新滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用16.1 二根次式第16章 二次根式第1課時 二次根式的概念學(xué)習(xí)目標1.理解二次根式的概念.（重點）2.掌握二次根式有意義的條件.（重點）3.會利用二次根式的非負性解決相關(guān)問題.（難點） 導(dǎo)入新課情景引入里約奧運會上，哪位奧運健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎？你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？下面來看傅園慧在里約奧運會賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個人的特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？ “數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”-中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 李邦河復(fù)習(xí)引入問題1

2、 什么叫做平方根? 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.問題2 什么叫做算術(shù)平方根? 如果 x2 = a（x0），那么 x 稱為 a 的算術(shù)平方根.用 表示.問題3 什么數(shù)有算術(shù)平方根? 我們知道,負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.思考 用帶根號的式子填空，這些結(jié)果有什么特點？(1)如圖的海報為正方形，若面積為2m2,則邊長為_m；若面積為S m2，則邊長為_m (2)如圖的海報為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_m 圖圖（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系

3、 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t為_問題1 這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3， 的算術(shù)平方根 上面問題中，得到的結(jié)果分別是： ， ， ， 講授新課二次根式的概念及有意義的條件一根指數(shù)都為2;被開方數(shù)為非負數(shù).問題2 這些式子有什么共同特征？歸納總結(jié) 一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號.兩個必備特征外貌特征：含有“ ”內(nèi)在特征：被開方數(shù)a 0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否

4、含二次根號被開方數(shù)是不是非負數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析例2 當x是怎樣的實數(shù)時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有 意義?解：由x-20，得x2.當x2時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.【變式題1】當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由題意得x-10，x1.解：被開方數(shù)需大于或等于零，3+x0，x-3.分母不能等于零，x-10，x1.x-3 且x1. 要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時，應(yīng)同時考慮分母不為零.歸納【變式題2】當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：(1)無論x為何實數(shù)，當x=1時，

5、在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)無論x為何實數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-20，無論x為何實數(shù)， 在實數(shù)范圍內(nèi)都無意義. 被開方數(shù)是多項式時，需要對組成多項式的項進行恰當分組湊成含完全平方的形式，再進行分析討論.歸納(1)單個二次根式如 有意義的條件：A0；(2)多個二次根式相加如 有意義的 條件：(3)二次根式作為分式的分母如 有意義的條件： A0；(4)二次根式與分式的和如 有意義的條件： A0且B0.歸納總結(jié)1.下列各式： . 一定是二次根式的個數(shù)有 （ ） A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 B2.(1)若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值 范圍是_; (2)若式子 在實數(shù)范圍

6、內(nèi)有意義，則x的 取值范圍是_.x 1 x 0且x2 練一練問題1 當x是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？前者x為全體實數(shù)；后者x為正數(shù)和0. 當a0時， 表示a的算術(shù)平方根，因此 0；當a=0時， 表示0的算術(shù)平方根，因此 =0.這就是說，當a0時， 0.問題2 二次根式 的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？ 二次根式的雙重非負性二 二次根式的實質(zhì)是表示一個非負數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個二次根式 ，我們知道：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a0；（2） 表示一個數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 0. 二次根式的被開方數(shù)非負二次根式的值非負二次根式的雙重

7、非負性歸納總結(jié)例3 若 ，求a -b+c的值.解： 由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.a-b+c=2-3+4=3. 多個非負數(shù)的和為零，則可得每個非負數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式.歸納典例精析例4 已知y= ,求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意得 x=3，y=8，3x+2y=33+28=25.25的算術(shù)平方根為5，3x+2y的算術(shù)平方根為5【變式題】已知a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長解：由題意得a=3，b=4.當a為腰長時，三角形的周長為3+3+4=10；當b為腰長時，三角形的周長為4+

8、4+3=11 若 ，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得a=0.歸納已知|3x-y-1|和 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0解得x=1，y=2x+4y=1+24=9，x+4y的平方根為3.練一練當堂練習(xí)2.式子 有意義的條件是 （ ） A.x2 B.x2 C.x2 D.x23.當x=_時，二次根式 取最小值，其最小值 為_1. 下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）CA-104.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有 意義？5.(1)若二次根式 有意義，求m的取值范圍解：由題意得m-20且m2-m-20，解得m2且m-1，m2，m2(2)無論x取任何實數(shù)

