-剛體力學(xué)-答案

1、剛體力學(xué)答案練習(xí)一 剛體的轉(zhuǎn)動定律一、填空題1 25 ， ， 625J r 2 dm ，剛體的形狀、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸的位置2剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的量度，350ml4157 Nm5 1.5g26 0.5kg m2二、計(jì)算題1解：由于 = kwddtd kdt分離變量積分t0tkdtln kt 有0ktt 時角速度為0e2解：設(shè) 繩 中 張 力 為 T對于重物按牛頓第二定律有m2 g T=m2 a( 1) 對于滑輪按轉(zhuǎn)動定律有(2)由角量線 量關(guān)系有 a=ra (3)聯(lián)立以上三式 解得23解：由轉(zhuǎn)動定律得NR=mR 2( 0)/t2N= m R2 ( 0)/ Rt=250又有0.5N (0.5+0.7

2、5)F=0F=100=314(N)4解：各物體受力情況如圖F T maT ma12(T T )R mR22aR由上述方程組解得：2F / (5mR) 10 rad s-2T3F / 56.0 NT 2F / 54.0 N練習(xí)二 剛體的角動量及守恒定律一、填空題1定軸轉(zhuǎn) 動剛體所 受外力 對軸的沖量矩等 于轉(zhuǎn)動 剛體對軸的角動量的量，t2t2M zdt J (J )0 ，剛體所受對軸的合外力矩等于零t14241043 M r F ，變角速度，角動量4桿和子彈，角動量 56， 31M MR 2 60 ， 2 2 0M 2mMR2 2mr 2二、計(jì)算題 1解：球體的自動收縮可視為只由球的內(nèi)力所引起，

3、 因而在收縮前后球體的角動量守恒設(shè) J0 和 0、J 和 分別為收縮前后球體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度 則有J0 0 = J22 由已知條件知： J0 =2mR2 / 5，J=2m(R / 2)2 / 5 代入式得 =4 0 即收縮后球體轉(zhuǎn)快了 其周期 T 2 2T04 0 4 周期減小為原來的 1 / 42解： (1) 選擇 A 、B 兩輪為系統(tǒng)，嚙合過程中只有內(nèi)力矩作用 故系統(tǒng)角動量守恒JA A JB B = (JA JB)又 B0得JA A / (JAJB) = 20.9 rad / s轉(zhuǎn)速 n 200 rev/min(2) A 輪受的沖量矩M A d t = JA (JA JB) = 4.19

4、10 2 Nms 負(fù)號表示與 A 方向相反B 輪受的沖量矩M B dt=JB( - 0) = 4.19102 Nms 方向與 A 相同3解： (1) 以子彈和圓盤為系統(tǒng)， 在子彈擊中圓盤過程中，對軸 O 的角動量守恒1mv0R(2 MR2 mR )(2) 設(shè) 表示圓盤單位面積的質(zhì)量求出圓盤所受水平面的摩擦力矩的大小為2 r dr (2 / 3)gR3(2 / 3) MgR設(shè)經(jīng)過 t 時間圓盤停止轉(zhuǎn)動，則按角動量定理有1 2 2mv 0R M f t 0 J ( MR mR ) -2mv 0Rmv0R3mv0tM f 2/3 MgR 2 Mg4解：由人和轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的角動量守恒J 1 1 + J 2

5、 2 = 0其中 J 1 300 kg m2， 1=v/r =0.5 rad / s， J2 3000 kg m2 2 J1 1/J 2 0.05 rad/s人相對于轉(zhuǎn)臺的角速度 r 1 2 0.55 rad/st2 / r 11.4 s5解： (1)小碎塊飛出時與輪同步以角速度 旋轉(zhuǎn)v20=R 12 由機(jī)械能守恒定律得mv202 mgh2(2)據(jù)題意，系統(tǒng)角動量守恒J0 0=J1 1+J22即余下部分的角速度、角動量、轉(zhuǎn)動動能為剛體自測題、選擇題B B C D ， A C C D。、填空題 1 4s， 15m/s2(1)(2)(4)3 5.0 Nm14 mgl ， 2g / (3l)26v

6、04 3M /m l6J mr2 1J mR2J 0 mRv70 2J mR2mgT maTRJ aR8 8 rad s 11解：體系所做的運(yùn)動是勻速勻加速勻減速定軸轉(zhuǎn)動其中 1 是勻加速階段的末角速度，也是勻減速階段的初角速度，由此可得 t8 s時1 0 927 rad /s當(dāng) 0 時，得t( 124)/ 317s所以，體系在 17s 時角速度為零2解：人受力如圖 (1)由牛頓第二定律得mgsin37 Tm=ma(1)由轉(zhuǎn)動定律得rTm rT k=J =Ja/r(2)由胡克定律得Tk =kx(3)有dv dv dxdvavdt dx dtdx聯(lián)立求解得mgsin37 kx=(m+ J / r

7、 2 )vdv/dxx=2mgsin37 /k=1.176(m)三、計(jì)算題3解： (1)(4)2=mgR / (mR 2 J)mgR2 1 2 mR2MR222mg2m M R2 81.7 rad/s2方向垂直紙面向外(2)0202當(dāng) 0 時，0 0.612 rad2-2 物體上升的高度 h=R = 6.1210-2 m(3) 210.0 rad/s方向垂直紙面向外 .4解：(1) 設(shè)當(dāng)人以速率 v 沿相對圓盤轉(zhuǎn)動相反的方向走動時， 圓盤對地的繞軸角速 度為 ，則人對與地固聯(lián)的轉(zhuǎn)軸的角速度為2vR人與盤視為系統(tǒng)，所受對轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，系統(tǒng)的角動量守恒 設(shè)盤的質(zhì)量為 M ，則人的質(zhì)量為 M / 10 ，有：122MR2M110 212MR2 1M0 12R將式代入式得： 0 2v 0 21R(2) 欲使盤對地靜止，則式必為零即0 +2v / (21R) 0得：v 21R 0 / 2式中負(fù)號表示人的走動方向與上一問中人走動的方向相反，即與盤的初始轉(zhuǎn)動方向一致5解：在子彈通過桿的過程中，子彈與桿系統(tǒng)因外力矩為零，故角動量守恒則有m2v 0 l / 4