2022年山西省陽泉市城區(qū)八上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山西省陽泉市城區(qū)八上期中數(shù)學(xué)試卷在 ABC 中，頂點(diǎn) A 在底邊 BC 的垂直平分線上，且 AB=3，則 AC 的值為 A 1 B 2 C 3 D 4 窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國內(nèi)外人士的喜愛下列窗花中，不屬于軸對稱圖形的是 ABCD圖中的小正方形邊長都相等，若 MNPMEQ，則點(diǎn) Q 可能是圖中的 A點(diǎn) A B點(diǎn) B C點(diǎn) C D點(diǎn) D 如圖，點(diǎn) D 在 BC 的延長線上，DEAB 于點(diǎn) E，交 AC 于點(diǎn) F若 A=35，D=20，則 ACB 的度數(shù)為 A 65 B 70 C 75 D 85 已知實(shí)數(shù) x，y 滿足

2、x-1+2-y2=0，則以 x，y 的值為兩邊長的等腰三角形的周長為 A 3 B 4 C 5 D 4 或 5 若一個(gè) n 邊形的內(nèi)角和是外角和的 3 倍，則 n 的值為 A 8 B 7 C 6 D 5 將直尺按如圖所示的位置擺放在直角三角形上，當(dāng) ACF=40，B=60 時(shí)，推測 BFC 的大小為 A 40 B 50 C 60 D 70 如圖，在 ABC 中，AF 平分 BAC，AC 的垂直平分線交 BC 于點(diǎn) E，B=60，C=30，則 FAE 為 A 10 B 15 C 20 D 30 娜娜跟奶奶學(xué)習(xí)剪紙藝術(shù)，想把一張正方形紙片從中間剪出一個(gè)如圖 a 的形狀現(xiàn)在將正方形紙片按如圖所示的步驟

3、，沿虛線對折兩次，然后沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平，娜娜的剪裁方法應(yīng)該是 ABCD如圖，AD 是 ABC 的中線，E，F(xiàn) 分別是 AD 和 AD 延長線上的點(diǎn)，連接 BF，CE，且 CEAD，BFAD有下列說法： CE=BF； ABD 和 ACD 的面積相等； BAD=CAD； BDFCDE其中正確的有 A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)山西省大同市北環(huán)路御河橋的主橋拱塔采用非常規(guī)結(jié)構(gòu)的三角拱形式，恰似數(shù)個(gè)三角形的完美結(jié)合，結(jié)構(gòu)體系為國內(nèi)首創(chuàng)，從數(shù)學(xué)的角度來看是應(yīng)用了 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) Ax2+1,-2 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)在第 象限如圖，ABCD，BP 和 CP 分別平分 ABC

4、和 DCB，AD 過點(diǎn) P，且與 AB 垂直若 AD=8，則點(diǎn) P 到 BC 的距離是 “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒 OA，OB 組成，兩根棒在 O 點(diǎn)相連并可繞 O 轉(zhuǎn)動、 C 點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn) D，E 可在槽中滑動若 BDE=75，則 CDE 的度數(shù)是 如圖，在 ABC 中，AB=AC=12，BC=10，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在線段 BC 上以每秒 2 個(gè)單位的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn) Q 在線段 CA 上以每秒 a 個(gè)單位的速度由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動

5、的時(shí)間為 t（秒）（0t5 )若點(diǎn) P，Q 的運(yùn)動速度不相等，則當(dāng) BPD 與 CQP 全等時(shí)，a 的值為 請解答下列各題：(1) 如圖，ABCADE，且 CAD=22，D=20，EAD=55 , 求 DFB 的度數(shù)(2) 已知 a，b，c 為 ABC 的三邊長，化簡：a-b-c-a-b+c如圖，在 ABC 中，AB=AC，D 為 BC 邊上一點(diǎn)，B=30，DAB=45(1) 求 DAC 的度數(shù)(2) 求證：DC=AB山西皮影戲又稱“影戲”或“影子戲”，屬于傳統(tǒng)民間藝術(shù)，皮影是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在制作人物剪影中，給出下面 4 個(gè)條件： AB=AC； AD=AE； ABD=ACE；

6、 BAE=CAD(1) 在上述四個(gè)條件中，選三個(gè)條件作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，其中真命題有哪幾個(gè)？（用序號表示即可）(2) 請選擇（1）中的一個(gè)命題證明其正確性已知點(diǎn) O 到 ABC 的兩邊 AB，AC 所在直線的距離相等，且 OB=OC (1) 如圖 1，若點(diǎn) O 在 BC 上，求證：AB=AC(2) 如圖 2，若點(diǎn) O 在 ABC 的內(nèi)部，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確結(jié)論佳琪同學(xué)在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和及角平分線定義后經(jīng)大量的測試實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角的角平分線所夾的角只與第三個(gè)角的大小有關(guān)測量數(shù)據(jù)如下表：(1) 通過以上測量數(shù)據(jù)，請你寫出 BOC

