誤差傳播與算法穩(wěn)定性實驗報告

1、數(shù)值分析實驗分析報告姓名：學號：S20160258日期：班級：1602一、實驗名稱誤差傳播與算法穩(wěn)定性二、實驗目的體會穩(wěn)定性在選擇算法中的地位。誤差擴張的算法是不穩(wěn)定的，是我們所不期望的；誤差衰竭的算法是穩(wěn)定的，是我們努力尋求的，這是貫穿本課程的目標。三、實驗內(nèi)容計算En二oxnexJdx,n=1,2,上四、算法描述En二0 xnex4dx,n=1,2,上利用分部積分可得：111、11nXi1fn,x1nx1/xn-1,nfxn-1.En=|xedx=|xde=xe0njexdx=1jexdx=1e0e0el0丿e0可得遞推公式為：1、En1=1-(n1)En,n=1,2,31-E+2、En,

2、n=N-1,N-2,上，3,2n+1F面分別以1,2遞推關系求解En1=1_(n1)En,n=1,2,3,上1x01x0當n=1時E1二1exdxe01-:0.367879（保留六位有效數(shù)字）En=En=1-nEn巳=0.367879n=2,3，上萬案一;11En1Enn+11E1En1Enn+1n=N-1,N-2,3,2當x(0,1)時,當x(0,1)當x(0,1)時,nxnxJ_nxexe1n1dxx0e1n1dx1n1dxx0e1x-1.n.edxxdx=0e(1)Enn1二時,這里取這里取這里取n=20=E2011221e21這里取n=20=E2011221e21e卷10.032568

3、5（保留六位有效數(shù)字）42eifE“丿匚nnn=20,19A,3,2E20:0.03256851-En五、程序流程圖由于實驗方案明顯、簡單，實現(xiàn)步驟及流程圖省略六、實驗結果計算結果如表1-1:nEn*En10.3678790.36787920.2642410.2642411-1計算結果表30.2072770.20727740.1708930.17089350.1455330.14553360.1268020.12680270.1123840.11238480.1009320.10093290.09161200.0916123100.08387700.0838771110.07735200.07

4、73522120.07177500.0717733130.06692800.0669477140.06300200.0627322150.05496870.0590175160.1205000.055719217-1.0485070.0527731819.8731220.050085719-376.5893160.0483716207532.790.0325685七、實驗結果分析1、通過表1-1可以看出，算法一在前15項中迭代值基本保持一致，但是從16項開始就有了較大的差別同時：0f(x)一0=f(x)dx_O1又當X(0,1)時，.Xnexdx0恒成立。0但是算法一中當n=17、19時明顯不

5、滿足。算法二相比較于算法一在目前的迭代次數(shù)下比較精確。2、設算法一中E1的計算誤差為e1，由E1遞推計算到En的誤差為en；算法二中En的計算誤差為；N，由En向前遞推計算到En(n：:：N)的誤差為；n。設算法一中的精確值為E-n，計算值為En；算法二中的精確值為En*，計算值為En*根據(jù)題設可得：算法一：e?二E2：_E2=2E：:時，；n0，由此可見最后的結果誤差不僅僅取決于初始值的誤差，還會隨著遞推公式的不斷運行，誤差在不斷的減小。4、通過前三問，可以發(fā)現(xiàn)算法二比算法一更加穩(wěn)定。八、附錄(程序)算法一：functionek=jifeng(eO,n)e(1)=vpa(e0,6);B=ze

6、ros(n,2);B(:,1)=1:n;fori=1:ne(i+1)=1-(i+1)*e(i);ek=e(i+1);B(i,2)=vpa(ek,6);endxlswrite(算法一,B,sheet1)算法二：functioni,ek=jifeng1(eO,n)e(n+1)=e0;B=zeros(n,2);B(:,1)=1:n;fori=n:-1:1e(i)=(1-e(i+1)/(i+1);ek=e(i);B(i,2)=vpa(ek,6);endxlswrite（算法二,B,sheet1）輸出結果：算法一計算截圖：ABC110.264241220.2072773N0.170K9S440145&335E0.12GS026_60,1123E477CL1009328r_s0,09161290.08387710rio007735211ii0.07177512120.06692S13130+0630021414CL054969150.12051516-1.丄1717L9873121818-376.58919197532.7S6算法二計算截圖:1O.3eV87S2O-2642413O-20727740-1708935CL1455336O-12680270-1123848O-100932gO-