《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》課件3

1、 高中數(shù)學(xué)(必修1) 2.2.2.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 古蓮子化石一.創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子。至今大部分還能發(fā)芽開花。如果測得其中一顆蓮子它的碳14殘留量占原來含量的倍。你能算出這顆古蓮子是多少年前的遺物嗎？ 原來，考古學(xué)家利用 （t為年數(shù)，p為碳14含量）估算出文物或古遺址的年代利用計算器計算并填寫下表碳14的含量p0.50.30.10.010.75年數(shù)t思考：能否稱 是關(guān)于p的函數(shù)？為什么？57309953 19035 380692378由表可知，對于每一個碳14的含量p，通過關(guān)系式，都有唯一確定的年數(shù)t與之對應(yīng)，則稱t是p的函數(shù)同理，對于每一個對數(shù)

2、式（為常數(shù)）中的，取任意一個正的實數(shù)值，均有唯一的值與之對應(yīng)所以，是關(guān)于的函數(shù).對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 一般地，我們把函數(shù)（且）叫做對數(shù)函數(shù)，其中為自變量，函數(shù)的定義域為（，+）思考：（）在對數(shù)函數(shù)的定義中，為什么要限制且？（）為什么對數(shù)函數(shù)（且）的定義域為（，+）？ 因為 底數(shù)應(yīng)滿足且，冪值大于零.對數(shù)函數(shù)的概念例題求下列函數(shù)的定義域（） （且） （） （且） （）分析：對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1解：（）即，所以函數(shù)的定義域是（）因為-，即，所以函數(shù)的定義域是 （）因為+，即-，同時 且1，所以函數(shù)的定義域是且1 鞏固練習(xí)：教材頁第題：（1）、（2）.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)（

3、且）的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)（，+）（）過定點（，）即，（）在上是減函數(shù)（）在上是增函數(shù)01xyx01y(1）在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象； 提問：觀察函數(shù)的圖象，類比指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的圖象有何特征？圖象的特征 函數(shù)的性質(zhì) 圖象都在y軸的右邊 函數(shù)圖象都經(jīng)過（1,0）點 從左往右看，當a1時，圖象逐漸上升，當0a1時，圖象逐漸下降 . 當a1時，函數(shù)圖象在（1，0）點右邊的縱坐標都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都小于0. 當0a1時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都大于0 . 對數(shù)函數(shù)的特征與性質(zhì)定義域是（0，

4、+） 1的對數(shù)是0 當a1時，函數(shù)是增函數(shù)，當0a1時，函數(shù)是減函數(shù)當a1時 x1，則 0 0 x1， 0當0a1時 x1， 則 0 0 x1， 0 圖象 性質(zhì) 對數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)a1 0a1 （1）定義域（0，+）；（2）值域R；（3）過點（1，0），即當x=1，y=0； （4）在（0，+）上是增函數(shù) （4）在（0，+）是上減函數(shù) 例題2 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?）（2）（3）歸納：本例利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小 ，注意解題格式（解題過程見教材79頁）鞏固練習(xí)：教材81頁第3題 教材83頁第8題三、歸納小結(jié)本節(jié)要求理解對數(shù)函數(shù)的定義掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)初步了解類比、數(shù)形結(jié)合的思想方法四、布置作業(yè)與課后練習(xí)課后練習(xí)：