中考二次函數(shù)壓軸題精選

1、20XX年中考二次函數(shù)壓軸題精選1、（綿陽市20XX年）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（-1，0），直線l：x=m（m1）與x軸交于D。（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；（2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使eqoac(,BP)Q是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不y存在，請說明理由。AOBDxCl2aOCDB2m-12222當(dāng)B

2、OCBDP時(shí)，OBOCDP2|p|222m-x=，m=0m=122解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)C的坐b標(biāo)為（0，-2），c=-2,-=0,b=0,點(diǎn)A(-1,0)、點(diǎn)B是二次函數(shù)y=ax2-2的圖象與x軸的交點(diǎn)，a-2=0,a=2.二次函數(shù)的解析式為y=2x2-2；點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,0)關(guān)于直線x=0對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）BOC=PDB=90，點(diǎn)P在直線x=m上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,p）,OB=1，OC=2，DB=m-1,DP=|p|，OBDP1|p|m-11-m當(dāng)BOCPDB時(shí)，=,=,p=或p=,m-11-m點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）或（m，）；DB1m-1=，

3、=，p=2m-2或p=2-2m,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m-2）或（m，2-2m）；m-11-m綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）、（m，）、（m，2m-2）或（m，2-2m）；（3）不存在滿足條件的點(diǎn)Q。點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)的拋物線y=2x2-2上，令點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,2x2-2），x1,過點(diǎn)Q作QE直線l,垂足為E，BPQ為等腰直角三角形，PB=PQ，PEQ=PDB，EPQ=DBP，PEQBDP，QE=PD，PE=BD，m-1當(dāng)P的坐標(biāo)為（m，）時(shí)，m-12m-112x2-2-=m-1,x=x=1與x1矛盾,此時(shí)點(diǎn)Q不滿足題設(shè)條件；22218629261-m當(dāng)P的坐標(biāo)為（m，）時(shí)，m-12x-m=m=-

4、m=11-m52x2-2-=m-1,x=-x=1與x1矛盾,此時(shí)點(diǎn)Q不滿足題設(shè)條件；當(dāng)P的坐標(biāo)為（m，2m-2）時(shí)，9m-x=2m-2m=m=152x2-2-(2m-2)=m-1,x=-x=1與x1矛盾,此時(shí)點(diǎn)Q不滿足題設(shè)條件；當(dāng)P的坐標(biāo)為（m，2-2m）時(shí)，5x-m=2m-2m=m=172x2-2-(2-2m)=m-1x=-x=1與x1矛盾,此時(shí)點(diǎn)Q不滿足題設(shè)條件；綜上所述，不存在滿足條件的點(diǎn)Q。2、（2013昆明壓軸題）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物

5、線于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為E，根據(jù)題意OA=4，OC=3，得：E（2，3），設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+3，將A（4，0）坐標(biāo)代入得：0=4a+3，即a=，則拋物線解析式為y=（x2）2+3=x2+3x；（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b（k0），將A（4，0）與C（0，3）代入得：，解得：，故直線AC解析式為y=x+3，與拋物線解析式聯(lián)立得：，解得：或，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，）；（3）存在，分兩種情況考慮：

6、當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，如答圖1所示：四邊形ADMN為平行四邊形，DMAN，DM=AN，由對稱性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，N1（2，0），N2（6，0）；當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，如答圖2所示：過點(diǎn)D作DQx軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MPx軸于點(diǎn)P，可得ADQNMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，將yM=代入拋物線解析式得：=x2+3x，解得：xM=2或xM=2+，xN=xM3=1或1，N3（1，0），N4（1，0）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N有四個(gè)：N1（2，0），N2（6，0），N3（1，0），N4（1，0）y3、（2013陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函靈敏的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，

7、0）兩點(diǎn)（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接AD、DE和DB，當(dāng)AOC與DEB相似時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。321-2-1O解：（1）對稱軸為直線：x=2。231-1（2）A（1，0）、B（3，0），所以設(shè)ya(x1)(x3)即yax24ax3a（第24題圖）x當(dāng)x=0時(shí)，y=3a，當(dāng)x=2時(shí)，y=aC（0，3a），D(2,-a)OC=|3a|,A（1，0）、E（2，0），OA=1,EB=1,DE=-a|=|a|在AOC與DEB中，AOC=DEB=90當(dāng)AODEOCEB時(shí)，AOCDEB1|a|33時(shí)，解得a或a|3a|

