【高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)】20：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)2+題目

1、【高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)】2.周期函數(shù)的定義 對于函數(shù)如果存在一個不為零的常數(shù)使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都成立，則稱為周期函數(shù),叫做這個函數(shù)的周期.如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期函數(shù)和的周期均為；函數(shù)的周期為.3.五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖用五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示：xxeq f(,)eq f(2,)yAsin(x)0A0A0 4.函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的步驟(1)確定yAsin(x)k(A0，0，|0，0)，表示一個振動量時振幅周期頻率相

2、位初相實際意義：yAsin(x)+B刻畫摩天輪勻速轉(zhuǎn)動中，表示摩天輪的半徑，表示摩天輪轉(zhuǎn)動的角速度，表示初始位置所對應(yīng)的角，B表示圓心到地面的距離。典型例題：（方法：整體代換+數(shù)形結(jié)合）（重點）例1：已知函數(shù) = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 求值域； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)時，求值域； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 若，求的取值集合. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 求的最值及取最值時對應(yīng)的取值集合； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)時，求最值.（3） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT

3、 求單調(diào)區(qū)間； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)時，求單調(diào)增區(qū)間； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 若求的單調(diào)增區(qū)間.（4）求對稱中心和對稱軸.（5）若 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 是偶函數(shù)，求； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 是奇函數(shù)，求；（6）的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.（7）用“五點法”作出一個周期的函數(shù)圖象.若求的振幅，周期，頻率，初相.求函數(shù)的零點.當(dāng)時， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 若有解，求的取值范圍； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若有兩解，求的取值范圍； =

4、3 * GB3 * MERGEFORMAT 若恒成立，求的取值范圍； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 若有解，求的取值范圍.（易錯點）例2.已知求（1）周期；（2）定義域；（3）單調(diào)區(qū)間；（4）對稱中心；（5）當(dāng)時，求值域；（6）當(dāng)時，求的取值范圍；（7）求函數(shù)的零點.答案：例1（1） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 最大值3，此時；最小值此時. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)時，取最小值；當(dāng)時，

5、取最大值 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 和 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 單調(diào)增區(qū)間為；對稱中心，對稱軸（5） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT （6） 向右平移個單位 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋斗椒ㄒ唬?橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?向上平移1個單位 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?向右平移個單位方法二： 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?向上平移1個單位 （7）1311振幅2，周期，頻率，初相.（9）和（10） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 3