專題03 特殊的平行四邊形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題

1、專題3持珠的平行凹邊形中的炭轉(zhuǎn)問(wèn)題、與平行四邊形有關(guān)的旋轉(zhuǎn)【例1】平行四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，ZAOB=6Qo,AO=1,AC=2,把平行四邊形AOBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為【答案】（3，2）或（-帯3，-2）解析】如圖，ZAOB=6Qo,把平行四邊形AOBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸上,.ZAEC=90。，.ZACB=6Qo,ZACE=3Qo,AE=1,AC=2，：EC=&，AE=1，.C（，2），點(diǎn)A與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.點(diǎn)C與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.:點(diǎn)C（-蓄3，-2）.故答案為：（、；3，2）或（-；3，-2）.二、與菱

2、形有關(guān)的旋轉(zhuǎn)【例2】如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45,則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為.答案】(-1,-1)【解析】菱形。汕匚的頂點(diǎn)。(0,0),B(2,2),D點(diǎn)坐標(biāo)為(b1)T每秒旋轉(zhuǎn)斗滬,則第旳秒時(shí)，得45=x6Ci=2700S27003=7.5周,PD旋轉(zhuǎn)了了周半，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-D,故答案為：(-1,-D三、與矩形有關(guān)的旋轉(zhuǎn)【例3】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為A(3，4

3、）或（2,4）C3，4）或（8，4）BcP3A0D衛(wèi)22，D(3，4）或（8，4）4）或（2，4）或（8，4）解析】答案】(1)OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD#52)OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn),在直角OPC中，CP=VOP23CO2=$5242=3則P的坐標(biāo)是（3，4）若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn),如圖，過(guò)D作DM丄BC于點(diǎn)M,在直角APD-直中，-DM2當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=5-3=2,則P的坐標(biāo)是4八當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5-3=S,

4、則P的坐標(biāo)是（脇4）故P的坐標(biāo)為：4）或（2,4）或（S,4）.故選）【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)DP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵1.如圖，正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得到正方形OABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A.U）C.（j2，-邁）2.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O固定點(diǎn)A，B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為A.G./3,

5、)c.(1,3)D.(2,3)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為A.c.9121612B.D.129匸5)12164.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30至正方形ABCD的位置，BC與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為5.如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例k函數(shù)y二一（k為常數(shù)，k0，x0）的

6、圖像上，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到矩xOB形ABOC，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O恰好落在此反比例函數(shù)的圖像上，則oc的值是.6.如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線，若上D600，BC2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.7在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O(0,0)，點(diǎn)A(5,0)，點(diǎn)B(0,3)以點(diǎn)A為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O,B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H.求證ADBAOB；求點(diǎn)H的坐標(biāo)記K為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，S為AK

7、DE的面積，求S的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).耀宙1.【答案】A【解析】點(diǎn)衛(wèi)的坐標(biāo)為0)正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,正方形加方匸繞點(diǎn)D順時(shí)針旅轉(zhuǎn)斗于，得到正方形OAC,點(diǎn)吐第一象限的平分線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)利鉀卷=上,縱坐標(biāo)為為2x2=72,點(diǎn)C的坐標(biāo)為Q妊上),故選A.2【答案】D【解析】由題意可知AD=AD=2,CD=CD=2,AO=OB=1,在RtAAOD，中，根據(jù)勾股定理求得OD=x/3，由CD/AB即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3)，故選D.3【答案】A【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)C1作CN丄x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A1作AM丄x軸于點(diǎn)M,LaN0由題意可得：ZCNO=ZAMO=90,Z1=Z2=Z3,則OMs

8、oqN,.OA=5,OC=3,AOA1=5,A1M=3,AOM=4,.設(shè)NO=3x，則NC1=4x,OC=3,則（3x）2+（4x）2=9,3解得x=5（負(fù)數(shù)舍去），912912則no=5,nc1=，故點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-55）.故選a.4【答案】r斗解析】如圖，連接AM，T將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)衛(wèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弓茁得到正方形一毎:.AD=AB（=l?ZBAB（=3?：.Z3（AD=6=?（AD=ABr在斑Z2DM和RtAJ45r_W中，”，_且M=曲壬.RtA.W.RtA.4（HL）,上曲4心血!=補(bǔ)理XT,DM=ADtanZDAM=1x3=335點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,【答案】孚耳

9、），故答案為：（-1，斗）解析】設(shè)A（m,n）,則OB=m,OC=n.J矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)聪蛐D(zhuǎn)90得到矩形ABOC,：.OC=n,BO=m,O（m+n,n-m）.JA，O在此反比例函數(shù)圖象上，.：m+n）（n-m）=mn，m2+c-1土腐mn-n2=0，m=n，2m5-1OB運(yùn)15-1n=七，（負(fù)值舍去），OC的值是七*故答案為：七6.【答案】（2-扛,1）【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG丄BC于點(diǎn)G,7.【解析】(1)T點(diǎn)A(5,)，點(diǎn)B(0,),OA=5,OB=3.四邊形AOBC是矩形，.AC=OB=3,BC=OA=5,ZOBC=ZC=90。矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到的，AD=AO=5在RtAADC中，有AD2=AC2+DC2DC=：AD2AC2=、；5232=4.BD=BCDC=1.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3).(2)由四邊形ADEF是矩形，得ZADE=90又點(diǎn)D在線段BE上，得ZADB=90由(1)知，AD=AO，又AB=AB，ZAOB=90，RtAADBRtAAOB由AADBAAOB，得ZB