13級(jí)基礎(chǔ)班王強(qiáng)非參數(shù)檢驗(yàn)

1、非參數(shù)檢驗(yàn)總體分布類型不符合正態(tài)分布總體分布類型未知1-1 配對(duì)樣本的符號(hào)檢驗(yàn)例. 用 治療高血壓，隨機(jī)抽取8個(gè)病例，治療前后舒張壓的變化情況見下表，試比較治療前后患者的平均舒張壓的差別。 (=0.05)12345678治療前14.6715.3317.7317.7316.8014.4014.6714.67治療后12.0015.4713.4717.4714.6711.7312.2713.8712345678治療前14.6715.3317.7317.7316.8014.4014.6714.67治療后12.0015.4713.4717.4714.6711.7312.2713.87配對(duì)資料 n 7 n

2、 1n 8t d t(n 1)sdn解:H0: 治療前后患者的舒張壓分布相同H1: H0不成立取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n+H0成立的前提下,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n B 8, 1 2 P值法1 877 1P(n 7) C71 0.03125 2 2 8 1 888 1P(n 8) C81 0.0039 8 2 2 P 2P(n 7) 2(0.03125 0.0039) 0.0703 0.050.05水平上接受H0，認(rèn)為治療前后患者的舒張壓分布相同。1-2 配對(duì)樣本的符號(hào)秩檢驗(yàn)秩設(shè) X1,L, Xn是兩兩互不相同的實(shí)數(shù), Xn 中有Ri個(gè)元素的值如果在 X1,L在 X1,L, Xn不超過Xi,則稱Xi中的秩為Ri例：5

3、335401010101040123.53.55符號(hào)秩檢驗(yàn):1.提出假設(shè)H0: 兩個(gè)總體分布相同;H1: 分布不同2.求成對(duì)數(shù)據(jù)( xi, yi )之差的絕對(duì)值的秩3. 求秩和. 將秩冠以相應(yīng)數(shù)對(duì)之差的符號(hào),稱為符號(hào)秩.分別計(jì)算正負(fù)符號(hào)秩的和.其中絕對(duì)值較小者記為T4. 確定P值，作出結(jié)論設(shè)T+和T分別為相應(yīng)的正負(fù)秩的和T 0,T 0 (1 2 L n) n(n 1)T T2 n(n 1)0 T ,T2當(dāng)T+太大或太小時(shí),H0,接受H1;如果取絕對(duì)值較小者,域接受域)0n(n+1)/2T如果取絕對(duì)值較大者,接受域域(0n(n+1)/2T1 .T 6.5 8 2 4 6.5 5 3 35,T 1

4、GH12345678%&114.6715.3317.7317.7316.8014.4014.6714.67%&212.0015.4713.4717.4714.6711.7312.2713.87Dn2.67-0.144.260.262.132.672.400.80H+.+s6.518246.553Hs+ 6.5 1+ 8+ 2+ 4+ 6.5+ 5+ 3n 8, 0.05 3 T 1T0.05舒張壓分布不同。0.05水平上H0，認(rèn)為治療前后患者的非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn):不受總體分布的限制,適用范圍廣;可用于定性數(shù)據(jù),以及某些不便準(zhǔn)確測(cè)定、只能以嚴(yán)重程度、好壞優(yōu)劣、次序先后等作的資料.缺點(diǎn):精度不高，效

5、率較低，檢出錯(cuò)誤原假設(shè)的把握要小.當(dāng)n20時(shí),近似有n(n 1) ,n(n 1)(2n 1)TN 424 N (0,1)T n(n 1) / 4U n(n 1)(2n 1) / 24轉(zhuǎn)為U檢驗(yàn)1-3 樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)比較的秩和檢驗(yàn)例.已知某地正常人尿中含氟量的中位數(shù)為0.86，今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人測(cè)得尿含氟量為：0.84,0.86,0.88,0.94,0.97,1.01,1.05,1.09,1.20,1.28,1.35,1.83.問該廠工人的尿含氟量是否高于正常人？T 1.5, n 1195% CI :(13, 53)0.05B4|H0*mnpghijY$fgF$f0.840.