9、，代數(shù)式 都有意義，求m的取值范圍解：由題意得x2+6x+m0，即(x+3)2+m-90.(x+3)20，則m-90，即m9.6.若x，y是實數(shù)，且y ,求 的值. 解：根據(jù)題意得x=1.y ,y ， .7.先閱讀，后回答問題：當x為何值時， 有意義？解：由題意得x(x-1)0由乘法法則得解得x1 或x0即當x1 或x0時， 有意義.能力提升：體會解題思想后，試著解答：當x為何值時， 有意義？解：由題意得則 解得x2或x ，即當x2或x 時， 有意義課堂小結(jié)二次根式定義帶有二次根號在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開方數(shù)必須為非負數(shù)，從而建立不等式求出其解集.被開方數(shù)為非負數(shù)二次根式的雙重非

10、負性二次根式 中,a0且 0經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用16.2.1 二根次式的乘除第16章 二次根式第1課時 二次根式的乘法學(xué)習(xí)目標1.理解二次根式的乘法法則.（重點）2.會運用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性 質(zhì)進行簡單運算.（難點）導(dǎo)入新課情景引入近年來我國探月工程取得了一個又一個的成就，無論是嫦娥探測器還是玉兔月球車，既體現(xiàn)了中華民族傳統(tǒng)文化的意味，又契合了我國和平利用太空的意愿，下面一起來觀看嫦娥三號發(fā)射模擬視頻： 問題1 運用運載火箭發(fā)射航天行器時，火箭必須達到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.第一宇宙

11、速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度.請用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.第一宇宙速度v1可以表示為 .第二宇宙速度v2可以表示為 .問題2 飛行器脫離地心引力，進入圍繞太陽運行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2= v1，請結(jié)合問題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.思考 若已知地球半徑R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本質(zhì)是把兩個二次根式相乘，該怎么乘呢？(1) _=_;=_;講授新課二次根式的乘法一計算下列各式:(2) _=_;(3) _=_;=_;=_.23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？

12、 觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：(1) (2) (3) 思考 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測： 你能證明這個猜測嗎？求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有就是ab算術(shù)平方根.又 表示ab算術(shù)平方根， .證一證一般地，對于二次根式的乘法是語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，_不變，_相乘.根指數(shù)被開方數(shù)歸納總結(jié)注意：a,b都必須是非負數(shù). 在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)典例精析例1 計算:解: (3)只需其中兩個結(jié)合就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化進行計算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘，

13、即 .歸納可先用乘法結(jié)合律，再運用二次根式的乘法法則例2 計算:解: 當二次根式根號外的因數(shù)不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即 .歸納問題 你還記得單項式乘單項式法則嗎？試回顧如何計算3a22a3= .6a5提示：可類比上面的計算哦二次根式的乘法法則的推廣：歸納總結(jié)多個二次根式相乘時此法則也適用，即當二次根號外有因數(shù)(式)時，可以類比單項式乘單 項式的法則計算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即例3 比較大小(一題多解):解：(1)方法一： ， ，又2027， ，即 .方法二： ， ，又2027， ，即 .解：(2) ， ， 又5254， ，

14、 ,即 比較兩個二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個被開方數(shù)的大小，即將根號外的正數(shù)平方后移到根號內(nèi)，計算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法.歸納兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小A. B. C. D.1.計算 的結(jié)果是 ( ) A. B.4 C. D.2B2.下面計算結(jié)果正確的是 ( ) D3.計算： _. 30練一練二次根式乘法公式的逆用二反過來：（a0，b0）（a0，b0）一般的：我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.解：（1） 例4 化簡：（1） ；（2） （2） (2)中4a

15、2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號外.（1） ； （2） 【變式題】 化簡：解：（1） （2） 當二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時運用乘法公式可以簡化運算.歸納例5 計算：（1） ；（2） ； （3） 解：（1）（2）（3）3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式 a2 = 把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根 式化簡 .1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因 式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡二次根式的步驟：歸納總結(jié)1. 計算：解： 練一練易錯提醒： 中，a,b必須是非負

