2022年與圓有關(guān)的中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編含答案

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題 -有關(guān)圓的壓軸題匯編含答案1.如圖,在eM中,.AB 所對(duì)的圓心角為120o,已知圓的半徑為2cm,并建立如下列圖的直角坐標(biāo)系（1）求圓心 M 的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過 A, ,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；Ax和ABC相 似 ？ 如 存（3）點(diǎn) D 是弦 AB 所對(duì)的優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn),求四邊形ACBD的最大面積；（4）在（ 2）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P ,使PAB在,求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說明理由y解 （1）如圖（ 1）,連結(jié) MA,就 AMB 120 oCMB 60 o ,MB30oOBMOM1MB1,M01, M2（2）由 A, ,C三點(diǎn)的特別性與對(duì)稱性,yBx知經(jīng)過 A,

2、,C三點(diǎn)的拋物線的解析式為yax2c AOBDCQOCMCMO1,OBMB2OM23,MC0,1,B 3 0, Oc1,a1y1x21331C圖 1 （3）QS 四邊形ACBDSABCSABD,又SABC與 AB 均為定值,當(dāng)ABD邊 AB 上的高最大時(shí),SABD最大,此時(shí)點(diǎn)D 為eM與 y 軸的交點(diǎn),如圖S 四邊形ACBDSABCSABD1AB OC1AB OD1AB CD4 3cm2222（4）方法 1：如圖 2,QABC為等腰三角形,ABC30o,ABBC3,yPMAOBxC圖 2 ABCPAB等價(jià)于PAB30o,PBAB2 3,PA3PB6PAB設(shè)P x,y且x0,就xPAo cos3

3、0AO3 332 3,yPAsin30o3又QP2 3 3, 的坐標(biāo)滿意y1x21,在拋物線y1x21上,存在點(diǎn)P2 3 3, ,使ABC33由拋物線的對(duì)稱性,知點(diǎn) 2 3 3, 也符合題意存在點(diǎn) P ,它的坐標(biāo)為23 3, 或 2 3 3, 方法 2：PAB時(shí),PABBAC30o,又由（ 1）知MAB30 o ,如圖（ 3）,當(dāng)ABC點(diǎn) P 在直線 AM 上直 線 AM 的 解 析 式 為23 3, 或 2 3 3, 設(shè)直線 AM 的解析式為ykxb ,將A 3 0,M0 1, 代 入 , 解 得k3,3b1.y3x13解方程組y3x1,P23 3, 3得60oP30o,y1 32 x1又Q

4、tanPBx333,PBx2 3ABCPABABCPAB在拋物線y1x21上,存在點(diǎn)P2 3 3, ,使3由拋物線的對(duì)稱性,知點(diǎn) 2 3 3, 也符合題意存在點(diǎn) P ,它的坐標(biāo)為方法 3：如圖 3,QABC為等腰三角形,且AB3,設(shè)P x,y就P2圖 3 PABBCABCPAB等價(jià)于PBAB2 3,PA3AB6當(dāng)x0時(shí),得x32y223,解得P2 3 3, x32y26.3 3, ,使ABC又QP233, 的坐標(biāo)滿意y1x21,在拋物線y1x21上,存在點(diǎn)33由拋物線的對(duì)稱性,知點(diǎn) 2 3 3, 也符合題意存在點(diǎn) P ,它的坐標(biāo)為23 3, 或 2 3 3, 點(diǎn)評(píng) 此題是一道綜合性很強(qiáng)也是傳統(tǒng)

5、型的壓軸題,涉及了函數(shù)、方程、相像、圓等大量中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)學(xué)問,解這類問題要求同學(xué)必需穩(wěn)固的把握各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)問,須留意的是在第4 小問中涉及了相像三角形的問題,很有可能會(huì)有多解的情形顯現(xiàn),此時(shí)就要求同學(xué)擁有較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合思想去探究結(jié)論的存在性；2.（ 06 湖南湘潭卷） 已知： 如圖, 拋物線 y 3x 2 2 3x 3 的圖象與 x 軸分別交于 A,B 兩點(diǎn), 與 y 軸交于 C3 3點(diǎn),e M 經(jīng)過原點(diǎn) O 及點(diǎn) A,C,點(diǎn) D 是劣弧.OA 上一動(dòng)點(diǎn)（ D 點(diǎn)與 A,O 不重合）（1）求拋物線的頂點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（2）求 e M 的面積；（3）連 CD 交 AO 于點(diǎn) F ,延長(zhǎng) C

6、D 至 G ,使 FG 2,摸索究當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),直線 GA與 e M 相切,并請(qǐng)說明理由y解 （1）拋物線 y3 3x 2 2 33 x 3 E CMF xA O B3 2 3x 2 x 1 33 33 x 1 2 4 3 E 的坐標(biāo)為 1,4 33 3 3（2）連 AC ；Q e M 過 A,O,C,AOC 90 o AC 為 e O 的直徑而 OA 3,OC 3 r AC 3 S e M r 23 y2 E C（3）當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到.OA 的中點(diǎn)時(shí),直線 GA 與 e M 相切 M理由：在 RtACO 中,OA 3,OC 3 Q tanACO 33A FO B x3 DGACO

7、60 o,CAO 30 o Q 點(diǎn) D 是.OA 的中點(diǎn) . AD DO .ACGDCO 30 o OF OC g tan30 o 1,CFO 60 o在GAF 中,AF 2,FG 2AFGCFO 60 oAGF 為等邊三角形GAF 60 oCAGGAFCAO 90 o又 AC 為直徑,當(dāng) D 為.OA 的中點(diǎn)時(shí), GA為 e M 的切線點(diǎn)評(píng) 此題將拋物線與圓放在同一坐標(biāo)系中爭(zhēng)論,因此數(shù)形結(jié)合的解題思想是不行缺少的,解第 3 小問時(shí)可以先自己作圖來確定 D 點(diǎn)的位置；3（06 湖南永州卷）如圖,以O(shè) 為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的直徑 AD 交小圓于 MAD ,垂足為 E ,交大圓于 F,H 兩

