2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷A卷（共100分）第卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1（3分）的倒數(shù)是ABCD72（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是ABCD3（3分）2022年5月15日7時(shí)18分，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國(guó)人的印跡，這是我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進(jìn)展將數(shù)據(jù)3億用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD4（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCD5（3分）下列計(jì)算正確的是ABC

2、D6（3分）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)，分別在，邊上，添加以下條件不能判定的是ABCD7（3分）菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A34B35C36D408（3分）分式方程的解為ABCD9（3分）九章算術(shù)卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián)如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)50問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？設(shè)甲、乙兩

3、人持錢(qián)的數(shù)量分別為，則可列方程組為ABCD10（3分）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積為ABCD第卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫(xiě)在答題卡上）11（4分）因式分解：12（4分）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的面積為 13（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則14（4分）如圖，在中，按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線，交于點(diǎn)若點(diǎn)到的距離為1，則的長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共6個(gè)小題

4、，共54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）15（12分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：16（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中17（8分）為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門(mén)聯(lián)合制定兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案年），共提出八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動(dòng)和體育鍛煉我市各校積極落實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開(kāi)設(shè)以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球?yàn)榱私鈱W(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門(mén)課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表課程人數(shù)籃球足球21排球30乒乓球根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）分

5、別求出表中，的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)18（8分）越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，在測(cè)點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)的仰角，在與點(diǎn)相距3.5米的測(cè)點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)的仰角（點(diǎn)，與在一條直線上），求電池板離地面的高度的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)，19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式

6、；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)20（10分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，為上一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）21（4分）在正比例函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，則點(diǎn)在第 象限22（4分）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是 23（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，則弦的長(zhǎng)為 24（4

7、分）如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)為 ；第二步，分別在，上取點(diǎn)，沿直線繼續(xù)翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則線段的長(zhǎng)為 25（4分）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1，是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為，則對(duì)任意正整數(shù)，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于

8、4的概率是 二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）26（8分）為改善城市人居環(huán)境，成都市生活垃圾管理?xiàng)l例（以下簡(jiǎn)稱條例于2022年3月1日起正式施行某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)型和10個(gè)型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理已知一個(gè)型點(diǎn)位比一個(gè)型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾（1）求每個(gè)型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于條例的施行，垃圾分類要求提高，在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)型、型點(diǎn)位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？27（10分）

9、在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，連接，直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于另一點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，且點(diǎn)位于軸上方，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并求出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍2022年四川省成都市

10、中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析A卷（共100分）第卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1（3分）的倒數(shù)是ABCD7【解答】解：，的倒數(shù)是：故選：2（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是ABCD【解答】解：從上面看，底層的最右邊是一個(gè)小正方形，上層是四個(gè)小正方形，右齊故選：3（3分）2022年5月15日7時(shí)18分，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國(guó)人的印跡，這是我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進(jìn)展將數(shù)據(jù)3億用科學(xué)記數(shù)法表

11、示為ABCD【解答】解：3億故選：4（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCD【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：5（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD【解答】解：，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)符合題意；，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)不合題意；故選：6（3分）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)，分別在，邊上，添加以下條件不能判定的是ABCD【解答】解：由四邊形是菱形可得：，、添加，可用證明，故不符合題意；、添加，可用證明，故不符合題意；、添加，不能證明，故符合題意；、添加，可用證明，故不符合題意；故選：7（3分）菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次

12、，最近一屆獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A34B35C36D40【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為30，34，36，40，中位數(shù)為故選：8（3分）分式方程的解為ABCD【解答】解：分式方程整理得：，去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分式方程的解為故選：9（3分）九章算術(shù)卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián)如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)50問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？設(shè)甲

13、、乙兩人持錢(qián)的數(shù)量分別為，則可列方程組為ABCD【解答】解：設(shè)甲需持錢(qián)，乙持錢(qián)，根據(jù)題意，得：，故選：10（3分）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積為ABCD【解答】解：正六邊形的外角和為，每一個(gè)外角的度數(shù)為，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，故選：第卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫(xiě)在答題卡上）11（4分）因式分解：【解答】解：故答案為：12（4分）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的面積為 100【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方，一直角邊的平方，則斜邊的平方

