2021-2022學年浙江省溫州十校聯(lián)合體高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 20 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 20 頁2021-2022學年浙江省溫州十校聯(lián)合體高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1等于（）ABCD【答案】A【分析】利用平面向量的線性運算化簡求解.【詳解】解：.故選：A2在復平面內，復數(shù)（是虛數(shù)單位）對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】由復數(shù)與復平面內的點一一對應，即可求出結果.【詳解】由知其對應點為，而點在第四象限；故正確答案為【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，熟記幾何意義即可，

2、屬于基礎題型.3下列說法錯誤的是（）A一個八棱柱有10個面B任意四面體都可以割成4個棱錐C棱臺側棱的延長線必相交于一點D矩形旋轉一周一定形成一個圓柱【答案】D【分析】根據幾何體的定義及特征，利用逐一檢驗法對各每一個選項依次檢驗【詳解】解：對于選項A：根據棱柱的定義，八棱柱有8個側面，2個底面，共10個面，故A說法正確；對于選項B：任意四面體，在四面體內取一點為，將點與四面體的各個頂點連，即可構成4個棱錐，故B說法正確；對于選項C：根據棱臺的定義，其的側棱的延長線必交于一點，故C說法正確；對于選項D：矩形以一邊所在直線為旋轉軸旋轉形成圓柱，故若以矩形對角線所在直線為旋轉軸旋轉，不能形成圓柱，故D

3、說法錯誤.故選：D4是鈍角三角形，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則最大邊c取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】由與的值，利用三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得出的取值范圍，然后再由三角形為鈍角三角形，得到小于0，利用余弦定理表示出，把與的值代入，根據小于0列出關于的不等式，求出不等式的解集，取范圍的公共部分，即可得到最大邊的取值范圍【詳解】解：，即，又為鈍角三角形，最大邊為邊，所以角為最大角，故，根據余弦定理得，即，即，解得：，則最大邊的取值范圍是，故選：B5如圖是一個長方體的展開圖，如果將它還原為長方體，那么線段AB與線段CD所在的直線（）A平行B相交C是異面直線D可

4、能相交，也可能是異面直線【答案】C【分析】將展開圖還原成長方體，即可判斷【詳解】如圖，將展開圖還原成長方體，易得線段AB與線段CD是異面直線，故選：C6如果三個函數(shù)的圖像交于一點，我們把這個點稱“三體點”，若點A是三個函數(shù)（t為常數(shù)），的“三體點”，其中，則t的值（）A0B1CD【答案】B【分析】根據，由求得即可.【詳解】解：由題意得：，則，即，即，解得或（舍去），因為，所以，所以，故選：B7在中，且AB邊上的高為，則滿足條件的的個數(shù)為（）A0B1C2D3【答案】C【分析】根據面積得到，利用正弦定理結合三角恒等變換得到，再求出，結合正弦函數(shù)的圖象和性質得解.【詳解】解：由三角形的面積公式知，即

5、.由正弦定理知，所以，即，即，即，所以，所以 所以所以，又，則，所以，因為，所以滿足的有2個，即滿足條件的的個數(shù)為2.故選：C8平面向量，滿足與的夾角為，且，則正實數(shù)（）A有最小值，但無最大值B有最小值也有最大值C無最小值，但有最大值D既無最小值也無最大值【答案】D【分析】由可得，又與的夾角為且，進而根據向量減法的幾何意義及向量夾角的定義可得，從而可得答案.【詳解】解：由，可得，即，所以，由題意，所以，所以，又因為與的夾角為，所以，又，所以，所以，所以正實數(shù)既無最小值也無最大值，故選：D.二、多選題9下面給出的關系式中，正確的是（）ABCD【答案】BC【分析】由數(shù)量積的定義依次判斷即可.【詳解