8、點(diǎn),N兩點(diǎn),大圓的弦AB 切小圓于點(diǎn) C ,過點(diǎn) C 作直線 CE（1）試判定線段AC 與 BC 的大小關(guān)系,并說明理由（2）求證： FC CHAE AO（3）如 FC,CH是方程x22 5x40的兩根（ CHCF ）,求圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)解 （1）相等AB ,故 ACBC F B 連結(jié) OC ,就 COC （2）由ACHFCB,得AC CBFC CHAC2,A M E O N D 又由ACEAOC,得AC2AE AOFC CHAE AOH （3）解方程得：CH51,CF51,CE5511,AC24,AC2,在 RtACE中,sinACE1,A30o,AOC60o,CON120oAC2在A

9、CO中,COACtanA2323,33AOACo4 3,AMAOOM4 32 32 3,sin 603333弧 CN 長(zhǎng)1 32gAN4 3,ANAM2OC2 322 32 3,933陰影部分周長(zhǎng)ACCN .22 34 39點(diǎn)評(píng) 此題是比較傳統(tǒng)的幾何型綜合壓軸題,涉及圓、相像、三角等幾何重點(diǎn)學(xué)問；4. （06 遼寧卷）如圖,已知 A 1 0,E 0,2 ,以點(diǎn) A 為圓心,以 AO 長(zhǎng)為半徑的圓交 x 軸于另一點(diǎn) B ,過點(diǎn) B 作2BFAE 交 e A 于點(diǎn) F ,直線 FE 交 x 軸于點(diǎn) C （1）求證：直線 FC是 e A 的切線；（2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及直線 FC 的解析式；（3）有

10、一個(gè)半徑與 e A 的半徑相等,且圓心在 x 軸上運(yùn)動(dòng)的 e P如 e P 與直線 FC 相交于 M,N 兩點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn) P ,使PMN 是直角三角形如存在,求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說明理由解 （1）證明：連結(jié) AF y Q AEBF 1 3,4 2又 Q AB AF 3 4 1 2又QAOE AOAF,AFE AE AEAFE AOE 90 o B A O C x FC 是 e O 的切線F E （2）方法由（ 1）知 EF OE 22Q AEBF,AC CE OC 1 CE ,CE 2CO 2AB EF 1 2 2 22又QOE2OC2CE2,CE222CO22 CO22由解

11、得OC0（舍去）或OC2,Q 直線 FC 經(jīng)過E0,2,C2 0, 兩點(diǎn)設(shè)FC的解析式：ykxb22kb20解得k2直線 FC 的解析式為y2x24bb42222方法：QCF切eA于點(diǎn) F ,AFCEOC90o又ACFOCE ,COECFA,OECO2CO2即CE2AFCF1CE22又OE2OC22 CE ,CE222CO22由解得CO0（舍去）或CO2C2 0（求 FC 的解析式同上） 方法 Q AEBF,ACCEOC1CECE2CO2ABEF12222CFAQFC切eA于點(diǎn) F ,AFCCOEo 90ACEOCE ,COE2OE CO,2 CO CE 2 CO 2 由解得：CO 2, （求

12、 FC 的解析式同上） AF CF 1CE 2 22（3）存在；當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) C 左側(cè)時(shí),如 MPN 90 o ,過點(diǎn) P 作 PH MN 于點(diǎn) H ,o o 2Q MPN 90, PM PN ,PH PM cos4522Q AF FC,PHAF,CPHCAF PH CP,2 CPAF CA 1 3CP 3 2,PO 3 22,P 2 3 2,02 2 2當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) C 右側(cè) P 時(shí),設(shè) M P N 90 o ,過點(diǎn) P 作 P QM N 于點(diǎn) Q ,就 P Q 22P Q PH ,可知 P 與 P 關(guān)于點(diǎn) C 中心對(duì)稱,依據(jù)對(duì)稱性得 y NOP OC CP 2 3 22 P 2 3 2

13、2,3 1 P O M Q 存在這樣的點(diǎn) P ,使得PMN 為直角三角形,B A 4 2 H N C P x E P 點(diǎn)坐標(biāo) 2 3 2, 或 2 3 2, F M2 2點(diǎn)評(píng) 此題是一道綜合性很強(qiáng)的傳統(tǒng)型壓軸題,其難度比較恰當(dāng),選拔功能較強(qiáng),解第 3 小題時(shí)要留意分類爭(zhēng)論,這是此題最簡(jiǎn)單失分的地方5. （06 遼寧沈陽卷）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y3x1分別與 x 軸, y 軸交于點(diǎn) A ,點(diǎn) B 3（1）以 AB 為一邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC及ABC的外接圓eM（用尺規(guī)作圖,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡）；（2）如eM與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D ,求 A , B , C , D

14、四點(diǎn)的坐標(biāo)；P ,使ADP的面積等于ADC的（3）求經(jīng)過 A , B , D 三點(diǎn)的拋物線的解析式,并判定在拋物線上是否存在點(diǎn)面積？如存在,請(qǐng)直接寫出全部符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說明理由解 （1）如圖,正確作出圖形,保留作圖痕跡（2）由直線y3x1,求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)為3 0, ,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為01,3在 RtAOB中,OA3,OB1AB2, tanOBAOA OB3OBA 60 oOAB 90 oOBA 30 oQABC 是等邊三角形 CA AB 2,CAB 60 oCADCABOAB 90 o 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 3 2, ,連結(jié) BMQABC 是等邊三角形MBA 1ABC 30

15、 oOBMOBAMBA 90 o2OBBM 直線 OB 是 e M 的切線 OB 2OD OA 21 ODg 3 OD 3 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 3 03 3（3）設(shè)經(jīng)過 A , B , D 三點(diǎn)的拋物線的解析式是 y a x 3 x 33把 B 01,代入上式得 a 1 拋物線的解析式是 y x 2 43 x 13存在點(diǎn) P ,使ADP 的面積等于ADC 的面積點(diǎn) P 的坐標(biāo)分別為 P 1 2 3 21 2, ,P 2 2 3 21 2, 3 3點(diǎn)評(píng) 此題是一道綜合性很強(qiáng)的壓軸題,主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、圓、幾何作圖等大量學(xué)問,第 3 小題是比較常規(guī)的結(jié)論存在性問題,運(yùn)用方程思想和數(shù)形結(jié)合思