8、133當(dāng)AOEBOCDE11|3a|a|時(shí)，AOCBED時(shí)，此方程無解，y3綜上所得：所求二次函數(shù)的表達(dá)式為：434x23x3或yx23x333334、（20XX年濰坊市壓軸題）如圖，拋物線yax2bxc關(guān)于直線x1對稱，與坐標(biāo)A、B、C三點(diǎn)，且AB4,點(diǎn)D2，在拋物線上，直線是一次函數(shù)軸交于32ykx2k0的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若直線平分四邊形OBDC的面積，求k的值.（3）把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線與直線交于M、N兩點(diǎn)，問在y軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不

9、存在，請說明理由.答案：（1）因?yàn)閽佄锞€關(guān)于直線x=1對稱，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由點(diǎn)D(2，1.5)在拋物線上，所以abc04a2bc1.5，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又b131，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,從而c=1.5,所以yx2x.2a22(3)(2),解得k,13（2）由（1）知yx2x，令x=0,得c(0,1.5),所以CD/AB,2273令kx-2=1.5,得l與CD的交點(diǎn)F(,)，2k22令kx-2=0，得l與x軸的交點(diǎn)E(,0)，k根據(jù)S四邊形OEFC=S四邊形EBDF得：OE+CF=DF+BE,272711即：k2k

10、k2k5131（3）由（1）知yx2x(x1)22,222所以把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為y12x2假設(shè)在y軸上存在一點(diǎn)P(0，t)，t0，使直線PM與PN關(guān)于y軸對稱，過點(diǎn)M、N分別向、Ny軸作垂線MM1NN1，垂足分別為M1、1，因?yàn)镸PO=NPO,所以eqoac(,Rt)MPM1eqoac(,Rt)NPN1,所以MM1NN1PM1,(1)PN1不妨設(shè)M(xM,yM)在點(diǎn)N(xN,yN)的左側(cè)，因?yàn)镻點(diǎn)在y軸正半軸上，M,又y則（1）式變?yōu)閤MxNtytyNM=kxM-2,yN=kxN-2,所以（t+2）(xM+xN)=2kxMxN,(2)1把y=kx

11、-2(k0)代入yx2中，整理得x2+2kx-4=0,2所以xM+xN=-2k,xMxN=-4,代入（2）得t=2,符合條件，故在y軸上存在一點(diǎn)P（0,2），使直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱.5、（2013新疆壓軸題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Deqoac(,，使)BCD的周長最??？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點(diǎn)的

12、坐標(biāo)解：（1）拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（4，3），解得，所以，拋物線的解析式為y=x24x+3；（2）點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)D為AC與對稱軸的交點(diǎn)時(shí)BCD的周長最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，所以，直線AC的解析式為y=x1，y=x24x+3=（x2）21，拋物線的對稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=21=1，拋物線對稱軸上存在點(diǎn)D（2，1），使BCD的周長最小；（3）如圖，設(shè)過點(diǎn)E與直線AC平行線的直線為y=x+m，聯(lián)立，消掉y得，x25x+3m=0，=（5）241（3m）=0，即m=時(shí)，點(diǎn)E到AC的距離最大，ACE的面積最大，此時(shí)x=

13、53，y=，24點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），5324設(shè)過點(diǎn)E的直線與x軸交點(diǎn)為F，則F（，0），AF=1=94，直線AC的解析式為y=x1，CAB=45，點(diǎn)F到AC的距離為94=，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（5又AC=ACE的最大面積=3=3，=3，）246、（2013涼山州壓軸題）如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式

14、表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由解答：解：（1）拋物線y=ax22ax+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，4），解得，拋物線的解析式為y=x2+x+4；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，A（3，0），點(diǎn)C（0，4），解得，直線AC的解析式為y=x+4點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)M在AC上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m+4），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在拋物線y=x2+x+4上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2+m+4），PM=PEME=（m2

15、+m+4）（m+4）=m2+4m，即PM=m2+4m（0m3）；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似理由如下：由題意，可得AE=3m，EM=m+4，CF=m，PF=m2+m+44=m2+m若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似，分兩種情況：eqoac(,若)PFCAEM，則PF：AE=FC：EM，即（m2+m）：（3m）=m：（m+4），m0且m3，m=PFCAEM，PCF=AME，AME=CMF，PCF=CMF在直角CMF中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90，PCM為直角三角形；eqoa

16、c(,若)CFPAEM，則CF：AE=PF：EM，即m：（3m）=（m2+m）：（m+4），m0且m3，m=1CFPAEM，CPF=AME，AME=CMF，CPF=CMFCP=CM，PCM為等腰三角形綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Peqoac(,使)PFCeqoac(,與)AEM相似此時(shí)m的值為或1eqoac(,，)PCM為直角三角形或等腰三角形（B7、2013曲靖壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過A、兩點(diǎn)的拋物線為y=x2+bx+c點(diǎn)D為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作CDx軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式（2）當(dāng)DE=4時(shí)，求四邊形CAEB