7、 與 A 的數(shù)量關(guān)系： (2) 如圖，在 ABC 中，若 ABC 與 ACD 的平分線交于 P，則 P 與 A 存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，B-2,3(1) 求出 ABC 的面積(2) 在圖中作出與 ABC 關(guān)于 x 軸對稱的 A1B1C1(3) 寫出點(diǎn) A1，C1 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn) A2，C2 的坐標(biāo)綜合與實(shí)踐我們知道“兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”但是，樂樂發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，它們會全等(1) 請你用所學(xué)知識判斷樂樂說法的正確性如圖，已知 ABC，A1B1C1 均為銳角三角形，且 AB=A1B1，BC=B

8、1C1，C=C1求證：ABCA1B1C1(2) 除樂樂的發(fā)現(xiàn)之外，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是 時(shí)，它們也會全等綜合與探究：(1) 操作發(fā)現(xiàn)：如圖 1，在 ABC 中，ACB 為銳角，D 為射線 BC 上一動點(diǎn)，連接 AD，以 AD 為直角邊且在 AD 的上方作等腰直角三角形 ADF，若 AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí)（與點(diǎn) B 不重合），你能發(fā)現(xiàn) CF 與 BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論(2) 類比與猜想：當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的延長線上時(shí)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請?jiān)趫D 2 中畫出相應(yīng)圖形并說明理由(3) 深入探究：如圖 3，若 AB

9、AC，BAC90，BCA=45，點(diǎn) D 在線段 BC 上運(yùn)動，請寫出 CF 與 BC 的位置關(guān)系并證明答案1. 【答案】C【解析】 BC 的垂直平分線過點(diǎn) A， AB=AC， AB=3， AC=32. 【答案】B3. 【答案】D【解析】 MNPMEQ， ME=MN，MP=MQ，NP=EQ， 只有點(diǎn) D 滿足條件4. 【答案】C【解析】 DEAB， AEF=90， A=35， AFE=180-90-35=55， CFD=55， D=20， ACB=D+CFD=20+55=755. 【答案】C【解析】 x-1+2-y2=0， x=1，y=2， 若 1 為底邊，2 為腰，則第三邊長為 2， 周長為：

10、1+2+2=5；若 2 為底邊，1 為腰，則第三邊長為 1， 三角形三邊長為 2，1，1， 1+1=2， 三角形不存在， 綜上，等腰三角形的周長為 56. 【答案】A【解析】由題意得：180n-2=3603， n=87. 【答案】D【解析】 ACF=40，ACB=90， FCB=90-40=50， B=60， BFC=180-B-FCB=180-60-50=70 故選D8. 【答案】B【解析】 B=60，C=30， BAC=90， AF 平分 BAC， FAC=12BAC=45， ED 垂直平分 AC， EA=EC， EAD=C=30， FAE=FAC-EAD=45-30=159. 【答案】B

11、【解析】由題可知：剪去的是中心的部分，且剪去的是非等腰三角形10. 【答案】C【解析】 AD 是 ABC 中線， BD=CD， BFAD，CEAD， F=CED=90， 在 FBD 與 ECD 中， F=CED,BDF=CDE,BD=CD, FBDECDAAS，故正確； CE=BF，故正確； BD=CD， SABD=SACD（等底同高），故正確； AD 是中線， 無法確定 BAD 與 CAD 的相等關(guān)系， 綜上，正確的有 3 個(gè)故選C11. 【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】 主橋拱塔采用三角形結(jié)構(gòu)， 應(yīng)用了“三角形具有穩(wěn)定性”12. 【答案】一【解析】 x2+10，-20， Ax2+1,-2

12、在第四象限， 點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)在第一象限13. 【答案】 4 【解析】過點(diǎn) P 作 PEBC 于 E， ABCD，PAAB， PDCD， BP 和 CP 分別平分 ABC 和 DCB， PA=PE，PD=PE， PE=PA=PD， PA+PD=AD=8， PA=PD=4， PE=414. 【答案】 80 【解析】 OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC， DCE=O+ODC=2ODC， O+OED=3ODC=BDE=75， ODC=25， CDE+ODC=180-BDE=105， CDE=105-ODC=8015. 【答案】 125 【解析】 點(diǎn) P，Q 的運(yùn)動速度不相等，

