新北師大版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 6.1反比例函數(shù) 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 反比例函數(shù)6.1 反比例函數(shù)1.從現(xiàn)實情境和學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相互關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.3.體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及時地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力. 理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念.領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念.問題引入:把一張100元人民幣換成50元的人民幣,可換幾張?換成10元的人民幣可換幾張?依次換成5元,2元,1元的人民幣,各可換幾張?換得的張數(shù)y與面值x之間有怎樣的關(guān)系呢?請同學(xué)們填表:提問:

2、你會用含有x的代數(shù)式表示y嗎?當(dāng)換成的元數(shù)x變化時,換成的張數(shù)y會怎樣變化呢?變量y是x的函數(shù)嗎?為什么?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù).問題1:我們知道,電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220 V時,(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?(2)利用你寫出的關(guān)系式完成下表:學(xué)生填表完成時,提問:當(dāng)R越來越大時,I是怎樣變化的?當(dāng)R越來越小呢?(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?請大家交流后回答.學(xué)生:(1)能用含有R的代數(shù)式表示I.由IR=220,得I=220R.(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.從表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)電阻R越

3、來越大時,電流I越來越小;當(dāng)電阻R越來越小時,電流I越來越大.(3)變量I是R的函數(shù).由IR=220得I=220R.當(dāng)給定一個R的值時,相應(yīng)地就確定了一個I的值,因此I是R的函數(shù).教師:這位同學(xué)回答得非常精彩,下面大家再來看一個問題.問題2:亮度可調(diào)節(jié)的臺燈,其燈光亮度的改變,可以通過調(diào)節(jié)總電阻來控制電流的變化實現(xiàn).因為當(dāng)電流I較小時,燈光較暗;反之,當(dāng)電流I較大時,燈光較亮.教師:這個大家可以找機會自己實踐一下.問題3:引導(dǎo)學(xué)生看課本例子,京滬高速鐵路全長約為1 318 km,列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京,列車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量

4、t是v的函數(shù)嗎?為什么?學(xué)生:由路程等于速度乘時間,可知1 318=vt,則有t=1 318v.當(dāng)給定一個v的值時,相應(yīng)地就確定了一個t的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).教師:從上面的兩個例題得出關(guān)系式I=220R和t=1 318v.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?學(xué)生:因為給定一個R的值,相應(yīng)地就確定了一個I的值,所以I是R的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達(dá)式來看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).教師:我們知道正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k為常數(shù),且k0),一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k,b為常數(shù),且k0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢

5、?學(xué)生:可以.由I=220R與t=1 318v可知表達(dá)式為y=kx(k為常數(shù),k0).教師:很好.反比例函數(shù)的概念:一般地,如果兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx(k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).從y=kx(k為常數(shù),k0)中,可知x作為分母,所以x不能為零,即反比例函數(shù)的自變量x不能為零.例題講解1.一個矩形的面積為20 cm2,相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3.y

6、是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.學(xué)生甲:1.由面積等于長乘寬,可得xy=20,則y=20 x.變量y是變量x的函數(shù).因為給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了一個y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的概念可知y是x的反比例函數(shù).學(xué)生乙:2.根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù),得m=346.2n.給定一個n的值,就相應(yīng)地確定了一個m的值,因此m是n的函數(shù).又因為m=346.2n符合反比例函數(shù)的形式,所以m是n的反比例函數(shù).教師:在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式

7、.在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k0)中,確定表達(dá)式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)中,要確定表達(dá)式實際上是要求得b和k的值,有兩個待定系數(shù),因此需要兩個條件.同理,在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時,實際上是要確定k的值,因此只需要個條件即可,也就是要有一組x與y的值來確定k的值,所以要從表格中進(jìn)行觀察.由x=-1,y=2確定k的值,然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計算x或y的值.學(xué)生:設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k0).(1)當(dāng)x=-1時,y=2,k=-2,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x.(2)當(dāng)x=-2時,y=1;當(dāng)x=-12時,y=4;當(dāng)x=12時,y=-4;當(dāng)x=1時,y=-2;當(dāng)x=3時,y=-23;當(dāng)y=23時,x=-3;當(dāng)y=-1時,x=2.因此表格中從左到右依次填-3,1,4,-4,-2,2,-23.【鞏固練習(xí)】教材隨堂練習(xí) 補充練習(xí)：當(dāng)k為何值時,y=(k