17、的面積（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得DBE和DAC相似？若存在，求此點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：（1）在直線解析式y(tǒng)=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，A（4，0），B（0，4）點(diǎn)A（4，0），B（0，4）在拋物線y=x2+bx+c上，解得：b=3，c=4，拋物線的解析式為：y=x23x+4（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，0）（m0），則OC=m，AC=4+mOA=OB=4，BAC=45，ACD為等腰直角三角形，CD=AC=4+m，CE=CD+DE=4+m+4=8+m，點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，8+m）點(diǎn)E在拋物線y=x23x+4上，8+m=m23m+4，解得m=2C（2，0），AC=O

18、C=2，CE=6，S四邊形CAEBeqoac(,=S)ACE+S梯形OCEBeqoac(,S)BCO=26+（6+4）224=12（3）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，0）（m0），則OC=m，CD=AC=4+m，BD=OC=m，則D（m，4+m）ACD為等腰直角三角形，DBEeqoac(,和)DAC相似DBE必為等腰直角三角形i）若BED=90，則BE=DE，BE=OC=m，DE=BE=m，XKb1.ComCE=4+mm=4，E（m，4）點(diǎn)E在拋物線y=x23x+4上，4=m23m+4，解得m=0（不合題意，舍去）或m=3，D（3，1）；ii）若EBD=90，則BE=BD=m，在等腰直角三角形EBD中，D

19、E=BD=2m，CE=4+m2m=4m，E（m，4m）點(diǎn)E在拋物線y=x23x+4上，4m=m23m+4，解得m=0（不合題意，舍去）或m=2，D（2，2）12綜上所述，存在點(diǎn)D，使得DBEeqoac(,和)DAC相似，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，）或（2，）11、58、(20XX年臨沂壓軸題)如圖，拋物線經(jīng)過A(1,0),B(5,0),C(0,)三點(diǎn).2(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.yOABCx（

20、第26題圖）解析：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc，根據(jù)題意，得25a5bc0,，abc0,y5c.2Na,21解得b2,ACOPMBHxMN5c.2（第26題圖）拋物線的解析式為：y15x22x.225kb0,設(shè)直線BC的解析式為ykxb，由題意，得5解得（2）由題意知，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求.1k,2b2.b5.2直線BC的解析式為y15x.22拋物線y15153x22x的對稱軸是x2，當(dāng)x2時(shí)，yx.22222點(diǎn)C與點(diǎn)N關(guān)于對稱軸x=2對稱，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,).53點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,).2（3）

21、存在(i)當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的下方時(shí)，如圖所示，四邊形ACNM是平行四邊形，CNx軸，522（II）當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖所示，作NHx軸于點(diǎn)H，四邊形ACMN是平行四邊形，ACMN,NMHCAO,RtCAORtNMH,NHOC.5點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),NH2525,即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，2155x22x,即x24x100222解得x214,x214.1255點(diǎn)N的坐標(biāo)為(214,)和(214,).22綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)N共有三個(gè)，555分別為(4,).，(214,)，(214,)222（9、2013寧波壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的

22、坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD過P，D，B三點(diǎn)作Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長DQ交Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時(shí)求證：BDE=ADP；設(shè)DE=x，DF=y請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=1，則直線AB的函數(shù)解析式為y=x+

23、4；（2）由已知得：OB=OC，BOD=COD=90，又OD=OD，BODCOD，BOD=CDO，CDO=ADP，BDE=ADP，連結(jié)PE，ADPeqoac(,是)DPE的一個(gè)外角，ADP=DEP+DPE，BDEeqoac(,是)ABD的一個(gè)外角，BDE=ABD+OAB，ADP=BDE，DEP=ABD，DPE=OAB，OA=OB=4，AOB=90，OAB=45，DPE=45，DFE=DPE=45，DF是Q的直徑，DEF=90，DEF是等腰直角三角形，DF=DE，即y=x；（3）當(dāng)BD：BF=2：1時(shí)，過點(diǎn)F作FHOB于點(diǎn)H，DBO+OBF=90，OBF+BFH=90，DBO=BFH，又DOB=

