2015-2016學(xué)年浙江省寧波市南三縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2015-2016學(xué)年浙江省寧波市南三縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.（4分）若2a=3b，則衛(wèi)=（）bA.B.C.D.TOC o 1-5 h z（4分）拋物線y=-2x2+4的頂點坐標(biāo)為（）A.（4,0）B.（0,4）C.（4,2）D.（4,-2）（4分）已知粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是（）.3（坡比是坡面D.（4分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）A.5七米B.10米C.15米D.10迂米（

2、4分）把拋物線y=-x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A.y=-（x-1）2-3B.y=-（x+1）2-3C.y=-（x-1）2+3D.y=-（x+1）2+3（4分）如圖，直線11213，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別riiT交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn).AC與DF相交于點H,且AH=2,HB=1，BC=5，則器的值為（)a4B.2C.D.7.（4分）如圖，取一張長為a,寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）笫一歡時折A.a=l2bB.

3、a=2bC.a=2l2bD.a=4b8.（4分）若二次函數(shù)y=-x2+6x+c的圖象過點A（-1,yx）,B（1,y2）,C（4,y3）三點，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（）D.y3yiy2A.yiy2y3B.y2yi3C9.（4分）與圖中的三角形相似的是（10.（4分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負(fù)半軸交于點A,B（點A在點B的右邊）,與y軸的正半軸交于點C,且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（）A.a+b=1B.bV2aC.a-b=-1D.acVO11.（4分）將一副三角板按如圖方法擺放在一起，連接AC,則tanZDAC值為（A.1B.C.D.22212.（4分）如圖，在

4、AABC中，已知ZC=90,AC=60,AB=100,a,b,c.是在ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行.若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72,則這樣的矩形a、b、c.的個數(shù)是（二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）TOC o 1-5 h z（4分）若sina-,a是銳角，則a=度.（4分）線段a、b的長度分別是2cm和8cm，則a、b的比例中項長為cm.（4分）如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,ZAOC=110,則ZABC的度數(shù)為度.（4分）將一塊正五邊形紙片（圖）做成一個底面仍為正五邊形且高相

5、等的無蓋紙盒（側(cè)面均垂直于底面，見圖），需在每一個頂點處剪去一個四邊形，例如圖中的四邊形ABCD，則ZBAD的大小是度.（4分）為美化校園，學(xué)校決定將花園邊墻上的矩形門ABCD改為以AC為直徑的圓弧形門，如圖所示，量得矩形門寬為1m,對角線AC的長為2m，則要打掉墻體的面積為m2.1/jTXr斗A1718.（4分）如圖，在ABC中，AB=AC.M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連接DN、EM.若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.三、解答題（第19題6分，20題8分，21題8分，22題10分，23題10分，24題10分,25題12分，26

6、題14分，共78分）（6分）計算：（sin30-1）22xsin45+tan60Xcos30.（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,-3）,且頂點坐標(biāo)為（-1,-4）.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、B,與y軸的交點為0求4ABC的面積.（8分）如圖，在ABC中，AB=AC,以AC為直徑的OO交AB于點D,交BC于點E.（1）求證：BE=CE；22.（10分）A、B兩地相距20km,B在A的北偏東45方向上，一森林保護中心P在A的北偏東30和B的正西方向上，現(xiàn)計劃修建的一條高速公路將經(jīng)過AB（線段），已知森林保護區(qū)的范圍在以點P為圓心，半徑為4km的圓形區(qū)

7、域內(nèi)，請問這條高速公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？（sinl5=0.259,cosl5=0.966,tanl5=0.268）（10分）有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B.兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）.（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和為5的倍數(shù)的概率；（2）小亮和小蕓想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得3分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的,試修改得分

8、規(guī)定，使游戲雙方公平.（10分）某商品公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查基礎(chǔ)上，對今年這種商品的市場售價和生產(chǎn)成本進行了預(yù)測并提供了兩個方面的信息：如圖（1）（2）.與時間t（月）的函數(shù)圖舉）在3月份出售這種商品,設(shè)t月份出售這種商品，設(shè)t月份出售這種商品，問哪個月出售這種商品,圖1（每件商品的售價甸元;與時間t（月）的函數(shù)圖象）注：兩圖中的每個實心黑點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份一件商品的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最高；圖（1）的圖象是線段，圖（2）的圖象是拋物線.（1）（2）（3）（4）件商品的利潤是多少？一件商品的成本Q（元）求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式.一

