2021-2022學(xué)年浙江省溫州十校聯(lián)合體高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 20 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 20 頁2021-2022學(xué)年浙江省溫州十校聯(lián)合體高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1等于（）ABCD【答案】A【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算化簡求解.【詳解】解：.故選：A2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，即可求出結(jié)果.【詳解】由知其對應(yīng)點(diǎn)為，而點(diǎn)在第四象限；故正確答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，熟記幾何意義即可，

2、屬于基礎(chǔ)題型.3下列說法錯(cuò)誤的是（）A一個(gè)八棱柱有10個(gè)面B任意四面體都可以割成4個(gè)棱錐C棱臺側(cè)棱的延長線必相交于一點(diǎn)D矩形旋轉(zhuǎn)一周一定形成一個(gè)圓柱【答案】D【分析】根據(jù)幾何體的定義及特征，利用逐一檢驗(yàn)法對各每一個(gè)選項(xiàng)依次檢驗(yàn)【詳解】解：對于選項(xiàng)A：根據(jù)棱柱的定義，八棱柱有8個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，共10個(gè)面，故A說法正確；對于選項(xiàng)B：任意四面體，在四面體內(nèi)取一點(diǎn)為，將點(diǎn)與四面體的各個(gè)頂點(diǎn)連，即可構(gòu)成4個(gè)棱錐，故B說法正確；對于選項(xiàng)C：根據(jù)棱臺的定義，其的側(cè)棱的延長線必交于一點(diǎn)，故C說法正確；對于選項(xiàng)D：矩形以一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成圓柱，故若以矩形對角線所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，不能形成圓柱，故D

3、說法錯(cuò)誤.故選：D4是鈍角三角形，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則最大邊c取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】由與的值，利用三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得出的取值范圍，然后再由三角形為鈍角三角形，得到小于0，利用余弦定理表示出，把與的值代入，根據(jù)小于0列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集，取范圍的公共部分，即可得到最大邊的取值范圍【詳解】解：，即，又為鈍角三角形，最大邊為邊，所以角為最大角，故，根據(jù)余弦定理得，即，即，解得：，則最大邊的取值范圍是，故選：B5如圖是一個(gè)長方體的展開圖，如果將它還原為長方體，那么線段AB與線段CD所在的直線（）A平行B相交C是異面直線D可

4、能相交，也可能是異面直線【答案】C【分析】將展開圖還原成長方體，即可判斷【詳解】如圖，將展開圖還原成長方體，易得線段AB與線段CD是異面直線，故選：C6如果三個(gè)函數(shù)的圖像交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)稱“三體點(diǎn)”，若點(diǎn)A是三個(gè)函數(shù)（t為常數(shù)），的“三體點(diǎn)”，其中，則t的值（）A0B1CD【答案】B【分析】根據(jù)，由求得即可.【詳解】解：由題意得：，則，即，即，解得或（舍去），因?yàn)?，所以，所以，故選：B7在中，且AB邊上的高為，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【答案】C【分析】根據(jù)面積得到，利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換得到，再求出，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得解.【詳解】解：由三角形的面積公式知，即

5、.由正弦定理知，所以，即，即，即，所以，所以 所以所以，又，則，所以，因?yàn)?，所以滿足的有2個(gè)，即滿足條件的的個(gè)數(shù)為2.故選：C8平面向量，滿足與的夾角為，且，則正實(shí)數(shù)（）A有最小值，但無最大值B有最小值也有最大值C無最小值，但有最大值D既無最小值也無最大值【答案】D【分析】由可得，又與的夾角為且，進(jìn)而根據(jù)向量減法的幾何意義及向量夾角的定義可得，從而可得答案.【詳解】解：由，可得，即，所以，由題意，所以，所以，又因?yàn)榕c的夾角為，所以，又，所以，所以，所以正實(shí)數(shù)既無最小值也無最大值，故選：D.二、多選題9下面給出的關(guān)系式中，正確的是（）ABCD【答案】BC【分析】由數(shù)量積的定義依次判斷即可.【詳解

