教師職稱考試(初中數(shù)學(xué)試卷)

1、中小學(xué)教師教學(xué)能力水平考核初中數(shù)學(xué)試卷應(yīng)考教師須知：.本卷分三個(gè)部分，共 9道題，滿分100分，考試時(shí)間120分 鐘.答題前，請(qǐng)?jiān)诿芄鐓^(qū)內(nèi)填寫市 （縣）名、校名、姓名、準(zhǔn)考證 號(hào)和所申報(bào)的職稱.答題要做到書寫端正，字跡清楚，行款整齊，卷面整潔.力口*號(hào)的t龍題，申報(bào)高級(jí)職稱者必做，申報(bào)中級(jí)職稱者不做.題號(hào)第一部分第二部分第三部分總分第一部分（30分）.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程的目標(biāo)中 ，請(qǐng)結(jié)合你的具體教學(xué)，談 談你在教學(xué)中如何實(shí)施這些過程性的目標(biāo) .根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行），結(jié) 合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)明確了義務(wù)教育階 段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思 考、解決問題、情感與態(tài)度等四個(gè)

2、方面作出了進(jìn) 一步的闡述.標(biāo)準(zhǔn)中不僅使用了 “了解（認(rèn)識(shí)）、理解、 掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞， 而且使用了 經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過程性目標(biāo)動(dòng)詞，從 而更好地體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解 決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求.知識(shí)技能目標(biāo)了解（認(rèn)識(shí)）能從具體事例中，知道 或能舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征（或意義）；能根據(jù) 對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)出這一對(duì)象. 理解能描述對(duì)象的特征和由來；能明確地闡述此 對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系.掌握能在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象運(yùn)用到新的情境 中.靈活運(yùn)用能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇 與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)

3、學(xué)任務(wù)。過程性目標(biāo)經(jīng)歷（感受）在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲 得一些初步的經(jīng)驗(yàn).體驗(yàn)（體會(huì)）參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境 中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn).探索主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過觀察、實(shí) 驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì) 象的區(qū)別和聯(lián)系.目前我們已經(jīng)進(jìn)入了信息時(shí)代，計(jì)算機(jī)在人類生產(chǎn)生活中起 到了舉足輕重的作用.請(qǐng)說明數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合有著哪些重 要意義？數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)應(yīng)如何重視現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用？數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、 研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的發(fā)展， 使得數(shù)學(xué)可以更好地幫助我們探求客觀世界的 規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出 恰當(dāng)?shù)倪x擇與

4、判斷，同時(shí)為我們交流信息提供了 一種有效而簡捷的手段。在數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)中， 應(yīng)充分考慮計(jì)算器對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影 響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資 源,把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問 題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂意并有更多的精力投 入到現(xiàn)實(shí)的，探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中.第二部分（30分）.同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，由于觀察的角度不同，對(duì)問題的分析， 理解的層次不同，就可以導(dǎo)致轉(zhuǎn)化目標(biāo)與方法的不同 .但共同 的目的都是為了做到化繁為簡，化隱為顯，化難為易，化未知 為已知，化一般為特殊，化抽象為具體請(qǐng)說明在利用化歸思想解決思想問題時(shí) ，重點(diǎn)要注意的問題 是什么？并舉出一個(gè)你印象最為深刻的利用化歸思

5、想解題的例參考答案：一、方程思想的運(yùn)用所謂方程思想，就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通 過設(shè)定未知數(shù)，把問題中的已知與未知量的數(shù)量關(guān)系， 轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，然后利用方程的理論 或方法，使問題得到解決。用方程思想分析、處理問題, 思路清晰，靈活、簡便.用方程思想的核心是揭示題目中隱含的數(shù)量關(guān)系， 設(shè)未知數(shù)、構(gòu)造方程，溝通已知與未知的聯(lián)系，從而使 問題得到解決.二、數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最基本的概念，每一個(gè) 幾何圖形中都蘊(yùn)含著一定的數(shù)量關(guān)系；而數(shù)量關(guān)系又常 ?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀的反映和描述，所以數(shù)形 結(jié)合也就成為研