16、數(shù).2.下面是意大利藝術(shù)家列奧納多達芬奇所創(chuàng)作世界名畫，若長為 ，寬為 ，求出它的面積.解：它的面積為當堂練習(xí)1.若 ，則 （） Ax6 Bx0 C0 x6 Dx為一切實數(shù) A2.下列運算正確的是 （ ）A.B.C.D.D4. 比較下列兩組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“”“” 或“=”）： 3. 計算： 5.計算：6.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.(1)已知 , ，求S； 解：S = ab = = = = （2）已知 , ，求S. 解：S = ab = = = =240. 7.已知 試著用a,b表示 .解：能力提升：課堂小結(jié)二次根式乘法法則性質(zhì)拓展法則經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)

17、絡(luò)只供免費交流使用16.2.1 二根次式的乘除第16章 二次根式第2課時 二次根式的除法學(xué)習(xí)目標1.了解二次根式的除法法則.（重點）2.會運用除法法則及商的算術(shù)平方根進行簡單運算. （難點）3.能將二次根式化為最簡二次根式.（重點）站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為 .導(dǎo)入新課情景引入解：問題1 某一登山者爬到海拔100米處，即 時，他看到的水平線的距離d1是多少？問題2 該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即 時，此時他看到的水平線的距離d2是多少？問題3 他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？解：二次根式的除

18、法該怎樣算呢解：思考 乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？(1) _=_;= _;講授新課計算下列各式:(2) _=_;(3) _=_;= _;= _.234567觀察兩者有什么關(guān)系？ 二次根式的除法一觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：(1) (2) (3) 思考 通過上述二次根式除法運算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運算法則，你能說出二次根式 的結(jié)果嗎？特殊一般議一議問題 在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？不對，同乘法法則一樣，a,b都為非負數(shù).a,b同號就可以啦你們都錯啦，a0，b0,b=0時等式兩邊的二次根式就沒有意義啦歸納總結(jié)二次根式的除法法則:文字敘述:算

19、術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得例1 計算：解:除式是分數(shù)或分式時，先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進行運算典例精析解: 類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應(yīng)先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再運用二次根式除法法則進行運算.歸納二次根式除法法則的逆用二我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.語言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到例2 化簡:解:還有其他解法嗎?補充解法：典例精析解：1.能使等式 成立的x的取值范圍是（ ） A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 C2.化簡：解：練

20、一練最簡二次根式三問題1 你還記得分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？分數(shù)的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分數(shù)與原分數(shù)相等.即問題2 前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會去掉 這樣的式子分母的根號嗎？是不是可以用分數(shù)的基本性質(zhì)去掉分母的根號呢？下面讓我們一起來做做看吧： 把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)的這個過程就叫做分母有理化.概念學(xué)習(xí)例3 計算:解:典例精析 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根號.歸納滿足如下兩個特點：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.簡記為：一根號無分母，分母無根號

21、；二不能再開方.歸納總結(jié)在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進行化簡解：只有(3)是最簡二次根式；練一練例4 設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知 ，求a的值.解:二次根式除法的應(yīng)用四例5 高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”據(jù)報道：一個30g的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當場死亡據(jù)研究從高空拋物時間t和高度h近似的滿足公式 .從100米高空拋物到落地所需時間t2是從50米高空拋物到落地所需時間t1的多少倍？解:由題意得當堂練習(xí)1.化簡 的結(jié)果

22、是（）A9 B3 C D B2.下列根式中，最簡二次根式是（） A. B. C. D.C3.若使等式 成立，則實數(shù)k取值范圍是 （ ）BA.k1 B.k2 C. 1k2 D. 1k2 4.下列各式的計算中，結(jié)果為 的是（） A. B. C. D.C5. 化簡： 解:6.在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有 .若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒試求電流I解：當W=2400，R=100，t=15時，7.自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根

23、式 中實數(shù)a的取值范圍”，她告訴 劉敏說：你把題目抄錯了，不是“ ”，而是“ ”劉敏說：哎呀，真抄錯了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號內(nèi)試問：劉敏說得對嗎？解：劉敏說得不對，結(jié)果不一樣理由如下：按 計算，則a0，a-30或a0，a-30,解得a3或a0；而按 計算，則a0，a-30,解得a3能力提升：課堂小結(jié)二次根式除法法則性質(zhì)拓展法則相關(guān)概念分母有理化最簡二次根式經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用16.2.2 二根次式的加減第16章 二次根式第1課時 二次根式的加減學(xué)習(xí)目標1.了解二次根式的加、減運算法則.（重點）2.會用二次根式的加、減運算法則進行簡單的運算.