13、 BPCQ又 BPD 與 CPQ 全等，B=C， BP=PC，BD=CQ， 2t=10-2t，at=6，解得 t=52，a=12516. 【答案】(1) ABCADE， B=D=20，EAD=CAB=55，又 DFB 是 ABF 的外角， DFB=B+FAB， DFB=20+77=97(2) a，b，c 為 ABC 的三邊長， a-b-c0， 原式=-a+b+c-a+b-c=2b-2a. 17. 【答案】(1) AB=AC， B=C=30， C+BAC+B=180， BAC=180-30-30=120， DAB=45， DAC=BAC-DAB=120-45=75(2) DAB=45， ADC=

14、B+DAB=75， DAC=ADC， DC=AC， DC=AB18. 【答案】(1) 選作為題設(shè)，作為結(jié)論；選作為題設(shè)，作為結(jié)論；選作為題設(shè)，作為結(jié)論(2) （答案不唯一）選作為題設(shè)，作為結(jié)論證明：BAE=CAD， BAE-DAE=CAD-DAE，即 BAD=CAE， AB=AC，AD=AE， ABDACESAS， ABD=ACE19. 【答案】(1) 在 RtOEC 和 RtOFB 中， OE=OF，OB=OC， RtOECRtOFBHL， B=C， AB=AC(2) 成立理由：在 RtOEC 和 RtOFB 中， OB=OC，OF=OE， RtOECRtOFBHL， OBF=OCE，又 O

15、B=OC， OBC=OCB， FBO+OBC=OCE+OCB，即 ABC=ACB， AB=AC20. 【答案】(1) BOC=90+12A (2) P=12A理由：ABC 與 ACD 的平分線交于點(diǎn) P， PBC=12ABC，PCD=12ACD PCD=PBC+P， P=PCD-PBC=12ACD-12ABC=12ACD-ABC ACD 是 ABC 的外角， ACD=A+ABC， P=12A【解析】(1) A=60，BOC=120=90+1260， A=90，BOC=135=90+1290， A=110，BOC=145=90+12110， A=150，BOC=165=90+12150， 可以發(fā)

16、現(xiàn)，BOC=90+12A21. 【答案】(1) SABC=25-1221-1214-1215=4.5(2) ABC 關(guān)于 x 軸對稱的 A1B1C1，如圖所示：(3) A21,-1，C26,-222. 【答案】(1) 正確過 B 作 BDAC 于 D，過 B1 作 B1D1A1C1 于 D1，則 BDA=B1D1A1=BDC=B1D1C1=90，在 BDC 和 B1D1C1 中， C=C1,BDC=B1D1C1,BC=B1C1, BDCB1D1C1， BD=B1D1，在 RtBDA 和 RtB1D1A1 中， AB=A1B1,BD=B1D1, RtBDARtB1D1A1HL， A=A1，在 A

17、BC 和 A1B1C1 中， C=C1,A=A1,AB=A1B1, ABCA1B1C1AAS(2) 直角三角形或鈍角三角形【解析】(2) 如圖，當(dāng) ABC 與 A1B1C1 為直角三角形時(shí)，已知 ABC 與 A1B1C1 均為直角三角形， AB=A1B1，BC=B1C1，C=C1=90，在 RtABC 與 RtA1B1C1 中， AB=A1B1,BC=B1C1, RtABCRtA1B1C1HL，當(dāng) ABC 與 A1B1C1 為鈍角三角形時(shí)，已知，ABC 與 A1B1C1 為鈍角三角形， AB=A1B1，BC=B1C1，C=C190，如圖，作 BDBC，B1D1B1C1，垂足為 D 和 D1，

18、在 BCD 與 B1C1D1 中， D=D1,BCD=B1C1D1,BC=B1C1, BCDB1C1D1AAS， BD=B1D1， 在 RtABD 與 RtA1B1D1 中， AB=A1B1,BD=B1D1, RtABDRtA1B1D1HL， A=A1， 在 ABC 與 A1B1C1 中， A=A1,ACB=A1C1B1,BC=B1C1, ABCA1B1C1AAS， 綜上，可知，當(dāng)這兩個(gè)三角形為直角三角形或鈍角三角形時(shí)，它們也會全等23. 【答案】(1) CF=BD，CFBD BAC=90，ADF 是等腰直角三角形， CAF+CAD=90，BAD+CAD=90， CAF=BAD，在 ACF 和 ABD 中， AB=AC,CAF=BAD,AD=AF, ACFABDSAS， CF=BD，ACF=B， AB=AC，BAC=90， B=ACB=45， BCF=ACF+ACB=45+45=90， CFBD(2) 成立，如圖 2， CAB=DAF=90， CAB+CAD=DAF+CAD，即 CAF=BAD，在 AC