6、究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。也就是說 教師、學(xué)生都要投入到教學(xué)活動(dòng)中來。學(xué)生的參與尤其 重要，如果沒有學(xué)生的積極參與，這樣的教學(xué)活動(dòng)絕不 會(huì)是成功的.如定理教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn).如何使學(xué) 生發(fā)現(xiàn)定理的形成過程、定理證明思維來歷，特別是輔 助線的添加方法一直是教學(xué)中研究的重點(diǎn).在三角形中位線定理一節(jié)課的教學(xué)中，我們運(yùn) 用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，采用幾何面板軟件，給學(xué) 生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)理想的情境，所畫的三角形可以任意變 化，（體現(xiàn)定理對(duì)于任意三角形都成立）可測算出一組 同位角始終相等，中位線的長是第三邊長的一半.學(xué)生 經(jīng)過對(duì)圖形的觀察很容易得到定理的結(jié)論.定理的證明 實(shí)質(zhì)是經(jīng)過平移變換或旋轉(zhuǎn)變換，將三角形圖

7、形轉(zhuǎn)化為平行四邊形而證明的.（幾何畫板）能很好地演示上述 過程。所以，定理的證明思路、輔助線的添加方法都顯 得十分自然.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極地參與，整個(gè) 教學(xué)過程是學(xué)生的思維步步深入的過程，達(dá)到了理想的 教學(xué)效果.數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和空間 形式結(jié)合起來加以考察的思想。在解題方法上，“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，從而使問題化難為易、化繁為簡， 達(dá)到解決問題的目的。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分為兩種情 形：一種是借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即 “以數(shù)論形”；另一種是借助于形的幾何直觀性來表示 數(shù)之間的某些關(guān)系，即“以形促數(shù)”。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思 想解題，易于尋找解題途徑，可避免繁雜的

8、計(jì)算和推理， 簡化解題過程。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺 形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離 分家萬事休。”數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì) 象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù) 和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.三、分類討論思想運(yùn)用分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不 同點(diǎn)，把數(shù)學(xué)的研究對(duì)象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思 想。正確應(yīng)用分類思想，是完整解題的基礎(chǔ)。例如，在 學(xué)了角的比較大小后，對(duì)于小于平角的角分為銳角、直 角、鈍角三類，就是分類思想的體現(xiàn)。同一類事物按不 同標(biāo)準(zhǔn)可進(jìn)行不同的分類，但在同一標(biāo)準(zhǔn)下必須做到不 重、不漏.把一個(gè)數(shù)學(xué)問題的研究對(duì)象按一定

9、的標(biāo)準(zhǔn)分成幾 個(gè)部分或幾種情況，化整為零，一一解決，實(shí)際上是一 種“分而治之，各個(gè)擊破”的策略。其步驟為：.確定分類對(duì)象一理解分類概念；.恰當(dāng)合理分類一掌握分類原則；3,逐步逐級(jí)討論一學(xué)會(huì)分類方法；.綜合概括敘述一培養(yǎng)邏輯思維。分類討論的原則是：對(duì)象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一；分層次, 不越級(jí)；不重復(fù)，不遺漏.有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中之 所以占有重要位置，原因是它具有明顯的邏輯性特點(diǎn)， 能很好地訓(xùn)練一個(gè)人的思維的條理性和概括性。四、轉(zhuǎn)化化歸思想的運(yùn)用復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題來解，未知的問題轉(zhuǎn) 化為已知的問題來解數(shù)學(xué)問題往往是在不斷的轉(zhuǎn) 化中達(dá)到解決目的。同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，由于觀察的角度