14、故答案為10013（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則1【解答】解：由題意得：，解得，故答案為114（4分）如圖，在中，按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線，交于點(diǎn)若點(diǎn)到的距離為1，則的長(zhǎng)為 【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，則，由題目作圖知，是的平分線，則，為等腰直角三角形，故，則為等腰直角三角形，故，則,故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）15（12分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：【解答】解：（1）原式；（2）由得：，由得：，則不等式組的解集為16（6分）先化

15、簡(jiǎn)，再求值：，其中【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式17（8分）為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門(mén)聯(lián)合制定兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案年），共提出八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動(dòng)和體育鍛煉我市各校積極落實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開(kāi)設(shè)以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球?yàn)榱私鈱W(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門(mén)課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表課程人數(shù)籃球足球21排球30乒乓球根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）分別求出表中，的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度

16、數(shù)；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）（人，即參加這次調(diào)查的學(xué)生有120人，選擇籃球的學(xué)生，選擇乒乓球的學(xué)生；（2），即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（3）（人，答：估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生有550人18（8分）越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，在測(cè)點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)的仰角，在與點(diǎn)相距3.5米的測(cè)點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)的仰角（點(diǎn)，與在一條直線上），求電池板離地面的高度的長(zhǎng)（結(jié)果

17、精確到1米；參考數(shù)據(jù)，【解答】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)米，故米，在中，解得，則（米，電池板離地面的高度的長(zhǎng)約為8米19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：，將代入，得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，令，得，解得：，是以為底邊的等腰三角形，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立方程組：，解得：（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為20（10分）

18、如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，為上一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接,如圖：為的直徑，,又，即，,是的切線；（2）過(guò)作于,過(guò)作于,如圖：的半徑為，的面積為,，即，中，,中，,即,解得，已舍去），,而，,，,即，解得，；方法二：過(guò)作于,連接,如圖：的半徑為，的面積為,，即，中，,即，；（3）過(guò)作于,過(guò)作于,連接,如圖：，,，由（2）知，,中，設(shè),則,由可得：，,解得：,B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）21（4分）在

19、正比例函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，則點(diǎn)在第 一象限【解答】解：在正比例函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，點(diǎn)在第一象限故答案為：一22（4分）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是 【解答】解：是一元二次方程的根，、是一元二次方程的兩個(gè)根，故答案為：23（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，則弦的長(zhǎng)為 【解答】解：設(shè)直線交軸于，過(guò)作于，如圖：在中，令得,在中令得,解得,中，,，中，故答案為：24（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)為 1；第二步，分別在，上取點(diǎn)，沿直線

20、繼續(xù)翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則線段的長(zhǎng)為 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于,則四邊形是矩形，連接,設(shè)交于四邊形是矩形，,四邊形是矩形，,設(shè),垂直平分線段,故答案為：1，25（4分）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1，是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為，則對(duì)任意正整數(shù)，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是 【解答】解：該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與

21、逆序旋轉(zhuǎn)和的差為，畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的結(jié)果數(shù)為9，所以三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率故答案為二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）26（8分）為改善城市人居環(huán)境，成都市生活垃圾管理?xiàng)l例（以下簡(jiǎn)稱條例于2022年3月1日起正式施行某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)型和10個(gè)型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理已知一個(gè)型點(diǎn)位比一個(gè)型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾（1）求每個(gè)型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于條例的施行，垃圾分類要求提高，在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由

22、于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)型、型點(diǎn)位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)型點(diǎn)位每天處理生活垃圾噸，則每個(gè)型點(diǎn)位每天處理生活垃圾噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每個(gè)型點(diǎn)位每天處理生活垃圾38噸；（2）設(shè)需要增設(shè)個(gè)型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾，由（1）可知：條例施行前，每個(gè)型點(diǎn)位每天處理生活垃圾45噸，則條例施行后，每個(gè)型點(diǎn)位每天處理生活垃圾（噸，條例施行前，每個(gè)型點(diǎn)位每天處理生活垃圾38噸，則條例施行后，每個(gè)型點(diǎn)位每天處理生活垃圾（噸，根據(jù)題意可得：，解得，是正整數(shù)，符合條件的的最小值為3，答：至少需要增設(shè)3個(gè)型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾27（10分）在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，連接，直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為的