9、件商品的利潤W（元）求W關(guān)于t的函數(shù)解析式.一件商品的利潤最大？簡單說明理由.25.（12分）基本模型：如圖1,點A，F(xiàn)，B在同一直線上，若ZA=ZB=ZEFC=90，易得厶AFEBCF.（1）模型拓展：如圖2,點A，F(xiàn)，B在同一直線上，若ZA=ZB=ZEFC，求證：AAFEBCF；_C（2）拓展應(yīng)用：如圖3,AB是半圓0O的直徑，弦長AC=BC=4:,E，F(xiàn)分別是AC，AB上的一點，若ZCFE=45，若設(shè)AE=y，BF=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.26.（14分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC,ZB=90,BC=6,AD=3,ZDCB=30.點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動，已

10、知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG，設(shè)E點移動距離為x（x0）.（1）AEFG的邊長是（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x=2時，點G的位置在；（2）若厶EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）探究（2）中得到的函數(shù)y在x取何值時，存在最大值？并求出最大值.2015-2016學(xué)年浙江省寧波市南三縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.（4分）（2015秋寧波期末）若2a=3b，則甲=（）bD.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都除以同一個不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案.【解答】解：

11、兩邊都除以2b,得a3b=2，故選：B.2.（4分）（2015秋寧波期末）拋物線y=-2x2+4的頂點坐標(biāo)為（）（4，0）B.（0，4）C.（4，2）D.（4，-2）【分析】形如y=ax2+k的頂點坐標(biāo)為（0,k），據(jù)此可以直接求頂點坐標(biāo).【解答】解：拋物線y=-2x2+4的頂點坐標(biāo)為（0,4）.故選B.3.（4分）（2010麗水）已知粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是（）A.B.-C.D.【分析】讓黃色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總支數(shù)即為所求的概率.【解答】解：粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆共有2+3=5支粉筆，其中黃

12、色粉筆有2支，從中任取一支粉筆，取出黃色粉筆的概率穢云皋-故選B.4.（4分）（2011東營）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：.-3（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）A.5亡米B.10米C.15米D.101弓米【分析】RtAABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長._【解答】解：R/A匹中，BC=5米，tanA=l：1弓；AC=BC三tanA=5；3米;故選A.5.（4分）（2010寧夏）把拋物線y=-x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A.y

13、=_（x_1）2_3B.y=-（x+1）2-3C.y=_（x_1）2+3D.y=_（x+1）2+3【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì).【解答】解：當(dāng)y=-x2向左平移1個單位時，頂點由原來的（0,0）變?yōu)椋?1,0），當(dāng)向上平移3個單位時，頂點變?yōu)椋?1,3），則平移后拋物線的解析式為y=-（x+1）2+3.故選：D.6.（4分）（2015嘉興）如圖，直線11213，直線AC分別交l1，l2，13于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，13于點D，E，F(xiàn).AC與DF相交于點H,且AH=2,HB=1，BC=5,)C.2D.【分析】根據(jù)AH=2,HB=1求出AB的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得至磐

14、書，計hrdO算得到答案.【解答】解:VAH=2,HB=1,.AB=3,Vl1#l2#l3，AB3=BC詁故選：D.7.（4分）（2015秋寧波期末）如圖，取一張長為a,寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）第一決肘折第二次腐折A.a=l2bB.a=2bC.a=2l2bD.a=4b【分析】根據(jù)對折表示出小長方形的長和寬，再根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解.【解答】解：對折兩次后的小長方形的長為b,寬為芻，4小長方形與原長方形相似,43.a=2b.故選B.8.(4分)(2015秋寧波期末)若二次

15、函數(shù)y=-x2+6x+c的圖象過點A(-1,yj,B(1,y2),C(4,y3)三點，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.yiy2y3B.213Cy3y2yiD.y3yiy2【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x=3，然后比較三個點都直線x=3的遠(yuǎn)近得到y(tǒng)1y2、y3的大小關(guān)系.【解答】解：丁二次函數(shù)的解析式為y=-x2+6x+c,拋物線的對稱軸為直線x=3,TA(-1,y1),B(1,y2),C(4,y3),點A離直線x=3最遠(yuǎn)，點C離直線x=3最近,而拋物線開口向下，y3y2y1；故選C.9.(4分)(2015秋寧波期末)與圖中的三角形相似的是)【分析】本題主要應(yīng)用兩三角