6、860.880.940.971.011.051.091.201.281.351.83-0.86-0.0200.020.080.110.150.190.230.340.420.490.97T-1.51.5345678910112完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)X1 ,LY1 ,L, Xm來自總體X, 具有分布F(x),Yn 來自總體Y, 具有分布G(y)H0 : F (x) G( y); H1 : F (x) G( y)先將兩個(gè)樣本混合排序,記為z1 z2 L zmn記R為兩組數(shù)據(jù)中樣本容量較小者的秩和.H0 : F (x) G( y); H1 : F (x) G( y)H0成立，Zi序列中,

7、X與Y充分混合。 R不會(huì)太大, 也不會(huì)太小。例.為了中藥葛根對(duì)心臟的影響，使用3g/100ml和5g/100ml的葛根劑量，測(cè)定大鼠用藥后1分鐘心肌收縮的抑制率。試檢驗(yàn)這兩種葛根劑量對(duì)心肌收縮作用是否相同？3g/100ml -1.2454.69 81.80 85.19 86.92 91.32 94.45 5g/100ml68.64 79.92 98.25 90.71 90.68 91.90 n1 6,T 480.05Bva1234 567 89 101112 13* 中位數(shù)檢驗(yàn)法中位數(shù)檢驗(yàn)法常用于兩個(gè)或多個(gè)樣本中位數(shù)的比較，其基本是若各總體分布基本相同，則在資料合并后所得的中位數(shù)的上下位置各個(gè)

8、組的觀察數(shù)目應(yīng)該基本相等，故可用中位數(shù)上下觀察頻數(shù)的差異來推斷所估計(jì)的總體中位數(shù)有無差別。方法步驟如下：1) 將各組數(shù)據(jù)混和并從小到大排列，求出總的中位數(shù)。2) 求各組觀察值在中位數(shù)上下的觀察頻數(shù)mi以及nimi。這樣就轉(zhuǎn)化為給定各個(gè)組的觀察頻數(shù)以及已知的分布率檢驗(yàn)樣本分布與理論分布是否相同的分組數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)問題。3) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2 值作2 檢驗(yàn)。例：舌診白苔與剝脫苔脫離細(xì)胞計(jì)數(shù)如下：白苔組：14 42 50 50 66 82 94 99 103 107 109 113 147 339剝脫苔組：26 56 114 195 199 215 228 270 448 543 548 620 685 8

9、73問兩種舌苔脫落細(xì)胞中位數(shù)是否相同？解：1) 提出假設(shè)：H0: 兩組脫落細(xì)胞的總體分布相同;H1: 兩組脫落細(xì)胞的總體分布不相同。2) 將兩組數(shù)據(jù)混和并求樣本中位數(shù)M=113.5。3) 分別計(jì)算各組大于M和小于M的觀察值個(gè)數(shù)。4) 計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量的值并作判斷。(| O E | 1 )222ijij 2 2Eiji1j 1n(| ad bc | 0.5n)2(a b)(a c)(c d )(b d )白苔組剝脫苔組合計(jì) M21214 M12214合計(jì)1414283DEFGHIK45AB6:C#$x11x21x11x12x22x12x1n1x2n2x1nkH0 : F1(x) F2 (x) L

10、Fk (x);1. 將 n個(gè)觀察值由小到大排秩ni rijj 12. 分別計(jì)算各組秩和Rj3. 當(dāng)H0成立， ni (n 1) , ni (n ni )(n 1) 2RiRi212(R )2R2k12H i1 i 3(N 1)iRi 2N (N 1)nRiiH檢驗(yàn)即Kruskal-wallis和檢驗(yàn)，用于不滿足正態(tài)分布或方差不齊的兩樣本或多樣本比較。42LMHIKN45AB6:C#$H0: k/hR5NOPQghR12k1x11x21x112x12x22x12bxbn1xbn2xbnk在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，常把同窩、同、同、體重基本相同的幾個(gè)動(dòng)物作為一個(gè)區(qū)組（blocks），再把區(qū)組內(nèi)的各個(gè)隨機(jī)分配到