24、BHF=90，BODFHB，=2，F(xiàn)H=2，OD=2BH，F(xiàn)HO=EOH=OEF=90，四邊形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4OD，DE=EF，2+OD=4OD，解得：OD=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），直線CD的解析式為y=x+，由得：，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)=時(shí)，連結(jié)EB，同（2）可得：ADB=EDP，而ADB=DEB+DBE，EDP=DAP+DPA，DEP=DPA，DBE=DAP=45，DEF是等腰直角三角形，過點(diǎn)F作FGOB于點(diǎn)G，同理可得：BODFGB，=，F(xiàn)G=8，OD=BG，F(xiàn)GO=GOE=OEF=90，四邊形OEFG是矩形，OE=FG=8，EF=OG=4+2OD，

25、DE=EF，8OD=4+2OD，OD=43，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，43），14直線CD的解析式為：y=x，33由得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，4），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（8，4）10、2013四川宜賓壓軸題）如圖，拋物線y1=x21交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，（將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點(diǎn)C（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；（2）若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，且滿足CPA=OBA，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點(diǎn)Q，使得QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請說明理由解：（1）拋

26、物線y1=x21向右平移4個(gè)單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），所以，拋物線y2的解析式為y2=（x4）21；（2）x=0時(shí)，y=1，y=0時(shí)，x21=0，解得x1=1，x2=1，所以，點(diǎn)A（1，0），B（0，1），OBA=45，聯(lián)立，解得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），CPA=OBA，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，坐標(biāo)為（1，0），在點(diǎn)A的右邊時(shí)，坐標(biāo)為（5，0），所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（5，0）；（3）存在點(diǎn)C（2，3），直線OC的解析式為y=x，設(shè)與OC平行的直線y=x+b，聯(lián)立，消掉y得，2x219x+302b=0，eqoac(,當(dāng))=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值，此時(shí)

27、x1=x2=（）=，此時(shí)y=（4）21=，存在第四象限的點(diǎn)Q（，），使得QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值，eqoac(,此時(shí))=19242（302b）=0解得b=，過點(diǎn)Q與OC平行的直線解析式為y=x令y=0，則x=0，解得x=，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為E，則E（，0），過點(diǎn)C作CDx軸于D，根據(jù)勾股定理，OC=，則sinCOD=，=解得h最大=11、（2013廣安壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此拋物線的解析式（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)，不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，

28、垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PDAB于點(diǎn)D動點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PDE的周長最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對稱軸上時(shí)，求出對應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)（結(jié)果保留根號）解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（1，0），解得，所以，拋物線的解析式為y=x22x+3；（2）A（3，0），B（0，3），OA=OB=3，AOB是等腰直角三角形，BAO=45，PFx軸，AEF=9045=45，又PDAB，PDE是等腰直角三角形，PD越大，PDE的周長越大，易得直線AB的解

29、析式為y=x+3，設(shè)與AB平行的直線解析式為y=x+m，聯(lián)立消掉y得，x2+3x+m3=0，eqoac(,當(dāng))=3241（m3）=0，即m=時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，PD最長，此時(shí)x=，y=+=，點(diǎn)P（，）時(shí)，PDE的周長最大；拋物線y=x22x+3的對稱軸為直線x=1，（i）如圖1，點(diǎn)M在對稱軸上時(shí)，過點(diǎn)P作PQ對稱軸于Q，在正方形APMN中，AP=PM，APM=90，APF+FPM=90，QPM+FPM=90，APF=QPM，在APFeqoac(,和)MPQ中，APFMPQ（AAS），PF=PQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n（n0），則PQ=1n，即PF=1n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，1n），點(diǎn)P在拋

30、物線y=x22x+3上，n22n+3=1n，整理得，n2+n4=0，解得n1=（舍去），n2=，1n=1=，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（ii）如圖2，點(diǎn)N在對稱軸上時(shí)，設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)Q，PAF+FPA=90，PAF+QAN=90，F(xiàn)PA=QAN，又PFA=AQN=90，PA=AN，APFNAQ，PF=AQ，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為P（x，x22x+3），則有x22x+3=1（3）=2，解得x=1（不合題意，舍去）或x=1，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）綜上所述，當(dāng)頂點(diǎn)M恰好落在拋物線對稱軸上時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），當(dāng)頂點(diǎn)N恰好落在拋物線對稱軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）12、（2013紹興壓軸題）拋物

31、線y=（x3）（x+1）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)（1）求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）連結(jié)BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E若線段BD上一點(diǎn)P，使DCP=BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)若拋物線上一點(diǎn)M，作MNCD，交直線CD于點(diǎn)N，使CMN=BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)解：（1）拋物線y=（x3）（x+1）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），當(dāng)y=0時(shí)，（x3）（x+1）=0，解得x=3或1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）y=（x3）（x+1）=x22x3=（x1）24，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）如右圖拋物線y=（x3）（x+1）=x22x3與與y軸交于點(diǎn)C，C點(diǎn)坐標(biāo)為