24、 （難點）問題1 滿足什么條件的根式是最簡二次根式?問題2 化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點?（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.化簡后被開方數(shù)相同導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題3 有八只小白兔，每只身上都標有一個最簡二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個不同的柵欄里嗎？ aaaaaaaaaa=+在七年級我們就已經(jīng)學(xué)過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考.由上圖，易得2a+3a=5a.當a= 時，分別代入左右得 ;當a= 時，分別代入左右得 ;.講授新課 在二次根式的加減運算中可以合并的二次根式一你發(fā)現(xiàn)了什么？因為 ，由前面知兩者可以合并. 你

25、又有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 當a= ,b= 時，得2a+3b= .a2a+3bb=+bba這兩個二次根式可以合并嗎？前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：歸納總結(jié)將二次根式化成最簡式，如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱為同類二次根式. 注意：判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：例1 若最簡根式 與 可以合并，求 的值. 解：由題意得 解得即典例精析 確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，指數(shù)都為2列關(guān)于待定字母的方程求解即可

26、.歸納【變式題】如果最簡二次根式 與 可以合并，那么要使式子 有意義，求x的取值范圍.解：由題意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.練一練1.下列各式中，與 是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D.D2. 與最簡二次根式 能合并，則m=_.13.下列二次根式，不能與 合并的是_(填 序號）.二次根式的加減及其應(yīng)用二思考 現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm問題1 怎樣列式求兩個正方形邊長的和?S=8dm2S=18dm2問題2 所列算式能直接進行加減運算嗎?如果

27、不能,把式中各個二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運算的依據(jù)）.（化成最簡二次根式）（逆用分配律）在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下： 在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.歸納總結(jié)二次根式的加減法法則: 一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.(1)化將非最簡二次根式的二次根式化簡； 加減法的運算步驟：(2)找找出被開方數(shù)相同的二次根式； (3)并把被開方數(shù)相同的二次根式合并. “一化簡二判斷三合并”化為最簡二次根式 用分配律合并 整式加減 二次根式性質(zhì) 分配律 整式加 減法

28、則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則. 基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題 典例精析例2 計算:解：例3 計算:解：有括號，先去括號例4 已知a,b,c滿足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成 三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.解：(1)由題意得 ；(2)能.理由如下： 即acb，又 a+cb，能夠成三角形，周長為分析：(1)若幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷.【變式題】 有一個等腰三角形的兩邊長分別為 ，求其周長.解：當腰長為 時，此時能構(gòu)成三角形，周長為 當腰長為 時，此時能構(gòu)成

29、三角形，周長為 二次根式的加減與等腰三角形的綜合運用，關(guān)鍵是要分類討論及會比較兩個二次根式的大小.歸納練一練1.下列計算正確的是 （） A. B. C. D. C2.已知一個矩形的長為 ,寬為 ，則其周長為_.當堂練習(xí)1.二次根式： 中，與 能進行合并的 是 （ ）A.B .C .D .2.下列運算中錯誤的是 （ ）A.B.C.D.AC3.三角形的三邊長分別為 則這個三角形的周長為_. 4.計算:解：5.計算:解：6.下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構(gòu)成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和150.72m2，求圓環(huán)的寬度d（取3.14）.d解設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，

30、r，面積分別為 ， ，由 ， 可知則答：圓環(huán)的寬度為d7.已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運算：a*b= ，求（2*3）（27*32）的值解：a*b= ，（2*3）（27*32）=能力提升：課堂小結(jié)二次根式加減法則注意運算順序運算原理 一般地，二次根式的加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.運算律仍然適用與實數(shù)的運算順序一樣經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用16.2.2 二根次式的加減第16章 二次根式第2課時 二次根式的混合運算學(xué)習(xí)目標1. 掌握二次根式的混合運算的運算法則.（重點）2.會運用二次根式的混合運算法則進行有關(guān)的運算.（

31、難點）導(dǎo)入新課問題1 單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么?問題2 多項式與單項式的除法法則是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb復(fù)習(xí)引入(ma+mb+mc)m=a+b+c分配律 單多 轉(zhuǎn)化 前面兩個問題的思路是：思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同學(xué)任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 單單 講授新課 二次根式的混合運算及應(yīng)用一 二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.例1 計算： 解： 二次根式的混合運算，先要弄清運算種類，再確定運算順序：先乘除，