11、各處理組中去。這種設(shè)計(jì)稱為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(或配伍設(shè)計(jì))。把條件一致的研究對(duì)象編入同一區(qū)組再分配到各處理組，使各處理組之間可比性更強(qiáng)。在統(tǒng)計(jì)分析中扣除各區(qū)組間不同條件產(chǎn)生的影響，隨機(jī)誤差會(huì)比較小，研究的效率較高。在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，常把同窩、同、同、體重基本相同的幾個(gè)動(dòng)物作為一個(gè)區(qū)組（blocks），再把區(qū)組內(nèi)的各個(gè)隨機(jī)分配到各處理組中去。這種設(shè)計(jì)稱為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(或配伍設(shè)計(jì))。把條件一致的研究對(duì)象編入同一區(qū)組再分配到各處理組，使各處理組之間可比性更強(qiáng)。在統(tǒng)計(jì)分析中扣除各區(qū)組間不同條件產(chǎn)生的影響，隨機(jī)誤差會(huì)比較小，研究的效率較高。1. 在每個(gè)區(qū)組內(nèi)排秩b rijj 12. 按處理組求秩和Rj3. 當(dāng)H0

12、成立， b(k 1)1)b(k 22R,Ri212i Rj RiZj 2Ri( k 1kk12 2)ZR 3b(k 1)22jbk (k 1)kjj 1j 1Friedman檢驗(yàn)：考慮k個(gè)處理組的分布差異5游程檢驗(yàn)游程的概念:在由兩個(gè)元素組成的任一序列中,每一種元素被另一些元素分隔成一些子列,這每一個(gè)子列稱為一個(gè)游程.例:111001101111設(shè)一個(gè)序列中有n個(gè)0, m個(gè)1.用R表示該序列的游程總數(shù).2 R 2 min(m, n) 1游程檢驗(yàn)的作用：判斷樣本是否是隨機(jī)樣本;判斷兩個(gè)總體的分布是否相同.例.用兩種不同的飼料喂養(yǎng)白鼠，體重增加資料如表，試比較兩種飼料對(duì)體重增加的影響是否不同。A7

13、08594101107B8397104游程xyxxyxyx解：1) 提出假設(shè)：H0: 兩樣本所代表總體分布相同; H1: 兩樣本所代表總體分布相同。2) 將兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)混和，并按照大小排序，根據(jù)其所屬組別標(biāo)以x y ，得到一個(gè)序列。3) 計(jì)算序列的游程，并根據(jù)n+ , n-查表確定臨界值，最后作判斷。例.用某中藥治療某病患者，并隨著時(shí)間給療效打分，各時(shí)間點(diǎn)的打分如下，試檢驗(yàn)此治療過程是否有隨時(shí)間序列的傾向性？t1t2t3t4t5t6t70.450.430.520.660.620.570.60t8t9t10t11t12t13t140.650.550.630.690.700.650.67解：1)

14、提出假設(shè)：H0:此治療過程對(duì)時(shí)間無依賴性; H1:此治療過程對(duì)時(shí)間有依賴性。2) 求各觀察值的樣本中位數(shù)M=0.625。3) 將觀察值中大于中位數(shù)者記為，小于中位數(shù)者記為，等于中位數(shù)者棄去不記。4)根據(jù)n+ , n-查表確定臨界值并作判斷。6等級(jí)相關(guān)分析在一些醫(yī)學(xué)問題中分析兩變量的線性聯(lián)系程度和方向。原始數(shù)據(jù)從正態(tài)分布或其總體分布未知，數(shù)據(jù)本身是等級(jí)的等級(jí)相關(guān)（rcorrelation）Spearman秩相關(guān):nn(w w)(vv )(w v )26iiiir 1 i1i1snn3nni1(w w)2(v v )2iii1rs -1,1例.研究血小板與癥狀之間有無聯(lián)系。d血小板數(shù)癥狀112160111.5- 10.521379029- 7.531650037- 4.543105043.50.554260059- 4.065427069- 3.077424073.53.588906083.54.5910640093.55.510127180103.56.5111438901111.5- 0.512200400123.58.5H0:血小板數(shù)與癥狀之間無聯(lián)系;H1:血小板數(shù)與癥狀之間有聯(lián)系。n(w v )266 378ii 1 i1