16、想可解決；6.已知：拋物線M:yx2m1 xm2與 x 軸相交于A x 1,B x 2, 兩點(diǎn),且x 1x （）如 x x 2 0,且 m 為正整數(shù),求拋物線 M 的解析式；（）如 x 1 1,x 2 1,求 m 的取值范疇；（）試判定是否存在 m ,使經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的圓與 y 軸相切于點(diǎn) C 0 2, ,如存在,求出 m 的值；如不存在,試說明理由；（）如直線:lykxb 過點(diǎn)F0 7, ,與（）中的拋物線M相交于P,Q兩點(diǎn),且使PF1,求直線 l 的解析FQ2式解 （）解法一：由題意得,x x 2m20解得,m2Qm為正整數(shù),m1yx21解法二：由題意知,當(dāng)x0時(shí),y02m10m2

17、0 以下同解法一）解法三：Qm124m2m32,xm1m3,x 11,x22m2又Qx x20,x22m0m2（以下同解法一 ）解法四：令y0,即x2m1xm20,x1xm2m0,（以下同解法三 ）x 11,x 22（）解法一m：Oy x Qx 11,x 21,x 110,x 210 x 11x 210,即x x 2x 1x 2101C0 2Qx 1x 2m1,x x2m2m2m110解得m1m的取值范疇是m1O 解法二：由題意知,當(dāng)x1時(shí),y1m1m20 解得：m1m 的取值范疇是解法三：由（）的解法三、四知,x 11,x22m1Qx 11,x 21,2m1,m1m 的取值范疇是m（）存在解

18、法一：由于過A,B兩點(diǎn)的圓與y 軸相切于點(diǎn)C0 2, ,所以 A,B兩點(diǎn)在 y 軸的同側(cè),x x 20由切割線定理知,OC2OA OB, 即22x x 2x x 24,x x24.m24.m6解法二：連接 O B,O C圓心所在直線xbm11m,2 a22設(shè)直線x1m與 x 軸交于點(diǎn) D ,圓心為 O ,就O DOC2,O COD12m2QABx 2x 1m2 3m3,BDAB,BDm232在 RtO DB中,O D2DB2O B2即2 2m321m2解得m622（）設(shè)P x 1,y 1,Q x2,y2,就y 12 x 11,y2x212y 過 P,Q分別向 x 軸引垂線,垂足分別為P x 1

19、,Q x2, 就PP 1FOQQ 1Q2所以由平行線分線段成比例定理知,POPF7 P 2OQ 1FQ因此,0 x 11,即x 22x 1PQ 1x x 202過 P,Q分別向 y 軸引垂線,垂足分別為P 20,y 1,Q 20,y2,就PP 2QQ2所以FP PFQ QP FFPABCD ,FQ2FQ72y 11212y 1y 2122 x 112 x 21.2 x 14,x 12,或x 12y722322 x 142 x 11.當(dāng)x 12時(shí),點(diǎn)P2 3, Q 直線 l 過P2 3,F0 7, ,7k0b,解得b7,3k2b .k2.當(dāng)x 12時(shí),點(diǎn)P 2 3, Q 直線 l 過P 2 3,

20、F0 7, ,7k0b,解得b7,故所求直線 l 的解析式為：2.y2x7,或y2x73k 2b .k7. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B 2 2 0, , A m,2m0,以 AB 為邊在x軸下方作正方形點(diǎn) E 是線段 OD 與正方形 ABCD 的外接圓除點(diǎn)D 以外的另一個(gè)交點(diǎn),連結(jié)BE 與 AD 相交于點(diǎn) F B, ,O（1）求證： BFDO ；（2）設(shè)直線 l 是BDO的邊 BO 的垂直平分線,且與BE 相交于點(diǎn) G 如 G 是BDO的外心,試求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式；（3）在（ 2）的條件下,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使該點(diǎn)關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)在x 軸上？如存在,求出全部這樣的

21、點(diǎn)的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說明理由y 解 （1）在ABF和ADO中,B l O x Q 四邊形 ABCD 是正方形,ABAD,BAFDAO90oA 又QABFADO,ABFADO,BFDO G （ 2 ） 由 （ 1 ）, 有ABFADO,QAOAFm點(diǎn)C F E F m,mD QG是BDO的外心,點(diǎn) G 在 DO 的垂直平分線上點(diǎn) B 也m222在 DO 的垂直平分線上DBO為等腰三角形,BOBD2AB 而BO22,AB2 2m22m,2 22 2 2m,F222 22 2a1 2,設(shè)經(jīng)過 B, ,O三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式為y2 axbxc a0Q 拋物線過點(diǎn)O0 0, ,c0yax2bx 把

22、點(diǎn)B2 2 0, ,點(diǎn)F222 22 2的坐標(biāo)代入中,得02 22a2222b,2 2b .即2 2ab0,1.解得22 222a222 2abb2.拋物線的解析表達(dá)式為y1x22x 2（3）假定在拋物線上存在一點(diǎn) P,使點(diǎn)P關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)P在 x 軸上Q BE 是OBD 的平分線,x 軸上的點(diǎn) P 關(guān)于直線 BE的對(duì)稱點(diǎn) P 必在直線 BD 上,即點(diǎn) P 是拋物線與直線 BD 的交點(diǎn)設(shè)直線 BD 的解析表達(dá)式為 y kx b ,并設(shè)直線 BD 與 y 軸交于點(diǎn) Q ,就由BOQ 是等腰直角三角形y OQ OB Q 0,2 2l 把點(diǎn) B 2 2 0, ,點(diǎn) Q 0,2 2 代入 y k