32、再加減，有括號的要算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運算法則進行.歸納解：此處類比“多項式多項式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.解：(1)原式(2)原式【變式題】計算： 有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).歸納例2 甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路， 其中有一段路基的橫斷面設(shè)計為上底寬 ，下底寬 ，高 的梯形，這段路基長 500 m，那么這段路基的土石方 (即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積路基的長度)為多少立方米呢？典例精析解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：答：這段路基的土石

33、方為 計算： 練一練問題1 整式乘法運算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式進行二次根式的運算二問題2 整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎? 整式的乘法公式就是多項式多項式前面我們已經(jīng)知道二次根式運算類比整式運算，所以適用喲例3 計算： 解：典例精析 解： 進行二次根式的混合運算時，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，在根據(jù)題目的特點確定合適的運算方法，同時要靈活運用乘法公式，因式分解等來簡化運算.歸納【變式題】計算：解：(1)原式(2)原式 計算：練一練先用乘法

34、交換律，再用乘法公式化簡.求代數(shù)式的值三 例3 已知 試求x2+2xy+y2的值.解： x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得原式= 解: ，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy【變式題】 已知 ，求x3y+xy3. 用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對稱式(即交換任意兩個字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后將所求代數(shù)式適當變形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.歸納在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則時，學(xué)會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:拓展探究思考 如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根

35、式的式子，如： 等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？例4 計算:解: 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號.歸納【變式題】 已知 ,求 .解: 解決二次根式的化簡求值問題時，先化簡已知條件，再用乘法公式變形、代入求值即可.歸納已知 的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2-b2的值.解：練一練當堂練習(xí)1.下列計算中正確的是（ ）B2.計算：5 3.設(shè) 則a b(填“”“ ”或 “= ”）. = 4.計算：解：解：原式5.在一個邊長為 cm的正方形內(nèi)部，挖去一個邊長為 cm的正方形，求剩余部分的面積.

36、解：由題意得即剩余部分的面積是6.(1) 已知 ，求 的值；解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)(2)已知 ，求 的值.解：6.閱讀下列材料，然后回答問題：在進行類似于二次根式 的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：方法一：方法二：能力提升：(1)請用兩種不同的方法化簡：(2)化簡：解：(1)課堂小結(jié)二次根式混合運算乘法公式化簡求值分母有理化化簡已知條件和所求代數(shù)式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2 +(a+b)x+ab經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用17.2 一元

37、二次方程的解法第17章 一元二次方程17.2.1 配方法學(xué)習(xí)目標1.運用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題.(重點)3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.(難點)1.如果 x2=a,則x叫做a的 .導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根2.如果 x2=a(a 0),則x= .3.如果 x2=64 ,則x= .84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負數(shù)不可以作為被開方數(shù).講授新課直接開平方法一 問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？ 解：設(shè)正方體的棱長

38、為x dm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程106x2=1500，由此可得x2=25，開平方得即x1=5，x2=5.棱長不能是負值，正方體的棱長為5dmx=5，試一試： 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1) x2=4(2) x2=0(3) x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2, x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得 x2=-1,負數(shù)沒有平方根，原方程無解.(2)當p=0 時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根 =0；(3)當p0 時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實數(shù)根 ， ； 利用平方根的定義直接開平方求一元二次

39、方程的根的方法叫直接開平方法.歸納 例1 利用直接開平方法解下列方程:(1) x2=6；(2) x2900=0.解：（1） x2=6，直接開平方，得（2）移項，得x2=900.直接開平方，得x=30，x1=30, x2=30.典例精析在解方程(I)時，由方程x2=25得x=5.由此想到:(x+3)2=5 ， 得對照上面方法，你認為怎樣解方程(x+3)2=5探究交流于是，方程(x+3)2=5的兩個根為 上面的解法中 ，由方程得到，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.解題歸納例2 解下列方程：(1)即x1=3，x2=-1.解：移項，得 x

40、-1是4的平方根，x-1=2. x1= ， x2=(2) 解： 移項，得 兩邊都除以12，得3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5.1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？ 如果一個一元二次方程具有x2=p或（xn)2= p（p0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.探討交流配方的方法二問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1) a2+2ab+b2=( )2；(2) a2-2ab+b2=( )2.a+ba-b探究交流問題2.填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2