6、】對于A，顯然不一定相等，A錯(cuò)誤；對于B，B正確；對于C，故，C正確；對于D，則，D錯(cuò)誤.故選：BC.10已知復(fù)數(shù)，其中z為虛數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A當(dāng)時(shí)，的虛部為B當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，【答案】AB【分析】由，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式判斷.【詳解】A. 當(dāng)時(shí)，則的虛部為，故正確；B. 當(dāng)時(shí)，則，故正確；C.當(dāng)時(shí)，則，故錯(cuò)誤；D.設(shè)，則，若，則，即，則，故錯(cuò)誤.故選：AB11已知平行六面體的體積為12，任取其中四個(gè)不共面的頂點(diǎn)構(gòu)成四面體，則該四面體的體積可能取值為（）A2B3C4D6【答案】AC【分析】結(jié)合圖形分兩種情況可解得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)平行六面體的體積為如左圖，當(dāng)取頂

7、點(diǎn)時(shí)，則該四面體體積；如右圖，當(dāng)取頂點(diǎn)時(shí)，則該四面體體積.故選：AC.12已知函數(shù)，且對于任意，都有，則下列說法正確的是（）A的最小正周期為B的表達(dá)式可以寫成C在區(qū)間上單調(diào)遞增D若，則【答案】AD【分析】將化為只含有一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)確定函數(shù)的一個(gè)對稱中心，由此確定，得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：，又，則是函數(shù)的對稱中心，所以，即又，所以的最小正周期，故A正確；因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對于D：若，即，所以，故D正確；故選：AD三、填空題13若，則_.【答案】【分析】直接利用兩角和的正切公式

8、計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?；故答案為?4已知向量，滿足，同一平面上任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為N，則_.【答案】4【分析】如圖，根據(jù)平面向量的平行四邊形法則和減法法則可得，兩邊同時(shí)平方，結(jié)合題意計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，由平面向量的平行四邊形法則可得，又，所以，所以.故答案為：4.15如圖所示，有棱長為2的正方體，P為正方體表面的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐的體積為1，則的取值范圍是_.【答案】【分析】根據(jù)三棱錐的體積求出點(diǎn)到平面的距離，如圖在上取點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作平面平面，分別在上，結(jié)合圖形即可得出答案.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，所以，如圖在上取點(diǎn)，使得，

9、過點(diǎn)作平面平面，分別在上，故點(diǎn)在四邊形的邊上，則當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的位置時(shí)，最小，為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的位置時(shí)，最大，為，所以的取值范圍是.故答案為：.16在中，其中O為的外心，則的面積最大值為_.【答案】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的定義得到，即，由余弦定理求得，得到，結(jié)合面積公式求得，設(shè)，得到，利用基本不等式求得，即可求得面積的最大值.【詳解】由題意，設(shè)的角所對的邊為，因?yàn)辄c(diǎn)O為的外心，可得，所以，即，即，又由余弦定理可得，所以，則的面積，設(shè)，可得，又因?yàn)?，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，所以，即的面積的最大值為.故答案為：.四、解答題17如圖，已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，(1)求和的坐標(biāo)；(2)求向量

10、在向量上的投影向量的坐標(biāo).【答案】(1)，(2)【分析】（1）依題意求出、的坐標(biāo)，即可得解；（2）首先求出，再根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求出向量在向量上的投影，從而求出投影向量；【詳解】(1)解：依題意，設(shè)，則，所以，所以，(2)解：由（1）可得，所以在向量上的投影長度為，所以在向量上的投影向量為18已知函數(shù)某一周期內(nèi)的對應(yīng)值如下表：(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)的最小正周期為，求函數(shù)在區(qū)間上的值域【答案】(1)(2)【分析】（1）由表格提供的數(shù)據(jù)知，且，由此得，再把代入，又，求出的值，即可得的解析式；（2），由函數(shù)的最小正周期為，得，從而，根據(jù)，利用整體思想

