人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 平行四邊形 微課小專題29 正方形與夾半角問題

1、人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 平行四邊形 微課小專題29 正方形與夾半角問題如圖，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在正方形 ABCD 的邊 BC，CD 上，AE，AF 分別交 BD 于點(diǎn) G，H，若 EAF=45，則 EF=BE+DF，GH2=BG2+DH2如圖，四邊形 ABCD 為正方形，E 是 BC 邊上一點(diǎn)，F(xiàn) 是 CD 上的一點(diǎn)，EAF=45，若 DF=2，CE=3，求 AEF 的面積如圖，在正方形 ABCD 中，BD=12，點(diǎn) P 為邊 CD 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PEBD，垂足為 E，連接 BP，O 為 BP 的中點(diǎn)，連接 EO，CO，延長 CO 交 BD 于點(diǎn) F(1) 求證：EOOC；(2) 若

2、BEEF=35，求 ED 的長答案1. 【答案】過點(diǎn) A 作 AF 的垂線，交 CB 的延長線于點(diǎn) M，在 AM 上截取 AN=AH， MAF=BAD=90， MAB=FAD，又 AB=AD， ABM=ADF=90， ABMADF， MB=DF， AMAF，EAF=45， MAE=EAF=45， MAEFAE， EF=ME=MB+BE=DF+BE；連接 NB，NG，同理 NABHAD， NAGHAG， GH=NG，NB=HD， NBA=ADH=45，又 ABD=45， NBG=90， NG2=NB2+BG2， GH=NG，HD=NB， GH2=BG2+DH22. 【答案】過點(diǎn) A 作 AGAE

3、，交 CD 的延長線于點(diǎn) G， 四邊形 ABCD 是正方形， BAD=ABE=ADF=90=GAE，AB=BC=CD=AD， ADG=ABE， ADGABE， AG=AE，DG=BE， GAE=90，EAF=45， EAF=GAF，又 AF=AF， GAFEAF， EF=GF=GD+DF=BE+DF，設(shè) BE=x， EF=DF+BE=2+x，CD=BC=3+x， FC=DC-DF=3+x-2=x+1， C=90， EF2=CF2+CE2， x+22=x+12+32，解得 x=3， GF=EF=x+2=5，AD=BC=6， SAEF=SAGF=12GFAD=1256=15. 3. 【答案】(1)

4、 由正方形 ABCD 得 DBC=CDB=45，BCD=90， PEBD，O 為 BP 的中點(diǎn)， EO=BO=OC， EBP=OEB，PBC=OCB， EOP=EBP+OEB=2EBP，POC=PBC+OCB=2PBC EOC=EOP+POC=2EBP+2PBC=2EBP+PBC=2DBC=90. EOOC；(2) 過點(diǎn) C 作 CHCF，且 CH=CF，連接 DH，EH，CE BCD=90， BCF=DCH，又 BC=CD， BCFDCH， DH=BF，HDC=CBF=45，又 BDC=45， EDH=90， EH2=ED2+DH2=ED2+BF2， EO=OC，EOOC，CHOC， ECO=ECH=45，又 CH=CF，CE=CE， ECFECH， EH=EF， EF2=ED2+BF2設(shè) BF=3x BF