16、形相似的判定定理,三邊對應(yīng)成比例,彳做題即可._【解答】解：設(shè)單位正方形的邊長為1,給出的三角形三邊長分別為:邁,2匚1A、三角形三邊2,3】邁，與給出的三角形的各邊不成比例,故選項A錯誤；B、三角形三邊2,4,2工,與給出的三角形的各邊成正比例，故選項B正確；C、三角形三邊2,3,，與給出的三角形的各邊不成比例，故選項C錯誤；D、三角形三邊：話，4,I忑，與給出的三角形的各邊不成比例，故選項D錯誤.故選B.10.（4分）（2015秋寧波期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負(fù)半軸交于點A,B（點A在點B的右邊），與y軸的正半軸交于點C，且OA=OC=1,則下列關(guān)系中正確的是（）A.a

17、+b=1BbV2aCa-b=-1Dac1+1,即a+b1;B不正確：由圖象可知，-呂2a；C正確：由拋物線與y軸相交于點C,就可知道C點的坐標(biāo)為（0,c）,又因為OC=OA=1,所以C（0,1）,A（-1,0）,把它代入y=ax2+bx+c,即a（-1）2+b（-1）+1=0,即a-b+1=0,所以a-b=-1.D不正確：由圖象可知，拋物線開口向上，所以a0；又因為c=1,所以ac0.故選：C.11.（4分）（2015秋寧波期末）將一副三角板按如圖方法擺放在一起，連接AC,則tanZDAC值為（）【分析】先過點C作CE丄AD于E,設(shè)CD=a，在RtABDC中，利用三角函數(shù)，可求BD,在RtDB

18、A中，利用三角函數(shù)，可求AD,易證CED是等腰直角三角形，從而利用三角廠F廠卩AEAD-DE函數(shù)可求CE、DE,于是在RtCAE中，可求tanZEAC=,即tanZDAC的值.【解答】解：如圖所示，過點C作CE丄AD于E,在RtABDC中，ZDBC=30，則BD=cot30XCD=；3a.“J在RSBA中,AD=Sin45XBD=ya,乂TCE丄AD,ZBDA=45,DE=CE=sin45Xa=】2a,在RtCAE中，tanZEAC=V2aCE_CESa=/3HAE-DE_V2=2即tanZDAC斗.故選：c.12.（4分）（2015秋寧波期末）如圖，在AABC中，已知ZC=90,AC=60,

19、AB=100,a,b,c.是在ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72,則這樣的矩形a、b、c.的個數(shù)是（）A.7B.8C.9D.10【分析】根據(jù)勾股定理可以求出每階臺階的寬，依據(jù)BC的長，即可解答.【解答】解：如圖，易證BDE9AEFG9AGKH9AHLM,可得BD=EF=GK=HL=BC-DC=-72=8.根據(jù)此規(guī)律，共有80三8-1=9個這樣的矩形.故選C.二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.（4分）（1999貴陽）若sina=,a是銳角，則a=30度.【

20、分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答.【解答】解:Tsina,a是銳角，a=30.14.（4分）（2015秋寧波期末）線段a、b的長度分別是2cm和8cm，則a、b的比例中項長為4cm.【分析】比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積.【解答】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.設(shè)它們的比例中項是x,則x2=2X8,x=4（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去）.故答案為4.15.（4分）（2015秋寧波期末）如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于OO，ZAOC=110，則Z【分析】根據(jù)圓周角定理求出ZADC的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可.【解答】解：由圓周角定理得，Z

21、ADC士ZAOC=55,四邊形ABCD內(nèi)接于OO，AZABC+ZADC=180，.ZABC=125,故答案為：125.（4分）（2010晉江市）將一塊正五邊形紙片（圖）做成一個底面仍為正五邊形且高相等的無蓋紙盒（側(cè)面均垂直于底面，見圖），需在每一個頂點處剪去一個四邊形，例如圖中的四邊形ABCD,貝kBAD的大小是72度.【分析】由于以A為頂點的一個周角是360,根據(jù)ZBAD=360-正五邊形的一個角的度數(shù)-矩形的一個內(nèi)角的度數(shù)X2作答.【解答】解：一個無蓋的直五棱柱的側(cè)面是矩形，每一個內(nèi)角都是90,又正五邊形的每個角的度數(shù)/.ZBAD=360-108-90X2=72.故答案為：72.（4分）（