32、（0，3）對稱軸為直線x=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）連接BC，過點(diǎn)C作CHDE于H，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），CH=DH=1，CDH=BCO=BCH=45，CD=，CB=3，BCD為直角三角形分別延長PC、DC，與x軸相交于點(diǎn)Q，RBDE=DCP=QCR，CDB=CDE+BDE=45+DCP，QCO=RCO+QCR=45+DCP，CDB=QCO，BCDQOC，=，OQ=3OC=9，即Q（9，0）直線CQ的解析式為y=x3，直線BD的解析式為y=2x6由方程組，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（）當(dāng)點(diǎn)M在對稱軸右側(cè)時(shí)若點(diǎn)N在射線CD上，如備用圖1，延長MN交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)GCMN=BDE

33、，CNM=BED=90，MCNDBE，=，MN=2CN設(shè)CN=a，則MN=2aCDE=DCF=45，CNFeqoac(,，)MGF均為等腰直角三角形，NF=CN=a，CF=a，MF=MN+NF=3a，MG=FG=CG=FGFC=a，a，M（a，3+a）代入拋物線y=（x3）（x+1），解得a=，M（，）；若點(diǎn)N在射線DC上，如備用圖2，MN交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)GCMN=BDE，CNM=BED=90，MCNDBE，=，MN=2CN設(shè)CN=a，則MN=2aCDE=45，CNFeqoac(,，)MGF均為等腰直角三角形，NF=CN=a，CF=a，MF=MNNF=a，MG=FG=a，CG

34、=FG+FC=M（a，3+a，a）代入拋物線y=（x3）（x+1），解得a=5，M（5，12）；（）當(dāng)點(diǎn)M在對稱軸左側(cè)時(shí)CMN=BDE45，MCN45，而拋物線左側(cè)任意一點(diǎn)K，都有KCN45，點(diǎn)M不存在綜上可知，點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）或（5，12）13、（2013嘉興壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（xm）2m2+m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，ACAB，交y軸于點(diǎn)C，延長CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD作AEx軸，DEy軸（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求DE的長？（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？過點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）題確定的函

35、數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以，A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，y=（x2）2+1，把x=0代入y=（x2）2+1，得：y=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）（2）延長EA，交y軸于點(diǎn)F，AD=AC，AFC=AED=90，CAF=DAE，AFCAED，AF=AE，點(diǎn)A（m，m2+m），點(diǎn)B（0，m），AF=AE=|m|，BF=m（m2+m）=m2，ABF=90BAF=DAE，AFB=DEA=90，ABFDAE，=，即：=，DE=4（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m2+m），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，m2+m+4），x=2m，y=m2+m+4，y=+4，所求函數(shù)的解析式為：y

36、=x2+x+4，作PQDE于點(diǎn)Qeqoac(,，則)DPQBAF，（）當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)（如圖1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：（m2+m+4）（m2）=m2+m+4，把P（3m，m2+m+4）的坐標(biāo)代入y=x2+x+4得：m2+m+4=（3m）2+（3m）+4，解得：m=0（此時(shí)A，B，D，P在同一直線上，舍去）或m=8（）當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)（如圖2），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：（m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐標(biāo)代入y=x2+x+4得：m+4=m2+m+4，解得：m=0（此時(shí)A，B，D，P在同一直線上，舍去）或m=8，綜上所述

37、：m的值為8或8（14、2013菏澤壓軸題）如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，問：當(dāng)P運(yùn)動到何處時(shí)，有PQAC？當(dāng)P運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最?。看藭r(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？解：（1）由y=x+3，令x=0，得y=3，所以點(diǎn)A（0，3）；令y=0，得x=4，所以點(diǎn)C（4，0），ABC是以BC為底邊的等腰三角形，B點(diǎn)坐標(biāo)為（

38、4，0），又四邊形ABCD是平行四邊形，D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，3），將點(diǎn)B（4，0）、點(diǎn)D（8，3）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，可得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：y=x2x3（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動了t秒時(shí)，PQAC，此時(shí)AP=t，CQ=t，AQ=5t，PQAC，APQCAO，=，即=，解得：t=即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到距離A點(diǎn)個(gè)單位長度處，有PQACS四邊形PDCQeqoac(,+S)APQeqoac(,=S)ACD，且eqoac(,S)ACD=83=12，當(dāng)APQ的面積最大時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小，當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動t秒時(shí)，AP=t，CQ=t，AQ=5t，eqoac(,設(shè))APQ底邊AP上的高為h，作QHAD