23、x b 中,得B A 0 2 2 k b,k 1,G O x 2 2 b . b 2 2. F E C D Q 直線 BD 的解析表達(dá)式為 y x 2 2設(shè)點(diǎn) P x 0,y 0,就有 y 0 x 0 2 2 把代入,得 1x 0 22 x 0 x 0 2 2,21 x 0 22 1 x 0 2 2 0,即 x 0 22 2 1 x 0 4 2 02x 0 2 2 x 0 2 0解得 x 0 2 2 或 x 0 2當(dāng) x 0 2 2 時(shí),y x 0 2 2 2 2 2 2 0；當(dāng) x 0 2 時(shí),y 0 x 0 2 2 2 2 2在拋物線上存在點(diǎn) P 1 2 2 0, ,P 2 2 2 2 2

24、,它們關(guān)于直線 BE 的對(duì)稱點(diǎn)都在 x 軸上8.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知直線 l 1 經(jīng)過點(diǎn) A- 2,0和點(diǎn) B0,2 3 ,直線 l 2 的函數(shù)表達(dá)式為 y 3 x 4 3,3 3 3l 1 與 l 2 相交于點(diǎn) P C 是一個(gè)動(dòng)圓,圓心 C 在直線 l 1 上運(yùn)動(dòng),設(shè)圓心 C 的橫坐標(biāo)是 a過點(diǎn) C 作 CMx 軸,垂足是點(diǎn) M1 填空：直線 l 1 的函數(shù)表達(dá)式是,交點(diǎn) P 的坐標(biāo)是, FPB 的度數(shù)是；2 當(dāng) C 和直線 l 2 相切時(shí),請(qǐng)證明點(diǎn) P 到直線 CM 的距離等于 C 的半徑 R,并寫出 R= 3 2 2 時(shí) a 的值 .3 當(dāng) C 和直線 l 2 不相離時(shí),

25、已知 C 的半徑 R= 3 2 2,記四邊形 NMOB 的面積為 S其中點(diǎn) N 是直線 CM 與解 1 l 2的交點(diǎn) S 是否存在最大值？如存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)P a 的值；如不存在,請(qǐng)說明理由y3 x 323P1,3 60o3- 3 l 2 - 1 y E x - 3 l 2 - 1 y 3 F P 2 C3 2 1 F B C2 B 1 A - 2 1 G A - 2 O - 1 1 E O - 1 2 3 4 x 3 4 l1 l 1 第 24 題圖甲 圖 22設(shè) C 和直線 l 2 相切時(shí)的一種情形如圖甲所示,D 是切點(diǎn),連接CD ,就 CD PD過點(diǎn) P 作 CM 的垂線 PG

26、,垂足為 G,就 Rt CDP Rt PGC PCD =CPG=30o,CP=PC, 所以 PG=CD=R當(dāng)點(diǎn) C 在射線 PA 上,C 和直線 l2 相切時(shí), 同理可證 取 R=322時(shí),a=1+R=321,或 a= - R- 13323 當(dāng) C 和直線 l2 不相離時(shí),由 2知,分兩種情形爭(zhēng)論： 如圖乙,當(dāng) 0a3 2 1 時(shí),S 1 2 3 3 a 4 3 a 3 a 23 a,2 3 3 3 6當(dāng) a 3 3 時(shí),（滿意 a3 2 1）, S有最大值此時(shí) S 最大值 3 3 3（或 9）2 3 4 3 2 2 36 6 當(dāng) 3 3 2a 0 時(shí),明顯 C 和直線 l2 相切即 a 3

27、3 2 時(shí), S最大此時(shí)1 2 3 3 4 3 3 3S 最大值 3 3 2 3 3 22 3 3 3 2綜合以上和,當(dāng) a 3 或 a 3 3 2 時(shí),存在 S 的最大值,其最大面積為 3 329. 如圖 1,已知 RtABC 中,CAB 30 o,BC 5過點(diǎn) A作 AEAB,且 AE 15,連接 BE 交 AC 于點(diǎn) P （1）求 PA 的長(zhǎng)；（2）以點(diǎn) A 為圓心, AP 為半徑作 e A,試判定 BE與 e A 是否相切,并說明理由；（3）如圖 2,過點(diǎn) C 作 CDAE,垂足為 D 以點(diǎn) A 為圓心, r 為半徑作 e A；以點(diǎn) C 為圓心, R 為半徑作 e C如r 和 R的大小

28、是可變化的,并且在變化過程中保持 e A 和 e C 相切,且使 D 點(diǎn)在 e A 的內(nèi)部, B 點(diǎn)在 e A 的外部,求r 和 R的變化范疇E P C E P C A B A 圖 2 B 圖 1 解 （1）Q 在 RtABC中,CAB30o,BC5,AC2BC10PA AC3: 4,PA3 1015QAEBC,APECPBPA PCAE BC3:142（2） BE 與eA相切Q 在 RtABE中,AB5 3,AE15,tanABEAE153,ABE60o AB5 3A相切又QPAB30o,ABEPAB90o,APB90oBE 與e5；（3）由于AD5,AB5 3,所以 r 的變化范疇為5r5

29、 3當(dāng)eA與eC外切時(shí),Rr10,所以 R 的變化范疇為 105 3R當(dāng) e A 與 e C 內(nèi)切時(shí),R r 10,所以 R的變化范疇為 15 R 10 5 3點(diǎn)評(píng) 此題是一道比較傳統(tǒng)的幾何綜合題,第 1 題運(yùn)用相像三角形學(xué)問即可得解,第 2 小題也較基礎(chǔ), 第 3 小題留意要分類,試題中只說明白“e A 和 e C 相切” ,許多同學(xué)漏解往往是由于沒有認(rèn)真讀題和審題；8,（06 江蘇宿遷課改卷）設(shè)邊長(zhǎng)為 2a 的正方形的中心 A 在直線 l 上,它的一組對(duì)邊垂直于直線 l,半徑為 r 的 O 的圓心 O 在直線 l 上運(yùn)動(dòng),點(diǎn) A、O 間距離為 d（1）如圖,當(dāng) ra 時(shí),依據(jù) d 與 a、

