北師大版九年級上冊第四章 圖形的相似4.6 利用相似三角形測高 教案

1、 PAGE PAGE 4初中數(shù)學(xué)利用相似三角形測高一、教材分析(1.1)教材地位和作用：本節(jié)課的內(nèi)容是探索三角形相似的條件之后的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，它將生活中一些無法直接測量物體高度的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決。通過對此問題的解決方案的探究，鞏固相似三角形的判定和定義性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合和建模的思想，從而提高學(xué)生解決實際問題的能力，增強應(yīng)用意識。(1.2)教學(xué)目標根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準的要求和教學(xué)內(nèi)容的特點，及學(xué)生的認知水平，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：（1）知識目標：通過測量旗桿的高度，綜合運用三角形相似的判定定理和相似三角形的定義解決問題，加深對相似三角形的

2、理解和認識。（2）能力目標：通過設(shè)計測量旗桿高度的方案，學(xué)會由實物圖形抽象成幾何的方法，加強數(shù)形結(jié)合和建模的思想，提高解決實際問題的能力。（3）情感目標：通過探索學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 (1.3)教學(xué)重點，難點根據(jù)以上的教材分析和教學(xué)目標剖析，我確定：（1）重點：理解用不同方法構(gòu)造相似三角形測高的原理。 （2）難點：1、如何在操作步驟中發(fā)掘三角形相似的條件。(如：利用太陽光是平行光線得到同位角相等；利用直立得到直角；利用鏡面反射得到反射角=入射角；) 2、沒有相似三角形時如何構(gòu)造相似三角形（例如：標桿測量法）二、學(xué)法分析(2.1)學(xué)情分析（1）學(xué)生的知識技

3、能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面幾節(jié)課中，學(xué)習(xí)了相似三角形的判定和性質(zhì)，初步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個三角形相似的條件，具備解決實際問題的基本知識。（2）學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程和實際生活中，已經(jīng)經(jīng)歷了一些測量活動，解決過一些簡單的實際問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。(2.2)學(xué)法指導(dǎo)倡導(dǎo)“問題探究法、自主學(xué)習(xí)法、合作探究法”，使學(xué)生逐步養(yǎng)成善于觀察，樂于思考，勇于表達，勤于動手，的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教法分析在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且要使學(xué)生“知其所以然”。因此，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)討論相結(jié)合的教學(xué)方法，教師通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通

4、過自主探索，合作交流，展示說明等方式進行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積極參與其中。在教學(xué)過程中爭取體現(xiàn)：（1）通過貼近生活的例子，對舊知識的變式作為引入（2）通過設(shè)計問題鏈，化難為易（3）以學(xué)生為主體，調(diào)動學(xué)生的積極性，師生互動多（4）引導(dǎo)一題多解，變式訓(xùn)練，培養(yǎng)優(yōu)生的思維能力（5）注重數(shù)學(xué)方法的歸納四、教學(xué)過程（4.1）課前小測，回顧舊知內(nèi)容：課前小測如圖，添加條件 ，則ABCADE。2、定義：三角分別相等,三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。如圖，可推出ABCADE （邊的關(guān)系）設(shè)計意圖：通過兩道小測，帶學(xué)生分別回顧相似三角形的判定、定義性質(zhì)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。（4.2）創(chuàng)設(shè)問題，導(dǎo)入新課問題1：對

5、于難以直接測量的長度，你之前學(xué)過怎樣的方法？問題2：學(xué)校的旗桿有多高？你能利用學(xué)過的知識測量它嗎？教師點撥：例如：之前曾做過題目：求池塘兩點之間的距離。我們當時介紹測量的方法是：在魚塘外面的空地上找一個點，通過構(gòu)造全等三角形的方法，測得ED的長度就是池塘兩點的距離。但假如：池塘兩點之間的距離AB很大很大時，為了方便測量，我們可以如何優(yōu)化方法呢？由此引出：當所測的長度難以測量時，我們可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的原理，來進行測量。引入新課。設(shè)計意圖：用已經(jīng)接觸過的情景入手，承上啟下，過渡自然，化難為易，又可以讓學(xué)生快速明確本節(jié)課的重點：測高的原理是利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。（4.3）探究

