北京航空航天大學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)總結(jié)

1、復(fù)習(xí)基本概念與理論 材料力學(xué)的基本假設(shè): 連續(xù)性假設(shè);均勻性假設(shè);各向同性假設(shè)桿受力和變形的形式: 拉壓-桿, 扭轉(zhuǎn)-軸,彎曲-梁基本概念:，內(nèi)力、應(yīng)力( 正應(yīng)力與切應(yīng)力)、應(yīng)變（正切應(yīng)變）應(yīng)變能基本定律：切應(yīng)力互等定理、胡克定律、剪切胡克定律、圣維南原理、 疊加原理 材料力學(xué)的任務(wù)與研究對象 1材料的力學(xué)性能塑性材料s e彈性極限e e彈性應(yīng)變e p塑性應(yīng)變冷作硬化sb-強度極限ss-屈服極限sp-比例極限低碳鋼四個階段：線性階段（應(yīng)力應(yīng)變成正比，符合胡克定律，結(jié)束點稱為比例極限）、屈服階段(滑移線)（屈服極限）、強化階段（強度極限）、局部變形(頸縮)階段(名義應(yīng)力下降,實際應(yīng)力上升)p0.

2、2名義屈服極限E-彈性模量m泊松比23yxzFP1 FP2FRMMzMyMxFQ yFQ zFNFQ 內(nèi)力(Internal Forces)內(nèi)力主矢與內(nèi)力主矩(Resultant Force and Resultant Moment)內(nèi)力分量(Components of the Internal Forces) 4FNFNFsFs內(nèi)力的正負號規(guī)則(Sign convention for Internal Forces) 同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號。 內(nèi)力的分析方法符號：1.FN: 拉力為正 2.T:扭矩矢量離開截面為正 3.Fs:使保留段順時鐘轉(zhuǎn) M:使保留段內(nèi)凹為正

3、剛架 、曲桿M: 不規(guī)定正負，畫在受壓一側(cè) 截面法 Method of section 內(nèi)力方程剛體平衡概念的擴展和延伸：總體平衡，則其任何局部也必然是平衡的。注意彈性體模型與剛體模型的區(qū)別與聯(lián)系剛體模型適用的概念、原理、方法，對彈性體可用性與限制性。5內(nèi)力方程、內(nèi)力圖危險截面（端值、極值、正負號)內(nèi)力圖（ Internal Force Diagram）平衡微分方程由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力Fs 、M 的變化規(guī)律剪力圖和彎矩圖 根據(jù)平衡，可以確定控制面上Fs、M數(shù)值,確定函數(shù)變化區(qū)間； 根據(jù)平衡微分方程可以確定Fs 、M的變化圖形。沿梁軸線的內(nèi)力分布（包括剛架）：Fs: 跟著箭頭走，段內(nèi)變化

4、看q面積M: 順時針向上走，段內(nèi)變化看Fs面積在 Me 作用處,左右橫截面的剪力連續(xù),彎矩值突變在 F 作用處,左右橫截面上的剪力值突變,彎矩連續(xù)(q : 向上為正; x : 向右為正.)6Fs7拉壓：扭轉(zhuǎn)：彎曲：受力桿件的應(yīng)力不僅與外力相關(guān)，而且與截面的幾何性質(zhì)相關(guān)。橫截面上應(yīng)力，的計算公式與強度條件A, IP, WP, Iz, Wz截面幾何性質(zhì) Iz：平行移軸定理（薄壁）(閉口薄壁桿)梁強度問題的分析步驟：1、內(nèi)力分析確定危險截面2、應(yīng)力分析確定危險點3、根據(jù)強度條件進行強度校核。塑性材料，對稱截面脆性材料，非對稱截面校核三點8例題 如圖1-10所示的結(jié)構(gòu)，已知各桿的面積和材料為A1=40

5、0mm2，A2=300mm2，1=2=160MPa，試計算該結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷。（1）由平衡條件確定各桿軸力與載荷P之間的關(guān)系式： MA=0 N2=F/3; Y=0 N1=2/3FN2N1l /32l /3F9要使結(jié)構(gòu)安全工作應(yīng)取其較小值，即F=96kN（2）由強度條件計算最大載荷桿1的強度條件； N1/A11 F=3/2A11=3/2400160=96000N=96kN桿2的強度條件； N2/A22 F=3A22=3300160=114000N=114kN（2）為使該結(jié)構(gòu)安全受力，按桿1的強度取F=96kN。對桿2來說，強度是有富裕的不經(jīng)濟載荷可移動？ 注意：（1）最大載荷可否寫為 F=