30、r 之間關(guān)系,將O 與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：d、a、r 之間關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dardar ardar dar darAOl圖 個(gè)；O 與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：所以,當(dāng)ra 時(shí), O 與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有（2）如圖,當(dāng)ra 時(shí),依據(jù) d 與 a、r 之間關(guān)系,將d、a、r 之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dardarAOladarda圖AOl所以,當(dāng)ra 時(shí), O 與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有個(gè)；（3）如圖,當(dāng)O 與正方形有5 個(gè)公共點(diǎn)時(shí),試說明r5 4a；（4）就 ra 的情形,請(qǐng)你仿照“ 當(dāng) 時(shí),O 與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有圖解 （1）個(gè)” 的形式,至少給出一個(gè)關(guān)于“ O 與正方形

31、的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)” 的正確結(jié)論d、a、r 之間關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dar0 A圖Oldar1 ar da r2 dar1 dar0 所以,當(dāng) r a 時(shí), O 與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有 0、1、2 個(gè)；（2）d、a、r 之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)AOldar0 dar1 圖ada r 2 da 4 所以,當(dāng) r a 時(shí), O 與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 0、1、2、4 個(gè)；（3）方法一：如下列圖,連結(jié) OC 就 OEOCr ,OFEF OE2ar在 Rt OCF 中,由勾股定理得：OF2FC2OC 2 B 即（ 2ar）2a2r2 4a24arr 2a2r 2 E A O F l5a 24ar5a 4

32、r D C r 5 a4方法二：如圖,連結(jié) BD、OE、BE、DE四邊形 BCMN 為正方形 N B C M N90E BD 為 O 的直徑, BED90 BEN DEM 90A O l BEN EBN90M D C DEM EBN BNE EMD BN EMDM 1 aNE MD 2由 OE 是梯形 BDMN 的中位線得 OE1（BNMD ）5 a2 4（4）當(dāng) ar5 a時(shí), O 與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 0、 1、2、4、6、7、8 個(gè)；4當(dāng) r5 a 時(shí), O 與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 0、1、2、 5、8 個(gè)；4當(dāng)5 a r 2 a時(shí), O 與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 0、1、2

33、、3、4、6、8 個(gè)；4當(dāng) r = 2 a 時(shí), O 與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 0、 1、2、3、4 個(gè)；當(dāng) r 2 a 時(shí), O 與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 0、1、2、3、4 個(gè)點(diǎn)評(píng) 此題是一道較為新奇的幾何壓軸題,考查圓、相像、正方形等幾何學(xué)問,綜合性較強(qiáng),有肯定的難度,試題的區(qū)分度把握特別得當(dāng),是一道很不錯(cuò)的壓軸題；9. （06 山東棗莊課改卷）半徑為 2.5 的 O 中,直徑 AB 的不同側(cè)有定點(diǎn) C 和動(dòng)點(diǎn) P已知 BC ：CA 4 : 3,點(diǎn) P 在.AB 上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn) C 作 CP 的垂線,與 PB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) O （1）當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 關(guān)于 AB 對(duì)稱時(shí),求 CQ

34、的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng).AB 到的中點(diǎn)時(shí),求 CQ 的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),CQ 取到最大值？求此時(shí) CQ 的長(zhǎng)解 （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 關(guān)于 AB 對(duì)稱時(shí), CPAB ,設(shè)垂足為 D. AB 為 O 的直徑, ACB=90 0. AB=5,AC:CA=4:3, BC=4, AC=3. 又 ACBC=A BCD .CD12,PC2455在 Rt ACB 和 Rt PCQ 中, ACB PCQ=900, CAB CPQ,Rt ACB Rt PCQ ACBC,CQBC PC4PC32.CEBE2BC22PCCQAC35（2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到弧 AB 的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)B 作

35、BEPC 于點(diǎn) E（如圖） .P 是弧 AB 的中點(diǎn),PCB0 45 ,2又 CPB= CAB CPB= tanCAB=4 3PEtanBE3BE3 2 , 2而從PCPE.EC722CPB4由（ l ）得,CQ4PC142 .33BC PC4 3PC（3）點(diǎn) P 在弧 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí),恒有CQAC故 PC 最大時(shí), CQ 取到最大值當(dāng) PC 過圓心 O,即 PC 取最大值 5 時(shí), CQ 最大值為20 3點(diǎn)評(píng) 此題屬于常規(guī)的幾何綜合題,解第3 小問時(shí)要有動(dòng)態(tài)的思想（在草稿上畫畫圖）不難猜想出結(jié)論；b 交 x 軸于 D ,10.如圖,點(diǎn) P 在 y 軸上,eP交x軸于 A,B兩點(diǎn),連結(jié) BP

36、并延長(zhǎng)交eP于 C ,過點(diǎn) C 的直線y2x且eP的半徑為5 ,AB4 x（1）求點(diǎn) B, ,C的坐標(biāo)；（2）求證： CD 是eP的切線；（3）如二次函數(shù)yx2a1x6的圖象經(jīng)過點(diǎn)B ,求這個(gè)二次函數(shù)的y解析式,并寫出訪二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y2xb 值的 x 的取值范疇 解 （ 1 ） 如 圖 , 連 結(jié) CAOPABOBOA2OP2BO2BP2OP2541,OP1BC是eP的直徑CAB90o（也可用勾股定理求得下面的結(jié)論）CPBP,OBOAAC2 OP2B2 0,P0 1, ,C 2 2（2）y 2 x b 過 C 點(diǎn)b 6y 2 x 6當(dāng) y 0 時(shí),x 3D 3 0AD 1y OB A

37、C 2,AD OP 1,CAD POB 90 oDACPOBDCA ABCACB CBA 90 oDCA ACB 90 o（也可用勾股定理逆定理證明）DC 是 e P 的切線 （3）y x 2 a 1 x 6 過 B 2 0, 點(diǎn) x0 2 2 a 1 2 6a 2y x 2x 62由于函數(shù) y x x 6 與 y 2 x 6 的圖象交點(diǎn)是 0 6, 和點(diǎn) D 3 0, （畫圖可得此結(jié)論）所以滿意條件的 x 的取值范疇是 x 3 或 x 011. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心, 2 為半徑畫 O,P 是 O 上一動(dòng)點(diǎn),且 P 在第一象限內(nèi),過點(diǎn) P 作 O 的切線與 x 軸