10、不同，對(duì)問題的分析、理解的層次不同，可以導(dǎo)致目標(biāo) 的不同與解題方法的不同，但目的只有一個(gè)一盡量做到 化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、 化抽象為具體。轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化兩種。等價(jià)轉(zhuǎn)化要 求轉(zhuǎn)化過程中的前因后果是互相可推的。但事實(shí)上并不 是所有的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，因此，在轉(zhuǎn)化過程中，一定 要注意轉(zhuǎn)化前后的等價(jià)性，如出現(xiàn)不等價(jià)轉(zhuǎn)化，則需附 加約束條件?？傊?，數(shù)學(xué)思想反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是形成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)的橋梁，是靈活 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)思想方法是中 學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。任何數(shù)學(xué)難題的解決無不 以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段

11、。數(shù)學(xué)思想是教 材體系的靈魂，是教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的統(tǒng)帥, 是解題思維的指南。把數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓一數(shù)學(xué)思想方法 納入基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)重要 舉措。隨著對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究的深入，在教學(xué)中 滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)施，必將進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì) 量.4.“等腰三角形”是一種特殊而重要的三角形，是學(xué)習(xí) 幾何圖形的基礎(chǔ)，也是圖形變換和演繹推理的重要元素 之一.請(qǐng)你針對(duì)“等腰三角形的判定”這一教學(xué)內(nèi)容（老 教材浙教版第三冊(cè)9.13節(jié)”等腰三角形的判定定理”； 新教材華師大版七年級(jí)下9.3-2 ”等腰三角形的識(shí)別”）， 寫出教學(xué)設(shè)計(jì)過程中的教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)難點(diǎn)和注意事 項(xiàng).（請(qǐng)說明

12、自己的教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)的教材版本，不需整 堂課的設(shè)計(jì)）.參考答案：目標(biāo)：.增加識(shí)別等腰三角形的方法；.與等腰三角形的性質(zhì)作比較；.引申到等邊三角形的判定.重點(diǎn)難點(diǎn)：第一次利用輔助線證明或折疊對(duì)稱合情說理.注意事項(xiàng)：.添輔助線的意義，表述和要求；.合情說理和演繹證明的關(guān)系；.等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊的互逆關(guān)系；(4).等邊三角形和等腰直角三角形兩個(gè)特例；.與實(shí)際問題聯(lián)系.5、(此題為申報(bào)高級(jí)職稱的教師加試題)有人認(rèn)為數(shù)學(xué) 是教會(huì)的，即數(shù)學(xué)是通過教師的教，從而轉(zhuǎn)化為學(xué)生的 數(shù)學(xué)；也有人認(rèn)為數(shù)學(xué)是學(xué)會(huì)的，即數(shù)學(xué)是通過學(xué)生自 己的學(xué)，才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué).對(duì)以上兩種教學(xué)指導(dǎo) 觀你的看法怎么樣？你在數(shù)學(xué)教學(xué)中

13、遵循的是什么樣 的指導(dǎo)觀？請(qǐng)作簡單介紹.參考答案：含義：發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是教師啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)事 物意義的學(xué)習(xí)；接受學(xué)習(xí)是教師引導(dǎo)學(xué)生接 受事物意義的學(xué)習(xí).看法應(yīng)包括兩種學(xué)習(xí)方式的優(yōu)勢(shì)及限制，兩種學(xué)習(xí)方式的綜合運(yùn)用，指出兩種學(xué)習(xí)方式是課堂教學(xué)，可以共存的互補(bǔ)的.第三部分（40分）6.當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程2m 1 x2 2m 1 x1 0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果沒有，請(qǐng)說 明理由.略解：當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，當(dāng) m為整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程2m 1 x22m 1 x 1 0沒有有理根.理由如下：.當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，若原方程有有理根，則要4ub2 4ac為完 全平方數(shù)，否則開方不盡，則有根則為無理根