39、于點(diǎn)Heqoac(,，由)AQHCAO可得：=解得：h=（5t），eqoac(,S)APQ=t（5t）=（t2+5t）=（t）2+，當(dāng)t=時(shí)，eqoac(,S)APQ達(dá)到最大值，此時(shí)S四邊形PDCQ=12=，故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到距離點(diǎn)A個(gè)單位處時(shí)，四邊形PDCQ面積最小，最小值為15、（2013包頭壓軸題）已知拋物線y=x23x的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）取點(diǎn)E（，0）和點(diǎn)F（0，），直線l

40、經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)點(diǎn)G是否在直線l上，請說明理由；在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）令y=0，則x23x=0，整理得，4x212x7=0，解得x1=，x2=，所以，A（，0），B（，0），令x=0，則y=，所以，C（0，），=，=4，頂點(diǎn)D（，4）；（2）在y軸正半軸上存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），A（，0），C（0，），OA=，OC=，OP=y，若OA和OA是對應(yīng)邊，則AOPAOC，=，y=OC=，此時(shí)點(diǎn)P（0，），若OA和OC是對應(yīng)邊，則POAAOC，=，即=，解得y=，此時(shí)點(diǎn)P

41、（0，），所以，符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，P（0，）或（0，）；（3）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k0），直線l經(jīng)過點(diǎn)E（，0）和點(diǎn)F（0，），解得，所以，直線l的解析式為y=x，B（，0），D（，4），（+）=，0+（4）=2，線段BD的中點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，2），當(dāng)x=時(shí)，y=2，所以，點(diǎn)G在直線l上；在拋物線上存在符合條件的點(diǎn)M設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交點(diǎn)為H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，0），E（，0）、F（0，），B（，0）、D（，4），OE=，OF=，HD=4，HB=2，=，OEF=HDB，OEFHDB，OFE=HBD，OEF+OFE=90，OEF+HBD=90，EGB=180（OEF+HBD）=

42、18090=90，直線l是線段BD的垂直平分線，點(diǎn)D關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)就是點(diǎn)B，點(diǎn)M就是直線DE與拋物線的交點(diǎn)，設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，D（，4），（，0），解得，所以，直線DE的解析式為y=x2，聯(lián)立，解得，符合條件的點(diǎn)M有兩個(gè)，是（，4）或（，）16、（2013株洲壓軸題）已知拋物線C1的頂點(diǎn)為P（1，0），且過點(diǎn)（0，）將拋物線C1向下平移h個(gè)單位（h0）得到拋物線C2一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點(diǎn)（如圖），且點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對稱，直線AB與x軸的距離是m2（m0）（1）求拋物線C1的解析式的一般形式；（2）當(dāng)m=2時(shí)，求h的值；（3）若拋物線C1的對稱

43、軸與直線AB交于點(diǎn)E，與拋物線C2交于點(diǎn)F求證：tanEDFtanECP=（1）解：設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=a（x1）2，（a0），拋物線過點(diǎn)（0，），a（01）2=，解得a=，拋物線C1的解析式為y=（x1）2，一般形式為y=x2x+；（2）解：當(dāng)m=2時(shí)，m2=4，BCx軸，點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)為4，（x1）2=4，解得x1=5，x2=3，點(diǎn)B（3，4），C（5，4），點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4），設(shè)拋物線C2的解析式為y=（x1）2h，則（51）2h=4，解得h=5；（3）證明：直線AB與x軸的距離是m2，點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)為m2，（x1）2=m2，解得x1=1+2m，x2

44、=12m，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1+2m，m2），又拋物線C1的對稱軸為直線x=1，CE=1+2m1=2m，點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12m，m2），AE=ED=1（12m）=2+2m，設(shè)拋物線C2的解析式為y=（x1）2h，則（12m1）2h=m2，解得h=2m+1，EF=h+m2=m2+2m+1，tanEDFtanECP=，tanEDFtanECP=17、（2013張家界壓軸題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45所得直

45、線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：CEQCDO；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動過程中，PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由解：（1）C（0，1），OD=OC，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k0），將C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=1，直線CD的解析式為：y=x+1（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）2+3，將C（0，1）代入得：1=a（2）2+3，解得a=y=（x2）2+3=x2+2x+1（3）證明：由題意可知，ECD=45，OC=OD，且OCOD，

46、OCD為等腰直角三角形，ODC=45，ECD=ODC，CEx軸，則點(diǎn)C、E關(guān)于對稱軸（直線x=2）對稱，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）如答圖所示，設(shè)對稱軸（直線x=2）與CE交于點(diǎn)F，則F（2，1），ME=CM=QM=2，QMEeqoac(,與)QMC均為等腰直角三角形，QEC=QCE=45又OCD為等腰直角三角形，ODC=OCD=45，QEC=QCE=ODC=OCD=45，CEQCDO（4）存在如答圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對稱點(diǎn)C，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接CC，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)Peqoac(,，則)PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，PCF的周長等于線段CC的