6、】對于A，顯然不一定相等，A錯誤；對于B，B正確；對于C，故，C正確；對于D，則，D錯誤.故選：BC.10已知復數(shù)，其中z為虛數(shù)，則下列結論中正確的是（）A當時，的虛部為B當時，C當時，D當時，【答案】AB【分析】由，利用復數(shù)的運算轉化為復數(shù)的代數(shù)形式判斷.【詳解】A. 當時，則的虛部為，故正確；B. 當時，則，故正確；C.當時，則，故錯誤；D.設，則，若，則，即，則，故錯誤.故選：AB11已知平行六面體的體積為12，任取其中四個不共面的頂點構成四面體，則該四面體的體積可能取值為（）A2B3C4D6【答案】AC【分析】結合圖形分兩種情況可解得結果.【詳解】解：設平行六面體的體積為如左圖，當取頂

7、點時，則該四面體體積；如右圖，當取頂點時，則該四面體體積.故選：AC.12已知函數(shù)，且對于任意，都有，則下列說法正確的是（）A的最小正周期為B的表達式可以寫成C在區(qū)間上單調遞增D若，則【答案】AD【分析】將化為只含有一個三角函數(shù)形式，根據確定函數(shù)的一個對稱中心，由此確定，得到函數(shù)解析式，再根據正弦函數(shù)的性質一一判斷即可；【詳解】解：，又，則是函數(shù)的對稱中心，所以，即又，所以的最小正周期，故A正確；因為，故B錯誤；令，即，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，當時，單調遞增區(qū)間為，因為，故C錯誤；對于D：若，即，所以，故D正確；故選：AD三、填空題13若，則_.【答案】【分析】直接利用兩角和的正切公式

8、計算可得；【詳解】解：因為，所以；故答案為：14已知向量，滿足，同一平面上任意點M關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N，則_.【答案】4【分析】如圖，根據平面向量的平行四邊形法則和減法法則可得，兩邊同時平方，結合題意計算即可得出結果.【詳解】如圖，由平面向量的平行四邊形法則可得，又，所以，所以.故答案為：4.15如圖所示，有棱長為2的正方體，P為正方體表面的一個動點，若三棱錐的體積為1，則的取值范圍是_.【答案】【分析】根據三棱錐的體積求出點到平面的距離，如圖在上取點，使得，過點作平面平面，分別在上，結合圖形即可得出答案.【詳解】解：設點到平面的距離為，則，所以，如圖在上取點，使得，

9、過點作平面平面，分別在上，故點在四邊形的邊上，則當點在點的位置時，最小，為，當點在點的位置時，最大，為，所以的取值范圍是.故答案為：.16在中，其中O為的外心，則的面積最大值為_.【答案】【分析】根據向量的數(shù)量積的定義得到，即，由余弦定理求得，得到，結合面積公式求得，設，得到，利用基本不等式求得，即可求得面積的最大值.【詳解】由題意，設的角所對的邊為，因為點O為的外心，可得，所以，即，即，又由余弦定理可得，所以，則的面積，設，可得，又因為，即，所以，當且僅當時，等號成立，所以，所以，即的面積的最大值為.故答案為：.四、解答題17如圖，已知O為平面直角坐標系的原點，(1)求和的坐標；(2)求向量

10、在向量上的投影向量的坐標.【答案】(1)，(2)【分析】（1）依題意求出、的坐標，即可得解；（2）首先求出，再根據數(shù)量積的幾何意義求出向量在向量上的投影，從而求出投影向量；【詳解】(1)解：依題意，設，則，所以，所以，(2)解：由（1）可得，所以在向量上的投影長度為，所以在向量上的投影向量為18已知函數(shù)某一周期內的對應值如下表：(1)根據表格提供的數(shù)據求函數(shù)的解析式；(2)根據（1）的結果，若函數(shù)的最小正周期為，求函數(shù)在區(qū)間上的值域【答案】(1)(2)【分析】（1）由表格提供的數(shù)據知，且，由此得，再把代入，又，求出的值，即可得的解析式；（2），由函數(shù)的最小正周期為，得，從而，根據，利用整體思想