14、.而 =k 4ac TOC o 1-5 h z 一 .2一 .2一 . 22m 14 2m 1 4m 4m 5 2m 14222設(shè)4 =門，即2m 14 n （ n為整數(shù)）故有 2m 1 n 2m 1 n 4 .2m 1與n的奇偶性相同 并且m、n都是整數(shù).2m 1 n 2 2m 1 n 22m 1 n 2 2m 1 n 211解得：m 2或m 2 （都不合題意，舍去）一1 一，人,.當(dāng)2m 1 0時(shí)，m -（不合題思，舍去） 、，一 一 、一2所以當(dāng)m關(guān)于x的萬程 2m 1 x 2m 1 x 1 0沒有 有理根.7.如圖，兩圓同心，半徑分別為6與8,又矩形ABCD的邊 AB和CD分別為小大兩

15、圓的的弦.|矩形ABCD面積最大時(shí)， 求此矩形的周長.略解：作OM AD于點(diǎn)M ,ON AB于點(diǎn)N ,OP BC于點(diǎn)P則 四邊形ANOM是矩形. SA AOM = SA AON 同理：SA OBN =SA OPB ON AB . AN BN 則 OM OP. OAM 公 OBP. S AOMS矩形 MPAB4_ 1 . Sz AOD=-S 矩形 ABCD4_1 -_又 SzXAOD - OAODsin AOD 24sin AOD2當(dāng)AOD 90o , S AOD的面積最大，止匕時(shí)矩形ABCD 的面積最大.|在 Rt AOD 中，OA 6,OD 8.AD VoA2 OD2 ：62 82 10,則

16、 BC AD 10“11cSA AOD -AD OM OA OD22故拋物線的解析式y(tǒng)145c中c的值為二5144 OMABOA ODADCD 2AN6 8 4.8cm102OM 9.6cm.則矩形ABCD的周長是：2 9.6 1039.2cm8.在一個(gè)拋物線型的隧道模型中，用了三種正方形的鋼筋支架，畫設(shè)計(jì)圖時(shí)，如果在直角坐標(biāo)系中，拋物線的 解析式為y x2 c,正方形ABCD的邊長和正方形 EFGH邊長之比為5: 1,求正方形MNPQ的邊長.正方形ABCD的邊長與正方形EFGH邊長之比為5:.且 a 56 . . BC AB a -,FG -a - 5 -655 6 6根據(jù)對(duì)稱性等可知F ,

17、a a 即F,110 5 12略解：.因各點(diǎn)坐標(biāo)都關(guān)于 y軸對(duì)稱，可以設(shè)特殊坐b設(shè) MN NP b 則 N -,b 1，2點(diǎn)的標(biāo)；由拋物線的函數(shù)解析式 AB BC 設(shè) AB a ,則又;拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱EF2 x cx2 c建立方程組故可得a2,aa 6a5 , 5代入y2 145b2 145代入y X詬整理：b 17 -解得：b 12底負(fù)根舍去.則b 12卮2a42 a100解得:56145144所以正方形MNPQ的邊長為還 26.9.某單位化50萬元買回一臺(tái)高科技設(shè)備.根據(jù)對(duì)這種 型號(hào)設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將 養(yǎng)護(hù)和維修的費(fèi)用均攤到每一天,則有結(jié)論：第x天應(yīng)1一付的養(yǎng)護(hù)和2M修費(fèi)為 一 x 1 500兀.4(1).如果將該設(shè)備從開始投入使用到報(bào)廢所付的養(yǎng)護(hù)費(fèi)500維修費(fèi)及設(shè)備購買費(fèi)之和均攤到每一天,叫做日平均 損耗.請(qǐng)你將日平均損耗y（元）表示為x（大）的函數(shù)； .按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當(dāng)此設(shè)備的日 平均損耗達(dá)到最小值時(shí),就應(yīng)當(dāng)報(bào)廢.問該設(shè)備投入 使用多少天應(yīng)當(dāng)報(bào)廢？注：在解本題時(shí)可能要用到以下兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果需 要可直接引用結(jié)論.對(duì)于任意正整數(shù)n,有1 2 3 L3999 x 500000 3999 2 x 500000 3999