38、相交于點(diǎn) A,與 y 軸相交于點(diǎn) B；（1）點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)時(shí),線段 AB的長(zhǎng)度在發(fā)生變化,請(qǐng)寫出線段 AB長(zhǎng)度的最小值,并說明理由；（2）在 O 上是否存在一點(diǎn) Q,使得以 Q、O、A 、P 為頂點(diǎn)的四邊形時(shí)平行四邊形？如存在,懇求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說明理由；y解 （1）線段 AB 長(zhǎng)度的最小值為 4 BQ理由如下：連接 OP 1由于 AB 切 O 于 P,所以 OPAB -1 O 1 A x取 AB 的中點(diǎn) C,就 AB 2 OC-1當(dāng) OC OP 時(shí),OC 最短,即 AB 最短,此時(shí) AB 4 y（2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn) Q,如圖,設(shè)四邊形 APOQ 為平行四邊形,P1由于四邊

39、形 APOQ 為矩形又由于 OP OQ 所以四邊形 APOQ 為正方形-1 O 1 A x-1Q所以 OQ QA , QOA 45,在 Rt OQA 中,依據(jù) OQ 2 , AOQ 45,得 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（2 , 2）；圖如圖,設(shè)四邊形 APQO 為平行四邊形由于 OQ PA ,APO 90,所以yPOq 90,又由于 OP OQ 所以 PQO 45,Q P1由于 PQ OA ,所以 PQ y 軸；設(shè) PQ y 軸于點(diǎn) H,-1 O 1 A x-1在 Rt OHQ 中,依據(jù) OQ 2 , HQO 45,得 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（2 , 2）所以符合條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（2 , 2）或（2 , 2）；

40、圖12. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心的 O 的半徑為 2 1,直線 l：y x 2 與坐標(biāo)軸分別交于 A、C 兩點(diǎn),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 4,1, B 與 x 軸相切于點(diǎn) M；（1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及 CAO 的度數(shù)；（2） B 以每秒 1 各單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸負(fù)方向平移,同時(shí),直線 l 繞點(diǎn) A 順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)；當(dāng)B 第一次與O 相切時(shí),直線 l 也恰好與 B 第一次相切；問：直線 AC 繞點(diǎn) A 每秒旋轉(zhuǎn)多少度？（3）如圖,過 A、 O、 C 三點(diǎn)作 O1,點(diǎn) E 為劣弧 AO 上一點(diǎn),連接 EC、 EA、EO,當(dāng)點(diǎn) E 在劣弧 AO 上運(yùn)動(dòng)時(shí)不與 A、O 兩點(diǎn)重合

41、 ,EC EA 的值是否發(fā)生變化？假如不變,求其值；假如變化,說明理由；EOy y E B A O x x A O M O1C C 第 25 題圖 第 25 題圖13. （06 廣東深圳課改卷）10 分 如圖 10-1 ,在平面直角坐標(biāo)系 xoy中,點(diǎn) M 在 x 軸的正半軸上, M 交 x 軸于A、B 兩點(diǎn),交 y 軸于 C、D 兩點(diǎn),且 C 為.AE 的中點(diǎn), AE 交 y 軸于 G 點(diǎn),如點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2,0）, AE 813 分 求點(diǎn) C 的坐標(biāo) . 23 分 連結(jié) MG、BC,求證： MG BC3 分 如圖 10-2 ,過點(diǎn) D 作 M 的切線,交 x 軸于點(diǎn) P . 動(dòng)點(diǎn) F

42、在 M 的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),OF 的比值是否發(fā)生PF變化,如不變,求出比值；如變化,說明變化規(guī)律 . y yC E ECG GA O M B x p A O M B xFD D圖102圖10 114.06 安徽蕪湖市課改卷）一位小伴侶在粗糙不打滑的“ Z” 字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為 10cm 的圓盤, 如下列圖,AB 與 C D 是水平的, BC 與水平面的夾角為 60 0,其中 AB=60cm ,CD=40cm ,BC=40cm ,請(qǐng)你作出該小伴侶將園盤從A 點(diǎn)滾動(dòng)到 D 點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖,并求出此路線的長(zhǎng)度；15. 07 蕪湖市 24. 已知圓 P 的圓心在反比例函數(shù)ykk1圖

43、象上,并與x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn) 且始終與 y 軸相x切于定點(diǎn) C0,1ADBP 為菱形1 求經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式; 2 如二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,問當(dāng) k 為何值時(shí),四邊形解: 1連結(jié) PC、PA、PB,過 P 點(diǎn)作 PHx 軸,垂足為H P 與 y 軸相切于點(diǎn)C 0,1, PC y 軸P 點(diǎn)在反比例函數(shù)yk的圖象上,k21,xP 點(diǎn)坐標(biāo)為（ k,1） PA=PC=k 在 Rt APH 中, AH =PA2PH2=OA=OH AH=kk21A（ kk21, 0）由 P 交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn),且 PHAB,由垂徑定理可知,PH 垂直平分 AB1,0又 k1,

44、k=2OB=OA +2AH= kk21+2k21=k+k21, Bk+k2故過 A、B 兩點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為PH 所在的直線解析式為x=k 可設(shè)該拋物線解析式為y=axk2+h又拋物線過C0,1, Bk+k21,0, 得：ak2h1;a kk21k2h0.解得 a=1,h=12 k 拋物線解析式為y=xk2+12 k （2）由 1知拋物線頂點(diǎn)D 坐標(biāo)為（ k, 12 k ） DH =2 k 1如四邊形 ADBP 為菱形就必有PH=DH PH=1,2 k 1=1當(dāng) k 取 2 時(shí), PD 與 AB 相互垂直平分,就四邊形 ADBP 為菱形16. 26. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn)

45、A 的坐標(biāo)為 4,0,以點(diǎn) A 為圓心, 4 為半徑的圓與 x 軸交于 O ,B 兩點(diǎn), OC 為弦,AOC 60 o, P 是 x 軸上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié) CP （1）求 OAC的度數(shù)；（2 分）（ 2）如圖,當(dāng)CP與 e A 相切時(shí),求 PO 的長(zhǎng)；（3 分）（3）如圖,當(dāng)點(diǎn) P 在直徑 OB 上時(shí), CP 的延長(zhǎng)線與 e A 相交于點(diǎn) Q ,問 PO 為何值時(shí),OCQ 是等腰三角形？）解：（1）AOC 60 o, AO AC ,AOC 是等邊三角形OAC 60 o（2） CP 與eA相切,ACP90 o APC90oOAC30oPO22 3又 A （4,0）,ACAO4PA2AC8POPAO

