《數(shù)學(xué)分析（中）》課程教學(xué)大綱

1、PAGE PAGE 6數(shù)學(xué)分析（中）課程簡(jiǎn)介課程編號(hào)1240715002課程名稱數(shù)學(xué)分析(中)課程性質(zhì)必修學(xué) 時(shí)80學(xué) 分5學(xué)時(shí)分配授課：80 實(shí)驗(yàn)： 上機(jī)： 實(shí)踐： 實(shí)踐（周）：考核方式閉卷考試，平時(shí)成績(jī)占30% ，期末成績(jī)占70% 。開課學(xué)院理學(xué)院更新時(shí)間適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，信息與計(jì)算科學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)先修課程初等數(shù)學(xué)課程描述：本課程是信息與計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用教學(xué)等專業(yè)的一門主要基礎(chǔ)課，通過(guò)本課程的教學(xué)，一方面為后續(xù)課程，如：實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、泛函分析，微分方程、微分方程的數(shù)值解、微分幾何、概率論、理論力學(xué)等課程及有關(guān)的選修課等提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供必要

2、的訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)好這門課的基本內(nèi)容和方法，對(duì)今后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用都起到關(guān)鍵性的作用。本課程要求學(xué)生理解數(shù)與函數(shù)的基本概念和基本理論，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生有對(duì)函數(shù)、微積分運(yùn)算技能和對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯思維、論證的能力。通過(guò)本課程的課堂教學(xué)和習(xí)題訓(xùn)練，對(duì)基本概念和基本理論加深理解，使學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和抽象思維能力得以訓(xùn)練并提高，能做本課程所介紹的思想方法有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的論證，并掌握基本的計(jì)算方法。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)掌握極限論、微分學(xué)、積分學(xué)和級(jí)數(shù)論的基本概念、基本理論和應(yīng)用方法，難點(diǎn)主要集中在極限論和級(jí)數(shù)論的內(nèi)容中。Brief Introduction Code1240715002TitleMat

3、hematical analysis (volume 2)Course natureRequiredSemester Hours80Credits5Semester Hour StructureLecture：80 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9

4、forInformation and Calculation Science，Mathematics and Applied Mathematics，StatisticsPrerequisiteElementary MathematicsCourse Description: This curriculum is a main basic course for information and the computer science，mathematics and applied mathematics etc. Through this curriculum, it provides the

5、 essential elementary knowledge for the following course, for example: real variable function，complex variable function， functional analysis， differential equation，numerical solution of differential equation， differential geometry， probability theory， theoretical mechanics and related elective cours

6、e, it meanwhile provides the essential training for raising students logical thinking ability. It will play an important role for the following study if the students grasp this basic content and method.Main contents as follows: limit theory, function of one variable differential calculus, function o

7、f one variable integral calculus, infinite series theory, function of several variables differential calculus, the function of several variables integral calculus.數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱課程編號(hào)1240715002課程名稱數(shù)學(xué)分析（中）課程性質(zhì)必修學(xué) 時(shí)80學(xué) 分5學(xué)時(shí)分配授課：80 實(shí)驗(yàn)： 上機(jī)： 實(shí)踐： 實(shí)踐（周）：考核方式閉卷考試，平時(shí)成績(jī)占30% ，期末成績(jī)占70% 開課學(xué)院理學(xué)院更新時(shí)間適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，信息與計(jì)算科學(xué)，

8、統(tǒng)計(jì)學(xué)先修課程初等數(shù)學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容第八章 不定積分8.1 不定積分的概念與基本積分公式8.2 換元積分法與分部積分法8.3 有理函數(shù)的積分和可化為有理函數(shù)的積分教學(xué)重點(diǎn)：不定積分的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：換元積分法與分部積分法。第九章 定積分9.1 定積分的概念9.2 牛頓萊布尼茲公式9.3 可積條件9.4 定積分的性質(zhì)9.5微積分學(xué)基本定理 定積分的計(jì)算（續(xù)）教學(xué)重點(diǎn)：定積分概念與計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：定積分的有關(guān)證明。第十章 定積分的應(yīng)用10.1 平面圖形的面積10.2 由平行截面面積求體積10.3 平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率10.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積10.5 定積分在物理學(xué)上的 某些應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)：定積分的應(yīng)

9、用。教學(xué)難點(diǎn)：定積分的元素法。第十一章 反常積分11.1 反常積分概念11.2 無(wú)窮積分的性質(zhì)與收斂判別11.3 瑕積分的性質(zhì)與收斂判別教學(xué)重點(diǎn)：反常積分概念。教學(xué)難點(diǎn)：收斂概念與判定。第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)12.1 級(jí)數(shù)的收斂性12.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)12.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂和發(fā)散的概念，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較和比值審斂法，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂。教學(xué)難點(diǎn)：級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂。第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)13.1 一致收斂性13.2 一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的證明。第十四章 冪級(jí)數(shù)14.1 冪級(jí)數(shù)1

10、4.2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開教學(xué)重點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算，冪級(jí)數(shù)展開。教學(xué)難點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算。第十五章 傅里葉級(jí)數(shù)15.1 傅里葉級(jí)數(shù)15.2 以為周期的函數(shù)的展開式教學(xué)重點(diǎn)：傅里葉級(jí)數(shù)的展開。教學(xué)難點(diǎn)：傅里葉級(jí)數(shù)的展開。二、教學(xué)要求1掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)、函數(shù)作圖等方面的應(yīng)用。第八章 不定積分1理解不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)；2掌握不定積分的計(jì)算。第九章 定積分1理解定積分的概念，掌握可積條件；2掌握定積分的性質(zhì)和定積分的計(jì)算。第十章 定積分的應(yīng)用1掌握定積分用于求幾何圖形的面積、體積、曲線的平面弧長(zhǎng)及；2掌握定積分在物理上的簡(jiǎn)單應(yīng)用。第十一章 反常積分理解反常積分概念；掌握反常積分的計(jì)算和收斂判定.第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念；掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法；掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz判別法，級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂性。第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理解函數(shù)列一致收斂性的概念，掌握判別法；2理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的概念，掌握判別法；3. 掌握一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)。第十四章 冪級(jí)數(shù)掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)運(yùn)算；掌握冪級(jí)數(shù)的的間接展開法。第十五章 傅里葉級(jí)數(shù)1掌握富里葉級(jí)數(shù)的展開.三、章節(jié)學(xué)時(shí)分配章次總課時(shí)課堂講授實(shí)驗(yàn)上機(jī)實(shí)踐備 注812