北京四中中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：圖形的變換-知識講解（基礎(chǔ)）

1、PAGE 第PAGE 頁碼11頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)11頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.中考總復(fù)習(xí)：圖形的變換-知識講解（基礎(chǔ)）撰稿：趙煒 審稿：杜少波【考綱要求】1.通過具體實例認(rèn)識軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)，探索它們的基本性質(zhì)；2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；3.探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性質(zhì)及其相關(guān)性質(zhì).4.探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）；

2、5.利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合進行圖案設(shè)計；認(rèn)識和欣賞軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點梳理】考點一、平移變換1. 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小【要點詮釋】（1）平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據(jù)；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)2平移的基本性

3、質(zhì)：由平移的概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)角相等【要點詮釋】（1）要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達基本性質(zhì)的特征；（2）“對應(yīng)點所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)考點二、軸對稱變換1軸對稱與軸對稱圖形軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也叫做這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的對應(yīng)點，叫做對稱點.軸對稱圖形：把一個圖形沿著某

4、一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.2軸對稱變換的性質(zhì)關(guān)于直線對稱的兩個圖形是全等圖形.如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.3軸對稱作圖步驟找出已知圖形的關(guān)鍵點，過關(guān)鍵點作對稱軸的垂線，并延長至2倍，得到各點的對稱點按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點即得所作圖形.考點三、旋轉(zhuǎn)變換1旋轉(zhuǎn)概念：把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)

5、圖形通過旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化.旋轉(zhuǎn)作圖步驟分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點.沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點. 按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對應(yīng)點.中心對稱與中心對稱圖形中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點

6、叫做關(guān)于中心對稱的對稱點中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫中心對稱圖形.5中心對稱作圖步驟 連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點與對稱中心，并且延長至2倍，得到各點的對稱點. 按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點即得所作圖形.【要點詮釋】圖形變換與圖案設(shè)計的基本步驟確定圖案的設(shè)計主題及要求；分析設(shè)計圖案所給定的基本圖案；利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱對基本圖案進行變換，實現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機組合；對圖案進行修飾，完成圖案.【典型例題】類型一、平移變換1.如圖1，兩個等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到AB

7、D的位置，得到圖2，則陰影部分的周長為_. 【思路點撥】根據(jù)兩個等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得出線段之間的相等關(guān)系，進而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2，即可得出答案【答案與解析】兩個等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，AM=AN=MN，MO=DM=DO，OD=DE=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB，OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2；【總結(jié)升華】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AM=AN=MN，MO=DM=DO，OD=DE

8、=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB是解決問題的關(guān)鍵舉一反三： 【變式】如圖，將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC平移，使點A移至線段AC的中點A處，得新正方形ABCD，新正方形與原正方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（）A. B. C.1 D.【答案】B.2如圖（1），已知的面積為3，且現(xiàn)將沿CA方向平移CA長度得到.（1）求所掃過的圖形面積；（2）試判斷，AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若求AC的長.BCA（）FE【思路點撥】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可得到SEFA=SBAF=SABC，從而便可得到四邊形CEFB的面積；（2）由已知可證得平行四邊形EFBA為菱形

9、，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得到AF與BE的位置關(guān)系為垂直；（3）作BDAC于D，結(jié)合三角形的面積求解【答案與解析】（1）由平移的性質(zhì)得AFBC，且AF=BC，EFAABC四邊形AFBC為平行四邊形SEFA=SBAF=SABC=3四邊形EFBC的面積為9；（2）BEAF證明：由（1）知四邊形AFBC為平行四邊形BFAC，且BF=AC又AE=CABFAE且BF=AE四邊形EFBA為平行四邊形又已知AB=ACAB=AE平行四邊形EFBA為菱形BEAF；（3）如上圖，作BDAC于DBEC=15，AE=ABEBA=BEC=15BAC=2BEC=30在RtBAD中，AB=2BD設(shè)BD=x，則AC=A

10、B=2xSABC=3，且SABC=ACBD=2xx=x2x2=3x為正數(shù)x=AC=2【總結(jié)升華】此題主要考查了全等三角形的判定，平移的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識點的綜合運用及推理計算能力類型二、軸對稱變換3生活中，有人喜歡把傳送的便條折成某些形狀，折疊過程是這樣的(陰影部分表示紙條的反面)： 如果由信紙折成的長方形紙條(圖)長為2 6 cm，寬為xcm，分別回答下列問題： (1)為了保證能折成圖的形狀(即紙條兩端均超出點P)，試求x的取值范圍(2)如果不但要折成圖的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離(用x表示)【思路點撥】可以實際動手折一折，看一看.【答案與解析】【總結(jié)升華】本題考查學(xué)生的動手操作能力，難點是得到紙條除去兩端使用的紙條的長度舉一反三：【變式】用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中BAC度.CDEBA圖 （2）圖（1）【答案】ABC=108，ABC是等腰三角形，BAC=BCA=36度4. 如圖1，矩形紙片ABCD的邊長分別為a，b（a0).(1)求APB的度數(shù)；(2)求正方形ABCD的面積.【答案】(1)將