2021-2022學年高二物理競賽課件：隨機誤差

1、隨機誤差定義： 在對同一量的多次重復測量中絕對值和符號以不可預知方式變化的測量誤差分量。產(chǎn)生原因： 實驗條件和環(huán)境因素無規(guī)則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。例如： 電表軸承的摩擦力變動 螺旋測微計測力在一定范圍內(nèi)隨機變化操作讀數(shù)時的視差影響 隨機誤差例，用秒表測單擺的周期T，將各測量值出現(xiàn)的次數(shù)列表如下。測量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 數(shù) n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 xin=30次 n測量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.0

2、9 1.10次 數(shù) n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=60 次 10206161.05n測量值1.0561016202630測量值 次數(shù) xi n1.01 11.02 41.03 71.04 231.05 251.06 201.07 111.08 51.09 21.10 2n=100次nxi 隨著測量次數(shù)增多，統(tǒng)計顯示出如下規(guī)律。在1.05附近，測量值出現(xiàn)的次數(shù)最多，表現(xiàn)為單峰性。與1.05相差越多，測量值出現(xiàn)的次數(shù)越少，表現(xiàn)為有界性。偏大的數(shù)據(jù)與偏小的數(shù)據(jù)基本相等表現(xiàn)為對稱性。當測量次數(shù)很多時，隨機誤差的算術(shù)平均值趨于零，具有抵償性。測量次數(shù)足夠多時，測量值分布遵循正態(tài)分布

3、規(guī)律。nxi30次60次100次1.05多次測量可以減小隨機誤差粗大誤差： 由突發(fā)性因素造成的，實驗者粗心大意或突然的外界干擾等。 處理：剔除測量結(jié)果的評價1）精密度。表示重復測量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度（離散程度）。測量結(jié)果的精密度高，說明所得結(jié)果的重復性好，測量誤差分布密集，也就是隨機誤差小。2）準確度，表示測量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。準確度高，說明測量值接近真值的程度好，即系統(tǒng)誤差小。3）精確度。是對測量數(shù)據(jù)的精密度和準確度的綜合評定。精確度高，說明測量數(shù)據(jù)比較集中而且靠近真值。即測量的隨機誤差與系統(tǒng)誤差都比較小。（a)精密度高,準確度低(b)精密度低,準確度高(c)精密度低,準確度低(d)精密度高,準確度高一般采用儀器說明書直接注明的儀器誤差，或者取儀器最小分度d的一半作為測量的最大誤差。單次測量的誤差估算標準誤差算術(shù)平均值多次測量時真值的最佳估計值。 設(shè)在相同條件下對一個物理量x進行N次測量，測量值分別為x1，x2，xN ，則該測量值的算術(shù)平均值為： 多次等精度測量的誤差估算當N趨于無窮大時，趨近于真值真值估算偏差：各測量值與平均值之差。當測量次數(shù)趨于無窮時，偏差趨近于誤差。 算術(shù)平均誤差：反映一組測量數(shù)據(jù)的離散程度或精密度。多次等精度測量的誤差估算用算術(shù)平均誤差作最大誤差估算值用算術(shù)平均偏差表示測