47、長度（證明如下：不妨在線段OD上取異于點(diǎn)F的任一點(diǎn)F，在線段QE上取異于點(diǎn)P的任一點(diǎn)P，連接FC，F(xiàn)P，PC由軸對稱的性質(zhì)可知，PCF的周長=FC+FP+PC；而FC+FP+PC是點(diǎn)C，C之間的折線段，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：FC+FP+PCCC，eqoac(,即)PCF的周長大于PCE的周長）如答圖所示，連接CE，C，C關(guān)于直線QE對稱，QCE為等腰直角三角形，QCE為等腰直角三角形，CEC為等腰直角三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，5）；C，C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）過點(diǎn)C作CNy軸于點(diǎn)N，則NC=4，NC=4+1+1=6，在eqoac(,Rt)CNC中，由勾股定理得：CC=綜上所述，

48、在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動過程中，PCF的周長存在最小值，最小值為18、（2013衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是x=1（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+k，點(diǎn)A（1，0），B（0，3）在拋物線上，解得：a=1，k=4，

49、拋物線的解析式為：y=（x+1）2+4（2）四邊形OMPQ為矩形，OM=PQ，即3t=（t+1）2+4，整理得：t2+5t3=0，解得t=當(dāng)t=，由于t=0，故舍去，秒時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；eqoac(,Rt)AOB中，OA=1，OB=3，tanA=3eqoac(,若)AON為等腰三角形，有三種情況：（I）若ON=AN，如答圖1所示：過點(diǎn)N作NDOA于點(diǎn)D，則D為OA中點(diǎn)，OD=OA=，t=；（II）若ON=OA，如答圖2所示：過點(diǎn)N作NDOA于點(diǎn)D，設(shè)AD=x，則ND=ADtanA=3x，OD=OAAD=1x，在eqoac(,Rt)NOD中，由勾股定理得：OD2+ND2=ON2，即（1x

50、）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=0（舍去），x=，OD=1x=，t=；（III）若OA=AN，如答圖3所示：過點(diǎn)N作NDOA于點(diǎn)D，設(shè)AD=x，則ND=ADtanA=3x，在eqoac(,Rt)AND中，由勾股定理得：ND2+AD2=AN2，即（x）2+（3x）2=12，解得x1=OD=1x=1，t=1，x2=（舍去），綜上所述，當(dāng)t為秒、秒，（1）秒時(shí)，AON為等腰三角形（19、2013郴州壓軸題）如圖，在直角梯形AOCB中，ABOC，AOC=90，AB=1，AO=2，OC=3，以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OA所在直線為軸建立坐標(biāo)系拋物線頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)C點(diǎn)P在線段AO上由A向點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)

51、O在線段OC上由C向點(diǎn)O運(yùn)動，QDOC交BC于點(diǎn)D，OD所在直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形OEAE是菱形？（3）點(diǎn)P、Q分別以每秒2個(gè)單位和3個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PBOD？解：（1）A（0，2）為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)y=ax2+2，點(diǎn)C（3，0），在拋物線上，9a+2=0，解得：a=，拋物線為；y=x2+2；（2）如果四邊形OEAE是菱形，則AO與EE互相垂直平分，EE經(jīng)過AO的中點(diǎn)，點(diǎn)E縱坐標(biāo)為1，代入拋物線解析式得：1=x2+2，解得：x=，點(diǎn)E在第一象限，點(diǎn)E為（，1），設(shè)直線B

52、C的解析式為y=kx+b，把B（1，2），C（3，0），代入得：，解得：，BC的解析式為：y=x+3，將E點(diǎn)代入y=ax，可得出EO的解析式為：y=x，由，得：，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），0）時(shí)，四邊形OEAE是菱形；（3）法一：設(shè)t為m秒時(shí)，PBDO，又QDy軸，則有APB=AOE=ODQ，又BAP=DQO，則有APBQDO，=，由題意得：AB=1，AP=2m，QO=33m，又點(diǎn)D在直線y=x+3上，DQ=3m，因此：=，解得：m=，經(jīng)檢驗(yàn)：m=是原分式方程的解，當(dāng)t=秒時(shí)，PBOD20、（2013常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，3），B（，），對稱軸為直線x=，點(diǎn)P是拋