41、+4x+ = ( x + )2（2）x2-6x+ = ( x- )2（3）x2+8x+ = ( x+ )2（4）x2- x+ = ( x- )2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？222323424二次項系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.歸納總結(jié)想一想：x2+px+( )2=(x+ )2配方的方法用配方法解方程三探究交流怎樣解方程: x2+6x+4=0 (1)問題1 方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0 x2+6x=-4移項 x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9二次項系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.方法歸納在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平

42、方.注意是在二次項系數(shù)為1的前提下進行的.問題2 為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：要點歸納像這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程，叫做配方法.配方法的定義配方法解方程的基本思路把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解配方法解方程的基本步驟一移常數(shù)項；二配方配上 ；三寫成（x+n)2=p (p 0); 四直接開平方法解方程.例3 解下列方程：解：（1）移項，得x28x=1,配方，得x28x+42=1+42 ,( x4)2=1

43、5由此可得即配方，得由此可得二次項系數(shù)化為1，得解：移項，得2x23x=1,即移項和二次項系數(shù)化為1這兩個步驟能不能交換一下呢?配方，得 實數(shù)的平方不會是負數(shù)，x取任何實數(shù)時，上式都不成立，原方程無實數(shù)根解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得為什么方程兩邊都加12？即例4.試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k24k5的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=(k-2)21(k-2)20，(k-2)211.k24k5的值必定大于零.1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根為x = 0，則m的值為（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-22.應(yīng)用配方法求最值.(1) 2

44、x2 - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 5x +1的最大值.練一練C解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 當x =1時有最小值3. （2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 當x =2時有最大值-4.歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用 類別 解題策略1.求最值或證明代數(shù)式的值為恒正（或負）對于一個關(guān)于x的二次多項式通過配方成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20，n為常數(shù)，當a0時，可知其最小值；當a0時，可知其最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x22mx16是一個完全平方式，所以一次項系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=4.

45、3.利用配方構(gòu)成非負數(shù)和的形式對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負數(shù)的和為0，各項均為0，從而求解.如：a2b24b4=0,則a2(b2)2=0,即a=0，b=2.當堂練習(xí) (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; x2=(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的過程中，正確的是（ ）(A) x2=-2,解方程，得x=(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 .

46、 (3)方程(2x-1)2=9的根是 .3. 解下列方程： (1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x212.填空:解：x19, x29.解：x15, x25.解：x11, x23.4.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無解.解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.5.如圖

47、，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？解：設(shè)道路的寬為xm, 根據(jù)題意得(35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合題意，舍去）, x2=1.答：道路的寬為1m.6.若 ，求(xy)z 的值.解：對原式配方，得 由代數(shù)式的性質(zhì)可知 7.已知a,b,c為ABC的三邊長，且 試判斷ABC的形狀.解：對原式配方，得 由代數(shù)式的性質(zhì)可知 ABC為等邊三角形. 課堂小結(jié)配方法定義通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.步驟一移常數(shù)項；二配方配上 ；三寫成（x+n

48、)2=p (p 0);四直接開平方法解方程.特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0的形式.應(yīng)用求代數(shù)式的最值或證明直接開平方法利用平方根的定義求方程的根的方法經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用17.2 一元二次方程的解法第17章 一元二次方程17.2.2 公式法學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點）2.會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程.(重點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?講授新課 求根公式的推導(dǎo)一 任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用

49、配方法得出它的解呢？合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).方程兩邊都除以a，得 解:移項，得配方，得即即一元二次方程的求根公式特別提醒 a 0,4a20，當b2-4ac 0時，當b2-4ac 0時，而x取任何實數(shù)都不能使上式成立.因此，方程無實數(shù)根. 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，當b2-4ac 0 時，將a，b，c 代入式子 就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式

50、可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.注意 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0. 公式法解方程二 例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0.解： b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.典例精析例2 解方程：化簡為一般式：解：即 ：這里的a、b、c的值是什么？例3 解方程： （精確到0.001）.解：用計算器求得：例4 解方程：4x2-3x+2=0在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開平方，方程無實數(shù)根.解：要點歸納公式法解方程的步驟1.變形: 化已知方程為一般形式; 2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);3

51、.計算: b2-4ac的值; 4.判斷：若b2-4ac 0，則利用求根公式求出; 若b2-4ac0, 即 x1 = -9, x2 = 2 .當堂練習(xí)2. 解方程(x - 2) (1 - 3x) = 6.解：去括號 ，得 x 2 - 3x2 + 6x = 6, 化簡為一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 這里 a = 3, b = -7 , c = 8. b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0 , 即 x1= x2=課堂小結(jié)公式法求根公式步驟一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（ b2-4ac值）；四判（方程根的情況）；五代（求根公式計算）.務(wù)必將方程