11、即可求解函數(shù)在區(qū)間上的值域【詳解】(1)解：由表格提供的數(shù)據知，且，解得，把代入，得，又，解得，；(2)解：，函數(shù)的最小正周期為，解得，所以， 所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.19把一個半徑為3的圓，剪成三個完全一樣的扇形（如圖1所示），分別卷成相同的無底圓錐（銜接處忽略不計）(1)求一個圓錐的體積；(2)設這三個圓錐的底面的圓心分別為，將三個圓錐的頂點重合并緊貼一起，記頂點為P（如圖2所示），求三棱錐的表面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意求出圓錐的底面周長，設底面半徑為，即可取出，再由勾股定理求出圓錐的高，最后由體積公式計算可得；（2）由對稱性可知為等邊三角形，且，圓錐的母線與的

12、夾角為，即可得到，再設底面圓與圓的圓錐在底面的交點為，設，即可求出，從而求出，再由余弦定理求出，即可求出，再求出，最后根據計算可得；【詳解】(1)解：依題意圓錐的底面周長為，設底面半徑為，則，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積(2)解：由對稱性可知為等邊三角形，設圓錐的母線與的夾角為，則；記底面圓與圓的圓錐在底面的交點為，設，則；所以，由余弦定理，所以，連接與交于點，則，所以，所以20請先閱讀下列材料；在作戰(zhàn)中，有經驗的步兵往往能通過“跳眼法”估測物體和自己的距離.具體過程如下：第一步，向正前方伸直左手手臂，豎起拇指；第二步，將右眼閉上，靠左眼觀察目標，伸直并端平并移動（可以把左眼到左手拇指的

13、距離看成手臂長），使得目標恰好位于拇指左側邊緣處；第三步，伸出的手臂保持不動，閉上左眼，靠右眼觀察，大體估計從左手拇指左側看到的另一物體與目標的距離；最后即可根據該距離以及你手臂長度兩眼間距來計算你到目標的距離.一般自動步槍有效射程為400，現(xiàn)一人需用自動步槍射擊目標P，先采用“跳眼法”預測自己與目標P的距離，此人手臂長60，雙眼間距6，面朝正北方向，測量時與上述第一步第二步完全相同，第三步用右眼觀察時，拇指左側恰好對準的是參照物Q，參照物Q在目標P的北偏西，且與目標P的距離為133.2，（如圖所示）(1)求；(2)若此人在A處開槍射擊，請問目標P是否在射程范圍內？請說明理由.【答案】(1)(

14、2)詳見解析【分析】（1）易得，再由求解；（2）由，得到CM，進而得到CP，然后由AP=AC+CP與400m比較即可.【詳解】(1)解：如圖所示：，所以 ，所以，；(2)因為，且，所以，即，解得，則，所以，所以目標P不在射程范圍內.21已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)若，求B；(2)若，求的最大值.【答案】(1)(2)4【分析】（1）由正弦定理可將已知條件化為，即，進而可得，然后根據三角形的面積公式及余弦定理可得，從而即可求解角B的大??；（2）由（1）知，則由余弦定理可得，又，進而可得，聯(lián)立可得，最后利用均值不等式重要變形即可求解.【詳解】(1)解：在中，因為，所以由正弦定理可得， 所以，又，所以，所以，由正弦定理可得，因為，所以，即,因為，所以由余弦定理有，所以，即，因為，所以，所以，即；(2)解：由（1）知，所以由余弦定理有，即，因為，所以，所以，即，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為4.22點Q在半徑為1的圓P上運動的同時，點P在半徑為2的圓O上運動，O為定點，PQ兩點的初始位置（如圖1所示），其中，且兩點均以逆時針方向運動，當點P轉過角度時，Q轉過的角度為2（如圖2所示），其中且，G為的重心，(1)求證：為定值；(2)把三個實數(shù)a，b，c的最小