53、物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求證：以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形；（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（1）解：設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+）2+k，點(diǎn)A（0，3），B（，）在拋物線上，解得：a=1，k=拋物線的解析式為：y=（x+）2=x2+x3（2）證明：如右圖，連接CD、DE、EF、FCPMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，四邊形PMON為矩形，PM=O

54、N，PN=OMPC=MP，OE=ON，PC=OE；MD=OM，NF=NP，MD=NF，PF=ODeqoac(,在)PCFeqoac(,與)OED中，PCFOED（SAS），CF=DE同理可證：CDMFEN，CD=EFCF=DE，CD=EF，四邊形CDEF是平行四邊形（3）解：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形設(shè)矩形PMON的邊長PM=ON=m，PN=OM=n，則PC=m，MC=m，MD=n，PF=n，若四邊形CDEF為矩形，則DCF=90eqoac(,易證)PCFMDC，即，化簡得：m2=n2，m=n，即矩形PMON為正方形點(diǎn)P為拋物線y=x2+x3與坐標(biāo)象限角平分線y=x或y=x的交

55、點(diǎn)聯(lián)立，解得，P1（，），P2（，）；聯(lián)立，解得，P3（3，3），P4（1，1）拋物線上存在點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形這樣的點(diǎn)有四個(gè)，在四個(gè)坐標(biāo)象限內(nèi)各一個(gè)，其坐標(biāo)分別為：P1（，），P2（，），P3（3，3），P4（1，1）（21、2013孝感壓軸題）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊BC上，若AEF=90，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F；（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動（不與點(diǎn)B，C重合）AE=EF是否總成立？請給出證明；在如圖

56、2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=x2+x+1上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)（1）解：如圖1，取AB的中點(diǎn)G，連接EGAGEeqoac(,與)ECF全等（2）若點(diǎn)E在線段BC上滑動時(shí)AE=EF總成立證明：如圖2，在AB上截取AM=ECAB=BC，BM=BE，MBE是等腰直角三角形，AME=18045=135，又CF平分正方形的外角，ECF=135，AME=ECF而BAE+AEB=CEF+AEB=90，BAE=CEF，AMEECFAE=EF過點(diǎn)F作FHx軸于H，由知，F(xiàn)H=BE=CH，設(shè)BH=a，則FH=a1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（a，a1）點(diǎn)F恰好落在拋物線y=x2+x+1上，a1=

57、a2+a+1，a2=2，（負(fù)值不合題意，舍去），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（22、2013十堰壓軸題）已知拋物線y=x22x+c與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AC，BD并延長交于點(diǎn)E，求E的度數(shù)；（3）如圖2，已知點(diǎn)P（4，0），點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點(diǎn)M，當(dāng)PMA=E時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)解：（1）把x=1，y=0代入y=x22x+c得：1+2+c=0c=3y=x22x3=y=（x1）24頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖1，連接CD、CB，過點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F，由x22x3=0得x=1或x=3B（3，

58、0）當(dāng)x=0時(shí)，y=x22x3=3C（0，3）OB=OC=3BOC=90，OCB=45，BC=3又DF=CF=1，CFD=90，F(xiàn)CD=45，CD=，BCD=180OCBFCD=90BCD=COA又DCBAOC，CBD=OCA又ACB=CBD+E=OCA+OCBE=OCB=45，（3）如圖2，設(shè)直線PQ交y軸于N點(diǎn)，交BD于H點(diǎn)，作DGx軸于G點(diǎn)PMA=45，EMH=45，MHE=90，PHB=90，DBG+OPN=90又ONP+OPN=90，DBG=ONP又DGB=PON=90，DGB=PON=90，DGBPON即：=ON=2，N（0，2）設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b則解得：y=x2設(shè)Q

59、（m，n）且n0，n=m2又Q（m，n）在y=x22x3上，n=m22m3m2=m22m3解得：m=2或m=n=3或n=點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3）或（，）23、（2013恩施州壓軸題）如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B把AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)B、C和D（3，0）（1）求直線BD和拋物線的解析式（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角eqoac(,形與)MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使eqoac(,S)PBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：（1）直線l：y=

60、3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，A（1，0），B（0，3）；把AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，C（1，0）設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，點(diǎn)B（0，3），D（3，0）在直線BD上，解得k=1，b=3，直線BD的解析式為：y=x+3設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x3），點(diǎn)B（0，3）在拋物線上，3=a（1）（3），解得：a=1，拋物線的解析式為：y=（x1）（x3）=x24x+3（2）拋物線的解析式為：y=x24x+3=（x2）21，拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）直線BD：y=x+3與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M，令x=2，得y=1，M（2，1）設(shè)對稱軸與x軸交點(diǎn)為