22、2015秋寧波期末）為美化校園，學(xué)校決定將花園邊墻上的矩形門ABCD改為以AC為直徑的圓弧形門，如圖所示，量得矩形門寬為1m,對角線AC的長為2m,貝要打掉墻體的面積為二m2.&4【分析】要打掉墻體的面積是圓的面積減矩形面積減弓形BC的面積.【解答】解：在RtABC中，AC=2m,BC=1m._ZBAC=30，BC=1m,AB=一3m./.ZBCO=60，即OBC是等邊三角形.ZBOC所對的弧與弦BC所圍成的弓形的面積S60兀X代要打掉的墻體的面積=S圓O-S矩形ABCD-S1=n-18.（4分）（2006北京）如圖，在ABC中，AB=AC.M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連

23、接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,則圖中陰影部分的面積為30cm2.月NC【分析】連接MN,根據(jù)中位線定理，可得出MN=DE=5cm；圖中陰影部分的面積就是圖中三個三角形的面積，由圖可知，這三個三角形的底相等都是5cm，這三個三角形的高之和是從A點到BC的垂線段的長，利用勾股定理可求得高的值，據(jù)此可求出圖中陰影部分的面積.【解答】解：連接MN,則MN是厶ABC的中位線，因此MN令BC=5cm；過點A作AF丄BC于F,則AF=34,這條高速鐵路不會穿越保護區(qū).（10分）（2006陜西）有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示

24、，規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B.兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）.（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和為5的倍數(shù)的概率；（2）小亮和小蕓想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得3分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的,試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平.【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.【解答】456轉(zhuǎn)盤B的數(shù)字轉(zhuǎn)盤A的數(shù)字

25、1(1，4)(1，5)(1,6)2(2,4)(2,5)(2,6)3(3,4)(3,5)(3,6)解：（1）每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:表格中共有9種等可能的結(jié)果，則數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有五種，其概率為魯；數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有三種，其概率為魯=1（2）這個游戲?qū)﹄p方不公平.小亮平均每次得分為（分）,小蕓平均每次得分為（分），U-1，:游戲?qū)﹄p方不公平.修改得分規(guī)定為:若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得3分；若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得5分即可.（10分）（2015秋寧波期末）某商品公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查基礎(chǔ)上，對今年這種商品的市場售價和生產(chǎn)

26、成本進行了預(yù)測并圖1（每件商品的售價1W（元;與時間t（月）的畫數(shù)圖彖）圏2每件商品的成本Q（元）與時間t（月）的函數(shù)圖豹注：兩圖中的每個實心黑點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份一件商品的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最高；圖（1）的圖象是線段，圖（2）的圖象是拋物線.（1）在3月份出售這種商品，一件商品的利潤是多少？（2）設(shè)t月份出售這種商品，一件商品的成本Q（元），求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式.（3）設(shè)t月份出售這種商品，一件商品的利潤W（元），求W關(guān)于t的函數(shù)解析式.（4）問哪個月出售這種商品，一件商品的利潤最大？簡單說明理由.【分析】（1）從圖易知3月份每件商品售價6元，成本1元，易求利潤；（2）根

27、據(jù)圖象特征設(shè)解析式為頂點式易求解析式；（3）根據(jù)利潤的計算方法，顯然需求直線解析式，再求差,（4）運用函數(shù)性質(zhì)計算利潤.【解答】解：（1）每件商品在3月份出售時的利潤為5元;（2）7拋物線的頂點坐標(biāo)為（6,4）設(shè)拋物線的解析式為Q=a（t-6）2+4拋物線過（3,1）點.1=a（3-6）2+4解得：a=-Q=-寺（t-6）2+4=-吉t2+4t-8,其中t=3、4、5、6、7；（3）設(shè)每件商品的售價M（元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為M=kt+b線段過（3,6）、（6，8）兩點3k+b=66k+b=8解得：k=,b=4AM寺+4,其中t=3、4、5、6、7；（4）每件商品的利潤W（元）與時

28、間t（月）的函數(shù)關(guān)系式為W=M-Q=（尋+4）-（寺7-8）寺-乎+12AW=11（t-5）2+，其中t=3、4、5、6、7.當(dāng)t=3或7時，W的最大值為專元.（12分）（2015秋寧波期末）基本模型：如圖1,點A,F,B在同一直線上，若ZA=ZB=ZEFC=90，易得AFEBCF.（1）模型拓展：如圖2,點A,F,B在同一直線上，若ZA=ZB=ZEFC，求證：AAFEBCF；_（2）拓展應(yīng)用：如圖3,AB是半圓0O的直徑，弦長AC=BC=4:,E,F分別是AC,AB上的一點，若ZCFE=45，若設(shè)AE=y,BF=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.【分析】（1）利用已知得出ZE=ZCFB，進而利用相似三角形