2022年安徽省池州市中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A1

2、0B5C5D102如圖，在中，則等于（ ）ABCD3已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的O上的點(diǎn)，且AB=3cm，AC=3 cm，則BAC的度數(shù)為（）A15B75或15C105或15D75或1054如圖，ABCD，那么（）ABAD與B互補(bǔ)B1=2CBAD與D互補(bǔ)DBCD與D互補(bǔ)5圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體中的距離是()A0B1CD6某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=8

3、0C80（1+2x）=100D80（1+x2）=1007如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于O，DCE=50，則BOE=（）A100B50C70D1308某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開(kāi)，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是（ ）A110B19C13D129如圖，RtAOB中，AOB=90，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1），把RtAOB沿著AB對(duì)折得到RtAOB，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）ABCD10搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一對(duì)某單位50

4、名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20，20B30，20C30，30D20，30二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)若SAPQ1，則S四邊形PBCQ_12如圖1，點(diǎn)P從扇形AOB的O點(diǎn)出發(fā)，沿OAB0以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，則扇形AOB中弦AB的長(zhǎng)度為_(kāi)cm13如圖，四邊形OABC中，ABOC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)

5、E，若BDE、OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k=_.14若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_15如圖，ABCADE，EAC40，則B_16如果關(guān)于x的方程x2+2axb2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）一輛汽車在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千

6、米的路程，在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？18（8分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點(diǎn)D，求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點(diǎn)P在ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等19（8分）解方程式：- 3 = 20（8分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚(yú)作業(yè)已知小島P在A港的北偏東60方向，在B港的北偏西45方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里求AP，BP的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚(yú)作業(yè)，甲船

7、比乙船晚到小島24分鐘已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？21（8分）如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若ABC的面積為4，求的解析式22（10分）在ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，求證：AC=DE。23（12分）按要求化簡(jiǎn)：（a1），并選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值小聰計(jì)算這一題的過(guò)程如下：解：原式（a1）（a1）當(dāng)a1，b1時(shí)，原式以上過(guò)程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第_步（填序號(hào)），原因：_；還有第_步出錯(cuò)（填序號(hào)），原因：_請(qǐng)你寫(xiě)出此題的正

8、確解答過(guò)程24如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測(cè)得一海島在南偏西32的方向上，向東走過(guò)780米后到達(dá)B處，測(cè)得海島在南偏西37的方向，求小島到海岸線的距離（參考數(shù)據(jù)：tan37=cot530.755，cot37=tan531.327，tan32=cot580.625，cot32=tan581.1）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】作AEBC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得ADx軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCDS矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE|k|，利用反比例函數(shù)圖象得到【詳解】作AEB

9、C于E，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADx軸，四邊形ADOE為矩形，S平行四邊形ABCDS矩形ADOE，而S矩形ADOE|k|，|k|1，k0，k1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|2、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得詳解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故選：A點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義3、C【解析】解：如圖1AD為直徑，ABD=ACD=90在RtABD

10、中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=105；如圖2，AD為直徑，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=15故選C點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用4、C【解析】分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：ABCD，BAD與D互補(bǔ)，即C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)ADBC時(shí)，BAD與B互補(bǔ)，1=2，BCD與D互補(bǔ)

11、，故選項(xiàng)A、B、D都不合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵5、C【解析】試題分析： 本題考查了勾股定理、展開(kāi)圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：ACB=90，由勾股定理得：AB=；故選C考點(diǎn)：1.勾股定理；2.展開(kāi)圖折疊成幾何體6、A【解析】利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016

12、年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即： 80（1+x）2=100，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程7、A【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角求出A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于O，由圓周角定理可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)

13、角的對(duì)角）.8、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開(kāi)該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點(diǎn)：概率.9、B【解析】連接OO，作OHOA于H只要證明OOA是等邊三角形即可解決問(wèn)題.【詳解】連接OO，作OHOA于H，在RtAOB中，tanBAO=，BAO=30，由翻折可知，BAO=30，OAO=60，AO=AO，AOO是等邊三角形，OHOA，OH=，OH=OH=，O（，），故選B【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形，利用特殊三角形解決問(wèn)題10、C【解析】根據(jù)眾數(shù)

14、和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)【詳解】捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)三角形的中位線定理得到PQBC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【詳解】解：P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，PQBC，PQBC，APQABC， （）2，SAPQ1，SABC4，S四邊形PBCQSABCSAPQ1，

15、故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型12、【解析】由圖2可以計(jì)算出OB的長(zhǎng)度，然后利用OBOA可以計(jì)算出通過(guò)弦AB的長(zhǎng)度.【詳解】由圖2得通過(guò)OB所用的時(shí)間為s，則OB的長(zhǎng)度為122cm,則通過(guò)弧AB的時(shí)間為s，則弧長(zhǎng)AB為，利用弧長(zhǎng)公式,得出AOB120,即可以算出AB為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用及轉(zhuǎn)換,熟練運(yùn)用公式是本題的解題關(guān)鍵.13、16【解析】根據(jù)題意得SBDE：SOCE=1:9，故BD：OC=1:3，設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由

16、SOCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)SBDE：SOCE=1:9BD：OC=1:3C(0,3b)COE高是OA的，SOCE=3ba =9解得ab=8k=a2b=2ab=28=16故答案為16.【點(diǎn)睛】此題利用了：過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式14、6【解析】試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120n=（n2）180，解得n=6；考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角15、1【解析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算

17、即可【詳解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=EAC=40，B=（180-40）2=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵16、1【解析】根據(jù)根的判別式求出=0，求出a1+b1=1，根據(jù)完全平方公式求出即可【詳解】解：關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（1a）1-41（-b1+1）=0，即a1+b1=1，常數(shù)a與b互為倒數(shù)，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+31=4，a+b=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和a

18、b=1是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）該一次函數(shù)解析式為y=110 x+1（2）在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時(shí)行駛的路程，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-110b=60，該一次函數(shù)解析式為y=110 x+1；（2）當(dāng)y=110 x+1=8時(shí)，解得x=520，即行駛520千米時(shí)，

19、油箱中的剩余油量為8升530520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米，在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關(guān)鍵.18、見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】點(diǎn)P在ABC的平分線上，點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

20、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.19、x=3【解析】先去分母，再解方程，然后驗(yàn)根.【詳解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)分式方程解的應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí)【解析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，則有PE=30海里，由題意，可知PAB=30，PBA=45，從而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長(zhǎng)； (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是1.2x海里/時(shí)，根據(jù)甲船

21、比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEMN，垂足為E，由題意，得PAB906030，PBA904545，PE30海里，AP60海里，PEMN，PBA45，PBEBPE 45，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是1.2x海里/時(shí)，根據(jù)題意，得，解得x20，經(jīng)檢驗(yàn)，x20是原方程的解，甲船的速度為1.2x1.22024(海里/時(shí)).，答：甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）（0，3）；（2）【解析】（1）在RtAOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由=BCOA，得到BC=4，進(jìn)而得到C（0，-1）設(shè)的解析式為， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式【詳解】（1）在RtAOB中，OB=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3） （2）=BCOA，BC2=4，BC=4，C（0，-1）設(shè)的解析式為， 把A（2，0），C（0，-1）代入得：，的解析式為是考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)22、見(jiàn)