動能為 EKGMm,由于2 r