46、A844（3）過點(diǎn) C 作CP 1OB ,垂足為1P ,延長(zhǎng)CP 交eA于Q , OA 是半徑,. OCOQ ,.OCOQ ,OCQ 1是等腰三角形又AOC是等邊三角形,PO 11OA =2 2解法一：過A 作 ADOC ,垂足為 D ,延長(zhǎng) DA 交eA于Q ,CQ 與 x 軸交于2P , A是圓心,DQ 是 OC 的垂直平分線CQ 2OQ OCQ2是等腰三角形,過點(diǎn)Q 作Q Ex 軸于 E ,在RtAQ E中,Q AEOAD1OAC30 o ,2Q E 21AQ 22,AE2 3點(diǎn)Q 的坐標(biāo)（ 4+ 2 3 ,2）2在RtCOP 1中,PO2,AOC60o,CP 123 C 點(diǎn)坐標(biāo)（ 2,

47、 2 3 ）設(shè)直線CQ 的關(guān)系式為：ykxb ,就有2234k23kb,解得：k21,2 3yx22 3當(dāng)y0時(shí),x22 32bb解法二：過 A 作 ADOC ,垂足為 D ,延長(zhǎng) DA 交eA于Q ,CQ 與 x 軸交于P ,AQ C15 o A是圓心,DQ 是 OC 的垂直平分線CQ 2OQ OCQ2是等腰三角形OAC60o,OQ C 21OAC30oDQ 平分OQ C ACAQ ,ACQ 22AOC是等邊三角形,CP 1OA, PCA1 2ACO30o PCP 2PCAACQ230oo 1545 o CPP 2是等腰直角三角形PP 2CP 12 3P OPOPP 222 317. 26.

48、 如圖 12-1 所示,在ABC中,ABAC2,A90o, O 為 BC 的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E在BA邊上自由移動(dòng),動(dòng)點(diǎn) F 在 AC 邊上自由移動(dòng)（1）點(diǎn) E,F 的移動(dòng)過程中,OEF 是否能成為EOF 45 o的等腰三角形？如能,請(qǐng)指出OEF 為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn) E,F 的位置如不能,請(qǐng)說明理由（2）當(dāng)EOF 45 o 時(shí),設(shè) BE x , CF y ,求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式,寫出 x 的取值范疇（3）在滿意（ 2）中的條件時(shí),如以 O為圓心的圓與 AB相切（如圖 12-2）,摸索究直線 EF 與 e O 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論AE AF E FB O C B O C圖 12-1 解

49、：如圖,A C B 圖 12-2 E,F的位置分別是：A E F B E F O C O （1）點(diǎn) E,（圖 121）OEF能成為（圖 12 2）F移動(dòng)的過程中,EOF45 的等腰三角形此時(shí)點(diǎn) E 是 BA 的中點(diǎn), F 與 A重合BECF2 E 與 A 重合, F 是 AC 的中點(diǎn)2 ax2（2）在OEB和FOC中,EOBFOC135 ,EOBOEB135 ,FOCOEB又BC,OEBFOCBEBOCOCFBEx, CFy ,OBOC12 2222,y2 1xx22（3） EF 與eO相切OEBFOC,BEOEBE BOOE即BE BOOF OE OF點(diǎn) O 到 AB 和 EF 的距離相等C

50、OOF又BEOF45 ,BEOOEFBEOOEFAB與eO相切, 點(diǎn) O到 EF 的距離等于eO的半徑EF與eO相切18. 06 武漢市 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt AOB Rt CDA ,且 A1,0、 B0,2,拋物線 yax經(jīng)過點(diǎn) C；1求拋物線的解析式；2在拋物線 對(duì)稱軸的右側(cè) 上是否存在兩點(diǎn)P、 Q,使四邊形ABPQ 是正方形？如存在,求點(diǎn)P、Q 的坐標(biāo),如不存在,請(qǐng)說明理由；3如圖, E 為 BC 延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),過 A、B、E 三點(diǎn)作 O ,連結(jié) AE,在 O 上另有一點(diǎn) F,且 AF AE,BF BGAF 交 BC 于點(diǎn) G,連結(jié) BF；以下結(jié)論： BEBF 的值不變；,其

51、中有且只有一個(gè)成立,請(qǐng)你AF AG判定哪一個(gè)結(jié)論成立,并證明成立的結(jié)論；y yFCABOxECOGBDx第 25 題圖 AO第 25 題圖 解：由 Rt AOB Rt CDA得 OD=2+1=3,CD=1 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 3,1, 拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,1= 32 a3 2,a1；拋物線的解析式為y1x21x2. 222在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P、Q,使四邊形ABPQ 是正方形；PBE AQG BAO ,以 AB 邊在 AB 右側(cè)作正方形ABPQ ；過 P 作 PEOB 于 E,QGx 軸于 G,可證PEAG BO 2,BEQGAO 1, P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2,1）,Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1,1）；由

52、（ 1）拋物線 y 1x 2 1x 2；當(dāng) x2 時(shí), y1,當(dāng) x,1 時(shí), y 1； P、Q 在拋物線上；2 2故在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn) P（2,1）、Q（1,1）,使四邊形 ABPQ 是正方形；另解：在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn) P、 Q,使四邊形 ABPQ 是正方形；延長(zhǎng) CA 交拋物線于 Q,過 B 作 BP CA 交拋物線于 P,連 PQ,設(shè)直線 CA 、BP 的解析式分別為 y=k 1x+b1, y=k 2x+b 2, A（ 1,0）,C（ 3,1）, CA 的解析式 y 1 x 1,同理 BP 的解析式為 y 1 x 1,2 2 2 21 1y x解方程組 2 2