52、化為一般形式經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第17章 一元二次方程學(xué)習(xí)目標1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（難點）2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.（重點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？2.如何用判別式 b2 - 4ac 來判斷一元二次方程根的情況？對一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.b2 - 4ac = 0 時,方程有兩個相等的實數(shù)根.b2 - 4ac

53、0. 方程有兩個實數(shù)根. 設(shè)方程的兩個實數(shù)根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.（2）2x2 -3x -2 = 0.解：這里 a = 2 , b = -3 , c = -2. = b2 -4ac = (-3)2 4 2 (-2) = 25 0, 方程有兩個實數(shù)根. 設(shè)方程的兩個實數(shù)根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 .例2 已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值. 解：設(shè)方程的兩個根分別是x1、x2，其中x1=2 . x1 x2=2x2= 即 x2= 由于x1+x2=2+ = 得：k=7.答

54、：方程的另一個根是 ，k的值為-7.變式：已知方程3x2-18x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.解：設(shè)方程的兩個根分別是x1、x2，其中x1=1. x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1x2=15= 得：m=15.答：方程的另一個根是5，m的值為15.例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知： 設(shè)x1, x2為方程x2-4x+1=0的兩個根，則: (1)x1+x2= , (2)x1x2= , (3) , (4) .411412練一練例4：設(shè)x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的兩個實

55、數(shù)根，且x12 +x22 =4，求k的值.解：由方程有兩個實數(shù)根，得= 4(k -1)2 -4k2 0 即 -8k + 4 0, 由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1 + x2 = 2(k -1) , x1 x2 =k 2. x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(k -1)2 -2k2 = 2k2 -8k + 4. 由 x12 + x22 = 4，得 2k2 - 8k + 4 = 4, 解得 k1= 0 , k2 = 4 . 經(jīng)檢驗， k2 = 4 不合題意，舍去.k=0.總結(jié)常見的求值: 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時,一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,

56、再整體代入.歸納當堂練習(xí)1.如果-1是方程2x2x+m=0的一個根，則另一個根是_，m =_.2.已知一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為-2 和 1 ，則：p = , q= .1-2-33.已知方程 3x2 -19x + m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.解：將x = 1代入方程中： 3 -19 + m = 0. 解得 m = 16, 設(shè)另一個根為x1,則： 1 x1 = x1 =4.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的兩個根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.解：(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 (x1+1)(x2+1)=

57、x1x2+(x1+x2)+1= 解得：k=-7. （2）k=-7, 則：5.設(shè)x1,x2是方程3x2 + 4x 3 = 0的兩個根.利用根系數(shù)之間的關(guān)系,求下列各式的值. (1) (x1 + 1)(x2 + 1); (2)解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：（1）(x1 + 1)(x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2 + 1=（2）6. 當k為何值時，方程2x2-kx+1=0的兩根差為1.解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1x2)，則x1-x2=1. (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1拓展提升由根與系數(shù)的關(guān)系，得7.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2mx+ m -2=0 （

58、1）若方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍. （2）若方程兩根x1,x2滿足x1-x2= 1 求m的值.解：(1)方程有實數(shù)根m的取值范圍為m0(2)方程有實數(shù)根x1,x2，解得m=8.經(jīng)檢驗m=8是原方程的解 m0，課堂小結(jié)根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）內(nèi) 容如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個根分別是x1、 x2，那么應(yīng) 用經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用17.5 一元二次方程的應(yīng)用第17章 一元二次方程學(xué)習(xí)目標1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題.(重點）2.掌握列一元二次方程解決幾何問題、數(shù)學(xué)問題,并能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果的合理性.（

59、重點、難點）導(dǎo)入新課問題引入 小明學(xué)習(xí)非常認真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？講授新課平均變化率問題與一元二次方程一填空：1. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4650 元，則下降率是 .如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.探究歸納7%4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量2. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，設(shè)下降率是x,則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元，如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生

60、產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2例1 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得5 000 ( 1x )2 = 3000，解方程，得x10.225，x21.775.根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5.注意下降率不可為負，且不大于1.例2