6、A11+A22=112kN？x10連接部分的強度-假定計算法破壞形式：剪豁（當(dāng)邊距大于釘直徑2倍時可避免剪豁）拉斷（拉斷可按拉壓桿公式計算）。剪斷:擠壓破壞:11例 鑄鐵梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，st = 35 MPa ，sc = 140 MPa，Iz =8.8410-6 m4，校核梁的強度解：MD最大正彎矩MB最大負彎矩危險截面截面 D, B對于脆性材料梁來說，危險截面是否一定發(fā)生在 Mmax處？12危險點a, b, c截面D截面B13拉壓：變形剛度靜不定問題 扭轉(zhuǎn)：(閉口薄壁桿) 微段變形 整體變形彎曲:141.分析各桿軸力圖示桁架，已知 E1A1= E2A2=EA

7、，l2=l。試求節(jié)點 A 的水平與鉛垂位移2.確定各桿變形(elongation)(contraction)PABC45oABC受力分析?小變形用原結(jié)構(gòu)尺寸桁架的節(jié)點位移用切線代替圓弧，畫出變形圖153.作小變形情況下的變形圖Construct the displacement diagram under the condition of small deflection 4. F節(jié)點位移計算Find displacement components of joint A by geometry An arc may be replaced by a line perpendicular to

8、bar axis 切線代圓弧16求A點的位移2、 AB為剛性桿。PCDBAPCDBAAC1、PABCPABCA零力桿17計算總扭轉(zhuǎn)角，校核強度與剛度Example： To calculate the total angle of twist，and analysis the strength and stiffness of the shaft.Solution：1、扭矩圖Torque diagramaaaadDMM=2M/a3MTxM2MAB182、總扭轉(zhuǎn)角Total angle of twist3、強度Strength（A、B兩危險截面）aaaadDTxM2MAB19彎曲：1、變形微分方程

9、、位移邊界和連續(xù)條件撓曲線力邊界條件已通過M(x)滿足。位移邊界條件Pin or roller support(鉸支座) : wA=0Interface continuum conditions(連續(xù)條件):Fixed support(固定端): wD=0, D =0C,D202、撓曲線大致形狀由 M 圖的正、負，確定撓曲軸的凹、凸由約束性質(zhì)及連續(xù)光滑性確定撓曲線的大致形狀及位置。 位移與變形的相依關(guān)系 比較二梁的受力、彎矩、變形與位移位移除與變形有關(guān)外，還與約束有關(guān);總體變形是微段變形累加的結(jié)果;有位移不一定有變形;有變形不一定處處有位移。21222324疊加原理在一定條件下，桿件所有內(nèi)力分

10、量作用的效果，可以視為各個內(nèi)力分量單獨作用效果的疊加。3、疊加法分解載荷分別計算位移求位移之和疊加法適用范圍：力與位移之間的線性關(guān)系(小變形，比例極限內(nèi))逐段分析求和法CBqAlaCBqA零彎矩，不變形ACBq相當(dāng)于懸臂梁剛化AB段剛化BC段CBqAACBqF=qaCBqA25wB= wB1+ wB2+ wB3wE 2wB=?wE 1wE = wE 1+ wE 2 = wE 1+ wB/ 226靜定結(jié)構(gòu)未知力（內(nèi)力或外力）個數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù)靜不定結(jié)構(gòu)未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)靜不定度未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差求解靜不定問題的基本方法平衡、變形協(xié)調(diào)、物理方程。多余約束的兩種作用：增加了未知力個數(shù)，同時增加對變形的限制與約束，前者使問題變?yōu)椴豢山?，后者使問題變?yōu)榭山?。多余約束物理方程體現(xiàn)為力與變形關(guān)系。簡單靜不定問題（含熱應(yīng)力與初應(yīng)力）求解思路 建立平衡方程建立補充方程（變形協(xié)調(diào)方程）273-3=04-3=1ABqlFAyFAxMAABqlFAyFAxMAFB 簡單的靜不定梁BFBxAqlFAyMAFByFAxMAFAxMBFBxFByqlABFAy532633