6、例題，感悟新知例題（一）：利用“陽光下的影子”來測量旗桿的高度（方法一）（1）如圖，太陽光下，小亮直立于旗桿影子的頂端，小亮的影子是_，旗桿的影子是_；（2）小亮直立于旗桿影子的頂端處，測得小亮的影子長是3米，旗桿的影子長是9米，小亮的高度是1.7米，求出旗桿的高。教師點撥： = 1 * GB3 太陽離我們很遠，所以太陽發(fā)出的光，我們可以看作是平行光 旗桿與地面垂直（常識），小亮直立底面，也即小亮垂直底面。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 變式訓(xùn)練（根據(jù)人不同的站法）例題（二）：利用“鏡子的反射”來測量旗桿的高度（方法二）如圖，在離旗桿底端D點6m處的E點放一個平面鏡，小明沿D

7、E退到B點，正好從鏡子中看到旗桿頂端C，若BE=2m，小明的眼睛離地面的距離為1.6m，請你幫助小明計算一下旗桿的高度。教師點撥： = 1 * GB3 物理知識：鏡面反射，有“入射角=反射角”，進而推出AEB=CED。給出規(guī)范的書寫表達。 = 2 * GB3 用眼睛去對準位置的，所以測量的應(yīng)該是眼睛離地面的距離。BFEDCABFEDCA例題（三）：利用“標桿”來測量旗桿的高度（方法三）如圖，在小明與旗桿之間的地面上直立一根2米的標桿EF，小明適當調(diào)整自己的位置使得旗桿的頂端A、旗桿的頂端F與眼睛D恰好在一條直線上，量得小明的眼睛離地面的高CD為1.6米，小明腳到標桿底端的距離CE為0.5米，小

8、明腳到旗桿底端的距離CB為8米。請你根據(jù)數(shù)據(jù)求旗桿的高度。教師點撥：（突破難點） = 1 * GB3 引導(dǎo)學(xué)生回顧例題（一）（二）測高的原理：利用相似三角形，從而想到構(gòu)造相似三角形。 如何添加輔助線，能構(gòu)造相似三角形？法一：過點D作DGAB，交EF于H；法二：延長AD與地面交于點G。法三：過點D作DGAB，過F點作FHAB；等等 = 3 * GB3 構(gòu)造出相似三角形后，引導(dǎo)學(xué)生通過對應(yīng)邊成比例列式來檢驗：在已知數(shù)據(jù)下能否求得旗桿的高度。即檢驗各種輔助線方法的可行性。 = 4 * GB3 操作時為什么要A、F、D三點共線？不共線就構(gòu)造不了相似三角形。怎樣操作才共線？用眼睛去對準，使看到旗桿頂端與

9、標桿頂端是重合的。因此DC用的是眼睛到地面的距離1.6米而不是人的高度1.7米。設(shè)計意圖：通過測量旗桿的高度的三種不同的方法，綜合運用三角形相似的判定定理和相似三角形的定義解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識，加深學(xué)生對相似三角形的理解和認識。（4.4）課堂總結(jié)，知識升華內(nèi)容1：上述三種方法，你認為各有哪些優(yōu)缺點？教師點撥： = 1 * GB3 從測量所需要的工具與測量數(shù)據(jù)來看：選“影子”，只需要本人，而且可以少測量一個數(shù)據(jù)-身高。 = 2 * GB3 從測量所需要的空間大小來看：選“標桿”，利用空間相對少一些。 = 3 * GB3 從計算的難易程度來說：選“影子”或者“鏡子”，因為“標桿法”的數(shù)學(xué)模型找不

10、到直接的相似三角形，需要作輔助線。內(nèi)容2：課堂歸納小結(jié)方法點撥： 原理操作過程測高相似三角形的性質(zhì)（各邊成比例）如： （知三邊求一邊）構(gòu)造相似三角形（分點用圖歸納）設(shè)計意圖：歸納小結(jié)能幫助學(xué)生回顧梳理思路，使得對本節(jié)課有個系統(tǒng)全面的認識。（4.5）鞏固練習(xí)，應(yīng)用新知BCADE（1）如圖，高4 m的旗桿在水平地面上的影子長6 m，此時測得附近一個建筑物的影子長24 m，則該建筑物的高度是 。（2）小明欲測量一古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與古塔的影子的頂端重疊，此時他距離古塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影長為2m，則古塔的高度為 .（3）小紅想測量教學(xué)樓前的一棵樹的高度，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上