53、 得 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1,1）,同理得 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2,1）；y 1 x 2 1 x 22 2由勾股定理得 AQ BPAB 5 ,而 BAQ 90 ,四邊形 ABPQ 是正方形；故在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn) P（2,1）、Q（1,1）,使四邊形 ABPQ 是正方形；另解：在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn) P、Q,使四邊形 ABPQ 是正方形；如圖,將線段 CA 沿 CA 方向平移至AQ , C（ 3,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 A（ 1,0）, A（ 1,0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 Q（1,1）,再將線段 AQ 沿 AB 方向平移至 BP,同理可得 P（2,1） BAC 90 , AB AC 四邊形 ABP

54、Q 是正方形；體會(huì)證P（2,1）、Q（1,1）兩點(diǎn)均在拋物線y1x21x2上；22結(jié)論BFBG成立,AFAG證明如下：連EF,過 F 作 FM BG交 AB的延長(zhǎng)線于M,就 AMF ABG,MFBG；AFAG由知ABC是等腰直角三角形,1 245 ； AFAE, AEF 1 45 ； EAF90 , EF 是 O 的直徑； EBF90 ； FM BG, MFB EBF90 , M 245 , BFMF,BF BGAF AG24、如圖 12,形如三角板的 .ABC 中,ACB=90 ,ABC=45 ,BC=12cm ,形如矩形量角器的半圓 O 的直徑 DE=12cm,矩形 DEFG 的寬 EF=

55、6cm,矩形量角器以 2cm/s 的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn) D、E 始終在 BC所在的直線上,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（s）,矩形量角器和 . ABC 的重疊部分的面積為 Scm2.當(dāng) x=0s 時(shí),點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合 . 圖（3）、圖（ 4）、圖（ 5）供操作用 .（1）當(dāng) x=3 時(shí),如圖（ 2）,S= cm2,cm2, 當(dāng) x=6 時(shí), S= 當(dāng) x=9 時(shí), S= cm2；（2）當(dāng) 3x6 時(shí),求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng) 6x9 時(shí),求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng) x 為何值時(shí), . ABC 的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓 相切？解：（1）36,54,

56、18 （2）如圖,設(shè)矩形DEFG與斜邊 AB的交點(diǎn)分別為N、H,與直角邊AC的交點(diǎn)為 M. BE122x,AM1266 SS.ABC-S.AMN -S.BHE 1 12 1221 6 621 （ 122x）22 A 2x2 +24x-18 所以,當(dāng)3x6 時(shí), S 2x2 +24x-18 （3）如圖,設(shè)矩形DEFG與斜邊 AB的交點(diǎn)為 M,延長(zhǎng) FG交 AC于點(diǎn) H AH1266,HG 2x12 SS.ABC-S.AHM-S 矩形 HCDG 1 12 1221 6 621 6 （ 2x12） 12x126 2所以, 當(dāng) 6x0）,就 N（R+1, R）,代入拋物線的表達(dá)式,解得R1217y當(dāng)直

57、線 MN在 x 軸下方時(shí),設(shè)圓的半徑為r （r0 ）,就 N（r+1 , r ）,M1N代入拋物線的表達(dá)式,解得r1217AORBr圓的半徑為1217或1217M1rN（4）過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線與AG交于點(diǎn) Q,易得 G（2, 3）,直線 AG為yx1D設(shè) P（x,x22x3）,就 Q（x, x1）,PQx2x2SAPGSAPQSGPQ1x2x232當(dāng)x1時(shí),APG的面積最大此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為1,15,SAPG的最大值為27224833. （08 湖南長(zhǎng)沙） 26. 如圖,六邊形 ABCDEF內(nèi)接于半徑為 r （常數(shù)）的 O,其中 AD為直徑,且 AB=CD=DE=FA. （1）當(dāng)

58、BAD=75時(shí),求 BC的長(zhǎng)；（2）求證： BC AD FE；（3）設(shè) AB=x,求六邊形 ABCDEF的周長(zhǎng) L 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并指出 x為何值時(shí), L 取得最大值 . B C A O D F E （08 湖南長(zhǎng)沙 26 題解析） 261 連結(jié) OB、OC,由 BAD=75 ,OA=OB 知 AOB=30AB=CD , COD= AOB=30 , BOC=120 ,故 BC 的長(zhǎng)為2 3r2連結(jié) BD , AB=CD , ADB= CBD , BC AD ,同理 EF AD ,從而 BC AD FE3過點(diǎn) B 作 BM AD 于 M ,由 2知四邊形 ABCD 為等腰梯形,從而2r

59、BC=AD-2AM=2r-2AM6rAD 為直徑, ABD=90,易得BAM DAB 當(dāng) x= r 時(shí), L 取得最大值A(chǔ)M=AB2 AD=x 2 , BC=2r-2 rx2,同理 EF=2r-rx2 rL=4x+22r-x2 r=2 rx24x4 r=2 rxr26r,其中 0 x34. （08 湖南益陽） 七、 此題 12 分 24. 我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“ 蛋圓”條直線叫做“ 蛋圓” 的切線 . 如圖 12,點(diǎn) A、B、C、D 分別是“ 蛋圓” 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn) 圓心 M 的坐標(biāo)為 1,0 ,半圓半徑為 2. ,假如一條直線與“ 蛋圓” 只有一個(gè)交點(diǎn),那

60、么這 D 的坐標(biāo)為 0 , -3 ,AB 為半圓的直徑,半圓1 請(qǐng)你求出“ 蛋圓” 拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范疇；2 你能求出經(jīng)過點(diǎn)C 的“ 蛋圓” 切線的解析式嗎？試試看；.A C y M B x 3開動(dòng)腦筋想一想,信任你能求出經(jīng)過點(diǎn)D 的“ 蛋圓” 切線的解析式y(tǒng) C A B x O O M E D D 解圖 12 （08 湖南益陽 24 題解析）七、 此題 12 分 24解： 1 解法 1：依據(jù)題意可得：圖 12 A-1,0, B3,0；就設(shè)拋物線的解析式為ya x1 x3 a 0又點(diǎn) D0,-3在拋物線上,a0+1 0-3=-3 ,解之得： a=1 y=x 2-2 x-3