專題幾何圖形最值

1、專題幾何圖形最值一、兩點(diǎn)之間線段最短立體圖形中二、兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)稱三、垂線段最短一個(gè)動(dòng)點(diǎn)四、垂線段最短兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)軸對(duì)稱七、借助二次函數(shù)求最值：五、利用三角形的三邊關(guān)系一邊固定六、圓中的最值：1. 長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2 和4 ，高為5 .假設(shè)一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，那么螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為【 】A.13cm B.12cm 一、兩點(diǎn)之間線段最短立體圖形中A2.2021四川涼山如圖，圓柱底面半徑為 2cm，高為9cm ，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為 。15一、兩點(diǎn)之間線段最短立體圖形中3.

2、圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC= 4cm一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的外表爬行到點(diǎn)P的最短距離是【 】 A、 B、5cm C、 D、7cmB一、兩點(diǎn)之間線段最短立體圖形中變式1:4. 圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC= 4cm一只螞蟻從圓柱外面的A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的外表爬行到點(diǎn)圓柱內(nèi)側(cè)的P的最短距離是 一、兩點(diǎn)之間線段最短立體圖形中的對(duì)稱變式2:5.如圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)去尋找食物，A點(diǎn)沿母線到桶口C點(diǎn)的距離是12厘米，B點(diǎn)沿母線到桶口 D點(diǎn)的

3、距離是8厘米，而C、D兩點(diǎn)之間的桶口弧長(zhǎng)是15厘米如果螞蟻爬行的是最短路線，那么爬行路程總長(zhǎng)是_.一、兩點(diǎn)之間線段最短立體圖形中的對(duì)稱25cm6.一圓錐底面半徑為1，OA為4，A、B在同一母線上，B為AO的中點(diǎn)，試求以A為起點(diǎn)，以B為終點(diǎn)且繞圓錐側(cè)面一周的最短路線長(zhǎng)為_(kāi) 一、兩點(diǎn)之間線段最短立體圖形中7.2021四川攀枝花如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，那么PE+PB的最小值為 二、兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)變式1：8.如圖：在ABC中AC=BC=2，ACB=90，D是BC邊中點(diǎn)，E是AB上一動(dòng)點(diǎn)，那么EC+ED最小值為 .二、兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)稱對(duì)

4、稱點(diǎn)在形外C9. 如下圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，那么BPG的周長(zhǎng)的最小值是 二、兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)310.如圖，梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1，B=60,直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一動(dòng)點(diǎn),求PC+PD的最小值。 二、兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)P11、如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN30，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，那么PAPB的最小值為( )二、兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)在形中PA12. 2021貴港如MN為O的直徑，A、B是O上的兩點(diǎn)

5、，過(guò)A作ACMN于點(diǎn)C，過(guò)B作BDMN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，假設(shè)MN20，AC8，BD6，那么PAPB的最小值是。二、兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)在形中BM13. 2021福建莆田點(diǎn)A、均在由面積為1的一樣小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如下圖假設(shè)P是y軸上使得 PBPA的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點(diǎn)，那么 5PQA二、兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)稱坐標(biāo)系中14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為3， ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，0，點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，那么PAPC的最小值為 二、兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)稱坐標(biāo)系中15.2021甘肅

6、蘭州如圖，四邊形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，那么AMNANM的度數(shù)為【 】A130 B120 C110 D100B二、兩點(diǎn)之間線段最短對(duì)稱兩次對(duì)稱A1A2三、垂線段最短一個(gè)動(dòng)點(diǎn)16.如圖，OP平分MON，PAON于A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)PA=3，那么PQ的最小值為 。317.2021河南如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C假設(shè)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，那么DP長(zhǎng)的最小值為 4三、垂線段最短一個(gè)動(dòng)點(diǎn)18.如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，假設(shè)P在AC上移動(dòng)，那么PB的最小值是 。P

7、D三、垂線段最短一個(gè)動(dòng)點(diǎn)19.2021四川廣元 如圖點(diǎn)A的坐標(biāo)為-1，0，點(diǎn)B在直線 y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為【 】A.0，0 B. ， C. ， D. ， B三、垂線段最短一個(gè)動(dòng)點(diǎn)20.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊中線, M是AD上一動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，那么EM+CM最小值是 。四、垂線段最短兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)軸對(duì)稱21.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，假設(shè)點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，那么DQ+PQ的最小值是 。四、垂線段最短兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)軸對(duì)稱22.如圖，銳角ABC中，AB=4 ，BAC=45，BAC 的平分線交 BC于D，M、

8、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么BM+MN的最小值是 。四、垂線段最短兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)軸對(duì)稱423.2021綿陽(yáng)ABC中，C=90，AB=1，tanA= ，過(guò)AB邊上一點(diǎn)P作PEAC于E，PFBC于F，E、F是垂足，那么EF的最小值等于 四、垂線段最短兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)矩形24.ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2 ，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，那么線段EF長(zhǎng)度的最小值為 。四、垂線段最短兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)圓25.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且1=B=C=45，AC=2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)D不與B、C重合，那么AE的最小值

9、為_(kāi) 1四、垂線段最短兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)相似26.2021臺(tái)州如圖，O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切O于點(diǎn)Q，那么PQ的最小值為【 】A B C3 D2五、利用三角形的三邊關(guān)系一邊固定27.等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，C的半徑為1，點(diǎn)P在斜邊AB上，PQ切O于點(diǎn)Q，那么切線長(zhǎng)PQ長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)五、利用三角形的三邊關(guān)系一邊固定五、利用三角形的三邊關(guān)系兩邊和大于第三邊OyxACB28.邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連結(jié)OC，那么OC長(zhǎng)的最大值是 D29.如圖：MON=90，矩形

10、ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O最大距離為 。五、利用三角形的三邊關(guān)系兩邊和大于第三邊六、圓中的最值：直徑是最長(zhǎng)的弦；弓形各點(diǎn)到弦的最大距離是弓形高；圓內(nèi)角大于圓周角大于圓外角；分清變量和常量30.2021廣西來(lái)賓如圖，線段OA交O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OAP的最大值是【 】A30 B45 C60 D90A31.(2021陜西中考)如圖,O的半徑是2,直線l與O相交于A,B兩點(diǎn),M,N是O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),假設(shè)AMB=45,那么四邊形MANB面積的最大值是.六、圓中的最值：32.(2021陜西)如圖,AB是O的一條弦,點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn),且ACB=30,點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn),直線EF與O交于G,H兩點(diǎn),假設(shè)O的半徑為7,那么GE+FH的最大值為. 六、圓中的最值：33.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,n)，其中mn0點(diǎn)P為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APB到達(dá)最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)六、圓中的最值：34.2021揚(yáng)州如圖，線段A