11、即可求解函數(shù)在區(qū)間上的值域【詳解】(1)解：由表格提供的數(shù)據(jù)知，且，解得，把代入，得，又，解得，；(2)解：，函數(shù)的最小正周期為，解得，所以， 所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?19把一個(gè)半徑為3的圓，剪成三個(gè)完全一樣的扇形（如圖1所示），分別卷成相同的無底圓錐（銜接處忽略不計(jì)）(1)求一個(gè)圓錐的體積；(2)設(shè)這三個(gè)圓錐的底面的圓心分別為，將三個(gè)圓錐的頂點(diǎn)重合并緊貼一起，記頂點(diǎn)為P（如圖2所示），求三棱錐的表面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意求出圓錐的底面周長，設(shè)底面半徑為，即可取出，再由勾股定理求出圓錐的高，最后由體積公式計(jì)算可得；（2）由對稱性可知為等邊三角形，且，圓錐的母線與的

12、夾角為，即可得到，再設(shè)底面圓與圓的圓錐在底面的交點(diǎn)為，設(shè)，即可求出，從而求出，再由余弦定理求出，即可求出，再求出，最后根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】(1)解：依題意圓錐的底面周長為，設(shè)底面半徑為，則，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積(2)解：由對稱性可知為等邊三角形，設(shè)圓錐的母線與的夾角為，則；記底面圓與圓的圓錐在底面的交點(diǎn)為，設(shè)，則；所以，由余弦定理，所以，連接與交于點(diǎn)，則，所以，所以20請先閱讀下列材料；在作戰(zhàn)中，有經(jīng)驗(yàn)的步兵往往能通過“跳眼法”估測物體和自己的距離.具體過程如下：第一步，向正前方伸直左手手臂，豎起拇指；第二步，將右眼閉上，靠左眼觀察目標(biāo)，伸直并端平并移動(dòng)（可以把左眼到左手拇指的

13、距離看成手臂長），使得目標(biāo)恰好位于拇指左側(cè)邊緣處；第三步，伸出的手臂保持不動(dòng)，閉上左眼，靠右眼觀察，大體估計(jì)從左手拇指左側(cè)看到的另一物體與目標(biāo)的距離；最后即可根據(jù)該距離以及你手臂長度兩眼間距來計(jì)算你到目標(biāo)的距離.一般自動(dòng)步槍有效射程為400，現(xiàn)一人需用自動(dòng)步槍射擊目標(biāo)P，先采用“跳眼法”預(yù)測自己與目標(biāo)P的距離，此人手臂長60，雙眼間距6，面朝正北方向，測量時(shí)與上述第一步第二步完全相同，第三步用右眼觀察時(shí)，拇指左側(cè)恰好對準(zhǔn)的是參照物Q，參照物Q在目標(biāo)P的北偏西，且與目標(biāo)P的距離為133.2，（如圖所示）(1)求；(2)若此人在A處開槍射擊，請問目標(biāo)P是否在射程范圍內(nèi)？請說明理由.【答案】(1)(

14、2)詳見解析【分析】（1）易得，再由求解；（2）由，得到CM，進(jìn)而得到CP，然后由AP=AC+CP與400m比較即可.【詳解】(1)解：如圖所示：，所以 ，所以，；(2)因?yàn)椋?，所以，即，解得，則，所以，所以目標(biāo)P不在射程范圍內(nèi).21已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)若，求B；(2)若，求的最大值.【答案】(1)(2)4【分析】（1）由正弦定理可將已知條件化為，即，進(jìn)而可得，然后根據(jù)三角形的面積公式及余弦定理可得，從而即可求解角B的大?。唬?）由（1）知，則由余弦定理可得，又，進(jìn)而可得，聯(lián)立可得，最后利用均值不等式重要變形即可求解.【詳解】(1)解：在中，因?yàn)?，所以由正弦定理可得?所以，又，所以，所以，由正弦定理可得，因?yàn)椋?，?因?yàn)?，所以由余弦定理有，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，即?2)解：由（1）知，所以由余弦定理有，即，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最大值為4.22點(diǎn)Q在半徑為1的圓P上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P在半徑為2的圓O上運(yùn)動(dòng)，O為定點(diǎn)，PQ兩點(diǎn)的初始位置（如圖1所示），其中，且兩點(diǎn)均以逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P轉(zhuǎn)過角度時(shí)，Q轉(zhuǎn)過的角度為2（如圖2所示），其中且，G為的重心，(1)求證：為定值；(2)把三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c的最小